可靠度方法-理论与应用讲解
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模型不 确定性
Finite element, 输出不 Mathematical modeling, 确定性 Etc. 不可行区域 Gi(X)>0 确定性优化 – 50% 的 可靠性！
失效面 G1(X)=0
输入随机不确定性
X
物理 系统
G(X)
RBDO 优化设计 ：理想的可靠度 失效面 G2(X)=0
G”(X)+C(X)G’(X)+K(X)G(X) =F(X)
收敛? 是
否
结束
RBDO: 改进的性能度量法 (PMA+)
RBDO的挑战
计算概率约束消耗机时过多
改进 PMA+
可靠度分析
设计 关闭? Yes No U=0
确定性设计优化
RBDO的目标
减少用于概率约束计算量
概率可行 性分析: MV 法
改进建议(Youn and Choi, 2003)
Design/Random (Geometric Tolerance)
初步疲劳分析
Dist. Type
bL 1.378 2.593 1.558 2.709 2.218 2.624 4.450 2.500
Mean 1.878 3.093 1.858 3.009 2.518 2.924 4.793 2.839
可靠度方法-理论与应用
顾镭 博士 徐有忠博士 奇瑞汽车公司 奇瑞乘用车工程研究院
内容
• 动力与目的 • 随机工程设计与制造
基于可靠度的优化设计 (RBDO) 基于可靠度的鲁棒性优化设计， 6-Sigma 设计 (RDO) 基于概率的优化设计 (PBDO) 基于决策的优化设,分级 RBDO
Minimize Cost (b) Subject to Gpi 0
si : Reliability Index
Reliability Index Approach (RIA)
Minimize Cost (b) Subject to ti si 0 Minimize ||U|| Subject to Gi(U) = 0
设计层
分析层
Maximize Gi(U) Subject to ||U|| = ti
Gp ( ti ) G(u* t )
i
si (0) u* Gi =0
u* Gi =0
: 最大可能失效点 (MPP) Gi = 0
u t : 最大可能失效点 (MPP) i = ti
u* MV t n(μ), where n(μ) U G(μ) U G(μ)
潜在概率约束集: violated and -active
I ( k ) i Gpi (b( k ) ) ε f 0, i 1 to m
HMV+ 一阶可靠度法 ：高精度可靠性分析
控制臂
R 17 16 X3R R R15 14 1 R X X 1 2 R 13 9 R R 2 R R 12 8 R R R 7 R 11 6 R 3 5 R
4
Center of the Roadwheel
10
RBDO: 美军 M1A1 坦克控制臂 耐久性分析（续）
设计变量的不确定性定义
Parameter
确定性优化之后实施RBDO 概率可行性检查 快速可靠性分析
Yes
U=u*(k-1) DSA 更新 模型 No HMV+ 法 收敛? Yes MPP, Gp
潜在 Gpi? No i=np? Yes 设计 优化 收敛? Yes End
No
更新 设计 No
RBDO: 概率可行性分析
• 概率可行性分析
均值 (MV) 一阶可靠度法
*
RBDO: PMA的可靠度分析方法
• 高等均值法 (AMV) (Wu, 1990)
1) ( k 1) (k) ( k) ( k) ( k) u(AMV u* MV , u AMV tn(u AMV ), where n(u AMV ) UG(uAMV ) UG(u AMV )
( X1 0.25) ( X1 0.25) X2
: Velocity of Door at B-pillar
不收敛 不收敛 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 59/59 9/9 63/7 53/43 24/12
RBDO: 改进的性能度量法 (PMA+)
由于没有利用迭代过程信息，对于凹形曲面算法效率低、不稳定。
• 共轭均值法 (CMV) (Youn et al., 2001)
( 1) 1) (2) 2) uCMV u(AMV , uCMV u(AMV , ( k 1) uCMV (k) ( k -1) ( k -2 ) n(uCMV ) n(uCMV ) n(uCMV ) t , (k) ( k -1) ( k -2 ) n(uCMV ) n(uCMV ) n(uCMV )
