2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 说课稿

《向量的减法运算及几何意义》说课稿

一、教材分析

《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。

二、学情分析

学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。

三、教学目标

知识目标：1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用

2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义

3.会求两个向量的差

能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想

情感目标：通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性

四、教学重点和难点

教学重点：向量减法的运算和几何意义

教学难点：减法运算时差向量方向的确定

五、教学方法及教学手段

教学方法：类比法、探究法、讲练结合

教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。

六、教学过程

（一）回顾旧知

通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则）

1．已知a，b。求作a+b

(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)

引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢

设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课所研究的内容。

（二）引入新课

问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A 点,香港记作B 点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢

?

引出相反向量的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a

规定：零向量的相反向量仍是零向量.

1、若 向量a , b 是互为相反向量,那么,a 与b 满足什么关系

2、 – （ – a ) = ________

设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质

（1） 引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得

到向量的减法运算的定义：向量a-b=a+(-b).文字语言：

如图：已知a 和b 求作a -b 作法：在平面内取一点O ，

作= a ， = b 则BA = a - b

即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量 注意：1︒ BA 表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数

2︒ 用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.

然后思考若果把向量AE 平移会有什么发现。得出向量的减法运算的三角形法则：两个向量的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。

设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。能

O A

B a B’

b

-b b

B a + (-b )

a b

极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维和自信心。再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。过程自然，便于让学生接受并理解。

探究：

1）如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b - a.

2）若a ∥b ， 如何作出a - b ？

例题：

例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d . 解：在平面上取一点O ，作= a ， = b ， = c ， = d ， 作， ， 则= a -b ， = c -d

例2、平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ， 用a 、b 表示向量AC 、. 解：由平行四边形法则得：

= a + b ， = - = a -b

变式一：当a ， b 满足什么条件时，a +b 与a -b 垂直？（|a | = |b |） 变式二：当a ， b 满足什么条件时，|a +b | = |a -b |？（a ， b 互相垂直）

变式三：a +b 与a -b 可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）

（三）课堂练习

A B

D C

A

B

C

b

a

d c

D

O

a -b

A A

B B B’ O

a -

b a a b b O A O B a -b a -b B A O -b

1.在△ABC中，=a，=b，则AB等于

A.a+b-a+(-b a-b b-a

2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，则

A.a+b+c+d=0

B.a-b+c-d a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

3.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：

a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d=

4、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.

设计意图：通过对例题的讲解及习题的练习。便于让学生加深对知识点的理解，并帮助学生提高对知识点得灵活运用的能力。

（四）课堂小结

1.相反向量的概念及其应用；

2.向量减法的定义及其运算法则：三角形法则；

3.同起点、连终点、指向被减向量

4.解决向量加法，减法问题，数形结合必不可少

5.用多媒体列出向量加法运算与减法运算法则的比较表格

设计意图：通过学生的总结，帮助学生回顾梳理本节所学内容，形成知识框架。帮助学生更好的区别向量加减法的运算法则。

（五）作业设计：

（六）知识迁移及提升：