2021年高考数学复习专题课件★★专题10圆锥曲线
(2021年整理)高考数学圆锥曲线专题复习.资料
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圆锥曲线一、知识结构1。
方程的曲线在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f（x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x，y）=0，则点P0（x0，y0）在曲线C上⇔f(x0，y 0)=0;点P0(x0,y0）不在曲线C上⇔f（x0,y0）≠0两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1（x,y）=0,f2（x,y）=0，则f1（x0,y0)=0点P0（x0,y0)是C1,C2的交点⇔f2（x0,y0） =0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.2。
圆圆的定义:点集：｛M ｜|OM ｜=r},其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： （1）标准方程圆心在c(a ，b ）,半径为r 的圆方程是(x —a ）2+（y-b ）2=r 2圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2(2）一般方程当D 2+E 2—4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2E ）,半径是24F-E D 22+。
配方，将方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为（x+2D ）2+（y+2E ）2=44F -E D 22+当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-2D ,—2E）； 当D 2+E 2—4F ＜0时，方程不表示任何图形。
圆锥曲线复习课件
本次课程将为您复习圆锥曲线的基本概念、分类、通式以及应用。我们会讨 论每种曲线的方程和性质，以及它们在不同领域中的应用。在这个PPT课件中， 您将学到一些基础概念，发现领域内的巧妙用法，甚至可以了解到曲线中的 美学和艺术价值。
圆锥曲线基本定义和分类
定义
圆锥曲线是平面上的一条曲线，由一条平面直线与一个圆锥相交而成。
学习要点回顾
你学习了圆锥曲线的定义和分 类，以及每个曲线的一般方程 和基本性质。
下一步学习计划
你可以通过进一步研究领域内 的应用，来深入了解曲线的美 学和艺术方面。你也可以拓展 学习更高级的曲线和更复杂的 几何概念。
分类
圆锥曲线分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
通式
通式是描述圆锥曲线的一般方程，可以用来表示三种曲线的具体形态。
椭圆的定义和方程
1
定义
椭圆是圆锥曲线的一种。它是焦点到直线距离之和为常数的(x-h)²/a²+ (y-k)²/b²= 1，其中(h, k)是坐标系中椭圆中心的坐标， a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
图形特征
双曲线不具有对称性，它的两 个分支向外扩张。与椭圆不同， 它不会相交而是会进一步分离。
抛物线的定义和方程
1
定义
抛物线是圆锥曲线的一种。它是从一点出发，做抛物线运动，所有位置在同一高 度的轨迹。
2
抛物线方程
抛物线的一般方程是y = ax²+bx+c，a、b、c是常数。
3
图形特征
抛物线具有轴对称性，是一个U形的曲线，有两个方向。抛物线也可以是开口向 下的。
对于每个圆锥曲线，具有一对焦点和一条 直线，它们决定了曲线的位置和形状。
圆锥曲线的应用
高三数二轮专题复习通用课件圆锥曲线
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在轨迹C上， ∴有yy1222＝ ＝44xx12， ，① ② 由①－②得，y21－y22＝4(x1－x2)． 当x1＝x2时，弦AB的中点不是N，不合题意， ∴yx11－ －yx22＝y1＋4 y2＝1，即直线AB的斜率k＝1， 注意到点N在曲线C的张口内(或：经检验，直线m与轨迹 C相交)， ∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y－2＝x －4，即x－y－2＝0.
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2013·辽宁文，15)已知F为双曲线C：
x2 9
－
y2 16
＝1的左焦
点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)
在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
[答案] 44
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭 圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA， PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最 小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆 相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为 |PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4,8.
