函数的奇偶性复习课(教学设计)
高中数学教学设计函数的奇偶性
高中数学教学设计函数的奇偶性教学目标：1.理解函数的奇偶性的概念；2.掌握函数奇偶性的判断方法；3.能够应用函数的奇偶性解决实际问题。
教学重点：1.函数奇偶性的定义和判断方法；2.函数奇偶性在数学问题中的应用。
教学难点：1.函数奇偶性与函数图像的对称关系的建立；2.函数奇偶性的应用。
教学过程：一、导入新知（10分钟）在复习上一节课所学内容的基础上，提问学生在函数图像中是否有些特殊的关系。
引导学生进入新课题，函数的奇偶性。
二、概念解释（5分钟）引导学生回顾函数的定义，给出函数奇偶性的定义。
函数f(x)是指定实数集D上的一个对应关系，对于定义域内的任意两个实数x1和x2，由f(x1)=y1和f(x2)=y2，只有当x1=x2时，才可能有y1=y2、函数f(x)是奇函数，如果对于定义域内的任意实数x，有f(-x)=-f(x)；函数f(x)是偶函数，如果对于定义域内的任意实数x，有f(-x)=f(x)。
三、奇偶性判断方法（10分钟）1.奇数次幂与偶数次幂的关系：奇函数的定义表明，当x取正值和负值时，函数值的正负是相反的。
当函数中含有奇数次幂项时，函数为奇函数；当函数中只含有偶数次幂项时，函数为偶函数。
2.奇函数与偶函数的关系：奇函数和偶函数之间存在对称关系，即关于坐标轴对称。
若函数的图像相对于y轴对称，则该函数为偶函数；若函数的图像相对于原点对称，则该函数为奇函数。
四、练习与讨论（15分钟）1.通过给出一些具体函数的表达式，让学生判断其奇偶性；2.给学生一些简单的函数图像，让学生通过观察判断其奇偶性。
五、案例分析（15分钟）通过一些实际问题的案例，让学生应用奇偶性的概念解决问题。
六、拓展应用（15分钟）引导学生思考，在实际生活中是否存在奇函数和偶函数的应用情景。
引导学生探索相应的实际问题，并通过练习来应用所学知识解决问题。
七、课堂小结（5分钟）对本节课的学习进行总结和归纳，强调奇偶性在解决数学问题中的应用意义。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数的奇偶性课程设计
函数的奇偶性课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；2. 学生能运用奇偶性对函数图像进行对称变换，并解决相关问题；3. 学生了解奇偶性在现实生活中的应用，如对称美、物理规律等。
技能目标：1. 学生能运用数学语言和符号准确表达函数的奇偶性；2. 学生能通过绘制图像，观察和分析函数的奇偶性；3. 学生能运用奇偶性简化计算和证明过程，提高解题效率。
情感态度价值观目标：1. 学生通过探究函数奇偶性，培养对数学美的欣赏和热爱；2. 学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学习的积极性；3. 学生在合作交流中，培养团队精神和互帮互助的品质，提高沟通能力。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程将目标分解为以下具体学习成果：1. 学生能够独立判断给定函数的奇偶性，并给出合理解释；2. 学生能够运用奇偶性解决一些简单的数学问题，如计算、证明等；3. 学生能够举例说明奇偶性在现实生活中的应用，并分享自己的发现和感悟。
二、教学内容本节课依据课程目标，选择以下教学内容：1. 函数奇偶性的定义及判定方法：- 函数的奇偶性概念引入；- 奇函数、偶函数的定义；- 判断函数奇偶性的方法及举例。
2. 函数图像的对称变换：- 利用奇偶性对函数图像进行对称变换；- 分析变换后的图像特点。
3. 函数奇偶性在实际问题中的应用：- 生活中的对称现象与函数奇偶性的联系；- 数学问题中运用奇偶性简化计算和证明。
教学大纲安排如下：第一课时：函数奇偶性的定义及判定方法。
1. 复习函数的基本概念；2. 介绍奇函数、偶函数的定义；3. 通过实例讲解判断函数奇偶性的方法。
第二课时：函数图像的对称变换。
1. 学习利用奇偶性对函数图像进行对称变换；2. 分析变换后的图像特点。
第三课时：函数奇偶性在实际问题中的应用。
1. 探讨生活中的对称现象与函数奇偶性的联系；2. 解决数学问题中运用奇偶性的实例。
《函数的奇偶性》课堂教学设计
《函数的奇偶性》课堂教学设计
学情分析
从学生的认知基础看，学生已初步掌握了函数的概念和基本性质，并且有了一定数量的简单函数的储备。
已经积累了研究函数的一些方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
作课件，
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让学生发现两类函数的对称性反映到
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设计说明
根据新课程教学理念，数学教学不仅是使学生掌握一定的知识与技能，同时要实现学生身心的全面发展，这就要求改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。
在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对称和轴对称，为下一步形成知识网络创造了条件。
同时我所上班级的学生较活跃，课堂上发言积极，大部分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。
但是函数奇偶性这节内容较为抽象，为了使学生更好的理解和领悟，我关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，并在探索过程中发现乐趣，发现规律和获得知识的体验和应用。
函数的奇偶性课程教学设计.doc
《函数奇偶性》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用函数的奇偶性是继函数单调性之后函数的又一重要性质，是对函数概念的深化。
教材从观察实例开始，观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。
在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。
教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。
