第六节“引水道—调压室”系统的工作稳定性

第六节“引水道—调压室”系统的工作稳定性
一、波动的稳定性
水电站有压引水系统设置调压室后，非恒定流的形态发生了变化，在“引水道—调压室”系统中出现了与水锤波的性质不完全相同的波动，同时也出现了“引水道—调压室”系统的波动稳定问题，简称为“调压室的稳定问题”。

在水电站正常运行时，调压室水位因种种原因发生变化，影响着水轮机的水头（即水轮机的水头发生变化），但电力系统要求出力保持固定，调速器为了保持出力不变，必须相应地改变水轮机的流量，而水轮机流量的改变，又反回来激发调压室的波动。

如调压室水位下降，水轮机的水头减小，为了保持出力不变，调速器自动地加大了导水叶的开度，使水轮机引用流量增大，但流量的增加，又激发起调压室水位新的下降，这种互相激发的作用，可能使调压室的波动逐渐增大，而不是逐渐衰减。

因此，调压室的波动可能有两种：一种是动力不稳定的，这种波动的振幅随着时间逐渐增大；一种是动力稳定的，波动的振幅最后趋近于一个常数，成为一个持续的稳定周期波动，它的一个极限情况是波动的振幅最后趋近于零，而成为一个衰减的波动。

在设计调压室时，只一般地要求波动稳定是不够的，必须要求波动是衰减的。

调压室波动的不稳定现象，首先发现于德国汉堡水电站，促使托马进行研究，提出了著名的调压室波动的衰减条件。

它的一个重要假定是波动的振幅是无限小的，即调压室的波动是线性的。

因此，托马条件不能直接应用于大波动。

（一）小波动稳定断面的计算公式
如调压室水位发生一微小变化x，调速器使水轮机相应地改变一微小的流量q，压力水管的水头损失与流量的平方成正比，当流量为+q时，若略去高次微量，则压力水管的水头损失
代入式(15-5)，并略去微量x和q的乘积和二次项，化简后得
式中。

当引用流量由变为+q时，引水道流速由变为+y，y为流速的微增量，式(15-3）变为
因水位变化x是以电站正常运行时的稳定水位为基点，故，同时，故上式可简化为
由此得
流速V =＋y时，若略去微量y的平方项，则引水道的水头损失
又
将和代人式(15-4)，化简后得
将式(15-40)中的y和值代入上式，得“引水道—调压室”系统在无限小扰动下的运动微分方程式，其形式为
式中
运动微分方程式(15-43)代表一个有阻尼的自由振动，其阻尼项可能是正值也可能是负值。

如阻尼为零，即n=0，则波动永不衰减，成为持续的周期性波动。

这时如不计水头损失，丢弃全负荷后的波动振幅和周期T分别为
实际上阻尼总是存在的，用式（15-45）求出的振幅一般无实用价值（见前述），但研究指出，阻尼对
波动周期T的形响很小，因而式(15-46)却常得到应用。

例如用逐步积分法进行水位波动计算时，就可先用式(15-46)估算波动的周期，以便选择△t。

假定方程式(15- 43)的解为，代入式(15-43)得
此即式(15-43)的特征方程，其根
有以下三种情况
（1），则λ具有两个复根
以此代入，方程式(15-43)的两个特解为
故式（15-43）的通解
因此，调压室水位变化为一周期性波动，从上式不难看出：
若n>0，因子随时间减小，波动是衰减的。