核心整合
专题五 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合
椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
椭圆 双曲线
抛物线
定义
|PF1| ＋ ||PF1| － 定点 F 和定直线 l，
|PF2| ＝ |PF2|| ＝ 点 F 不在直线 l 上，
圆锥曲线——中点弦点差法课件-2021届高三数学复习
将A、B两点带入椭圆方程得
33xx1222
4 y12 4 y22
12 12
两式相减可得，3 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0
即
k AB
kOM
b2 a2
3 4
k 3 4m
点M (1, m)在椭圆内，即 1 m2 1, (m 0)，解得 0 m 3
即有
x1
x2
2 m ，截得弦的中点为 3
1 3
m,
1 2
m
由
x
y
1 2
1m 3 m
,消去m,可得
y3x 2
则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 y 3 x 上。 2
课本 P49 习题2.2 A组第8题
已知椭圆 x2 y2 1, 49
3
一组平行直线的斜率是 2
运用：点差法
(1)这组直线何时与椭圆相交?
a2 b2
3、再拓展
x 椭圆焦点在 轴，A、B是关于原点对称的两点，P是异于A、B的一个点，
如图：
kPA
kPB
b2 a2
双曲线也有类kPA k似PB 的 ba22性质
4、点差法做题步骤：
1.设点 2.作差 3.求斜率
点差法的优点： 1.运算简单，做题信心足 2.解决中点弦问题形成方法，塑造思路极易 总结：中点弦问题—点差法设点作差求斜率
课本 P49 习题2.2 A组第8题
已知椭圆
x2 4
y2 9
1,
一组平行直线的斜率是
3 2
(1)这组直线何时与椭圆相交?
运用：韦达定理
(2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。
圆锥曲线数学高考二轮复习【优质PPT】
2021/10/10
13
例的准2（线200方8安程徽文为）x设=4椭。圆C:ax22by22 1(ab0)，其相应于焦点F(2,0)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点 F1(2,0) 倾斜角为θ的直线交椭圆于两点，
求证：AB
2
42
COS2
（Ⅲ）过点F1(-2,0)作两条互相垂 直的直线分别交椭圆C于A、B和D、
几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思
想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想; 在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现 的淋漓尽致。
2021/10/10
10
3 08年真题回顾
3.1 轨迹或曲线方程问题：
此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点 的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能 力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全 国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广 东（文，理），湖北（理），江西（理），辽宁 （文），山东（文），浙江（文，理），重庆（文， 理）均涉及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。
2021/10/10
23
如教研室二轮专题资料42页
x2 y2
例6 已知双曲线 a2 b2 （1 a>b>0）的左右焦点分别为F1、 F2 、P为双曲线左支上一点，P到左准线的距离为d。
（1）若双曲线的一条渐近线是 y 3x ，问是否存在点P
使d、PF 1 、PF 2 成等比数列？若存在，求出点P坐标；若不 存在，说明理由。
倒2
轨迹、最值
倒2
最值、存在性
倒3
轨迹、面积
倒1
轨迹
倒1
定点
同理科
椭圆
最值
圆锥曲线PPT课件
2021/3/7
CHENLI
26
(1)若设动点M到F1，F2的距离之和为2a，则 当0<F1F2<2a时，动点M的轨迹是椭圆；当 F1F2＝2a>0时，动点M的轨迹是线段F1F2； 当0<2a<F1F2时，动点M的轨迹不存在．
(2)椭圆的定义可以表述为PF1＋PF2＝ 2a(0<F1F2<2a)，它是点P在椭圆上的充要条 件．
2021/3/7
CHENLI
19
抛物线的定义
根据抛物线的定义判断动点轨迹是否为抛物 线，关键看两点：
(1)定点是否在定直线l上； (2)到定Байду номын сангаас的距离和到定直线的距离是否相等 ．
2021/3/7
CHENLI
20
例3 若动圆与定圆(x－2)2＋y2＝1外切，又 与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ________．
2021/3/7
CHENLI
16
例2 (本题满分14分)曲线上的点到两个定点 F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别 等于(1)6，(2)10，(3)12.若满足条件的曲线 存在，则是什么样的曲线；若不存在，请说 明理由．
【思路点拨】 本题中已知条件与两定点距 离差的绝对值有关，因此可结合双曲线定义 求解．
2021/3/7
CHENLI
14
自我挑战1 平面内有定点A、B及动点P，命 题甲：|PA|＋|PB|是定值，命题乙：点P的轨 迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的 ________条件．