同时，奇偶性与上一节单调性的综合也是函数性质考察的重点。
2、教学目标根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：（1）知识与技能了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。
（2）过程与方法通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
（3）情感态度与价值观在经历概念形成的过程中，培养学生对内容归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3、教学重点、难点重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；重点确定的理由是，函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”同时奇偶性也是函数的重要性质之一，是研究函数问题的基础，函数奇偶性的判断是本节课学生应用的重点。
难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
难点确定的理由是，函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。
”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。
二、教学方法1、教学方法根据新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，探索新知，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。
2、教学手段多媒体（PPT、实物投影仪等）辅助教学。
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计一、教学目标课程标准对本节课的要求是：结合具体函数,了解奇偶性的含义.从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。
然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.2.函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。
培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3.通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。
二、教学重点与难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
三、教学过程本节课我采取“教学、评价、学习一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，借助五个环节实现本节课的学习目标.从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律,从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。
板书设计板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的四个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示课堂演板，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：1.课本P42练习2， P46102.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1). F(x)=f(x)+f(- x) (2)F(x)=f(x)-f(-x)。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
函数奇偶性教学设计
《函数奇偶性》教学设计
【教材】北师大版高中数学选必修1第二章第5节（高2015届高考一轮复习）
【课题】函数奇偶性
【教学目标】
根据《课程标准》和《高考考纲》对这部分内容的要求，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：
1、知识与技能目标：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；（考纲要求）
2、过程与方法目标：以学生熟悉的基本初等函数为研究模型，由特殊到一般，归纳总结函数奇偶性的定义以及图像特征，能够熟练解决与奇偶性相关的函数问题；
3、情感态度与价值观目标：培养学生观察、分析、归纳、总结的水平，考察学生思维的积极性和全面性，领悟转化化归和数形结合的数学思想方法，逐步培养学生的数学理解水平，逻辑推理水平及运算水平，学会用数学思想指导数学思维。
【学情分析】
本节课是高考一轮复习课，函数奇偶性是研究函数性质的一个重要方向，通过对函数基本概念（定义，解析式，图像，定义域，值域，分段函数等）的复习，学生已经具备了研究函数相关性质（单调性，奇偶性，周期性，对称性）的基本水平，认知水平上也上了一个层次，对知识的理解与掌握并不困难。
【教学重点及难点】
重点：理解函数奇偶性的定义以及图像特征，熟练使用图像或定义判断函数的奇偶性，深刻理解函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称；
难点：熟练解决与奇偶性相关的函数问题。
【教学方法】
合作交流、以学生为主体的探究式学习。
“函数的奇偶性”教学设计
