控制工程基础第三章 系统框图及简化
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控制工程基础第三章 系统框图及简化
B
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
Y s Y1 s Y2 s Y3 s
G1 s G2 s G3 s
并联的补充说明
l
这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
G s G i s
i 1
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
Y s Y1 s Y2 s Y3 s
G1 s G2 s G3 s
并联的补充说明
l
这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
G s G i s
i 1
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2
系统框图及其简化
在考虑两环节是否为串联时要注意以下两点：
①环节之间应无负载效应。否则要考虑将 它们作为一个整体，而不能分为两个独立 的部分。
②串联连接的环节之间应无分支点和综合 点，否则它们就不是串联。
11:10
共38页
18
第18页/共39页
2. 并联连接方式的等效变换
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如下 图所示，三个环节的输入部分都为 r(t)， 而输出分别为
11:10
共38页
11:10
共38页
6
第6页/共39页
3.按标准变换式画出各元件的结构图，如图2-29所示。
4.按照信号传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来。
11:10
共38页
7
第7页/共39页
例2-12 在图2-31所示电路中，输入电压为ur，输出 电压为uc，试画出系统的结构图。
解:对于RC电路系统，可直接运用电压、 电流和复阻抗之间所遵循的定律来建 立结构图。
11:10
图2-34 共38页
14
第14页/共39页
4. 按照信号传递顺序，依次将上图中的各结构图连 接 起来，得到整个系统的结构图， 2-35 所示。
图2-35 位置随动系统结构图
11:10
共38页
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第15页/共39页
三、结构图的等效变换
结构图变换应按等效原理进行，所谓等效，就是对结 构图的任一部分进行变换时，变换前、后其输入、输出总 的数学关系应保持不变。 1. 串联连接方式的等效变换
按照该电路信号传递的顺序，将上述结构图连成图 2-32(c)，可得到该电路的结构图。
图2-32 例2-12的结构图
11:10
共38页
控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)
负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为
233控制系统方框图的化简及传递函数
U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)
第4讲_控制系统的方框图及其化简1
x
Uo (s) （b）
I(s)
I ( s) U o ( s) sC
Uo (s) （c）
例2
绘制无源网络的方块图 I 2 ( s)
C
ur
I1
R1 R2
uC
ur i1 R1 uc u iR 2 c 1 C i2 dt i1 R1 i i1 i2
(1) ( 2) (3) ( 4)
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U (s) c sC 2
U r (s)
I1 (s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
例3 画出下列RC网络的结构图
② ①
U r (s)
-
x
C
1 R1
I1 (s)
-
x
B
1 sC 1
UC1 (s)
③
I 2 ( s)
1 R2
④
Uc (s)
非单位反馈化为单位反馈
G1 G 1 G1G2
(G1G2 ) 1 (G1G2 ) 1
G1G2 1 1 (G1G2 ) 1 G2
五、等效移动规则
1、引出点的移动
1）前移 X1
G(S)
X2
X2
X1
G(S) G(S)
X2
X2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框 2）后移 X1 X2 X1 1/G(S) X1 G(S) X2 X1
x3 x1 x2 注意：相邻引出点和比较点之 间不能互换! 相邻综合点之间可以随意调换位置 x4 x3 x3 x1 x1 Y x2 x4 Y x1 x2
x3
Y
Y
x2
[注意]： 相临的信号比较点位置可以互换；见下例 C (s ) R1 (s) R1 (s) R2 (s) R3 ( s)
《控制系统框图》课件
详细描述
总结词
掌握绘制框图的正确方法是学习控制系统框图的关键。
详细描述
在绘制控制系统框图时，需要遵循一定的规则和步骤。首先，确定系统中的各个组成部分，并为其分配相应的方框。然后，根据各部分之间的相互关系，使用箭头将它们连接起来，箭头方向表示信号或信息的流向。为了使框图更加清晰易懂，可以使用不同的符号或标记来表示不同类型的框图元素。
《控制系统框图》ppt课件
目录
控制系统概述控制系统框图基础控制系统框图的实例分析控制系统框图的优化与改进控制系统框图的应用与发展
01
CHAPTER
控制系统概述
03
控制系统的性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。
01
控制系统是由控制器和被控对象组成的，通过改变被控对象的输入信号，使得被控对象的输出信号达到期望的输出值。
03
CHAPTER
控制系统框图的实例分析
总结词
描述了温度控制系统的组成和工作原理，包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。
详细描述
温度控制系统框图包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。温度传感器负责检测当前温度，并将信号传输给控制器。控制器根据设定温度与实际温度的差值，输出控制信号给加热器或冷却器，以调节温度。
交通管理
通过控制系统框图，实现农业设备的自动化控制，提高农业生产效率。
农业自动化
A
B
C
D
THANKS
感谢您的观看。
总结词
学会解读和分析框图是学习控制系统框图的重要目标。
要点一
要点二
详细描述
在掌握绘制方法的基础上，学会解读和分析控制系统框图是至关重要的。通过解读框图，可以了解系统的整体结构和各部分的功能，分析系统的工作原理和控制逻辑。同时，还可以通过分析框图来评估系统的性能、稳定性以及可能存在的问题。在分析过程中，需要运用相关的控制理论知识，如开环与闭环控制、稳定性分析等。
总结词
掌握绘制框图的正确方法是学习控制系统框图的关键。
详细描述
在绘制控制系统框图时，需要遵循一定的规则和步骤。首先，确定系统中的各个组成部分，并为其分配相应的方框。然后，根据各部分之间的相互关系，使用箭头将它们连接起来，箭头方向表示信号或信息的流向。为了使框图更加清晰易懂，可以使用不同的符号或标记来表示不同类型的框图元素。
