总体分布的假设检验--教学设计

原假设，即认为总体的分布函数不为 F0 x ；反之，则 接受原假设，即认为总体的分布函数为 F0 x 。 例某公路上， 交通部门观察每 15 秒钟内过路的汽 车辆数，共观察了 50 分钟，得如下样本资料： 辆数 理论频 数 通过对具体 例题详细讲 解， 使学生们 对方法步骤 理解更深刻。 0 92 1 68 2 11 3 1 4 0 200
t ，t ，…， t
1 2
m 1
，t m ，区间个数以 7~14 为宜。

然后， 统计出每个区间内样本点的数目， 即实际频数 （ i 1、2 、3 … ， m)， 显然有
fi
(
f
i 1
n
i
= n。 再用
pi
验步骤。
i 1、2 、3 …）表示变量在第 i 个区间的概率，即理
论概率
2
受
f i 水平高低的影响，所以检验的最好的统计量应为
2 m

i 1
fi npi 2
npi
，且在原假设为真的条件下，这
3
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个统计量近似地服从具有 m1r 个自由度的 2 分布， 其中 r 是需要用样本来估计的总体的未知参数的数目， 若没有未知参数需要估计，则 r 为零。 （3） 、由给定的显著性水平 ，查表确定临界值
2
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（1） 、提出统计假设 H0 ：F x F0 x 由统计假设 H0 ：F x F0 x 出发，将总体取 值范围分为 m 个互不相容的小区间：
t ，t ，
0 1
教师给予引 导， 回归到刚 提出的问题 上， 给出总体 分布假设检
0.805 2
2!
e 0.805
p4 P 2 X 3 P X 3
= 0.0389
0.805 3
3!
e 0.805
p5 P3 X 4 P X 4
= 0.0078
0.805 4
4!
e 0.805
p6
1 p1 p2 p3 p4 p5
0 0.805 0.805 p1 P X 0 P X 0 e
0!
=0.4471
p2 P0 X 1 P X 1
= 0.3599
0.8051 e 0.805
1!
p3 P1 X 2 P X 2
= 0.1449
2
检验
教学方法 与策略 教学时间设计
1.引导课题 2.学生活动
…………3 分钟 …………5 分钟
3.总体分布的假设检验…………42 分钟 4.二项式检验…………20 分钟 5.双样本的 6.课堂小结
2
检验 …………25 分钟 …………5 分钟
教学手段
多媒体播放教学视频、 PPT 演示与板书演练书写相结合。
pi = P ti—1 X t i F0 t i F0 t i—1