若n<0，波动随时间增强，因此是不稳定的（扩散的）。

若n=0，系统的阻尼为零，式（15-48)为一余弦曲线，即为一持续的稳定周期波动，永不衰减。

由以上讨论可知，式(15-48)所代表的波动发生衰减的必要条件为n>0,这一条件显然也是充分的，因为式（15-48)是在的条件下得出的。

(2)，式(15-43)的通解为
波动是非周期性的，衰减的条件为n＞0。

(3)，即当阻尼很大时，式(15-47)的两个根全为实根，代入得式（15-43)的通解
解中无周期性因子，故波动是非周期的，衰减条件是和，即n>0和。

通过以上讨论可知，为了使“引水道—调压室”系统的波动在任何情况下都是衰减的，其必要和充分条件是n>0和。

根据n＞0得
上式指出，波动衰减的条件之一是调压室的断面积必须大于某一数值，令
为波动衰减的临界断面，通常称为托马断面。

差动式调压室是用大井和升管断面之和来保证的。

双室式调压室是用竖井的断面来保证的。

由上式可知，水电站的水头愈低要求的调压室断面积愈大。

根据得
上式指出，为了保证波动衰减，引水道和压力水管水头损失之和要小于静水头的。

由于水头损失过大时极不经济，故此条件一般均可满足。

（二）大波动的稳定性
当调压室的水位波动振幅较大时，不能再近似地认为波动是线性的。

因此，托马条件不能直接应用在大波动。

非线性波动的稳定问题是一个困难问题，目前还没有可供应用的严格的理论解答。

研究“引水道—调压室”系统大波动稳定问题的最好方法是逐步积分法，它可以考虑一切必要的因素（如机组效率变化等），求出波动的过程，研究其是否衰减。

研究证明，如小波动的稳定性不能保证，则大波动必然不能衰减。

为了保证大波动衰减，调压室的断面必须大于临界断面，并有一定的安全余量，一般乘以1.05～1.1，目前偏向于采用较小的数字。

二、影响波动稳定的主要因素
在以上推导中，引入了以下基本假定：波动是无限小的；电站单独运行，不受其他电站影响；调速器严格地保待出力为常数；机组的效率保持不变等等。

这些假定没有一个不是近似的。

在设计调压室时，不能满足于简单地运用某一理论，重要的是对各种因素的具休分析。

下面我们分别讨论影响调压室波动稳定的一些主要因素。

1.水电站水头的影响
从式(15-50)可以看出，水电站的水头愈小，要求的稳定断面愈大。

因此，中低水头水电站多采用简单式、差动式或阻抗式调压室；在高水头水电站中，要求的稳定断面较小，常受波动振幅控制，多采用双室式调压室。

调压室的稳定断面应采用水电站在正常运行时可能出现的最低水头进行计算。

2.引水系统中糙率的影响
引水系统的糙率愈大，水头损失系数α愈大，愈小（虽然随糙率的增大而减小，有使增大
的趋势，但其影响远不如α显著），为了安全，计算时应采用可能的最小糙率。

3.调压室位置的影响
因，在引水路线不变的情况下，调压室愈靠近厂房，压力水管愈短，值愈大，有利于波动的衰减。

因此应使调压室尽量靠近厂房。

4.调压室底部流速水头的影响（见图15-19)
图15-19 流速水头对调压室水位的影响
研究证明，调压室底部的流速水头对波动的衰减起有利的影响，其作用与水头损失相似，但并不减小水电站的有效水头。

若调压室底部的流速为V与引水道其他部分的流速相同，则在公式(15-50)的α系数中应包括流速水头及局部损失的影响
将此α值代人式(15-50)中，即可得考虑流速水头后的值。

可以看出，引水道的直径愈大，长度愈短，流速水头的影响愈显著，在这种情况下，进口、弯段等局部损失也常占很大的比重，不能忽视。

实际上，调压室底部的水流是极其紊乱的，尤其当调压室水位较低时更为显著，因此，考虑全部流速水头可能是不安全的。

若调压室底部和引水道的连接处断面较大（像简单调压室那样），则不应考虑流速水头的影响。

5.水轮机效率的影响
在前面的推导中，我们假定水轮机的效率η为常数，实际上，水轮机的效率随着水头和流量的变化而变化，对于单独运行的水电站，当调速机保持出力为常数时，建议按下式计算
式中H——恒定情况下水轮机的净水头；
△——水轮机效率变化的无因次系数，其值为
其中为恒定情况下，对应于净水头H的机组效率。

根据水轮机综合特性曲线，绘制出力为常数的关系曲线（见图15-20)。

在此曲线上定出水头为H时的水轮机效率η和，为曲线在该点的斜率。

图15-20 出力为常数时效率与水头的关系曲线
可以看出，在最高效率点左边，为正值，而η随H的增加而增加，对波动的衰减不利；反之，在最高效率点的右边，为负值，有利于波动的衰减。

调压室的临界断面决定于水电站在最低水头运行之时，即相应于效率曲线的左边，故效率的变化对波动衰减不利。

6.电力系统的影响
水电站一般多参加电力系统运行。

对于单独运行的水电站，当调压室的水位发生变化时，出力为常数的要求是由自身的调速器单独来保证的。

如水电站参加电力系统运行，当调压室水位发生变化时，由系统中各机组共同保证系统出力为常数，而水电站本身的出力只有较小一些的变化，因此，参加电力系统运行有助于调压室波动的衰减。

托马条件虽有各种近似假定，但目前仍不失为调压室设计的一个重要准则。

在设计调压室时应根据具体情况，进行具体分析。