中考数学二次函数填空题(难度题)含答案

《二次函数》——难度题

1、从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，

得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0 ③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b . 其中正确信息的序号是 ① ② ③ ④ ⑤

2、如图，二次函数2y ax bx c （0≠a ）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，

1）和（－1，0），下列结论：①0ab

，②24b a ，③02a b c ，④01b ，⑤当1x

时，0y .其中正确结论的序号是 ①②③④

o x y

-1

1

3、已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b =0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是

①②⑤ ．（填正确结论的序号）

4、二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：

①2a+b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若﹣1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜a b ；④3|a |+|c |＜2|b |． 其中正确的结论是 ①③④ （写出你认为正确的所有结论序号）．

5、二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图，下列正确的序号为 ①③④ ①bc ＞0；②2a ﹣3c ＜0；③2a+b ＞0；④ax 2+bx+c =0有两个解x 1，x 2，x 1＞0， x 2＜0；⑤a+b+c ＞0；⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小．

【解】①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号即b ＜0， ∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c ＜0，∴bc ＞0，故①正确；

②∵a ＞0，c ＜0，∴2a ﹣3c ＞0，故②错误；

③∵对称轴x =﹣＜1，a ＞0，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故③正确；

④由图形可知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧， 即方程ax 2+bx+c=0有两个解x 1，x 2，当x 1＞x 2时，x 1＞0，x 2＜0，故④正确； ⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c ＜0，故⑤错误；

⑥∵a ＞0，对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 增大而增大，故⑥错误．

综上所述，正确的结论是①③④

6、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a ﹣b =0；

②a+b+c ＞0；③c =﹣3a ；④只有当a =21时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）

7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a+b =0；②9a+c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ B ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、（2014年四川）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A．a bc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0

D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；

②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（B）

A.4个

B. 3个C．2个D．1个

10、二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程

02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是 81<≤-t

11、如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0, y 2=4, y 1＜y 2，此时M = 0. 下列判断：

①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M = 1的x 值是 2

1-

或22.其中正确的是 ③④

12、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：

①abc ＞0； ②3a +c <0； ③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；

④a ﹣b +c ＞0； ⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的有 x

y O

y 2 y 1

②③⑤( 填序号)

13、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为 2

14、如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y = x上；

②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．