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目录
控制系统概述控制系统框图基础控制系统框图的实例分析控制系统框图的优化与改进控制系统框图的应用与发展
01
CHAPTER
控制系统概述
03
控制系统的性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。
01
控制系统是由控制器和被控对象组成的，通过改变被控对象的输入信号，使得被控对象的输出信号达到期望的输出值。
03
CHAPTER
控制系统框图的实例分析
总结词
描述了温度控制系统的组成和工作原理，包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。
详细描述
温度控制系统框图包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。温度传感器负责检测当前温度，并将信号传输给控制器。控制器根据设定温度与实际温度的差值，输出控制信号给加热器或冷却器，以调节温度。
交通管理
通过控制系统框图，实现农业设备的自动化控制，提高农业生产效率。
农业自动化
A
B
C
D
THANKS
感谢您的观看。
总结词
学会解读和分析框图是学习控制系统框图的重要目标。
要点一
要点二
详细描述
在掌握绘制方法的基础上，学会解读和分析控制系统框图是至关重要的。通过解读框图，可以了解系统的整体结构和各部分的功能，分析系统的工作原理和控制逻辑。同时，还可以通过分析框图来评估系统的性能、稳定性以及可能存在的问题。在分析过程中，需要运用相关的控制理论知识，如开环与闭环控制、稳定性分析等。
工程控制第三章ppt课件
特征根虚部特征根虚部iimmssii的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率reim若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统稳定系统稳定若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统自由响应发散系统不稳定系统不稳定若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定系统临界稳定此时自由响应为瞬态响应
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
完整版PPT课件
6
熊良才、吴波、陈良才
y ( t ) L 1 [6 ( s 2 )R ( s ) L ] 1 [ ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6 r ( 0 ) ]
稳态响应
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4
熊良才、吴波、陈良才
一般情况下，设系统的动力学方程为：
a n y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) x ( t )
方程的解一般形式为：
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesitB(t)
结论：
1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性
➢ 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)
➢ 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定)
➢ 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应
等幅振荡(系统临界稳定)
2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
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6
熊良才、吴波、陈良才
y ( t ) L 1 [6 ( s 2 )R ( s ) L ] 1 [ ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6 r ( 0 ) ]
稳态响应
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4
熊良才、吴波、陈良才
一般情况下，设系统的动力学方程为：
a n y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) x ( t )
方程的解一般形式为：
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesitB(t)
结论：
1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性
➢ 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)
➢ 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定)
➢ 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应
等幅振荡(系统临界稳定)
2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性
孔祥东、王益群_控制工程基础课件第三章
§3-2 一阶系统的时间响应
时间响应从零值到终值呈指 数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
d c(t ) 1 T c(0) e d t t 0 T
t
t 0
1 T
可见，时间常数T是一阶系统 重要的特征参数。它表征了系统 过渡过程的品质，T越小，惯性越 小，系统的响应越快。 系统响应的稳态值为
t 0
(3-4)
图3-5b 一阶系统的时间响应
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
e(t ) r (t ) c(t ) t t T T e t T T 1 e t T
第三章 控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标 §3-2一阶系统的时间响应 §3-3二阶系统的时间响应 §3-4高阶系统的时间响应 §3-5稳定性及其代数稳定判据
§3-6误差分析与计算
第三章 控制系统的时域分析
0 ts
§3-1时间响应及系统性能指标 一、时间响应的概念
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型
二阶系统是可以用二阶微分方程描述的系统。 图2-13所示质量-弹簧-阻尼系统，外力F(t) 为输入，位移x为输出，描述它的微分方程为
d2 x dx m 2f kx F (t ) dt dt 该系统的传递函数为
1 R( s) 为单位阶跃函数 R(s) s C (s) 1 1 1 T C (s) R( s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换，得出