解析：由椭圆定义知，甲 乙且乙⇒甲．
答案：必要不充分
2021/3/7
CHENLI
15
双曲线的定义
2021届高考理数A版专题复习课件：专题10 圆锥曲线与方程(共86张PPT)
考点59 椭圆的标准方程与性质的初步运用
考点59 椭圆的标准方程与性质的初步运用
பைடு நூலகம்
考法1 求椭圆的标准方程
返回
考法1 求椭圆的标准方程
返回
考法2 椭圆性质的初步运用
返回
考法2 椭圆性质的初步运用
返回
考法3 椭圆定义的运用——椭圆中的焦点三角形问题 返回
考点60 直线与椭圆的位置关系
返回
26
考法6 椭圆中的最值问题与范围问题
2021/4/29
考法6 椭圆中的最值问题与范围问题
2021/4/29
考法7 椭圆中的存在性问题
存在性问题：通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．一般步 骤为： ①假设满足条件的曲线(或直线、点等)存在，用待定系数法设出； ②列出关于待定系数的方程(组)； ③若方程(组)有实数解，则曲线(或直线、点等)存在，否则不存在．
返回
22
考法5 椭圆中的定点问题、定值问题
2021/4/29
考法5 椭圆中的定点问题、定值问题
2021/4/29
700分综合 考点&考法
❖考点62 椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题
考法6 椭圆中的最值问题与范围问题 考法7 椭圆中的存在性问题
返回
考法6 椭圆中的最值问题与范围问题
求解最值、范围问题的方法 (1)几何法：即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理 、性质等进行求解． 椭圆的最值、范围方面的特性： ①椭圆上两点间的最大距离为2a(长轴长)；②椭圆上的点到焦点的 距离的取值范围是[a－c，a＋c]，a－c与a＋c分别表示椭圆焦点到 椭圆上的点的最小与最大距离．
返回
考点63 双曲线的标准方程与性质的应用
高考数学 11.10 圆锥曲线的综合应用复习课件 理
• (1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与 曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计 算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、 定值；
• (2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征， 利用图形性质来解决最值与定值问题.
• 在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题 在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去 寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，解 法通常有两种：当题目的条件和结论能明显体 现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法 求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范 围，直线与圆锥曲线相交时Δ>0等），通过解 不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的 条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则 可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值
• 所以点P的（轨1迹Cx的)2方程y为2 y 22=4x2(x 1)
• （2）已知点M(m,2)在曲线C上，过点M作直线l1、l2与C 交于D、E两点，且 l1、l2的斜率k1、k2满足k1k2=2,求证： 直线DE过定点，并求此定点.
• 解析：证明：由(1)知M(1,2)， • 设D • 所以
（
y12 4
,
y1 ),
E(
y22 4
,
y2
),
k1k2
y1 y12
21·yy222
2 1
2,
44
• 整理得(y1+2)(y2+2)=8.①
• •
所所以以k直DE线DEy4y的121 方 程y②y4222为由4①y②1 知4 y2
k,
• 整理得4x-(yy11+yy2)2y+yk1y.2=0,
y1 y2
• 2.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦
2021年新课标新高考数学复习课件：§9.6 圆锥曲线的综合问题
知识拓展 1.圆锥曲线中的最值和范围问题的求解方法 求解有关圆锥曲线的最值、参数范围的问题:一是注意题目中的几何特征, 充分考虑图形的性质;二是运用函数思想,建立目标函数,求解最值.在利用 代数法解决最值和范围问题时常从以下五个方面考虑: (1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围; (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是两个参数 之间建立等量关系; (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围; (5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围. 2.求有关圆锥曲线的最值问题时应注意以下几点: (1)圆锥曲线上本身存在最值问题,如(i)椭圆上两点间的最大距离为2a(长
1 4
=k
x
1 2
,y-
9 4
=-
1 k
x-
3 2
.
