南邮2013MATLAB数学实验答案(全)

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令

vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim

x mx mx x →-与3

sin lim

x mx mx

x →∞- syms x

limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =

366935404/3

limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos

1000

x

mx

y e =，求''y syms x

diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans =

(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算

22

11

00

x y e

dxdy +⎰⎰

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394

1.4 计算4

2

2

4x dx m x +⎰ syms x

int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans =

(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求

syms x

diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =

-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)

1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).

syms x

taylor(sqrt(902/1000+x),5,x) ans =

-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851

-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+= 用循环语句编

程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 x=[1,1]; for n=3:20

x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x x=

Columns 1 through 10

1 1

2

3 5 8 13 21 3

4 5

5 Columns 11 through 20

89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

1.8 对矩阵211020411000A m ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪

⎪- ⎪

⎝

⎭，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，

计算6

A ，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1

A PDP -=。

A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000];inv(A)

ans =

0.4107 0.0223 -0.4554 0 0.5000 0 1.8215 -0.4554 -0.9107 eig(A) ans =

-0.5490 + 1.3764i -0.5490 - 1.3764i 2.0000 det(A) ans =

4.3920

[P,D]=eig(A)

P = %特征向量

0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D =

-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D^6*inv(P) %A^6的值 ans =

15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196

1.9 作出如下函数的图形（注：先用M 文件定义函数，再用fplot 进行函数作图）：

1202

()12(1)1

2

x x f x x x ⎧

≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩

m 文件:

function y=fenduan(x)

if x<=1/2 y=2*x

else x<=1 y=2-2*x

end end

执行函数：fplot('fenduan',[0,1]); grid on

title('第1.9题图') 得下图：

0.0.0.0.0.0.0.0.0.第1.9题图

1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）