有压管道中的恒定流5-1简单管道水力计算的基本定律

1
54.62m 2
/s
n
0.014 4
故 8g 8 9.8 0.0263
C 2 54.622
又因 c
1
l d
e
2 b
0
1 0.0263 50 0.5 2 0.2 1
0.8
1 0.531 3.54
可求得 d
43
0.97m 与假设不符。
0.5313.14 29.83
故再假设d=0.95m，重新计算：
2．管道的输水量Q，管长l已知，要求选定所需的管径 及相应的水头。 从技术和经济条件综合考虑:
(1) 管道使用要求:管中流速大产生水击，流速小泥沙 淤积。
(2) 管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头 损失也大，抽水耗费也增加。反之管径大，流速小，水 头损失减少，运转费用少，但管道造价高。
当根据技术要求确定流速后 管道直径即可由右式计算：
4.对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道， 要求确定管道各断面压强的大小
先分析沿管道总流测压管水头的变化情况，再计算 并绘制测压管水头线。
因为流量和管径均已知各断面的平均流速即可求出， 入口到任一断面的全部水头损失也可算出。该点压强为
pi
g
H1
zi
ivi 2
2g
hwi
由此可绘出总水头线和测压管水头线。管内压强可 为正值也可为负值。当管内存在有较大负压时，可能产 生空化现象。
有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素不随时间 而变。
有压管中的非恒定流：运动要素随时间而变。
简单管道：管道直径不变且无分支的管道。
其水力计算分为自由出流和淹没出流。
自由出流
淹没出流
简单管道：管道直径不变且无分支的管道。 实际工程中常见的有虹吸管和水泵。 虹吸管
水泵
1、串联管道：有直径不同的几段管道依次连接而成的管道。
例5-2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的新铸铁
管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程 zb 为 130.0m，厂区地面高程 zc 为110.0m，工厂所需水头 Hc 为 25m。若须保证工厂供水量Q为85lm/s，求水塔高度（即地
面至水塔水面的垂直距离）。
解：给水管道常按长管计算。由表4-1查得d＝300m的 新铸铁管K＝1.144m3/s。
2gz 0.571 3.1412 4
2 9.81 1.985m3 / s
(1)虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本 题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。
具体分析如下：
以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上
游渠道水面高差为，zs 对上游断面0-0及断面B-B列能
量方程
0
1.39m / s
4
流速水头 v2 1.392 0.0989m
2g 19.6
沿程损失
h
f
l d
v2 2g
0.025 800 0.0989 19.79m 0.1
局部损失
hf
v2 (0.5 2 0.3) 0.0989 0.109m
2g
故沿程水头损失占总水头的百分数为
h f 19.79 0.989 98.9% H 20
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊 流的粗糙区或过渡粗糙区。
可近似认为当v＜1.2m/s时，管流属于过渡粗糙区，hf 约与流速v的1.8次方成正比。
故当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf 应在右 端乘以修正系数k，即
H
hf
k Q2 l K2
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册 资料得到。
取符合渐变流条件的
断面1-1和2-2,列能量
方程
z 1v02
2g
2v22
2g
hw12
因 v2 0
则有
z0
z
1v12
2g
hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差 z0 完全 消耗于沿程损失及局部损失。
因为 hw12 h f
hj
(
l d
) v2
2g
整理后可得管内平均流速
管道内流速 v Q 0.085 1.21m / s 1.2m / s A 1 3.14 0.32 4
故修正系数k＝1
计算水头损失
hf
k
Q2 K2
l
1
0.0852 3500 1.1442
19.3m
所需水塔高度为
H zc Hc h f zb 110.0 25 19.3 130.0 24.3m
d 4Q
v
例5-3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。
已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z
为3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转
弯，其局部水头损失系数ξb为0.20；进口局部水头损失 系数ξe为0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游 渠中流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。试 确定倒虹吸管直径d。
3.管线布置已定，当要求输送一定流量时， 确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直径）
这时可能出现下述两种情况：
1.管道的输水能力、管长l及管道的总水头H均已确定。 若管道为长管 ，流量模数 K Q
H l
由表4-1即可查出所需的管道直径。
若为短管 d
4Q
c 2gH
流量系数 c 与管径有关，需用试算法确定。
第五章 有压管道中的恒定流
5-1 简单管道水力计算的基本公式 5-2 简单管道、短管水力计算的类型及实例 5-3 长管水力计算 5-4 串联、分叉和并联管道水力计算 5-5 沿程均匀泄流管道水力计算
第五章 有压管道中的恒定流
有压管道: 管道周界上的各点均受到液体压强的作用。 有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素不随时间而变。
例5-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径为 0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的局
部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数 ＝0.025，试
求通过管道的流量。
（一）先将管道作为短管，求通过管道流量。
局部损失共包括进口损失和弯头损失。
进口局部损失系数 Q c A 2gH
(1) 每 根 虹 吸 管 的输水能力；
(2) 当吸虹管中 的最大允许真空 值 hv为7m时，问 虹吸管的最高安 装高程是多少？
解：(1)本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。 当不计行近流速影响时，可直接计算流量：
上下游水头差为 z 1 2 100 99 1m