凹函数
U2
u(2) n(1) n(0)
n(2) u*
n(1) G=G(u*)
适合于凹面，但对凸面算法效率低。
u(1) U1
• 混合均值法 (HMV) (Youn et al., 2001)
Function type criteria: ( k 1) (n( k 1) n( k ) ) ? n( k ) n( k-1) )
along arc region where t is a parametric variable along the arc
最小 这里: G(U ) is u* s(t * )u( k 1) t * u( k ) at t t * where minimum
G( X) 4 ( X1 0.25)
常规 RBDO
RBDO的挑战
计算概率约束消耗机时过多
RBDO的目标
减少用于概率约束计算量
可靠性分析
U=0 概率约 束评估 否 更新 设计
改进建议
确定性优化之后实施RBDO. 概率可行性检查 快速可靠性分析
DSA 更新 模型 否 收敛？ 是 MPP, Gp HMV 法
i=np? 是 优化
3 2 4
Method HMV HMV+ MFD SLP SQP HMV HMV+ MFD SLP SQP
g(x*) 0.2440 0.2439
NFA/NSA 不收敛 6/6 55/5
G( X) 0.75 0.489X3X7 0.843X5 X6
2 0.0432X9 X10 0.0556X9 X11 0.000786X11
Probabilistic Constraint (ti) FGi(0) 0
“ti= 6 6-Sigma 设计”
1(•)
ti 1(FGi(0)) = ti si 0 FGi1((ti)) = Gpi 0
FGi1 (•)
Gpi : Probabilistic Performance Measure Performance Measure Approach (PMA)
( k 1) sgn( ( k 1) ) 0 : Convex type at uHMV w.r.t. design b ( k 1) 0 : Concave type at uHMV w.r.t. design b
t
对于任何形式的状态方程 都有较高的效率和算法鲁棒性. 对高度非线性状态方程算法效率低、不稳定。
随机性 设计综合 CAD, CAE, CAM 技术 试验验证 基于不确定 的设计方法
随机工程设计
– 基于可靠度的设计优化 (RBDO) – 基于可靠度的鲁棒性设计优化 (RDO) – 基于概率的设计优化 (PBDO) – 基于决策的设计优化, 分级RBDO
基于可靠度的设计优化 (RBDO)
由于激烈的市场竞争，确定性优化算法将设计推向设计约束的极限边界 上，未能留有足够的空间给加工制造过程的不确定性，导致了制造费用 高，妨碍了产品的可销售性。
i
X10 X11 X12 X13 X14
Cyclic Strength Coefficient, K Cyclic Strength Exponent, n Fatigue Strengh Coefficient, Fatigue Strengh Exponent, b Fatigue Ductility Coefficient, f Fatigue Ductility Exponent, c
2
b
u
*(k-1)
u*(k)
2
2 b
RBDO: 美军 M1A1 坦克控制臂 耐久性分析
• 预测控制臂的可靠性 • 提高疲劳寿命及其可靠性
多体动力学模型: 17 Rigid Bodies 速度 : 20英里/小时， 阿伯丁试验场4号路面
Intersection 2 b3, b4 Intersection 1 b1, b2 Torsion Bar Intersection 3 b5, b6 Intersection 4 b7, b8
Minimize Subject to Cost (b) gi(b)0, i=1~nc bL b bU
基于可靠度的设计优化 (RBDO)
Minimize Subject to Cost (b) P(Gi(X) 0) Psi , i=1 ~ nc FGi (0) ( ti ) bL b bU
RBDO: PMA的可靠度分析方法(续)
• 改进的混合均值法 (HMV+) (Youn and Choi, 2004)
用HMV 法 method For G( k ) G( k -1) , use HMV
2 3 用函数 来插值性能函数， 为弧长参数 For G( k ) G( k -1) , interpolate performance function with G(t ) t a 0 a1t a2t a3t