控制工程基础第3章习题解答
已知系统框图如下，求该系统的闭环传递函数354254135425412111)()(G G G H G G H G G G H G G G G X X s G io B ⋅+⋅+⋅+⋅+==3541542354121)(G G G H G G H G G G G G ++⋅+=---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1分钟时指示出实际温度值的98%。
假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T 。
解：恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。
一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：)0(1)(/>-=-t e t x T t o （P82，3.3.2） 根据题意可知：98.01)(/11=-=-=Tt o e t x→02.0/1=-T e →256.050ln 1==T (min) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω解：由图可知，该系统为一个单位反馈系统，其系统的闭环传递函数为：99)1(191)1(19)(1)()()(1)()(2++=+⋅++⋅=+=+=s s s s s s s G s G s H s G s G s G B 对比二阶系统传递函数的标准形式(P83，3.4.1)2222nn nsωξωω++可得该系统的阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω为：61,3==ξωn （2）该系统的p M ，p t ，s t ，N13611312≈-=-==πξωπωπn d p t (P90，3.4.15) %53%100%1003611/6121/≈⨯=⨯=----πξξπe eM p (P90，3.4.17)若令02.0=∆，84=≈ns t ξω(P91，3.4.22)， 7.3122≈-=πξξN (P91，3.4.25)若令05.0=∆，63=≈ns t ξω(P91，3.4.23)，8.215.12≈-=πξξN (P91，3.4.26)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 要使下图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间p t 为2秒，试确定K 和f K 的值解：由图可知，该系统的闭环传递函数为：Ks K K s K s K sK s K s H s G s G s G f f B +⋅+=+⋅⋅+⋅=+=222)1(111)()(1)()( 对比二阶系统传递函数的标准形式2222nn n sωξωω++可得该系统的阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω为：2,KK K fn ==ξω由题意， 令：%2521/==--ξξπeM p ，即4ln 12=-ξξπ解得：4.0=ξ令：()24.01122=-=-==K t nd p πξωπωπ 解得：93.2=K再由：293.22f fK K K ==4.0=ξ 解得：467.0=f K----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------单位反馈系统的开环传递函数为)10)(5(2)(+++=s s s K s G K 其输入为单位斜坡输入（单位恒速输入）时，系统的稳态误差02.0=ss e ，求所需的K 值 解：由于系统为单位反馈系统，其稳态偏差与稳态误差相同(P98,3.6.4)，即ss ss e ε= 将)(s G K 写为标准形式)11.0)(12.0(50/)2()(+++=s s s K s G K (P100,3.6.12)当输入为单位斜坡输入时，其稳态偏差为：02.050/)2(1=+=K e ss (P101，P102,表3.6.1)求得所需的K 值为2498~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·· 3.9 3.10 3.11 3.18。
控制工程基本系统框图及简化
1/G(s)
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
控制工程-系统传递函数方块图及其简化
比较点： x 1 方框： x i (s)
x x2 G(s)
信号从某点分开,信号相加减（相减必须标注负号）
x o(s)
表示输入和输出信号的传递关系
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
二、环节的串联、并联的等效规则
1．环节的串联
Xi(s)
G1(s) X1(s) G2(s)
X0(s) G(s) = X0 (s) = X0 (s) X1(s)
s 1
) +
G1( s G1(Gs1()
) GG22((ss)) sG)2G( 2s ()Hs )(Hs
()
s
)
且 XG0N1((ss))=HN( s()s )>G> N1( s )
=
N≈
(Ns
() s1)+GG1(
G12( s ) s ) GH2((ss))H(
s
)
δ
N
(
s
)
系统抗干扰性较强
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
Xi (s)
X i (s)
+ X0(s) +
若这里的+改为 -的话？
= G1 (s) + G2 (s)
n
G(s) = Gi (s)
i =1
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
三、开环与闭环传递函数
xi(t)
ε(t)
g x0(t)
-
xb(t)
h
Xi(s)
E(s)
G(s)
-
XB(s)
H(s)
1 G1
G1G2·G3 1-G1G2H1
Ｅ
Ｆ Ｘ0
3控制系统方框图的化简及传递函数
U1 ( s )
-
1 R1
A
A
1 sC1
-
1 R2
B
1 sC2
U 2 ( s)
U1 ( s )
-
1 R1
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
19
第二个小回路化简
U1 ( s )
-
1 R1
A
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
1 R2C2 s 1 1 R2C2 s
12
结论
下( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
3
Y (s) (s) R( s)
G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
当 H ( s) 1 时 ， 单位负反馈
G1 (s)G2 (s) ( s ) 1 G1 (s)G2 (s)
4
（3） 输出对于扰动输入的闭环传递函数
Y (s) 令 R( s ) 0 ， F (s) F (s)
+
G1 ( s )
Y ( s)
B( s )
F (s)
H (s)
+
G2 (s)
H (s)
1
( s)
G1 ( s )