先确定λ值，用曼宁公式
C
二、简单管道水力计算实例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是 一种压力输水 管道，其顶部 高程高于上游 供水水面。
特点：
顶部真空理论上不能大于10mH2O，一般其真空 值小于(7 8m )；虹吸管长度一般不大，应按短管计 算。
例5-4 有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管 来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽1为 100.0m，下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度l1为 8m，l2为12m，l3为15m，中间有600的折角弯头两个， 每个弯头的局部水头损失系数ξb为0.365，若已知进口 水头损失系数ξc为0.5；出口水头损失系数ξ0为1.0。 试确定：
一、简单管道自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令
H 1v02
2g
H0
且因 hw12 hf hj
故
H0
2v2
2g
hf
hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损 失和保持出口的动能。
因为沿程损失
hf
l d
v2 2g
局部水头损失
hj
pa
g
a1v02 2g
zs
pB
g
av2 2g
( lB
d
e
b
)
v2 2g
式中，lB 为从虹吸管进口至B-B断面的长度。
取 a1v02 0; a 1.0 2g
则
pa
g
pB
g
zs
(1
lB d
e
b )
v2 2g
若要求管内真空值不大于某一允许，即
式中 hv为允许真空值，hv ＝7m。则
zs
(1
解：倒虹吸管一般作短管计算。
本题管道出口淹没在水下；而且上下游渠道中流
速相同，流速水头消去。
因
Q c A
2gz
c
d 2
4
2gz
所以 d
而 c
4Q
c 2gz
1
l d
因为沿程阻力系数λ或谢才系数C都是d 的复杂函数，
因此需用试算法。
先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
C
1
1
R6
1
(
0.8
)
1 6
1
1
R6
n
计算C，对混凝土管n＝0.014
则
C
1
1
R6
1
(
1
)
1 6
1
56.7m 2
/s
n
0.014 4
故
8g C2
8 9.8 56.7 2
0.024
管道系统的流量系数：
c
1
1 d
e
2 b
0
1 0.024 35 0.5 0.73 1
1
1 0.571
3.07
每根虹吸管的输水能力：
Q c A
lB d
e
b )
v2 2g
hv
即
zs
hv
(a
lB d
e
b
)
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙 区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
8g l v2 8gl
H
Q2 Q2
l
C 2 d 2g C 2 4R 2gA2 A2C 2 R
令 K AC R
即得
H
hf
Q2 l
K2
或 QK
hf K l
J
在水力学中K称为流量模数或特性流量,它综合反映了管 道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响。
故
c
1
1
l d
根据（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则 e 0.5
c
1
1 0.025 800 0.5 2 0.3
1 0.0703 202 .10
0.1
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093m2 / s 4
(二)计算沿程损失及局部损失
管中流速
Q 0.01093 v A 3.14 0.12
C
1
(
0.95
)
1 6
1
56.21m 2
/s
0.014 4
8 9.8 0.0248
56.212
c
1
0.0248 50 0.5 0.4 1
0.95
1 0.558 3.20
得 d
43
0.945m
0.5583.14 29.83
因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d 为0.95m。
v
1
l d
2gz0
通过管道的流量为 Q vA c A 2gz0
式中 c
1
称为管道系统的流量系数。
l d
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
Q c A 2gz
相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是 相等的。
比较
水头
c
自由出流
H
1
l d
自
淹没出流
Z
l d
淹
注： 1 自＝ 淹
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略局部 水头损失及流速水头损失。有
v2 2g
H 0
( 2
l d
) v2
2g
取 2 1
则
H0
(1
l d
) v2
2g
管中流速 v
1
1
l d
2gH0
通过管道流量 Q
1ห้องสมุดไป่ตู้
1
l d
A
2gH0
c A
2gH0
式中 c
1
1
l d
称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为Q c A 2gH
二、简单管道淹没出流
管道出口淹没在水下称为淹没出流。
2、并联管道：凡是两条或两条以上的管道从同一点分叉而又
在另一点汇合而成的管道．
串联管道
并联管道
3、分叉管道：分叉后不再汇合的管道。
4、沿程均匀泄流管道：沿程有流量泄出的管道．
分叉管道
沿程均匀泄流管道
5-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
所以该管道按长管计算就可以了。
（三）按长管计算管道所通过的流量
根据
QK H l
K AC R
C
8g
8 9.8
1
55.9m 2
/s
0.025
3.14 0.12
0.1
Q
55.9
20 0.01097m3 / s
4
4 800
故按长管计算与短管计算所得流量相差 0.00004m3/s，相对误差为 0.0004 0.36%
管道根据其布置情况可分为：简单管道与复杂管道。 复杂管道又可分为：串联管道、并联管道、分叉管道、均
匀泄流管道。
根据hf 与h j 两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管 道分为长管及短管两类。
有压管道：管道周界上的各点均受到液体压强的作用。 1 水电站的压力引水隧洞和压力钢管 2 水库的有压泄洪洞或泄水管 3 供给工农业和生活用水水泵装置系统及给水管网 4 虹吸管以及输送石油的管道 特点：有压管道各点的压强一般不等于大气压强。
0.01093
由此可见，将上述管道按长管计算，误差很小。
5-2 简单管道、短管水力计算的类型及实例
一、水力计算的任务
对恒定流，有压管道的水力计算主要有下列几种: 1.输水能力计算 已知管道布置、断面尺寸及作用水头时，要求确定管道 通过的流量。 计算如上节例题
2.当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失 即要求确定通过一定流量时所必须的水头。 计算如下例所示