bU 2.000 3.200 2.000 3.200 2.780 3.050 5.000 3.000 Mean 1.358E9 0.12 1.220E9 -0.073 0.41 -0.60
COV 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% COV 3% 3% 3% 3% 3% 3%
b1,X1 b2,X2 b3,X3 b4,X4 b5,X5 b6,X6 b7,X7 b8,X8
X2 初始设计 0 X1
Joint PDF fX(x) Contour 可行区域 Gi(X)≤0
RBDO不仅提供了优化设计还提供了置信区间 6-sigma产品&工艺设计
RBDO: 数学模型
定义设计变量 b (X) = [1(X1),…,n(Xn)]T, 这里 X 是 正态或非正态分 布的随机变量 传统确定性 设计优化
G2p
G1p
G3p
G4p
G5p
G6p
Normal
耐久性分析的RBDO数学模型
Dist. Type
Fatigue Material X9
Random (Material Parameter)
Minimize Weight (b) subject to P(Gi (X) 0) ( t ) 0, i 1 ~ nc
P(Gi ( X) 0) FGi (0)
Psi = (ti): ith 设定安全概率
Gi ( X)0
... f X (x)dx : ith 约束的安全概率
ti : ith 约束的目标可靠度因子
(): 标准正态分布累积积分函数
RBDO: 可靠度因子法 (RIA) 与 性能度量法 (PMA)
• 发展近况和今后的研究方向
动力和目标
• 动力
激烈的市场竞争
在微薄的利润空间中提升产品质量
计算机技术、CAD, CAE, CAM技术的发展 CAD, CAE, CAM 与现实世界的差距（不能完全反映现实世界）
• 目标
建立 产品和工艺设计的随机性工程设计综合
高质量 可靠 耐久 高性价比 多功能 …
•
可靠度分析的贴近度 设计贴近度
Σ(X)-1 b(k) b(k-1)
MPP贴近度 • MPP 从满足设计贴近度的MPP中搜索 • 否则, MPP 从均值点开始搜索
Σ1 b( k ) b( k 1)
2
b and
Σ-1 x *(k-2) x *(k-1)
பைடு நூலகம்
2
b
Finite element, 输出不 Mathematical modeling, 确定性 Etc. 不可行区域 Gi(X)>0 确定性优化 – 50% 的 可靠性！
失效面 G1(X)=0
输入随机不确定性
X
物理 系统
G(X)
RBDO 优化设计 ：理想的可靠度 失效面 G2(X)=0
G”(X)+C(X)G’(X)+K(X)G(X) =F(X)
收敛? 是
否
结束
RBDO: 改进的性能度量法 (PMA+)
RBDO的挑战
计算概率约束消耗机时过多
改进 PMA+
可靠度分析
设计 关闭? Yes No U=0
确定性设计优化
RBDO的目标
减少用于概率约束计算量
概率可行 性分析: MV 法
改进建议(Youn and Choi, 2003)
Design/Random (Geometric Tolerance)
初步疲劳分析
Dist. Type
bL 1.378 2.593 1.558 2.709 2.218 2.624 4.450 2.500
Mean 1.878 3.093 1.858 3.009 2.518 2.924 4.793 2.839
可靠度方法-理论与应用
顾镭 博士 徐有忠博士 奇瑞汽车公司 奇瑞乘用车工程研究院
内容
• 动力与目的 • 随机工程设计与制造
基于可靠度的优化设计 (RBDO) 基于可靠度的鲁棒性优化设计， 6-Sigma 设计 (RDO) 基于概率的优化设计 (PBDO) 基于决策的优化设,分级 RBDO
Minimize Cost (b) Subject to Gpi 0
si : Reliability Index
Reliability Index Approach (RIA)
Minimize Cost (b) Subject to ti si 0 Minimize ||U|| Subject to Gi(U) = 0
设计层
分析层
Maximize Gi(U) Subject to ||U|| = ti
Gp ( ti ) G(u* t )
i
si (0) u* Gi =0
u* Gi =0
: 最大可能失效点 (MPP) Gi = 0
u t : 最大可能失效点 (MPP) i = ti