10
F (s)
-
1 R1
A
A
1 sC1
-
1 R2
B
1 sC2
U 2 ( s)
U1 ( s )
-
1 R1
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
19
第二个小回路化简
U1 ( s )
-
1 R1
A
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
1 R2C2 s 1 1 R2C2 s
12
结论
下( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
3
Y (s) (s) R( s)
G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
当 H ( s) 1 时 ， 单位负反馈
G1 (s)G2 (s) ( s ) 1 G1 (s)G2 (s)
4
（3） 输出对于扰动输入的闭环传递函数
Y (s) 令 R( s ) 0 ， F (s) F (s)
+
G1 ( s )
Y ( s)
B( s )
F (s)
H (s)
+
G2 (s)
H (s)
1
( s)
G1 ( s )
10
F (s)
控制工程基础：2.5 控制系统的方块图及其化简
输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
C(s) G1 (s)G2 (s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s) 1 H (s)G(s)
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-18 反馈控制系统方块图
推导：因为 C(s) E(s)G(s) [R(s) C(s)H (s)]G(s)
基本步骤 1、消除交叉点 2、由内环-----外环化简
G5 G2G3 G4 串联和并联
G7
G6
R(s)
-
-
G1 H1G2
B
G5
-
C C(s)
H2
1 G5
G6
G5 1 G5 H 2
反馈公式
G1G5
G7
G1G6 1 G1G6 H1G2
1 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0, 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
B(s) E(s)
G1 (s)G2 (s)H (s)
G(s)H (s)
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方 块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流 图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便 的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被 广泛地应用。
2.6.1信号流图中的术语
《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案 (2)
，其中
以下求各指标：
由 ，其中 ，
故：
（也可查图3-16而得）
（2）由式（3-46），单位脉冲响应：
代入各参数：
3-7某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出 ， 和 时的单位阶跃响应曲线。
题3-7图控制系统框图
解：
系统闭环传递函数为：
系统的参数为： 。
(1)
此时， ，为欠阻尼，可求得：
(2)
此时，由 ，可知 ，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。
而调节时间 ，所以：
由此得联立方程：
解得：
3-10典型二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的最大超调 、峰值时间 、调节时间 。
解：
由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：
，其中
将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数 。
由 ，求得阻尼比：
或者也可这样求：
由 ，求得阻尼比：
由 ，得
二个参数求出后，求各指标就很方便了。
综合有：
开环增益K在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。
3-19已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据下述条件确定 的取值范围。
（1）使闭环系统稳定；
（2）当 时，其稳态误差 。
解：
（1）关于闭环稳定性
求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12至3-18中所应用的。
但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：
①特征方程的系数均大于0且无缺项。
②列劳斯表如下
1
10
21
10
10
结论：劳斯表第—列均为正值，系统闭环稳定。
以下求各指标：
由 ，其中 ，
故：
（也可查图3-16而得）
（2）由式（3-46），单位脉冲响应：
代入各参数：
3-7某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出 ， 和 时的单位阶跃响应曲线。
题3-7图控制系统框图
解：
系统闭环传递函数为：
系统的参数为： 。
(1)
此时， ，为欠阻尼，可求得：
(2)
此时，由 ，可知 ，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。
而调节时间 ，所以：
由此得联立方程：
解得：
3-10典型二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的最大超调 、峰值时间 、调节时间 。
解：
由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：
，其中
将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数 。
由 ，求得阻尼比：
或者也可这样求：
由 ，求得阻尼比：
由 ，得
二个参数求出后，求各指标就很方便了。
综合有：
开环增益K在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。
3-19已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据下述条件确定 的取值范围。
（1）使闭环系统稳定；
（2）当 时，其稳态误差 。
解：
（1）关于闭环稳定性
求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12至3-18中所应用的。
但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：
①特征方程的系数均大于0且无缺项。
②列劳斯表如下
1
10
21
10
10
结论：劳斯表第—列均为正值，系统闭环稳定。
控制系统结构图化简.