（ i 1、2 、3 … ，m)，且
p
i 1
m
i
= 1，令落在第 i
个区间的理论频数为 n
pi （ i 1、2、3 …
，m)，在
检验中，落在每个区间的理论频数 n 否则应将相邻的组合并。 （2） 、选择适当统计量
H1 ： 0
S min(S , S ) ,
p p(S s0 )
H1 ： 0
S min(S , S ) ,
p p(S s0 )
H1 ： 0
S min(S , S ) ,2
p p(S s0 )
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教学进程 教学意图 教学内容 前几节我们讨论了总体参数的假设检验，至于总体 服从什么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态 分布，要么不服从正态分布，不服从正态分布时，我们 就用大样本构造统计量，检验其未知参数。然而，在实 际问题中，会遇到必须了解总体的分布函数的时候。 问题细化，让学生们具体考虑，激发兴趣。 教学理念 激发学生的 兴趣， 让学生 体会数学来 源于生活。 从日常生活 的经验和常 识入手， 调动 学生的积极 性。
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当 n 20 ，统计量为
Z ,R Z ,R
S 0.5 0 n n 0 (1 0 ) S 0.5 0 n n 0 (1 0 )
[例]商场晚上是否应该延长营业 某商场每晚 6： 30 关门， 有人建议应延长营业时间至 10： 00。为作出决定，现欲对商场周围顾客情况作一调查， 若商场的经常性的顾客有 25%以上说延长营业时间将去 通过对具体 购买商品，则延长营业时间是值得的。随机选取了 50 例 题 详 细 讲 解， 使学生们 家，发现只有 18 家被认为是商场的经常性顾客。调查 对 方 法 步 骤 理解更深刻。 结果发现有 7 个家庭表示延长营业时间将去购买。 分析：这个问题可以看作一个两点总体。定义“表 示延长营业时间将去购买的家庭为成功” ，否则为“失 败“。现在需要检验的是 H 0 : 0.25 （成功） 2 2 p(s 7 / n 18, p 0.25) 2 0.056948 0.113897
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课程名称 任课教师 课型 概率论与数理 统计 刘涛 新授课 课时 专业与班级 课题 100 分钟 财管 B1601---B1606 8.4 总体分布的假设检验
教材分析
“总体分布的假设检验” 属于教材第八章第四节， 位于教材的第 239 页至第 243 页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分布，这 就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计 检验陈伟非参数检验。可以说，总体分布的假设检验是对第八章前三节内 容的总结以及综合应用。 了解总体分布的假设检验的背景来源； 了解总体分布的假设检验的基本思想； 掌握总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤及其具 体运用。 通过问题的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生 将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分 过程与方法 析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际 问题的能力。 通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发 情感态度与价 值观 学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索 精神。 1.总体分布的假设检验 教学内容 2．二项式检验 3．双样本的
2 。 m 1 r （这种检验是右侧检验）
（4） 、利用样本值 x1 ，x2 ，x3 ，…，x n 计算实 际频数
2 m
fi
，再计算经验概率
pi
，据以计算

i 1
fi npi 2
npi
的值。
2 （5） 、作结论，若 2 m 1 r ，则拒绝
S 是带有参数 1 一 p 的二 遵从带有参数 p 的二项分布，
项分布。 S 和 S 被作为检验统计量。对于任何的 p， 当 S 比它期望数目是 n
p0 大得多时，则支持 H 1 ：
p p0 ，若 S 远远地小于 np 时，则 H 1 ： p p0 被支
持。 对于不同的备择假设， 可以选择不同的检验统计量。 将其总结如表。 二项式检验判定指导表 备择假设 P值
=10.4471+0.3599+0.1449+0.0389+0.0078= 0.0014
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为了计算 2 统计量的值，列出下表 区间
fi
pi pi
n
fi

fi pi
f2 i
pi npi
2
n pi
（ ， 0 ] (0，1 ] (1，2 ] (2，3 ] (3，4 ] (4， )
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检验的假设：
H 0 ： p p0 ； H 1 ： p p0
2 ．二项式检 验（20 分钟） H 0 ： p p0 ； H 1 ： p p0
H 0 ： p p0 ； H 1 ： p p0
随机抽取的样本数据个数为 n 或 n 次独立试验，或 是 n 对相互比较的数组，都可以考虑应用符号检验判定 是否来自带有参数 p 的两点总体。在这 n 个数据中，每 次观察都被分为成功或失败，作为成功的概率是 p。 S 表示成功的数目， S 表示失败的数目。在 H。为真时， 成功的期望数目是 np，失败的数目是 n(1 一 p)。 S 是
试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水 平为 = 0.05。 由泊松分布的概率函数 P X k 0、1、2、3、…；>0 ） ， 的估计量为：
k
k!
e (k =

=
x
=
xf
n
=
1 0 92 1 68 … 5 0 = 0.805 200
2
知识与技能
学 习 目 标
检验
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教学分析 教学重点 教学难点 总体分布的假设检验、 二项式检验、 双样本的 总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤。 检验。
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前 50 分： 1.引导课题 2.总体分布的假设检验 板书设计 后 50 分： 3.二项式检验 4.双样本的
引出课题 （3 分钟）
学生活动 （5 分钟）