第五章抽样分布与参数估计

本章主要讨论随机抽样的原理和方法
三、抽样调查的特点
➢ 按照随机原则抽取样本，完全排除了主观因素的 影响，样本对总体具有代表性。
➢ 可节省人力、物力和财力，提高时效。 ➢ 可以通过分析样本的特性，估计和推断被调查总
体的数量特征。 ➢ 抽样误差可以事先计算并加以控制，抽样调查具
有一定的精确性和可靠性。
总体
样本均值
样本
样本方差
抽样分布
二、抽样调查的分类
❖ 随机抽样：按照随机原则，完全排除了人为的主观 因素，总体中每个单位都有一定的概率被选入样本。
❖ 非随机抽样：从方便出发或者根据研究者主观的判 断来抽取样本，不遵循随机原则。无法估计和控制 抽样误差，无法用样本的数量特征来推断总体。 （方便抽样、配额抽样、 不等概率PPS抽样等）
布。
在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态 分布为极限的。
六、抽样组织的方式
1.简单随机抽样
简单随机抽样是一种对总体的每个单位（个体）都不 加任何限制的抽样。在总体中不作任何分组、划类、排队 等，完全随机地抽取调查单位。
它是抽样调查中最简单组织形式，又叫单纯随机抽样。
具体抽样时,可直接抽样,按号码签抽样,按随机数字表抽等
对于某一研究对象，当研究目的确定时，全及总体是确定的， 样本总体是不确定的。
（二）总体指标与样本指标
1、总体指标：根据总体中各单位的标志值计算出来的用于反
映总体的数量特征的指标。又称为全及指标或母体参数。
①总体平均数（总体均值）：
N
Xi
X i1 N
②总体成数：
P N1 N
N1 —总体中具有某种
另外还有二重抽样法、比估计法、回归估计等
七、抽样调查中的几个基本概念
（一）全及总体与样本总体
1.全及总体是指根据调查目的所确定的研究对象全体.简称 为总体.常用 N 表示总体单位数。 2.样本总体是指根据随机原则从总体中抽取一部分单位所组 成的整体.常用 n 表示样本单位数（样本容量）。
一般 n 30 时，称为大样本；n 30 时，称为小样本
③样本标准差： s
(x x)2
n 1
s p(1 p) n 1
对于某一研究对象，当研究目的确定时，总体指标是确定的，
样本指标是不确定的。
（三）抽样框和抽样单元
抽样框：指供抽样所用的总体清单，是抽样的实际 总体。包括具体的目录以及能够计数的全部抽样单 位，而又不用把它们一一列出来。
抽样单元：把总体划分为有限个互不交叉而又内 容完备的部分，每个部分称为一个抽样单元。
七.样本单位的抽选方法
在组织抽样调查时，根据样本单位是否重复抽取，分 别有重复抽样和不重复抽样两种方法。
1、重复抽样
重复抽样是指每次从总体中抽取一个单位进行观察后， 再把这个单位重新放回总体，使之继续参加下次抽选。这 种抽选法也称为放回抽样。
具体排队时又分
按无关标志排队 按有关标志排队
5.多阶段随机抽样
多阶段随机抽样是将一次抽样后得到的样本当作总 体再次进行随机抽样，得到第二次抽样样本，然后再如 此进行下去的抽样方式。
例如：我国农产量调查就采用五阶段抽样方式。省抽县、县 抽乡、乡抽村、村抽地块、地块抽样本点，对样本点进行实 割实测的调查方法。
特性个体数目
③总体标准差：
(X X )2
N
P(1 P)
针对数量标志
针对是否标志
2、样本指标：根据样本中各单位的标志值计算出来的用于反
பைடு நூலகம்
映样本数量特征的指标称为样本指标，也称样本参数。
①样本平均数（样本均值）：
n
xi
x i1 n
②样本成数：
p n1 n
n1 —样本中具有某种 特性个体数目
各层抽样比例相同
标志变动度大的组多抽 标志变动度小的组少抽
3.整群随机抽样
整群随机抽样是先将总体按某一标志分成若干组 ，每 一组称为一个群，以群为单位进行简单随机抽样，然后对 抽到的群进行全面调查的抽样方式。
例如：了解某地区职工家庭生活状况时，按居委会分群， 然后对抽到的群（居委会）中,所辖每户职工家庭进行调 查登记。
四、抽样调查的应用
对一些社会现象不可能或不必要进行全面调查时， 一种是被调查总体包含有无穷多个单位，第二种是 对破坏性和消耗性产品的检验（如：家用电器检验、 食品卫生检验等）。
企业产品质量的管理。 对一些时效性较强但有来不及采取全面调查的。 可以对大规模的全面调查进行检验，以修正资料。
五、抽样推断中的理论依据
2.分层随机抽样
分层随机抽样又称为类型随机抽样或分类随机抽样。 它是按照某一标志先将总体分成若干组（类），其中每一 组称为一层，然后在每一层内按照简单随机抽样方式进行 抽样的抽样方式。
例如：将工业企业划分为冶金、电力、石油化工、煤炭、 机械、电子等部门，每个部门中进行抽样调查。
进一步细分
类型比例抽样 类型适宜抽样
1、大数定律（切贝雪夫大数定律）
设 X1, X2, , Xn 是一列两两相互独立的随机变量,服从
同一分布，且存在有限的数学期望 和方差 2 ,则对于
任意小的正数 0 ，有：
lim P（ X ） 1
n
n
对于抽样推断：随着样本容量 n 的增加，样本平均
数将接近于总体平均数。
❖ 2、中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任 意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分
对于分层抽样: 层内是抽样调查 , 层间是全面调查
对于整群抽样: 群内是全面调查 , 群间是抽样调查
4.系统随机抽样
系统随机抽样又称为机械随机抽样或等距随机抽样。 它是先将总体中各单位按一定的标志排队，然后每隔一定 的距离抽取一个总体单位（个体）的抽样方式。
例如：从100人中抽取10人构成样本，先将100人排队编号， 然后在1～10号之间随机抽取一个数字，比如抽到3，那么 编号为 3，13，23，33，43，53，63，73，83，93的10个 人组成样本。
第五章 抽样分布与参数估计
本章主要内容
❖ 一、抽样调查概述 ❖ 二、抽样推断的原理 ❖ 三、抽样分布与误差 ❖ 四、必要样本容量的确定
第一节 抽样调查概述
一、抽样调查的意义
按照一定的程序,从总体中抽取一部分单位 进行调查，根据样本资料的估计值，对总体待 估参数做出具有一定可靠程度的估计和推断， 以反映总体的数量特征或数量表现。