G(s)
X o (s)
引出点前移 需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数
3.比较点后移
Xi (s)
G(s) X o (s) X (s)G(s)
X (s)
3.比较点后移
Xi (s)
Xo(s) X (s)
G(s)
X (s)
3.比较点后移
Xi (s)
X o (s) X (s)G(s)
G(s)
G(s) X (s)
比较点后移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数
4.比较点前移
Xi (s)
G(s)
Xo(s) X (s)
X (s)
4.比较点前移
Xi (s)
X o (s) X (s)G(s)
G(s)
X (s)
4.比较点前移
Xi (s)
Xo(s) X (s)
G3
X i (S) ＋
＋
－
＋
G1G2 1 G2G3H 2
H1
X o (S )
G3
X i (S) ＋
－
G1G2 1 G2G3H 2 G1G2H1
X o (S )
G3
X i (S) ＋
G1G2G3
X o (S )
－
1 G2G3H 2 G1G2H1
Xi (S)
G1G2G3
X o (S )
G(s)
1/ G(s)
X (s)
比较点前移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数的倒数
引出点后移 需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数的倒数 引出点前移 需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数 比较点后移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数 比较点前移 需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数的倒数
控制工程——化简系统方块
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
27
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
28
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
29
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
30
题2：化简如图所示系统方块图，并求出系统传 递函数：
最后得出系统传递函数；
Xi(S)
G1(S)G2(S) 1+G2(S)+G1(S)+G1(S)G2(S)H1(S)
Xo(S)
系统传递函数
G (S)X(S i)
G1(S)G2(S)
X(S o) 1G1(G S2 ) (G S)1)(SH )G 1(2
.
一般的化简法则： 1. 先找出最复杂的引线点； 2. 采用引出点前移或后移的方法，进行化简 ； 3. 利用串联、并联，以及反馈化简法则，进一
步化简系统； 4. 最后得出传递函数。
.
8
控制工程——化简系统方块图
题2：化简如图所示系统方块图，并求出系统传 递函数：
H1(S)
Xi(S)
G1(S)
G2(S)
第二步：进行引出点的移动，使交叉的信号线减少； 注意：尽量避免引出点越过比较点的移动！
Xi(S)
G1(S)
G5(S)
G2(S)
G3(S)
G4(S)
A
Xo(S)
G7(S)
G6(S)
.
A点后移，
保证移动后输出 不变 2
控制工程——化简系统方块图
拉式变换：
.
27
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
28
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
29
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
30
题2：化简如图所示系统方块图，并求出系统传 递函数：
最后得出系统传递函数；
Xi(S)
G1(S)G2(S) 1+G2(S)+G1(S)+G1(S)G2(S)H1(S)
Xo(S)
系统传递函数
G (S)X(S i)
G1(S)G2(S)
X(S o) 1G1(G S2 ) (G S)1)(SH )G 1(2
.
一般的化简法则： 1. 先找出最复杂的引线点； 2. 采用引出点前移或后移的方法，进行化简 ； 3. 利用串联、并联，以及反馈化简法则，进一
步化简系统； 4. 最后得出传递函数。
.
8
控制工程——化简系统方块图
题2：化简如图所示系统方块图，并求出系统传 递函数：
H1(S)
Xi(S)
G1(S)
G2(S)
第二步：进行引出点的移动，使交叉的信号线减少； 注意：尽量避免引出点越过比较点的移动！
Xi(S)
G1(S)
G5(S)
G2(S)
G3(S)
G4(S)
A
Xo(S)
G7(S)
G6(S)
.
