中考数学二次函数填空题(难度题)含答案

《二次函数》——难度题
1、从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，
得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0 ③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b . 其中正确信息的序号是 ① ② ③ ④ ⑤
2、如图，二次函数2y ax bx c （0≠a ）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，
1）和（－1，0），下列结论：①0ab
，②24b a ，③02a b c ，④01b ，⑤当1x
时，0y .其中正确结论的序号是 ①②③④
o x y
-1
1
3、已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b =0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是
①②⑤ ．（填正确结论的序号）
4、二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若﹣1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜a b ；④3|a |+|c |＜2|b |． 其中正确的结论是 ①③④ （写出你认为正确的所有结论序号）．
5、二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图，下列正确的序号为 ①③④ ①bc ＞0；②2a ﹣3c ＜0；③2a+b ＞0；④ax 2+bx+c =0有两个解x 1，x 2，x 1＞0， x 2＜0；⑤a+b+c ＞0；⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小．
【解】①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号即b ＜0， ∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c ＜0，∴bc ＞0，故①正确；
②∵a ＞0，c ＜0，∴2a ﹣3c ＞0，故②错误；
③∵对称轴x =﹣＜1，a ＞0，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故③正确；
④由图形可知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧， 即方程ax 2+bx+c=0有两个解x 1，x 2，当x 1＞x 2时，x 1＞0，x 2＜0，故④正确； ⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c ＜0，故⑤错误；
⑥∵a ＞0，对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 增大而增大，故⑥错误．
综上所述，正确的结论是①③④
6、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a ﹣b =0；
②a+b+c ＞0；③c =﹣3a ；④只有当a =21时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）
7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a+b =0；②9a+c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（2014年四川）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）
A．a bc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0
D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（B）
A.4个
B. 3个C．2个D．1个
10、二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程
02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是 81<≤-t
11、如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0, y 2=4, y 1＜y 2，此时M = 0. 下列判断：
①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M = 1的x 值是 2
1-
或22.其中正确的是 ③④
12、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：
①abc ＞0； ②3a +c <0； ③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；
④a ﹣b +c ＞0； ⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的有 x
y O
y 2 y 1
②③⑤( 填序号)
13、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为 2
14、如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y = x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．
2 1 － 1 O x
y
15、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1 3，小亮通过
观察得出了下面四条信息：
①c ＜0， ②abc ＜0， ③a －b ＋c ＞0， ④2a －3b ＝0．
你认为其中正确的有____①③ ____（把正确的番号填在横线上）
16、二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0（t 为实数）在﹣3≤x <4的范围内有解，则t 的取值范围是﹣1≤t ≤15
17、已知抛物线y ＝－x 2＋6x －5与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），顶点为C ，CD ⊥y 轴于D ，P 是x 轴上方抛物线对称轴上一点，且S △P AD ＝2S △PBC ，则点P 的
坐标为_)8,3()5
8,3(或____
【方法】设点，将面积与坐标建立等量关系，用差量法求三角形面积
18、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_____)462,1()462,1(---或____
【方法】设点坐标；三角函数；勾股定理
19、已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点为A ．
（
1）若以A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形ABC （B 、C 两点都在拋物线上），则△ABC 的面积为____33______；
（2）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，则整数m 的值为____2_____
【方法】利用特殊几何形的长度角度关系，设点坐标；将点的坐标代入抛物线方程，建立方程求解。

【方法】判别式对应完全平方式，方程组求整数解
20、已知抛物线y ＝ 1 3
x 2＋bx ＋c 经过B （0，1）、C （3，2）两点，点A 是x 轴上一点，使得△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，点P 是抛物线对称轴上的一个动点，满足S △ABP ＝2S △ABC ，则点P 的坐标_____)29,1()211,
1( 或________ 【方法】两直线垂直，斜率为负倒数。

21、函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b 2﹣4c ＞0； ②b+c +1=0； ③3b+c +6=0；
④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的序号为 ③④
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．
22、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；
⑤3a+c＜0．其中正确的序号有①②③⑤
【解】∵开口向上，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；
∵当x =﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a+c ＜b ，故④错误；
∵a ﹣b+c ＜0，b +2a =0，∴3a+c ＜0；故⑤正确．
23、抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y =（x ﹣1）2﹣4，则b = 2，c = 0
【解】函数y=（x ﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），
∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∴平移前的抛物线为y =（x +1）2﹣1，即y=x 2+2x ，∴b =2，c = 0．故选B ．
24、（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结
论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＞0；③﹣1≤ a ≤3
2 ； ④3≤n ≤4中， 正确的有 ①③ （填写序号）
【解】①∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x ＞3时，y ＜0．故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a ＜0．
∵对称轴x =﹣=1，∴b =﹣2a ，∴3a+b =3a ﹣2a=a ＜0，即3a+b ＜0．故②错误； ③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，∴a c =﹣3，则a =﹣3
c ． ∵抛物线与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；
④根据题意知，a=﹣3c ，﹣=1，∴b =﹣2a =，∴n=a+b+c =c ．
∵2≤c ≤3，∴≤c ≤4，即≤n ≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．
25、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x =﹣
2
1．下列结论中，正确的是 ④（填序号）
①abc ＞0 ②a+b =0 ③2b+c ＞0 ④4a+c ＜2b
【解】①∵开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，
∵对称轴在y 轴左侧，∴﹣a
b 2＜0，∴b ＞0，∴ab
c ＜0，故本选项错误； ②∵对称轴：x =﹣a b 2=﹣2
1，∴a=b ，故本选项错误；
③当x =1时，a+b+c=2b+c ＜0，故本选项错误；
④∵对称轴为x =﹣，与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，
∴与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜﹣2，
∴当x=﹣2时，4a ﹣2b+c ＜0，即4a+c ＜2b ，故本选项正确
26、如图，抛物线y=x 2+bx +与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为 y = x 2﹣29x +2
9 ． 解：∵令x =0，则y=，∴点A （0，），
根据题意，点A 、B 关于对称轴对称，∴顶点C 的纵坐标为×=，
即=，解得b 1=3，b 2=﹣3，由图，﹣＞0，∴b ＜0，∴b=﹣3， ∴对称轴为直线x =﹣=，∴点D 的坐标为（，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x 2+mx+n ，则，解得， 所以 y = x 2﹣29x +2
9 27、若直线y=m （m 为常数）与函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)2(4)2(2x x
x x y 的图象恒有三个不同的交点，
则常数m 的取值范围是 0＜m ＜2 ．
【解】分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)2(4)2(2x x
x x y 的图象如图：
故要使直线y=m （m 为常数）与函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)2(4)2(2x x
x x y 的图象恒有三个不同的交点，
常数m 的取值范围为0＜m ＜2，
28、如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为l =﹣2m2+8m+12．
【解】把x=m代入抛物线y=﹣x2+6x中，得AD=﹣m2+6m
把y=﹣m2+6m代入抛物线y=﹣x2+6x中，得
﹣m2+6m=﹣x2+6x解得x1=m，x2=6﹣m
∴C的横坐标是6﹣m，故AB=6﹣m﹣m=6﹣2m
∴矩形的周长是l=2（﹣m2+6m）+2（6﹣2m）即l=﹣2m2+8m+12。