u* MV t n(μ), where n(μ) U G(μ) U G(μ)
潜在概率约束集: violated and -active
I ( k ) i Gpi (b( k ) ) ε f 0, i 1 to m
HMV+ 一阶可靠度法 ：高精度可靠性分析
控制臂
R 17 16 X3R R R15 14 1 R X X 1 2 R 13 9 R R 2 R R 12 8 R R R 7 R 11 6 R 3 5 R
4
Center of the Roadwheel
10
RBDO: 美军 M1A1 坦克控制臂 耐久性分析（续）
设计变量的不确定性定义
Parameter
确定性优化之后实施RBDO 概率可行性检查 快速可靠性分析
Yes
U=u*(k-1) DSA 更新 模型 No HMV+ 法 收敛? Yes MPP, Gp
潜在 Gpi? No i=np? Yes 设计 优化 收敛? Yes End
No
更新 设计 No
RBDO: 概率可行性分析
• 概率可行性分析
均值 (MV) 一阶可靠度法
*
RBDO: PMA的可靠度分析方法
• 高等均值法 (AMV) (Wu, 1990)
1) ( k 1) (k) ( k) ( k) ( k) u(AMV u* MV , u AMV tn(u AMV ), where n(u AMV ) UG(uAMV ) UG(u AMV )
( X1 0.25) ( X1 0.25) X2
: Velocity of Door at B-pillar
不收敛 不收敛 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 59/59 9/9 63/7 53/43 24/12
RBDO: 改进的性能度量法 (PMA+)
由于没有利用迭代过程信息，对于凹形曲面算法效率低、不稳定。
• 共轭均值法 (CMV) (Youn et al., 2001)
( 1) 1) (2) 2) uCMV u(AMV , uCMV u(AMV , ( k 1) uCMV (k) ( k -1) ( k -2 ) n(uCMV ) n(uCMV ) n(uCMV ) t , (k) ( k -1) ( k -2 ) n(uCMV ) n(uCMV ) n(uCMV )
凹函数
U2
u(2) n(1) n(0)
n(2) u*
n(1) G=G(u*)
适合于凹面，但对凸面算法效率低。
u(1) U1
• 混合均值法 (HMV) (Youn et al., 2001)
Function type criteria: ( k 1) (n( k 1) n( k ) ) ? n( k ) n( k-1) )
along arc region where t is a parametric variable along the arc
最小 这里: G(U ) is u* s(t * )u( k 1) t * u( k ) at t t * where minimum
G( X) 4 ( X1 0.25)
常规 RBDO
RBDO的挑战
计算概率约束消耗机时过多
RBDO的目标
减少用于概率约束计算量
可靠性分析
U=0 概率约 束评估 否 更新 设计
改进建议
确定性优化之后实施RBDO. 概率可行性检查 快速可靠性分析
DSA 更新 模型 否 收敛？ 是 MPP, Gp HMV 法
i=np? 是 优化
3 2 4
Method HMV HMV+ MFD SLP SQP HMV HMV+ MFD SLP SQP
g(x*) 0.2440 0.2439
NFA/NSA 不收敛 6/6 55/5
G( X) 0.75 0.489X3X7 0.843X5 X6
2 0.0432X9 X10 0.0556X9 X11 0.000786X11
Probabilistic Constraint (ti) FGi(0) 0
“ti= 6 6-Sigma 设计”
1(•)
ti 1(FGi(0)) = ti si 0 FGi1((ti)) = Gpi 0
FGi1 (•)
Gpi : Probabilistic Performance Measure Performance Measure Approach (PMA)
( k 1) sgn( ( k 1) ) 0 : Convex type at uHMV w.r.t. design b ( k 1) 0 : Concave type at uHMV w.r.t. design b
t
对于任何形式的状态方程 都有较高的效率和算法鲁棒性. 对高度非线性状态方程算法效率低、不稳定。
随机性 设计综合 CAD, CAE, CAM 技术 试验验证 基于不确定 的设计方法