A点后移，
保证移动后输出 不变 2
控制工程——化简系统方块图
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G s Gi s
i 1 n
应当指出，只有当无负载效应，即前一环 节的输出量不受后面环节的影响时，上式 方才有效。
若有两个电路相串联，
其传递函数为
从上式看出，两个电路串联时，其传递函数并不等于两 个单独的电路传递函数之乘积，而是在分母中多了一项，它 表示了两个电路的相互影响，这是由于第二个电路是第一个 电路的负载。而单独推导电路的传递函数时，没有考虑负载， 或者说，假设没有负载的，也就是说，负载阻抗为无穷大， 因而就产生了差异。
• 等效─所谓等效，即对框图的任一部分
进行变换时，变换前后输入输出之间总的 数学关系应保持不变。
1. 框图的连接方式及运算法则
方框图的基本连接方法只有三种： 串联、并联、反馈。
(1)串联连接
方框与方框首尾相连，前一 方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之 间无负载效应。
X i ( s) G1(s)
前向通道传递函数
X 0 (s ) G( s)= E (s ) 。 (输出信号与偏差信号之比)
反馈通道传递函数
B (s ) H( s)= X 0 (s ) (反馈信号与输出信号之比)
开环传递函数
B (s ) G( s)H (s )= E (s ) (反馈信号与偏差信号之比 )。
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统， G (s ) 此时： F( s)= 1 G (s )
Y s E s Gs X s H s Y s Gs
E s X s Bs
G z s
Y s 1 Gs H s Gs X s
Y s G s X s 1 G s H s
G1 ( s)G2 ( s) Y ( s) E1 ( s) 1 G2 ( s) H 2 ( s)
步骤三、整个系统闭环传递函数为：
G1 ( s )G2 ( s ) 1 G2 ( s) H 2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) Y (s) X ( s ) 1 H ( s) G1 ( s )G2 ( s ) 1 G 2( s ) H 2( s ) G 1( s )G 2( s ) H 1( s ) 1 1 G2 ( s) H 2 ( s)
1.Байду номын сангаас信号线
箭头表示信号传递的方向，在信号线 的上(下)方可以标出信号的时间函数 或其拉氏变换式。
2. 引出点
表示把一个信号分成两路(或多路)输 出。信号线上只传送信号，不传送能 量。所以信号虽然分成多路引出，但 是引出的每一路信号都与原信号相等。
3. 比较点
表示两个(或多个)输入信号 进行相加或相减，信号线上 的“+”或“-”表示信号相 加或相减，相加减的量应具 有相同的量纲。
2）列写微分方程：
ui R1iR u0
U i ( s ) R1 I R ( s ) U 0 ( s )
u0 R2i
1 R1iR iC dt C
U 0 ( s ) R2 I ( s )
1 R1 I R ( s ) IC (s) Cs
i iR iC
I ( s ) I R ( s ) IC ( s )
l
若要得到两个单独的电路的传递函数相乘的结果，常 用电子放大器(隔离放大器)将它们隔开，以减小或消 除两个电路的相互影响。因为电子放大器有很高的输 入阻抗，负载效应可以忽略不计， 其总的传递函数就等于两个电路传递函数之积。即：
式中：K
放大器放大系数。
（2）并联
Y(s)
X(s)
G(s)= G1(s)+ G2(s)+G3(s)
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
如图所示的RC电路，其微分方 程式为， Ri ( t )+ u 0 (t )= u i (t ) du 0 (t ) i( t )= C
dt
R
在零初始条件下进行拉氏变换，得:
RI ( s)= Ui ( s) - U0 ( s) I( s)= CsU0 ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为
1 1 I S U i s U o s R R
反馈的补充说明
Gs Gz s 1GsHs
闭环传递函 数
-
H
ê 注意：如果反馈为正反馈+，则相应的闭环传递函数为
G s Gz s 1 G s H s
ê 注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减）
前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
第四节
本节重点：
系统框图及其简化
Ø 框图的定义及相关概念 Ø 系统构成及运算规则 Ø 框图的变换法则 本节的难点： Ø 框图的变换法则及实际应用
引 言
框图是系统中各个元件功能和信号流向的数学 图形。在控制工程中，人们习惯用框图说明和 讨论问题，是因为： 1.只要依据信号的流向，将各环节的框图连接 起来，就能容易构成整个系统。 2.通过框图可以评价每一个环节对系统的影响， 便于对系统进行分析和研究。 3.框图和传递函数一样，包含了与系统动态性 能有关的信息，但和系统的物理结构无关。
i(t ) ui (t )
C
uo (t )
1 U o s I s CS
1 1 I S U i s U o s R R
1 U o s I s CS
将两单元框图连接起来，得系统框图：
例： 无源网络：
