截交线

精品课件
65
当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。
( a( ()(aaa)))
(a)
( (b((b)bb)))
(b)
精品课件
((((cccc))))
(c)
((((dห้องสมุดไป่ตู้dd))))
(d)
正交圆柱 66
两圆柱正交的形式
AA--AAA-A
AA A
AA A
((aa())a) 两 两两 实 实实 心 心心 圆 圆圆柱 柱柱相 相相交 交交
精品课件
30
精品课件
31
例5：求左视图(截平面位置移动）
● ●
●
●
精品课件
32
精品课件
33
2. 圆锥的截断
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双精曲品课线件
平行于一条素线 过锥顶
(a)实心圆柱相交
(((bbb)))实实 实心心 心圆圆 圆柱柱 柱与 与 与空 空空心 心心 圆 圆圆 柱 柱柱 相 相相 交 交交
(b)圆柱与圆孔相交
精品课件
((cc))(c)两 两空 空两心 心空圆 圆心 柱柱圆 相相柱 交交相交
(c)两个圆孔相交
最左、右点
2 求一般点。 3 连线。
精品课件
39
例例3：2：求求作作切切口口圆圆锥锥台台的的左左、、俯俯视视图图。。
1' 3‘(4’)
2'
•
•••
1 3
2
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
精品课件
40
切口圆锥台的视图和立体图。
2’ 1’
8” 2” 1”
出。
8 1
76 5
2
4
3
平面与圆柱相交
精品课件
ⅥⅤ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅲ Ⅷ ⅠⅡ
21
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交 线的投影。
﹥45°
﹤45°
平面与圆柱相交
精品课件
=45°
22
例2:圆柱切口开槽
3′(4′) ●
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多
个平2″面截切，1″ 要逐
●
●
个进行截交线的分
第三节 基本体及表面交线
●截交线
精品课件
4
第一节截交线
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
讨论的问题：截 交线的分析和作
截交线 截断体
图。 • 截平面 —— 用来截断形体的平面。
• 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
一、平面立体的截交
二、曲面立体的截交线
精品课件
5
一、平面立体的截交
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
精品课件
41
3. 球体的截断
任何位置的截平面截割圆球，截交 线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
精品课件
42
例1: 球被正垂面截 切
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
➢ 辅助平面法 ➢ ( 辅助球面法 ）
柱锥相交
精品课件
56
▲平面体与回转体相贯
实质是:求各棱面与回转面的截交线
• 分析相对位置，确定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
精品课件
57
例1 补全主视图
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
精品课件
58
精品课件
59
例2 求作主视图
精品课件
60
▲回转体与回转体相贯
求相贯线步骤：
➢分析（积聚性、对称性） 确定投影范围 ➢先找特殊点（极限位置点、轮廓素线上点）
➢补充一般点
准确 光滑
➢ 判断可见性， 光滑连精品线课件
62
一、表面取点法
利用相贯体表面投影积聚特点，已知相贯 线的两面投影求第三投影。
实实相贯
实虚相贯
精品课件
虚虚相贯
54
1、相贯线的性质
➢ 表面性 位于两基本体的表面上。
➢ 封闭性 一般是封闭的空间曲线（或空间折线）
➢ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
作相贯线实质是找出两基本 体表面的若干共有点的投影。
精品课件
55
2、求相贯线的三种方法
➢ 表面取点法（ 利用投影积聚性求相贯线 ）
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
5’ 3’4’ 1’ 6’
5’ 3’4’ 1’ 6’
64
64
1
2
1
2
53
53
平面与球相精品交课件
2 4
3 1
43
例2：求半球开槽的投影
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视左图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，左在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
影★间特找形性特状？殊？点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓 35
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1•0 6• •4 •8
2
1
9•
•
5
•
3
•
7
精品课件
36
精品课件
51
第二节 相贯线
两基本体相交叫作相贯体
精品课件
52
●相 贯 线
概
两立体相交叫作相贯，其表面产生
述 的交线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其
表面相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转 体相贯
回转体与回转 体相贯
精品课件
多体相贯
53
立体表面相交的三种形式,一是立体的外 表面相交;二是外表面与内表面相交;三是内表 面与内表面相交.
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37
例2:圆锥被水平面截切
3’ 2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1” 具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（2）再求一般点。
（3）依次光滑连接各点。
5
4 3
2 1
平面与圆锥相交
精品课件
5
4
32
1
38
例3:求圆锥被截切后的正面投影.
分析:截交线的正面投影为双曲线.