一、教学内容解析“奇偶性”是人教A版《普通高中教科书·数学（必修）》（以下统称“教材”）第一册第三章“函数的概念与性质”中“函数的基本性质”第二节的内容.从单元整体来看，函数的奇偶性是继单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，是研究函数单调性的思想方法（代数运算、图象直观）的又一次实践应用，为研究函数的另一个整体性质——周期性提供活动经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基础.教材在处理函数的奇偶性时，沿用处理函数单调性的方法，概括起来就是：具体函数—图象特征（对称性）—数量刻画—符号语言—抽象定义—奇偶性判定.在函数性质的教学中，用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考走向学会学习，是教学的主要任务.教学中既要注意体现函数数学性质的一般思路，又要注意函数性质的特殊性——变化中的规律性和不变性；在方法上，要加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示；要构建从具体到抽象、从特殊到一般的过程，归纳概括出用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而提升学生的数学运算、直观想象等素养，锻炼学生的抽象思维.基于以上分析，本节课的教学重点为：函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断.二、教学目标设置本节课教学目标设置如下.（1）通过具体函数，使学生经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义.（2）让学生根据图象特征和奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题.（3）让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理素养.三、学生学情分析从学生的认知基础来看，学习本节课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关“函数的奇偶性”教学设计王志红摘要：本节课按照“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”的函数性质研究思路展开，基于单元整体教学的问题情境，问题启动、自主探究帮助学生养成严密的逻辑表达习惯；直观演示、类比迁移帮助学生完成函数奇偶性概念的建构；任务驱动、合作交流帮助学生理解函数奇偶性的本质.关键词：整体设计；问题引导；直观想象；数学抽象；类比建构收稿日期：2020-12-24作者简介：王志红（1985—），男，中学一级教师，主要从事中学数学教育教学研究.知识，对一次函数、二次函数、反比例函数的图象比较熟悉，有一定的函数储备.因此，学生很容易从函数图象来判断函数的对称性，即获得对函数的奇偶性的“图形表征”.加上前面学生已经了解了全称量词、充分条件和必要条件，并经历了研究函数单调性的方法的学习过程，会用符号语言表达函数的单调性，这些为学生学习本节课内容奠定了认知基础和方法基础.从能力发展分析，学生从函数的图形表征提炼数字特征，再抽象出符号语言有些困难，对用数学符号语言表达函数的性质的方法尚不熟练，概念形成的经验不足，自主探究和合作交流能力有待提高.因此，教学中必须从单元整体出发，引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识.本节课教学难点：如何从函数的图象特征中抽象出函数奇偶性的符号表达.四、教学策略分析通过前面函数单调性与最值概念的学习，学生已经初步学会了研究函数性质的“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”方法，本节课将继续采用这种方法研究函数的奇偶性.在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，教师通过设置各种问题情境，引导学生在自主探究的数学活动中获得数学概念.整节课将以“图形特征—数量表征—符号抽象”为研究主线，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得对函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇函数和偶函数的概念.在学法上，精心设置了层次清晰的问题串，采用“设问—探究—归纳—定论”层层递进的方式来突出重点和突破难点，由浅入深、循序渐进.培养学生的探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现的舞台.在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板软件动态研究，使学生能够更好地利用图形直观与数形结合的方法，感悟函数的奇偶性，顺利完成数学概念的建构.五、教学过程设计引导语：在上一节课中，我们用符号语言精确描述了函数的图象在定义域的某个区间“上升”（或“下降”）的性质，是函数的单调性，既有“形”的直观认识，又有“数”的定量分析.今天我们继续用同样的方法研究函数的其他性质.【设计意图】好的开始是成功的一半，教师的几句引言对本节课的学习起到提纲挈领的作用，也为学生的学习指明方向.1.画图操作，直观感知师：请同学们完成下列表格，并作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象.xf()x=x2f()x=2-||x………-3-2-10123………学生作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象，如图1和图2所示.|【设计意图】本环节让学生动手操作，经历列表、描点、连线画出函数图象的过程，“由数得形”唤醒函数的三种表示方法，从“形”的角度获得对函数图象的局部与整体的直观认识.问题1：观察函数f()x=x2和f()x=2-||x的图象，你能得出哪些结论？【设计意图】复习函数概念的三要素、图象、单调性和最值，有利于学生对本单元知识的整体建构和研究函数性质的基本方法的迁移.观察发现函数图象的共同特征，明确本节课的研究内容，为“以数解形”做准备.2.探究关系，刻画对称问题2：尝试改变函数f ()x =x 2和f ()x =2-||x 的定义域，仔细观察，函数图象的对称性有什么变化？预设：学生可能的探究情况如图3~图6所示，图象关于y 轴对称的有图3和图5，图4和图6的图象不具有对称性.图6追问1：原来的图象关于y 轴对称，现在发生什么变化而引起图象不关于y 轴对称呢？追问2：图象关于y 轴对称的函数的定义域有什么特征？追问3：定义域关于原点对称是图象关于y 轴对称的什么条件？总结：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.