联立直线AP与BQ的方程
kx-y
1 2
k
1 4
0,
x
ky-
9 4
k-
3 2
0,
解得点Q的横坐标是xQ=
-k 2 4k 2(k 2
1)
3
.
因为|PA|=
1
k2
x
1 2
=
1 k2 (k+1),
|PQ|= 1 k 2 (xQ-x)=- (k-1)(k 1)2 ,
故所求椭圆方程为 x2 +y2=1.
2
(2)由题意知,直线l的斜率存在,
设l:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2).
x2
由 2
y2
1,
y kx m,
得(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-1)=0,
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
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关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
2021年高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第66课 抛物线及其标性质(1)文(含解析)
2021年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线第66课抛物线及其标性质（1）文（含解析）1．抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距相等的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线练习：动点到点的距离比它到直线的距离大，则动点的轨迹是。
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线程，并写出它的焦点坐标与准线方程．【解析】由题意，设抛物线方程为．设公共弦交轴于，则，且.∵，∴，∴．∵点在抛物线上，∴，即，故抛物线的方程为或.【变式】求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点；（2）焦点在直线上．【解析】（1）当焦点在轴上时，设抛物线的方程为∵抛物线过点，∴，解得．当焦点在轴上时，设抛物线的方程为∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的方程是或．（2）令，解得；令，解得；∴焦点是或．当焦点是时，则抛物线方程是．当焦点是时，则抛物线方程是．【例2】（1）抛物线的焦点坐标为，准线方程为（2）抛物线上一点到焦点的距离为，则点的坐标为【解析】（1）抛物线方程为，，，焦点，准线方程为l M 1M F A P x y O （2）法1.抛物线，，，焦点，准线方程为，，所以点的坐标为或法2. 抛物线，，，焦点设，则，解得，所以点的坐标为或【变式】如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则________．【解析】由抛物线的定义，知所以()PF P F P F x x x p ++=+⋯+⋯+++1281284.又，，所以【例3】已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由，得，∵，∴点在抛物线内部， 抛物线准线，如图，， ∴，当且仅当、、三点共线时取等号，即点纵坐标与点的纵坐标相同．∴取得最小值，此时的坐标为．【变式1】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，且，求取得最小值最小值时点的坐标．【解析】如图,∴.当且仅当、、三点共线时取等号，即点横坐标与点的横坐标相同．∴．【变式2】已知点在抛物线上，则点到直线：的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵点到直线的距离等于点到抛物线焦点的距离，如图： ，∵的最小值就为点到直线的距离．∴，故选C ．第66课 抛物线及其标性质（1）课后作业 1.抛物线的焦点坐标为（ ）A ． B. C. D.【答案】D【解析】抛物线标准方程为，，即，焦点坐标为 2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】BP F x=14x 3y+6=0y 2=4A B xO y【解析】由题意设抛物线方程为，又∵其准线方程为，，所求抛物线方程为.故选B.3.若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为( )A． B． C． D．【解析】选A.直线与x轴的交点坐标为，即，故抛物线的准线方程为4.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点到抛物线的准线的距离是，则线段的长是( )A． B． C． D．【解析】由已知，得，，焦点为，准线设，，则的中点到抛物线的准线的距离是，.所以线段的长,故选B.5. 抛物线上一点到焦点的距离为2，则到轴的距离为________．【解析】设，因抛物线的准线方程为，则，∴.【答案】16．若抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为________【解析】由题意可知，点在抛物线上，所以，解得，得.由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于点到准线的距离，所以点到抛物线的焦点的距离为.【答案】7. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程为【解析】焦点到准线的距离为，，所以抛物线的标准方程为或8. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点是双曲线的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴；（2）过点（3）抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交、两点，且为等边三角形【解析】（1）双曲线标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，则，即所以抛物线的标准方程为（2）当焦点在轴上时，设抛物线的方程为∵抛物线过点，∴，解得．当焦点在轴上时，设抛物线的方程为∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的方程是或．（3）设抛物线的标准方程为，如图，在正三角形中，，，∴点坐标为.又点B在双曲线上，故，解得所以抛物线的标准方程为9.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽多少米？[解析]建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则A(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py得p＝1.∴x2＝－2y.当水面下降1 m，得D(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入x2＝－2y得x20＝6，∴x0＝ 6.∴水面宽|CD|＝2 6 m.10.在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，求到轴的距离与到点的距离之和的最小值【解析】如图所示，根据抛物线的定义有：到轴的距离与到点的距离之和，即，因此求距离之和的最小值可转化为求的最小值，即为连线与抛物线相交时取得，因为，所以到轴的距离与到点的距离之和的最小值为 40203 9D0B 鴋 29125 71C5 燅=) v32974 80CE 胎30018 7542 畂36715 8F6B 轫39841 9BA1 鮡31719 7BE7 篧Z27785 6C89 沉。
2021届江西省高考理科数学总复习第65讲：圆锥曲线
设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.