作图:
1 求特殊点。 最高、低点
28
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
平面与圆柱相精交品课件
P
29
例5：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多个平面 截切，逐个进行截交线的 分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
3. 完善轮廓。
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19
1. 圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
线有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
精品圆课件
椭圆
20
例1. 圆柱被正垂面截切 ,求出截交线的投影。
5’ 5” 4’
分求析截:交截线交线步为骤一如椭下圆：。截
3’ (7)’
6”
7”
4” 3” 交水根（的特（依线平据2一1殊4转3次））的投圆般点向光再先补将正影柱点。轮滑作全这面为表。廓的出侧些投圆面线连适截面点影。取。接当交投的为侧点起数线影投一面的来量上中影直投方。的线影法，可求
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
精品课件
15
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐三个面截共平点面：分析和 绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当分平面别体只
1
有局同部时被位截于切三时个，先面假想
为整上体。被截切，求出截交
线后再取局部。
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16
精品课件
17
二、曲面立体的截交线
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
4″
3″
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
精品课再件 取局部。
11
例3: 补全俯视图和左视图的投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
精品课件
12
2. 棱锥的截断
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线34
例1: 圆锥被正垂面截断
1' 7‘ ( 5' 3(‘6(84'’)) 9‘ ('1) 0')2'
1•0 6• •4 •8
1 2
9•
•
5
•
3
•
7
1"
如何找椭圆另一根
4"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
精品课件
一、分析 二、求截截交截交线交线的的线投空
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
精品课件
13
例2 求做立体被截切后的投影
1 ’
2 ’
3’( 4’)
1 ”
4
3
”
”
4 21
3
精品课件
14
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
求正交两圆柱的相贯线
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63
作图步骤：
（1）求特殊点：
1’
3’
2’4’
1”3”
4”
2”
直接定出相贯线 的最左点Ⅰ 和最右点Ⅲ 的三面投影。
再求出出相贯线 的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的 三面投影。
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
精品课件
64
1’ 5’6’ 2’ 2’4’
4” 6”1”3” 5”2”
确定截交 线的形状
分析截平面与立体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2.画出截交线的投影
求出截平面与棱线的交点
(或截平面与棱面的交线）， 判断可见性。
依次连接成多边形。
3.完善轮廓
确定截交线 的投影特性
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8
1. 棱柱的截
断 例1：求正五棱柱被截切后的左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
5.
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25
例3：求左视图
虚实分界点
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26
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27
例4. 求圆筒开槽左视图
分 析： 圆柱筒的上
部开一个方槽。方槽 为水平P和两个侧平面 Q 。它们与圆柱体和 孔的表面都有交线， 平面P与圆柱的交线为 圆弧，平面Q与圆柱的 交线为直线，平面Ｐ 和Q彼此相交于直线段。
平面与圆柱相交
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44
半球体被截后的视图和立体图。
精品课件
45
4. 圆环
1）截平面垂直回转轴线得两个圆（内、外环面）； 截平面过轴线得两个圆素线。
2）截平面平行于轴线，截交线是规则的封闭平面曲线。
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46
例题
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47
三、综合举例
例1：铣床顶针
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48
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49
例2：连杆头
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50
★ 平面立体截交线的性质：
是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是截平 面与棱线的交点。(截交线的每条边是截平面与棱面 的交线）
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体棱线的交点或截平面与立体
表面的交线。
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6
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7
★ 求截交线的步骤： 1.空间及投影分析
知识回顾
1.基本体的分类？ 基本体按照表面性质，分为平面体和回转体。
2.举例说明，平面体或回转体的作图步骤。 （1）布置图幅，画作图基准线。 （2）画特征视图 （3）根据已知条件、按投影关系画出其它视
图。 （4）检查、加深图线。
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1
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2
圆柱的三视图画图步骤：
O A
O1 A1
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3
析和● 作图。 ●
4(2)
●
●
3(1)
解题步4骤： ●
★空相间对及2●位投置影、分投析3●影特性 截交线的形状1●与已知投影
★求截交线
★完善圆柱轮廓
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23
例2:结果和立体图
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24
在形状较为复杂的机件上，有时会有缺口的 曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平 面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线， 就可以作出这些曲面立体的投影图。
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已
知相贯线的侧面投影图上 任取一重影点5″、6″， 找出水平投影5、6，然后 作出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：
相贯线的正面投影左右、 前后对称，后面的相贯线 与前面的相贯线重影，只 需按顺序光滑连接前面可 见部分的各点的投影，即 完成作图。
确定截交 线的形状
分析回转体的形状、截平面的相对位置。 分析截平面、回转体投影特性。如积聚性、类似
性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。 补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
•1
.2″
4•
•3
5• 4•
空间分析和投影分析 求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2
精品课件
9
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
5•
5
4•
•1
3•
4
•2
精品课件
1 2
3
10
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(1) 曲面体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线是封闭的平面曲线(或直线和曲线围成）。 • 截交线的形状取决于回转体形状与截平面位置。
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上素线的交点(表面取点)，然后
依次光滑连接。
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18
★ 求截交线的步骤： ⒈ 分析