【设计意图】从“形”的角度认识函数的对称性，通过观察和分析图形的特征，抓住变化中的不变性和规律性.学生自主探究，通过小组活动改变函数的定义域得到新函数，通过对比对称性的变化，发现：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.同时，引导学生用数学符号描述定义域关于原点对称，即“∀x ∈I ，都有-x ∈I ”，第一次突破对“任意”的理解障碍，分解本节课偶函数概念建构的难点.3.归纳类比，构建概念体系问题3：以函数f ()x =x 2为例，能用数学符号语言描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征吗？函数f ()x =2-||x 有类似的符号表达吗？问题4：你能给偶函数下个定义吗？问题5：你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】通过具体的例子引导学生计算，观察取值规律，从实例中归纳两者的“共性”特征.当自变量取一对相反数时，函数值相等，经历将图象的对称性转化为点的对称性，再将点的对称问题转化为点的坐标的数量关系，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表示.教师在几何画板软件上演示在x 轴上任取一点Q ，当点Q 移动时，点Q 关于原点的对称点Q ′也在x 轴上移动.学生通过观察，将自变量由具体数值推广到定义域内“对任意的x 都有f ()-x =f ()x ”，突破对“任意”的认知障碍，得出偶函数的定义.通过启发式提问，实现学生从图形语言到文字语言再到符号语言认识函数的奇偶性，实现由“形”到“数”的转换，学生通过举例加深对偶函数概念的理解.问题6：类比偶函数概念的建构过程，思考并讨论以下问题.（1）函数f ()x =x 和函数f ()x =1x的图象有什么共同特征？（2）如何用数学符号语言表示函数图象的这个特征的呢？问题7：你能给奇函数下个定义吗？问题8：你能再举出几个奇函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】类比偶函数概念的建构过程，放手让学生经历直观感知、抽象概括的过程，学生合作交流、自主建构奇函数的概念，让学生再一次领会在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，积累数学概念建构的基本活动经验.4.概念应用，深化理解例1判断下列函数的奇偶性.（1）f ()x =x 4；（2）f ()x =x 5；（3）f ()x =x +1x；（4）f ()x =1x2.【设计意图】师生共同分析f ()x =x 4的奇偶性.教师板书判断函数奇偶性的过程，学生自主完成剩下三个函数奇偶性的判断，并总结用定义法判断函数奇偶性的一般步骤.此过程教师示范引领，规范推理演绎，当堂检测形成教学反馈与评价.例2（1）判断函数f()x=x3+x的奇偶性.（2）图7是函数f()x=x3+x的图象的一部分，你能根据函数f()x的奇偶性，画出它在y轴左侧的图象吗？图7（3）一般地，如果知道函数y=f()x的奇偶性，那么我们怎样简化对它的研究？【设计意图】这是奇偶性的应用：巩固函数奇偶性的概念，再次熟练判断函数奇偶性的步骤；利用函数的奇偶性画函数的图象，学生的思维由“数”到“形”体现研究函数奇偶性的意义；研究函数奇偶性的目的是如果一个函数具有奇偶性，那么在研究这个函数时，只要研究x≥0()x≤0的情况就可以了，然后运用对称性把整个定义域内完整函数的性质研究清楚.5.回顾总结，提升能力（1）回顾本节课的研究过程，我们是怎样展开对函数奇偶性的研究的？（2）偶函数与奇函数有什么相同点和不同点？有什么方法可以判断函数的奇偶性？（3）根据函数的奇偶性，你如何简化分析它的单调性、最值呢？【设计意图】回顾研究过程，总结研究方法，感悟研究函数性质的一般方法，提升学生的思维品质和数学素养.对比、分析奇函数和偶函数的异同，比较过程中，需要从“数”和“形”两个方面对概念进行整体思考，即从定义域、定义、图象三个方面对比，能够反映学生对奇偶性概念的理解情况.促使学生深入思考函数奇偶性与函数单调性的关系，建立关于函数的整体认识，形成章节知识结构，使学生体会到在研究函数时利用函数的奇偶性能收到事半功倍的效果，进一步明确研究函数奇偶性的必要性.6.分层要求，达标检测必做题：（1）教材第85页练习第1题.【设计意图】让学生借助函数的奇偶性画函数的图象.（2）判断下列函数的奇偶性.①f()x=2x4+3x2；②f()x=x3-2x；③f()x=x2+x；④f()x=x3-x2x-1；⑤f()x=x2-1+1-x2.【设计意图】让学生熟练运用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，同时让学生认识到并不是所有的函数都具有奇偶性.（3）填空.①偶函数f()x=||x，x∈()-5，a，则a的值为.②函数f()x=x+b为奇函数，则b的值为.③二次函数f()x=ax2+bx+c为偶函数，则b的值为.【设计意图】加深学生对函数奇偶性概念的理解.选做题：已知函数f()x为定义在()-2，2上的奇函数.（1）求f()0的值；（2）若f()x在定义域上单调递增，且有f()2+a+ f()1-2a>0，求实数a的取值范围.【设计意图】分层布置作业，意在必做题保证本节课知识和方法的落实，选做题安排了函数的单调性和奇偶性相结合的题目，注重函数性质的综合应用，加深学生对函数性质的整体认知，让学有余力的学生得到更好的发展.参考文献：［1］宋秀云.恰当孕育合理生长提升素养：《函数的奇偶性》教学思考［J］.数学通报，2018，57（11）：43-46.［2］王洁.在深度学习中发展自主探究能力：以“函数的奇偶性”教学为例［J］.中国数学教育（高中版），2020（6）：7-11.［3］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.。
函数奇偶性教案6篇
函数奇偶性教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的奇偶性教学设计