由于 ⊥ ，【关键点5：圆的几何性质向量化】
故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.
因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.
因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.
(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；
(2)是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
[解](1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．【关键点1：圆的几何性质】
由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，【关键点2：圆的几何性质】
所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G，
(ⅰ)△PQG是直角三角形；
(ⅱ)求△PQG面积的最大值．
……
(ⅱ)由(ⅰ)得|PQ|＝2u ，|PG|＝ ，
所以△PQG的面积S＝ |PQ‖PG|＝ ＝ .【关键点1：分子分母同除以k2】
设t＝k＋ ，则由k>0得t≥2，当且仅当k＝1时取等号．【关键点2：整体代换，指明范围】
因为S＝ 在[2，＋∞)单调递减，所以当t＝2，即k＝1时，S取得最大值，最大值为 .【关键点3：用活“对勾”函数及复合函数的单调性】
因此，△PQG面积的最大值为 .
【点评】基本不等式求最值的5种典型情况分析
(1)s＝ (先换元，注意“元”的范围，再利用基本不等式)．
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考点一 椭圆
例7、(1)[河南名校2018压轴第二次考试]已知椭圆E：
的右焦
点为F，短轴的一个端点为M，直线l：5x－12y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|
＋|BF|＝6，点M到直线l的距离不小于 ，则椭圆E的离心率的取值范围是( )
(2)[江苏盐城中学2018考前热身]已知 的两个焦点，P为椭圆上一点，且
为椭圆 则此椭圆离心率的取值范围是___.
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
方法4 有关直线与椭圆位置关系的问题
(1)位置关系的判断：直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一
元二次方程．
①直线与椭圆相交 Δ>0；
进行转化，进而求
得焦点三角形的周长和面积．其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧．
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考点一 椭圆
例3、
【答案】C
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考点一 椭圆
例4、
【答案】D
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考点一 椭圆
例5、
【答案】3
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考点一 椭圆 方法3 椭圆的几何性质 1．求椭圆离心率的方法
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考点一 椭圆 2．求椭圆离心率的 取值范围的方法
设
是椭圆
上两点，若弦AB过左焦点F1，则
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考点一 椭圆
(3)椭圆的焦点三角形
设F1，F2为椭圆 则△PF1F2为焦点三角形．
如图所示，
的左、右焦点，P为椭圆上异于左、右顶点的点，
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考点一 椭圆
⑥焦点三角形的周长是2(a＋c)．
⑦若焦点三角形的内切圆圆心为I，延长PI交线段F1F2于点Q， (角平分线定理)，
专题十 圆锥曲线
2021年高考数学复习专题课件★★
考点一 椭圆
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点一 椭圆
必备知识 全面把握
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|，|F1F2|＝2c，其中a>c>0， 且a，c为常数}．
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考点一 椭圆
例6、(1)[安徽定远重点中学2018模拟]在等腰梯形ABCD中， AB∥CD, tan∠ABC＝ 2, AB＝6, CD＝2.若以A，B为焦点的椭圆经过C，D两点，则此椭圆的离心率为( )
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
【答案】(1) A (2) C (3) A
①b2＝a2－c2； ②椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a； ③椭圆上一短轴端点到椭圆两焦点的距离相等且等于实半轴长a.