随机工程设计
– 基于可靠度的设计优化 (RBDO) – 基于可靠度的鲁棒性设计优化 (RDO) – 基于概率的设计优化 (PBDO) – 基于决策的设计优化, 分级RBDO
基于可靠度的设计优化 (RBDO)
由于激烈的市场竞争，确定性优化算法将设计推向设计约束的极限边界 上，未能留有足够的空间给加工制造过程的不确定性，导致了制造费用 高，妨碍了产品的可销售性。
i
X10 X11 X12 X13 X14
Cyclic Strength Coefficient, K Cyclic Strength Exponent, n Fatigue Strengh Coefficient, Fatigue Strengh Exponent, b Fatigue Ductility Coefficient, f Fatigue Ductility Exponent, c
2
b
u
*(k-1)
u*(k)
2
2 b
RBDO: 美军 M1A1 坦克控制臂 耐久性分析
• 预测控制臂的可靠性 • 提高疲劳寿命及其可靠性
多体动力学模型: 17 Rigid Bodies 速度 : 20英里/小时， 阿伯丁试验场4号路面
Intersection 2 b3, b4 Intersection 1 b1, b2 Torsion Bar Intersection 3 b5, b6 Intersection 4 b7, b8
Minimize Subject to Cost (b) gi(b)0, i=1~nc bL b bU
基于可靠度的设计优化 (RBDO)
Minimize Subject to Cost (b) P(Gi(X) 0) Psi , i=1 ~ nc FGi (0) ( ti ) bL b bU
RBDO: PMA的可靠度分析方法(续)
• 改进的混合均值法 (HMV+) (Youn and Choi, 2004)
用HMV 法 method For G( k ) G( k -1) , use HMV
2 3 用函数 来插值性能函数， 为弧长参数 For G( k ) G( k -1) , interpolate performance function with G(t ) t a 0 a1t a2t a3t
bU 2.000 3.200 2.000 3.200 2.780 3.050 5.000 3.000 Mean 1.358E9 0.12 1.220E9 -0.073 0.41 -0.60
COV 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% COV 3% 3% 3% 3% 3% 3%
b1,X1 b2,X2 b3,X3 b4,X4 b5,X5 b6,X6 b7,X7 b8,X8
X2 初始设计 0 X1
Joint PDF fX(x) Contour 可行区域 Gi(X)≤0
RBDO不仅提供了优化设计还提供了置信区间 6-sigma产品&工艺设计
RBDO: 数学模型
定义设计变量 b (X) = [1(X1),…,n(Xn)]T, 这里 X 是 正态或非正态分 布的随机变量 传统确定性 设计优化
G2p
G1p
G3p
G4p
G5p
G6p
Normal
耐久性分析的RBDO数学模型
Dist. Type
Fatigue Material X9
Random (Material Parameter)
Minimize Weight (b) subject to P(Gi (X) 0) ( t ) 0, i 1 ~ nc
P(Gi ( X) 0) FGi (0)
Psi = (ti): ith 设定安全概率
Gi ( X)0
... f X (x)dx : ith 约束的安全概率
ti : ith 约束的目标可靠度因子
(): 标准正态分布累积积分函数
RBDO: 可靠度因子法 (RIA) 与 性能度量法 (PMA)
• 发展近况和今后的研究方向
动力和目标
• 动力
激烈的市场竞争
在微薄的利润空间中提升产品质量
计算机技术、CAD, CAE, CAM技术的发展 CAD, CAE, CAM 与现实世界的差距（不能完全反映现实世界）
• 目标
建立 产品和工艺设计的随机性工程设计综合
高质量 可靠 耐久 高性价比 多功能 …
•
可靠度分析的贴近度 设计贴近度
Σ(X)-1 b(k) b(k-1)
MPP贴近度 • MPP 从满足设计贴近度的MPP中搜索 • 否则, MPP 从均值点开始搜索
Σ1 b( k ) b( k 1)
2
b and
Σ-1 x *(k-2) x *(k-1)
பைடு நூலகம்
2
b