函数的奇偶性教材分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为增强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会使用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看以下各函数有什么共性？观察以下函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x =通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x=是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相对应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断以下函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x x x =∈-（2）32()1x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
函数的奇偶性教学设计教案
函数的奇偶性教学设计教案一、教学目标1. 理解函数的奇偶性的定义和性质；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 能够根据函数的奇偶性，进行函数图像的变换；4. 能够应用函数的奇偶性解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的奇偶性概念和定义；2. 判断函数的奇偶性的方法与步骤；3. 函数图像的奇偶性变换；4. 应用函数的奇偶性解决实际问题。
三、教学重点1. 函数的奇偶性的概念和定义；2. 函数图像的奇偶性变换。
四、教学难点1. 判断函数的奇偶性的方法与步骤；2. 应用函数的奇偶性解决实际问题。
五、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）通过问题导入，例如：大家知道什么是函数的奇偶性吗？函数的奇偶性在实际生活中有什么应用？请举例说明。
2. 理论讲解（15分钟）- 介绍函数的奇偶性的概念和定义；- 说明奇函数和偶函数的特点；- 阐述函数的奇偶性变换对函数图像的影响。
3. 判断函数的奇偶性的方法与步骤（20分钟）- 讲解判断奇偶性的方法，如用函数的表达式进行判断、用函数的图像进行判断等；- 通过实例演练，让学生掌握判断奇偶性的步骤。
4. 函数图像的奇偶性变换（20分钟）- 奇函数关于y轴对称，偶函数关于原点对称；- 通过实例演练，让学生掌握函数图像的奇偶性变换。
5. 应用函数的奇偶性解决实际问题（15分钟）- 介绍一些实际问题，如图像的对称性问题、函数的对称性问题等；- 让学生应用函数的奇偶性解决这些实际问题。
6. 总结与拓展（10分钟）总结函数的奇偶性的概念和性质，强调函数的奇偶性在数学和实际生活中的重要应用。
鼓励学生思考更多与奇偶性相关的问题，并引导他们深入学习函数的对称性、图像的变换等内容。
七、教学评价1. 完成课堂练习，检查学生对函数的奇偶性的判断和性质的掌握情况；2. 布置作业，要求学生进一步练习和巩固函数的奇偶性相关的题目，提高他们的运用能力；3. 结合平时表现和作业情况，进行综合评价。
八、教学反思通过本节课的设计与实施，学生能够对函数的奇偶性有了更深入的理解，掌握了判断函数奇偶性的方法和步骤，并能够应用函数的奇偶性解决实际问题。
3.2.2函数的奇偶性教学设计
教学设计：3．2．2函数的奇偶性一、教学内容和内容解析1．内容函数的奇偶性．2．内容解析函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在y轴右侧的局部图象之间的关系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想．从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法：用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础．因此，本节课起着承上启下的重要作用．这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习中．从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了数形结合、化归等数学思想方法．奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现．奇偶性是函数的“整体性质”，是某些函数的特殊性质．奇偶性是把函数图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化．基于以上分析，本单元的教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断．二、教学目标（1）借助函数图象，了解函数奇偶性的概念及几何意义；（2）会运用概念判断函数的奇偶性；（3）在抽象函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用．三、教学过程设计3．2．2 函数的奇偶性(一) 情景导入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，函数性质是“变化中的规律性，变化中的不变性”．上一节课，我们共同学习了函数的单调性与最大（小）值，用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，本节课，我们继续研究函数的其他性质．（二）概念的形成问题1：平面直角坐标系中的任意一点(,)P a b关于x轴、y轴、坐标原点的对称点Q、R、S的坐标．追问：一般地，若两点关于x轴对称，它们的坐标之间有何关系？若关于y 轴对称呢？关于原点中心对称呢？设计意图：从学生已学知识复习导入，通过具体的点引导学生感受对称与坐标的关系，为后续奇偶性定义中的任意性做一些铺垫．问题2：画出并观察函数2()f x x =和2()g x x =-的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？师生活动：先由学生独立思考，教师利用PPT 展示函数图象．学生观察后，不难发现，这两个函数的图象都关于y 轴对称．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征？所以，教师继续追问．