用此种方法求动点轨迹时，有时需根据题意舍去一些不符合题意的点，有 时可能要分类讨论，不要漏解
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考点一 椭圆
(2)待定系数法 ①如果已知椭圆的中心在原点，且确定焦点所在位置，可设出相应形式的标准 方程，然后根据条件确定出关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的 标准方程(求得的方程可能是一个，也可能是两个，注意合理取舍，但不要漏 解)． ②当焦点位置不确定时，有两种方法可以解决：一种是分类讨论，注意考虑要 全面；一种是已知椭圆的中心在原点，可以设椭圆的一般方程为mx2＋ny2＝1(m>0， n>0，m≠求n)椭．圆方程一般采取“先定位，后定量”的方法．所谓定位，就是研究 一下此椭圆是不是标准形式的椭圆，其焦点在x轴上还是在y轴上；所谓定量就 是求出椭圆的a，b，c，从而写出椭圆的方程．
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考点一 椭圆 2．椭圆系方程
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考点一 椭圆
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－12，0)，(12，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的 和等于26； (2)焦点在坐标轴上，且经过点A( ，－2)和B(－2 ，1)； (3)焦距是2，且经过点P(－ ，0)． 【分析】根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设椭圆的标准方程，求出椭圆 中的a，b即可．若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可设椭圆的一般方程．
所以
(和比定理)
(4)椭圆的通径长
过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线被椭圆截得的弦叫做椭圆的通径．设
点P(x0，y0)是椭圆通径的一个端点，将 半径公式，计算得 ，通径是最短的焦点弦．
代入相应的焦
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考点一 椭圆
核心方法 重点突破
方法1 求椭圆方程的方法 1．椭圆标准方程的求法
(1)定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的标准方 程．其中常用的关系有
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆 方法2 椭圆定义的应用
椭圆定义的应用类型及方法
(1)利用定义确定平面内的动点的轨迹是否为椭圆；
(2)利用定义解决与焦点三角形相关的周长求得|PF1|·|PF2|，再结合
考点一 椭圆 3．椭圆的几何性质
考点一 椭圆 3．椭圆的几何性质
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考点一 椭圆
3．椭圆的几何性质
(1)椭圆的焦点总在长轴上；离心率表示椭圆的扁平程度．当e 越大时，椭圆越扁；当e越小时，椭圆越圆． (2)椭圆的几何性质分类 ①椭圆本身固有的性质(与坐标系无关)，如：长轴长、短轴长、焦距、 离心率等； ②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等． 在解题时要特别注意第②类性质，先根据椭圆方程的形式判断出椭圆 的焦点在哪个坐标轴上，然后再进行求解．
(1)注意：若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|， 则动点的轨迹不存在． (2)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目中的条件能转化为动点到 两定点距离和为常数的问题可考虑能否利用椭圆的定义求解，或者有关椭 圆上的点到焦点的距离问题，也可考虑利用椭圆的定义求解．
考点一 椭圆 2.椭圆的标准方程
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考点一 椭圆 4．椭圆中的特殊量
考点一 椭圆
对于椭圆
由焦半径公式
可得，椭
圆上任一点P到焦点F1的最小距离为a－c，最大距离为a＋c，此时点P在长轴 的两端点处；由椭圆的对称性知，点P到焦点F2也有相同的结论．
(2)椭圆的焦点弦
当直线和椭圆相交时，截在椭圆内的线段(包括端点)叫做椭圆的弦．当弦
过焦点时，称其为焦点弦．