解：1）确定输入、输出。 输入 U i ( s ) 输出 U 0 ( s ) 3）取拉氏变换：
B
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
则由干扰引起的输出：
1
YN ( s )
1 N ( s) N ( s) G1 ( s ) H ( s )
式中 G ( s)1H ( s) 很小，致使干扰 N ( s) 引起的输出很小， 这说明闭环系统较开环系统有很好的抗干扰性能， 若无反馈回路，即 H ( s) 0 则干扰引起得输出 G2 (s) N ( s) 无法减小。
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2
IC s R1CsIR s
I ( s) IC ( s) I R ( s)
R1
将上面的各环节（元件）综合有：
R1
为了分析系统的动态性能，需要对系统的 框图进行运算和变换，求出系统总的传递函数。 这种运算和变换，就是将框图化简为一个等效 的方框，而方框中的数学表达式即为系统总的 传递函数。框图的变换应按等效原则进行。
X 1 ( s)
G2(s)
X o ( s)
X i ( s)
G1(s)G2(s) b)
X o (s)
a)
X 1 ( s) G1 ( s ) X i ( s)
X 0 (s) G2 ( s ) X 1 (s)
X 0 ( s) G(s) G1 (s)G2 (s) X i ( s)
上述结论可以推广到任意个传递函数的 串联。n个方框依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
例
步骤一：消去回路Ⅰ，得：
G2 ( s ) Y (s) E2 ( s ) 1 G2 ( s ) H 2 ( s )
步骤二、消去串联回路，得
Y ( s ) YN ( s ) YX ( s )
G2 (s) G1 (s) X (s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 s H s 1, 且 G1 s G2 s H s 1
1 则:Y ( s ) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s ) H ( s )
n
（3）反馈
X(s)
H
n
G s Gz s 1 G s H s
Y(s)
Bs H s Y s
如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比 较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并 联 组成。按图中的传递关系有
4. 方框
表示该环节的输入信号按照 方框中的传递函数关系变换 为输出信号，即表示对信号 进行的数学变换，方框中写 入元部件或系统的传递函数。
X 0 (s ) = G (s ) X i (s )
i 1 n
应当指出，只有当无负载效应，即前一环 节的输出量不受后面环节的影响时，上式 方才有效。
若有两个电路相串联，
其传递函数为
从上式看出，两个电路串联时，其传递函数并不等于两 个单独的电路传递函数之乘积，而是在分母中多了一项，它 表示了两个电路的相互影响，这是由于第二个电路是第一个 电路的负载。而单独推导电路的传递函数时，没有考虑负载， 或者说，假设没有负载的，也就是说，负载阻抗为无穷大， 因而就产生了差异。
• 等效─所谓等效，即对框图的任一部分
进行变换时，变换前后输入输出之间总的 数学关系应保持不变。
1. 框图的连接方式及运算法则
方框图的基本连接方法只有三种： 串联、并联、反馈。
(1)串联连接
方框与方框首尾相连，前一 方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之 间无负载效应。
X i ( s) G1(s)
前向通道传递函数
X 0 (s ) G( s)= E (s ) 。 (输出信号与偏差信号之比)
反馈通道传递函数
B (s ) H( s)= X 0 (s ) (反馈信号与输出信号之比)
开环传递函数
B (s ) G( s)H (s )= E (s ) (反馈信号与偏差信号之比 )。
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统， G (s ) 此时： F( s)= 1 G (s )
Y s E s Gs X s H s Y s Gs
E s X s Bs
G z s
Y s 1 Gs H s Gs X s
Y s G s X s 1 G s H s
G1 ( s)G2 ( s) Y ( s) E1 ( s) 1 G2 ( s) H 2 ( s)
步骤三、整个系统闭环传递函数为：
G1 ( s )G2 ( s ) 1 G2 ( s) H 2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) Y (s) X ( s ) 1 H ( s) G1 ( s )G2 ( s ) 1 G 2( s ) H 2( s ) G 1( s )G 2( s ) H 1( s ) 1 1 G2 ( s) H 2 ( s)
1.Байду номын сангаас信号线
箭头表示信号传递的方向，在信号线 的上(下)方可以标出信号的时间函数 或其拉氏变换式。
2. 引出点
表示把一个信号分成两路(或多路)输 出。信号线上只传送信号，不传送能 量。所以信号虽然分成多路引出，但 是引出的每一路信号都与原信号相等。
3. 比较点
表示两个(或多个)输入信号 进行相加或相减，信号线上 的“+”或“-”表示信号相 加或相减，相加减的量应具 有相同的量纲。