追问：对于上述两个函数，1()f 与1()f -，2()f 与2()f -，3()f 与3()f -，()f x 与()-f x 有什么关系？师生活动：先由学生独立思考，教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．追问：对于定义域内任意的一个x ，都有()()-=f x f x 成立吗？如何验证我们的猜想呢？师生活动：以2()f x x =为例，其定义域为R ．对于定义域R 内任意的一个x ，都有x R -∈，()f x 与()-f x 均有意义．因为22()()f x x x -=-=，所以()()-=f x f x 是成立的．同样的，验证函数2()g x x =-，结论依然成立． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．定义：一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果∀∈x I ，都有-∈x I ，且()()-=f x f x ，那么函数()f x 就叫做偶函数．问题3：从偶函数的定义出发，如何证明函数()=yf x 是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称．师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．充分性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以点P 关于y 轴的对称点Q x y -(，)也在函数()f x 图象上，即()=-yf x ．所以对任意的x ，都有()()-=f x f x ，所以函数()=y f x 是偶函数．必要性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=yf x ．记点P 关于y 轴的对称点为Q ，则Q x y -(，)．因为函数()f x 是偶函数，所以()()-=f x f x ，即()-y =f x ，所以点Q 在函数()f x 图象上，所以函数()=y f x 的图象关于y 轴对称．问题4：画出并观察函数()=f x x 和1()g x x =的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？师生活动：教师利用PPT 展示函数图象，学生观察图象后回答问题．不难发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征？所以，教师继续追问．追问：对于上述两个函数，1()f 与1()f -，2()f 与2()f -，3()f 与3()f -，()f x 与()-f x 有什么关系？师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值()f x 与()-f x 也是一对相反数． 追问：对于定义域内任意的一个x ，都有()()f x f x -=-成立吗？如何验证我们的猜想呢？ 师生活动：以()f x x =为例，定义域为R ．对于定义域R 内任意的一个x ，x R -∈，()f x 与()-f x 均有意义．因为()f x x -=-，所以()()f x f x -=-是成立的．同样的，验证函数1()g x x=，结论依然成立． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．定义：一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果∀∈x I ，都有-∈x I ，且()()-=-f x f x ，那么函数()f x 就叫做奇函数．当函数()f x 是偶函数或奇函数时，称()f x 具有奇偶性．问题5：从奇函数的定义出发，如何证明函数()=yf x 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称．师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．该问题类比问题2的证明过程．充分性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=yf x ．因为函数()f x 的图象关于原点对称，所以点P 关于原点的对称点为Q x y --(，)也在函数()f x 图象上，即()-=-y f x ．所以对任意的x ，都有()()-=-f x f x ，所以函数()=y f x 是奇函数．必要性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=yf x ．记点P 关于原点的对称点为Q ，则Q x y --(，)．因为函数()f x 是奇函数，所以()()-=-f x f x ，即()y =f x --，所以点Q 在函数()f x 图象上，所以函数()=y f x 的图象关于原点对称．（三）概念的辨析问题6：判断下列函数的奇偶性：（1）2f x x =()； （2）2()f x x =，2 0x ∈-(，]； （3）3()f x x =，2 2x ∈-(，]； （4）3f x x =()，21 1 2(，]∪[，)x ∈--． 师生活动：先由学生独立思考，教师再组织全班交流．答案：（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数．设计意图：从同一个函数出发，学生更为容易进行探究活动，得出结论．我们不难发现，（1）、（4）中每一个x 、-x 同时属于定义域，所以()-f x 与()f x 都有意义．而（2）、（3）中则无法满足每一个x 、-x 同时属于定义域，所以()-f x 与()f x 无法满足都有意义．师生共同得出结论：函数具有奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称，如不对称，则可直接判断其为非奇非偶函数．追问：奇函数()f x 若在0x =处有定义，0()?f =师生活动：因为()f x 为奇函数，所以00()()f f -=-，200()f =，00()f =． （四）概念的深化例1 判断下列函数的奇偶性：（1）4()f x x =； （2）5()f x x =； （3）1()f x x x =+； （4）21()f x x =； （5）21()()f x x =-；（6）()=xf x x ． 