《函数的单调性与导数》说课稿

《函数的单调性与导数》说课稿
平罗中学高三数学组高思杰
一、教材分析：
1.教材的地位和作用
本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。

由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。

通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或者图象难以画出的函数而言），充分展示了利用导数解决问题的优越性。

2.教学目标
知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的习惯。

3.教学重点、难点
教学重点：利用导数判断函数单调性。

教学难点：求解函数单调区间的方法。

二、学生情况分析
“函数单调性”“导数”这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图象和性质。

之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。

但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够，教学中还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。

三、教学方法设计
1.教法分析：
本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在我的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图表并用，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。

2.学法指导：
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；
（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探求新知。

四、教学过程
（一）提问引入：
1．判断函数的单调性有哪些方法？
（意图：引导学生回顾单调性的定义及利用定义判断函数单调性的方法）
（引导学生回答“定义法”，“图象法”。

）
2. 比如，要判断2x y =的单调性，如何进行？
（意图：从具体的函数出发，体验定义法在简单函数单调性的判断中的作用）
（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。

）
3. 如果遇到函数：1243223+-+=x x x y 判断单调性呢？
（意图：设计一个不易用定义法判断单调性的函数为今天的课题的引出设置铺垫）
（让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”, 图像很难画出来。

）
4．有没有捷径？（学生疑惑，由此引出课题）
(二) 实验探究：
（《几何画板》制作抛物线上某点的切线，该点可以被拖动）
（1）拖动抛物线上一点，点在运动过程中观察切线的斜率，并思考斜率的正负变化与函 数单调性的关系。

试用导数来解释这一现象。

（2）将抛物线转化为x x y x
y x y -===33,1,让一学生来拖动动点，进一步观察某点处斜率与函数的内在联系。

（3）斜率正负性与函数单调性的关系是否在其他一般的函数中也存在呢？试着再换一个函数x x y -=ln
（意图：运用《几何画板》具有求导函数及可以直观显示某点处导数值的功能，学生能更易观察切线斜率与原函数图象升降之间的关系，通过创设新的情境让学生学会自主要分析、归纳、概括函数的导数与函数单调性的内在联系）
（三）分析问题：
观察函数的图像和求导数，从这些函数的单调性与导数符号的关系，组织学生归纳总结函数的单调性与导数的关系。

（设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。

）
（四）归纳形成结论：
通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论。

函数的单调性与函数的关系：在),(b a x ∈
（1）若0
)(>'x f 单调递增（增区间）
（2）若0)(<'x f
单调递减（减区间）
（3）若0)(='x f 常数函数（与y 轴平行）
（设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现规律过程，体会函数单调性与导数关系。

）
（五）解决问题：
理论的学习最终要回归于应用，帮我们解决问题。

通过例题的讲解和课堂练习，让学生在具体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体会用导数判断函数单调性的优越性。

引导学生总结以下两个问题：
1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？
2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？
（设计意图：让学生初步体会用导数的方法确定函数单调性的简便。

）
心得与体会：（引导学生按这一模式进行小结）
（1）通过这堂课的研究，我明确了什么？
（2）我的收获与感受之处有哪些？
（3）我还有什么疑惑之处呢？
（六）作业布置：1、课本P93 第4题 ， P98 A 组 第1题
2、《名师一号》十 1--8
五. 教学评价
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。

整个教学过程突出了三个注重：
1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。

2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。

3. 注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。

通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。

导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对学生要强调对后续学习有着重要地位，是基础中的重点。

本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提高。

应多引导学生多分析、培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。