2）列写微分方程：
ui R1iR u0
U i ( s ) R1 I R ( s ) U 0 ( s )
u0 R2i
1 R1iR iC dt C
U 0 ( s ) R2 I ( s )
1 R1 I R ( s ) IC (s) Cs
i iR iC
I ( s ) I R ( s ) IC ( s )
l
若要得到两个单独的电路的传递函数相乘的结果，常 用电子放大器(隔离放大器)将它们隔开，以减小或消 除两个电路的相互影响。因为电子放大器有很高的输 入阻抗，负载效应可以忽略不计， 其总的传递函数就等于两个电路传递函数之积。即：
式中：K
放大器放大系数。
（2）并联
Y(s)
X(s)
G(s)= G1(s)+ G2(s)+G3(s)
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
如图所示的RC电路，其微分方 程式为， Ri ( t )+ u 0 (t )= u i (t ) du 0 (t ) i( t )= C
dt
R
在零初始条件下进行拉氏变换，得:
RI ( s)= Ui ( s) - U0 ( s) I( s)= CsU0 ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为
1 1 I S U i s U o s R R
反馈的补充说明
Gs Gz s 1GsHs
闭环传递函 数
-
H
ê 注意：如果反馈为正反馈+，则相应的闭环传递函数为
G s Gz s 1 G s H s
ê 注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减）
前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
第四节
本节重点：
系统框图及其简化
Ø 框图的定义及相关概念 Ø 系统构成及运算规则 Ø 框图的变换法则 本节的难点： Ø 框图的变换法则及实际应用
引 言
框图是系统中各个元件功能和信号流向的数学 图形。在控制工程中，人们习惯用框图说明和 讨论问题，是因为： 1.只要依据信号的流向，将各环节的框图连接 起来，就能容易构成整个系统。 2.通过框图可以评价每一个环节对系统的影响， 便于对系统进行分析和研究。 3.框图和传递函数一样，包含了与系统动态性 能有关的信息，但和系统的物理结构无关。
i(t ) ui (t )
C
uo (t )
1 U o s I s CS
1 1 I S U i s U o s R R
1 U o s I s CS
将两单元框图连接起来，得系统框图：
例： 无源网络：
解：1）确定输入、输出。 输入 U i ( s ) 输出 U 0 ( s ) 3）取拉氏变换：
B
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
则由干扰引起的输出：
1
YN ( s )
1 N ( s) N ( s) G1 ( s ) H ( s )
式中 G ( s)1H ( s) 很小，致使干扰 N ( s) 引起的输出很小， 这说明闭环系统较开环系统有很好的抗干扰性能， 若无反馈回路，即 H ( s) 0 则干扰引起得输出 G2 (s) N ( s) 无法减小。
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2
IC s R1CsIR s
I ( s) IC ( s) I R ( s)
R1
将上面的各环节（元件）综合有：
R1
为了分析系统的动态性能，需要对系统的 框图进行运算和变换，求出系统总的传递函数。 这种运算和变换，就是将框图化简为一个等效 的方框，而方框中的数学表达式即为系统总的 传递函数。框图的变换应按等效原则进行。
X 1 ( s)
G2(s)
X o ( s)
X i ( s)
G1(s)G2(s) b)
X o (s)
a)
X 1 ( s) G1 ( s ) X i ( s)
X 0 (s) G2 ( s ) X 1 (s)
X 0 ( s) G(s) G1 (s)G2 (s) X i ( s)
上述结论可以推广到任意个传递函数的 串联。n个方框依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
例
步骤一：消去回路Ⅰ，得：
G2 ( s ) Y (s) E2 ( s ) 1 G2 ( s ) H 2 ( s )
步骤二、消去串联回路，得
Y ( s ) YN ( s ) YX ( s )
G2 (s) G1 (s) X (s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 s H s 1, 且 G1 s G2 s H s 1
1 则:Y ( s ) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s ) H ( s )
n
（3）反馈
X(s)
H
n
G s Gz s 1 G s H s
Y(s)
Bs H s Y s
如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比 较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并 联 组成。按图中的传递关系有
4. 方框
表示该环节的输入信号按照 方框中的传递函数关系变换 为输出信号，即表示对信号 进行的数学变换，方框中写 入元部件或系统的传递函数。
X 0 (s ) = G (s ) X i (s )