师生活动：本例由学生独立思考、小组讨论，可让几个学生进行板书，完成后再进行点评完善．解：（1）函数4()f x x =的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且44()()()f x x x f x -=-==， 所以，函数4()f x x =为偶函数． （2）函数5()f x x =的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且55()()()f x x x f x -=-=-=-， 所以，函数5()f x x =为奇函数． （3）函数1()f x x x =+的定义域为{}0x x ≠． 因为{}0x xx ∀∈≠，都有{}0x x x -∈≠，且11()()()f x x x f x x x -=-+=-+=--， 所以，函数1()f x x x =+为奇函数． （4）函数21()f x x =的定义域为{}0x x ≠． 因为{}0x x x ∀∈≠，都有{}0x x x -∈≠，且2211()()()f x f x x x-===-，所以，函数21()f x x =为偶函数． （5）函数21()()f x x =-的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且2211()()()()f x xx f x -=--=+≠±， 所以，函数21()()f x x=-为非奇非偶函数． 另解：函数21()()f x x =-为初中阶段所学的二次函数，显然，其对称轴为1x =．函数图象如下：故函数21()()f x x =-为非奇非偶函数．（6）由函数解析式可得定义域为{}0x x ≠．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且()()x xf x f x x x --==-=--，所以，函数()f x 为奇函数．另解：()=x f x x 1010,;-,.xx ⎧>=⎨<⎩函数图象如下：从图可知，函数图象关于原点对称，故()f x 是奇函数．追问：你能总结例题的解题过程，归纳一下利用定义判断函数奇偶性的基本步骤吗？设计意图：通过追问，师生共同总结利用定义判断函数奇偶性的基本步骤，教师给出解答示范．第一步，首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；第二步，确定()-f x 与()f x 的关系；第三步，作出相应结论：若()()-=f x f x 或0()()f x f x --=，则()f x 是偶函数；若()()-=-f x f x 或0()()f x f x -+=，则()f x 是奇函数．通过具体的函数，深化学生对判断函数奇偶性的基本步骤的理解，尤其是“首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称”；三是通过例题让学生能够了解有些函数是非奇非偶函数．例2 （1）判断函数3f x x x =+()的奇偶性． （2）如右图，是函数3f x x x =+()图象的一部分，你能根据()f x 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道()=yf x 为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？师生活动：本例由学生独立思考，完成后教师再进行点评完善．（1）奇函数；（2）图象如下设计意图：通过思考，让学生根据奇（偶）函数的图象的对称性画函数的图象，进一步理解函数的奇偶性。
02 教学设计_ 函数的奇偶性(第3课时)1
3.1.3 函数的奇偶性（第3课时）【教学目标】1.知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的生质；学会判断函数的奇偶性；2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，参透数形结合的数学思想.3.情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.【核心素养】1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义及对称性；2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；3.数学运算：判断函数的奇偶性；4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；教学重点：研究函数的性质，做出函数的图象。
教学难点：形成研究函数性质的一般方法。
教学过程：一、情境与问题问题1：研究一个函数的性质，你觉得研究什么内容？预设答案：定义域、值域、单调性、奇偶性、图象问题2：你认为了解了函数的哪一个性质，就可以说了解了这个函数？预设答案：知道了函数的图象，就可以说基本了解了这个函数。
二、实践操作例1.研究函数的性质，并作出相应的图象。
第一步：教师引导学生给出定义域，判断并证明是定义域上的偶函数第二步：引导学生证明函数在（0，+∞）上是减函数。
第三步：作出函数的图象。
问题3：函数f(x)的图象关于y轴对称，可以表示为f(-x)=f(x)，如果函数f(x)的图象关于直线x=2对称，又可以怎样表示？预设答案：f(2-x)=f(2+x)，自然语言表达：函数f(x)的自变量的两个值对应的点关于点（2，0）对称（或者以（2，0）为中点）时，对应的函数值相等。
