麦克斯韦方程

• 什么是位移电流？
– 电场随时间变化形成的“电流”
– Maxwell对位移电流的认识
Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导
电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：
J总 J传导 J位移 J Jd
第二项 推广的法拉第电磁感应定律
Faraday电磁感应定律
E B t
Faraday 从1820年开始探索磁场产 生电场的可能性，1831年实验发现， 当穿过闭合线圈的磁通量发生变化 时，闭合导线中有感应电流产生， 感应电流方向总是以激发磁通量对 抗原磁通量的改变
D的法向边界条件
把积分Maxwell方程组应 D d S dV
用到图所表示的两媒质交 S
V
界面的扁平圆盘。让h→0，
得到：
( D1 D2 ) nˆ s
B的法向边界条件
把积分Maxwell方程组应 用到图所表示的两媒质交 界面的扁平圆盘。h→0， 得到：
S BdS 0
( B1 B2 ) nˆ s
l
H
dl
S
J
D t
d
S
nˆ
(
H1
H2
)
Nˆ
Js
Nˆ
nˆ ( H1 H2 ) J s
E的切向分量的边界条件
在介质分界面两侧，选 取如图所示的积环路， 并且宽度趋于0；利用 推广的法拉第电磁感应 定律可以得到：
l
E
dl
S
B t
d
S
nˆ ( E1 E2 ) 0
nˆ ( E1 E2 ) 0
E B t
进一步的实验还证明: 只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，同样存在于非导体回路上，并满足：
l
E
dl
d dt
s
B
ds
回路的 电动势
曲面磁通 量改变率
E B t
Faraday电磁感应实验定律表明：
变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。
电场和磁场互为激发源，相互激发；
电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个 整体——电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物 理量；
麦克斯韦方程预言了电磁波的存在，且已被事实所 证明。（他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由
德国科学家Hertz通过实验证实。）
说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
D
0
J
D t
0
J
t
0
• 无源麦克斯韦方程组
H J D t
E B t
B 0
0
J 0
H D t
E B t
B 0
D
D 0
思考：麦克斯韦方程的物理意义是什么呢？
麦克斯韦方程组揭示的物理涵义
时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时 变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场；
DE B H
J E
将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得
H E E
t
E H
t
麦克斯韦方程组限定形式
H 0
注：麦克斯韦方程组限定形
( E)
式与媒质特性相关。
§2.3 电磁场的边界条件
思考：边界上的电磁场问题 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间 范围内发生的，它有起始状态（静态电磁 场例外）和边界状态。即使是无界空间中 的电磁场问题，该无界空间也可能是由多 种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。
2.1 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是揭示了时变电磁场基本性质的基本 方程组；时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成 统一不可分的整体。
麦克斯韦方程组
全电流定律
H J D t
电磁感应定律 磁场的散度定律
E B t
（磁通连续性原理、 不存在磁单极子）
B 0
D
l
H
dl
S
J
t
dS
l
E
d
l
介质边界条件一般表达式:
nˆ
H1
H2
D
E
B H
J E
、和 分别称为介电常数、磁导率和媒质的电导率，
它们的单位分别为F/m、H/m和S/m;
数值与媒质的类型有关,
真空中 1 109 F / m, 4 107 H / m
0 36
0
参考关于介质极化和磁化的分析
麦克斯韦方程组的限定形式
在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在 线性、各向同性媒质中：
本节内容
2.3.1 不同介质分界面上的边界条件
H的切向分量的边界条件 E的切向分量的边界条件 D的法向分量的边界条件 B的法向分量的边界条件
2.3.2 理想导体表面的边界条件
H的切向分量的边界条件
在介质分界面两侧，选 取如图所示的积环路， 并且宽度趋于0；电流 垂直纸面向里。利用全 电流的安培环路定理可 以得到：
所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边 界面上服从的条件，也可以理解为界面两 侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条 件。边界条件是完整的表示需要导出界面 两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。
由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变， 场在界面两侧也发生突变。所以Maxwell方程 组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微 分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不 要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方 程组出发，导出电磁场的边界条件。
（变化）磁场
电场
第三项和第四项
B 0 D
第三项指的是不存在独立的磁荷（磁单极子），磁力线 是闭合的（即连续）
第四项指的是存在独立的电荷，无旋电场的电力线是起
于正电荷，止于负电荷 电流连续性原理：
旋度的散度恒 为零
H J D ( H ) (J D ) 0tt(J D) tS
B t
d
S
S BdS 0
电场的散度定律 （电场的通量定 理）
D
S D d S V dV
H：磁场强度，B：磁感应强度；E：电场强度；D：电位移矢量
第一项 全电流安培定律
• 物理意义：
H J D t
– 表示磁场的“漩涡源”是由传
导电流
J
和位移电流
D t
；
• 什么是传导电流？
– 由电荷的定向运动形成的电流
电磁波产生电路示意图
±
⊝
⊝
⊖ ⊕
⊖ ⊕
2.2 本构关系
1. 什么是本构关系？
➢ 媒质电磁特性相联系的常量之间或源与场量之间的关系，又称本 构方程。
➢ 包括媒质分子极化、磁化和电子传导机理； ➢ 本构关系是对各种媒质的一种描述，包括电介质、磁介质和导电
媒质；
2. 实验表明，各向同性的媒质中，本构关系可以描述为：