麦克斯韦方程

本节内容
2.3.1 不同介质分界面上的边界条件
H的切向分量的边界条件 E的切向分量的边界条件 D的法向分量的边界条件 B的法向分量的边界条件
2.3.2 理想导体表面的边界条件
H的切向分量的边界条件
在介质分界面两侧，选 取如图所示的积环路， 并且宽度趋于0；电流 垂直纸面向里。利用全 电流的安培环路定理可 以得到：
D的法向边界条件
把积分Maxwell方程组应 D d S dV
用到图所表示的两媒质交 S
V
界面的扁平圆盘。让h→0，
得到：
( D1 D2 ) nˆ s
B的法向边界条件
把积分Maxwell方程组应 用到图所表示的两媒质交 界面的扁平圆盘。h→0， 得到：
S BdS 0
( B1 B2 ) nˆ s
l
H
dl
S
J
D t
d
S
nˆ
(
H1
H2
)
Nˆ
Js
Nˆ
nˆ ( H1 H2 ) J s
E的切向分量的边界条件
在介质分界面两侧，选 取如图所示的积环路， 并且宽度趋于0；利用 推广的法拉第电磁感应 定律可以得到：
l
E
dl
S
B t
d
S
nˆ ( E1 E2 ) 0
nˆ ( E1 E2 ) 0
D
E
B H
J E
、和 分别称为介电常数、磁导率和媒质的电导率，
它们的单位分别为F/m、H/m和S/m;
数值与媒质的类型有关,
真空中 1 109 F / m, 4 107 H / m
0 36
0
参考关于介质极化和磁化的分析
麦克斯韦方程组的限定形式
在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在 线性、各向同性媒质中：
（变化）磁场
电场
第三项和第四项
B 0 D
第三项指的是不存在独立的磁荷（磁单极子），磁力线 是闭合的（即连续）
第四项指的是存在独立的电荷，无旋电场的电力线是起
于正电荷，止于负电荷 电流连续性原理：
旋度的散度恒 为零
H J D ( H ) (J D ) 0
t
t
(J D) t
D
0
J
D t
0
J
t
0
• 无源麦克斯韦方程组
H J D t
E B t
B 0
0
J 0
H D t
E B t
B 0
D
D 0
思考：麦克斯韦方程的物理意义是什么呢？
麦克斯韦方程组揭示的物理涵义
时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时 变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场；
S
B t
d
S
S BdS 0
电场的散度定律 （电场的通量定 理）
D
S D d S V dV
H：磁场强度，B：磁感应强度；E：电场强度；D：电位移矢量
第一项 全电流安培定律
• 物理意义：
H J D t
– 表示磁场的“漩涡源”是由传
导电流
J
和位移电流
D t
；
• 什么是传导电流？
– 由电荷的定向运动形成的电流
• 什么是位移电流？
– 电场随时间变化形成的“电流”
– Maxwell对位移电流的认识
Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导
电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：
J总 J传导 J位移 J Jd
第二项 推广的法拉第电磁感应定律
Faraday电磁感应定律
E B t
Faraday 从1820年开始探索磁场产 生电场的可能性，1831年实验发现， 当穿过闭合线圈的磁通量发生变化 时，闭合导线中有感应电流产生， 感应电流方向总是以激发磁通量对 抗原磁通量的改变
所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边 界面上服从的条件，也可以理解为界面两 侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条 件。边界条件是完整的表示需要导出界面 两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。
由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变， 场在界面两侧也发生突变。所以Maxwell方程 组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微 分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不 要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方 程组出发，导出电磁场的边界条件。
2.1 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是揭示了时变电磁场基本性质的基本 方程组；时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成 统一不可分的整体。
百度文库
麦克斯韦方程组
全电流定律
H J D t
电磁感应定律 磁场的散度定律
E B t
（磁通连续性原理、 不存在磁单极子）
B 0
D
l
H
dl
S
J
t
dS
l
E
d
l
介质边界条件一般表达式:
nˆ
H1
H2
电磁波产生电路示意图
±
⊝
⊝
⊖ ⊕
⊖ ⊕
2.2 本构关系
1. 什么是本构关系？
➢ 媒质电磁特性相联系的常量之间或源与场量之间的关系，又称本 构方程。
➢ 包括媒质分子极化、磁化和电子传导机理； ➢ 本构关系是对各种媒质的一种描述，包括电介质、磁介质和导电
媒质；
2. 实验表明，各向同性的媒质中，本构关系可以描述为：
电场和磁场互为激发源，相互激发；
电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个 整体——电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物 理量；
麦克斯韦方程预言了电磁波的存在，且已被事实所 证明。（他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由
德国科学家Hertz通过实验证实。）
说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
DE B H
J E
将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得
H E E
t
E H
t
麦克斯韦方程组限定形式
H 0
注：麦克斯韦方程组限定形
( E)
式与媒质特性相关。
§2.3 电磁场的边界条件
思考：边界上的电磁场问题 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间 范围内发生的，它有起始状态（静态电磁 场例外）和边界状态。即使是无界空间中 的电磁场问题，该无界空间也可能是由多 种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。
E B t
进一步的实验还证明: 只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，同样存在于非导体回路上，并满足：
l
E
dl
d dt
s
B
ds
回路的 电动势
曲面磁通 量改变率
E B t
Faraday电磁感应实验定律表明：
变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。