三、逻辑提高例2：请指出二次函数f(x)=x2+4x+6的图象的对称性，并证明.【设计意图】对称性的结论初中就知道，但是初中得到的结论是直观感知的，会运用数学符号语言给出证明，提高了逻辑推理核心素养.问题4：已知二次函数f(x)=x2+4x+6，试判断f(x-2)的奇偶性，并由此能否给出一般结论？预设答案：f(x-2)是偶函数，理解f(-x-2)=f(x-2)四、课堂练习1.课本第109页练习B第1题2.课本第111页练习B第7题五、课堂小结1. 研究函数性质的一般方法步骤；2. 函数对称性的数学表达。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）掌握奇偶性在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例探究函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对函数奇偶性的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的定义；（2）判断函数奇偶性的方法；（3）奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解函数奇偶性的本质；（2）灵活运用奇偶性解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数相关知识；（2）提问：什么是函数的奇偶性？为什么要有奇偶性这个概念？2. 知识讲解：（1）讲解函数奇偶性的定义；（2）举例说明函数奇偶性的判断方法；（3）引导学生理解函数奇偶性的本质。
3. 课堂练习：（1）让学生自主探究一些函数的奇偶性；（2）解答学生提出的问题。
4. 应用拓展：（1）利用函数的奇偶性解决实际问题；（2）让学生分享自己解决问题的过程和心得。
五、课后作业（1）f(x) = x^3 x；（2）g(x) = x^2 + 1。
2. 利用函数的奇偶性解决实际问题：（1）已知函数f(x) = x^3 3x在区间[-2, 2]上的值域为[-8, 16]，求f(-x)在区间[-2, 2]上的值域；（2）设计一个函数，使其在区间[0, 10]上的奇偶性为奇函数，并解释原因。
六、教学小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数奇偶性的概念、判断方法和应用；2. 强调函数奇偶性在实际问题中的重要性。
七、课堂反思1. 教师引导学生反思本节课的学习过程，分享学习心得和困惑；2. 针对学生的困惑，进行解答和指导。
八、课后自主学习1. 探究更多函数奇偶性的性质和规律；2. 尝试解决其他实际问题，分享解题思路和经验。
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函数的奇偶性复习课（教学设计）
从化四中 禤露银
教学目标：
知识与技能：1、了解函数奇偶性的概念；
2、掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法--定义法和图象法；
3、能利用函数的奇偶性解决问题。
过程与方法：1、能培养学生数形结合的思想方法。
2、从数和形两个角度理解函数的奇偶性
情感态度与价值观：使学生在学习的过程中欣赏数学的美，培养学生分析问题、
综合处理问题的能力。
教学重点：判断一些简单函数的奇偶性的方法--定义法和图象法。
教学难点：函数奇偶性的应用。
一、知识梳理：
1、函数奇偶性的定义：
（1）对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__________________________， 则称()f x 为奇函数。
（2）对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__________________________， 则称()f x 为偶函数。
2、函数奇偶性的理解：
（1）函数的定义域必须关于_____________对称；
（2）定义域为R 的奇函数必过原点，即(0)f =____________；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x -±=或()1(()0)()
f x f x f x -=±≠； （4）奇函数的图象关于___________对称，偶函数的图象关于____________对称；
（5）奇函数在对称的单调区间内的单调性_____________，偶函数在对称的单调区间内的单调性_____________；
二、基础训练：
1、下列函数为偶函数的是（ ）
A 、2,(2,2]y x x =∈-
B 、3y x =
C 、cos y x =
D 、2x y =
2、已知3()(,)f x ax bx a b =+是常数，且(1)8f =，则(1)f -=_________
三、典例研究：
例：判断函数()cos f x x x =⋅的奇偶性。
小结：判断函数奇偶性的方法：
定义法：
（1）判断定义域是否关于原点对称，若不是，则是非奇非偶函数；
（2）若是，再判断：()()()f x f x f x -=-⇔是奇函数；
()()()f x f x f x -=-⇔是偶函数
变式一： 函数1()log 1a x f x x
-=+的奇偶性是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数也是偶函数 Ｄ、非奇非偶函数 小结：判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x -±=或()1(()0)()
f x f x f x -=±≠ 变式二：
函数1,(0)()1,(0)x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩
的奇偶性是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数也是偶函数 Ｄ、非奇非偶函数 小结：判断函数的奇偶性除了定义法，还有图象法，分段函数通常用图象的对称
性来判断。
变式三：
设()f x 是定义在Ｒ上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是__________________________
小测：
1、（12年广东高考）下列函数为偶函数的是（ ）
A 、sin y x =
B 、3y x =
C 、x y e =
D 、y =2、（12年陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1y x =+
B. 2y x =-
C. 1y x
=
D. ||y x x = 附加题：
（11年湖北高考）若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x g x e +=，则()g x =（ ） A 、x x e e --
B 、x x e e -+
C 、1()2x x e e --
D 、1()2
x x e e -+
作业：《赢在高考》P18 “高考真题”和“强化训练”。