荷载与结构设计方法课后理解练习答案解析
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作业一
1、某地基由多层土组成,各土层的厚度、容重如图所示,试求各土层交界处的竖向自重应力,并绘出自重应力分布图。
习题1厚度和容重图
解:(1)各土层交界处的竖向自重应力:
σc1=18.23⨯2.5=45.6kN/m2
σc2=σc1+18.62⨯2.0=82.8kN/m2
σc3=σc2+9.80⨯1.5=97.5kN/m2
σc4=σc3+9.40⨯2.0=116.3kN/m2
(2)自重应力分布如下图:
2、 已知某市基本雪压S 0=0.5kN/m 2,某建筑物为拱形屋面,拱高f =5m ,跨度l =21m ,试求该建筑物的雪压标准值。
解:(1)屋面积雪分布系数525.08==
f
l
r μ (2) 该建筑物的雪压标准值S k =μr S 0=0.525⨯0.50=0.2625kN/m 2
风荷载作业参考答案
1. 已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑,平面沿高度保持不变。H =100m ,B =33m ,地面粗糙度为A 类,基本风压W 0=0.44kN/m 2。结构的基本自振周期T 1=
2.5s 。求风产生的建筑底部弯矩。(注:为简化计算,将建筑沿高度划分为5个计算区段,每个区段20m 高,取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)
解:(1)体型系数μs =1.3 (2)风压高度变化系数μz
在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别:
μz (10)=1.38;μz (30)=1.80;μz (50)=2.03;μz (70)=2.20;μz (90)=2.34 (3)风振系数β
①第一振型函数φ1(z)
16
.0100104tan 4tan )10(7.07.0=⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ;
35.0100304tan 4tan )30(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z
53
.0100504tan 4tan )50(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ;
70.0100704tan 4tan )70(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z
89.0100904tan 4tan )90(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z
②脉动影响系数ν H/B=3,ν=0.49 ③脉动增大系数ξ
W 0T 12=1.38⨯0.44⨯2.52=3.795 查表得:ξ=2.2795 ④风振系数β(z)
各区段中点高度处,风振系数)
()
(1)(z z z z μξνϕβ+
=
β(10)=1.130;β(30)=1.217;β(50)=1.292;β(70)=1.355;β(90)=1.425 (4)计算各区段中点处的风压标准值
W k (z )=βz μs μz W 0
W k (10)=0.8916;W k (30)=1.2532;W k (50)=1.5000;W k (70)=1.7056;W k (90)=1.9071
(5) 风产生的建筑底部弯矩M k
M k =(0.8916⨯10+1.2532⨯30+1.5000⨯50+1.7056⨯70+1.9071⨯90) ⨯20⨯33=272272.5kN.m
2. 钢筋混凝土烟囱H =100m ,顶端直径为5m ,底部直径为10m ,顶端壁厚0.2m ,底部壁厚0.4m 。基本频率f 1=1Hz ,阻尼比ξ=0.05。地貌粗糙度指数α=0.15,空气密度
ρ=1.2kg/m 3。10m 高处基本风速v 0=25m/s 。问烟囱是否发生横风向共振,并求横风向风
振等效风荷载。
[解](1)横风向风振判别
烟囱顶点风速:s m H v v H /31.3510100251015
.010=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α
取结构2/3高度处计算共振风速,该处直径D=6.67m 。 临界风速为:H cr v s m T D v <=⨯==
/33.331
67.655 近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数,该处风速为:
s m H v v H
/23.33103/2103
2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=α
雷诺数Re=69000vD=15.29⨯106>3.5⨯106 属跨临界范围,会出现强风共振。 (2)共振区范围
共振区起点高度H 1:m v
v H H H cr
06.6831.3533.3310015
.0/1/11=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=α
共振区终点高度H 2:m m v v H cr 10007.3912533.333.1103.11015
.0/1/102>=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=α
取H 2=H ,即该烟筒共振区范围为68.06-100m (3)强风共振等效风荷载
跨临界强风共振引起在z 高度处的等效荷载:
j zj cr czj v w ζϕλ12800/2
1=
由H 1/H=0.68,查表λ1=0.982。
对应于H 1的第1振型系数ϕz1=0.564,对应于烟囱顶点H 的第1振型系数ϕz1=1.00。 混凝土结构的阻尼比ζ1=0.05。