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人教版初三数学总复习测试题范文

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人教版初中数学中考复习试卷(含解析)

人教版初中数学中考复习试卷(含解析)

人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。

人教版初三年级数学期末复习卷

人教版初三年级数学期末复习卷

人教版初三年级数学期末复习卷距离期末考试还有不到一个月的时间了，在这段时间内突击做一些试题是非常有帮助的，下文整理了初三年级数学期末复习卷，希望对大家有所帮助!查字典数学网预祝大家取得好成绩!一、选择题(本大题共有10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()2.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为 () A. B.C. D.3.若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A. B.C. D.4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )A. B. C. D.5.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于 ( )A.160B.150C.140D.1206.如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面积为( )cm2A. B.C. D.7.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 ( )A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上8.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ( )A. B. C. D.9.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值( )A.2019B.2019C.2019D.201910.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是 ( )A.aB.b2﹣4ac0C.当﹣1得分评卷人二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上.)11.若与互为倒数，则的值是。

12.若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是 .13.把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转18 0后得到的图象的解析式为 .14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，把△ABC绕点O逆时针旋转180，得到△ABC，则点C的坐标是 .15.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DEAB于点E，A = 30，则D的度数是 .16.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为17.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则A DB=.18.如图，抛物线的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则的值_____________.三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。

(2021年整理)人教版初三数学总复习测试题范文

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九年级数学总复习测试题（满分120分,考试时间120分钟。

)一、选择题（每小题3分，共36分)1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．012=+x B ．012=-+x x C ．0322=++x x D ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ,圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．若关于x 的一元二次方程01)1(22=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ) A 。

-1B.0C 。

1D. 1或者-14．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象可能是下列图象中的( )5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是( ）A ．6、7或8B ．6C ．7D ．86．如图,以原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1,则点C 的横坐标（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ）ACxy O （第6题）B D A BCO（第7题）· （第5题A BCOyX A ．83cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知(x 1， y 1），(x 2, y 2）,（x 3， y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2,y 3的大小关系是 ( ）A 。

2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案)

2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1004．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．127．无论n为何值，直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．1210．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m为实数，当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，满足条件的m的值为（）A．﹣5或B．﹣5或C．0或D．0或二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b 的解集是．12．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为．13．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE ＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣8÷2++（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣＝117．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，请利用尺规作图法在AB 边上求作点E，使△BED∽△BCA．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．19．（7分）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有18000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．分组分数段频数频率A50≤x＜60400.08B60≤x＜70800.16C70≤x＜80100aD80≤x＜90b0.32E90≤x≤1001200.24根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；补全频数分布直方图；（2）被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上；（3）若竞赛成绩在70分以上（含70分）的学生为合格．请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数．20．（7分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈．21．（7分）富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：每盒单价（元）制作成本（元/盒）运输成本（元/盒）普通盒装3010.59.5精品盒装4014.510.5设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．（3）连接BE，求BE的长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．4．解：由直线y＝2x平移后得到的直线方程应该是y＝2x+b的形式，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．5．解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．m5÷m3＝m2，故本选项符合题意；C．（x2）4＝x8，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．7．解：∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，b＝﹣3＜0，∴图象过一、三、四象限，图象不过第二象限，∴直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第二象限．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B．9．解：连接OA，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠C＝＝30°，∴∠BOA＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，则⊙O的半径为4．故选：A．10．解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，∴该函数的对称轴为直线x＝m，函数图象开口向上，∵当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，∴当m＜﹣2时，5＝（﹣2﹣m）2+m+1，得m1＝﹣5，m2＝0（舍去）；当﹣2≤m≤0时，m+1＝5，得m＝4（舍去）；当m＞0时，5＝（0﹣m）2+m+1，得m3＝，m4＝（舍去）；由上可得，m的值是﹣5或，故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax ＞2bx +b 变为﹣bx ＞b ， ∴x ＞﹣1， 故答案为x ＞﹣1．12．解：设这个多边形的边数为n ．根据题意得：（n ﹣2）×180°+360°＝2520°． 解得：n ＝14．故这个多边形的边数为14． 故答案为：14． 13．解：连接OB ， ∵OABC 是矩形，∴S △OAB ＝S △OBC ＝S 矩形OABC ， ∵E 、F 在反比例函数的图象上， ∴S △COE ＝S △OAF ＝|k |，∵∴S △OBE ＝S △OBF ＝S 四边形OEBF ＝3， ∵CE ＝CB ，即，BE ＝2CE ， ∴S △OCE ＝S △OBE ＝×3＝|k |，∴k ＝3（k ＞0） 故答案为：3．14．解：如图，连接CG 并延长，交AD 于点M ，连接EM ，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝﹣4+（﹣3）+3＝﹣4．16．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．17．解：如图所示点E即为所求（作∠EDB＝∠A正确也可）．18．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．19．解：（1）∵被调查的总人数为40÷0.08＝500（人），∴a＝100÷500＝0.2，b＝500×0.32＝160，补全图形如下：故答案为：0.2，160；（2）被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在D组，所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（3）估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18000×（0.2+0.32+0.24）＝13680（人）．20．解：作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，∴四边形ADOC为矩形，∴AD＝OC，同理可得，DE＝OH，在Rt△OCB中，∠OBC＝45°，∴OC＝BC，在Rt△OCA中，tan∠OAC＝，∴≈，解得，OC＝，∴OH＝DE＝45﹣＝≈38.3，答：这栋楼的高度是约为38.3米．21．解：（1）根据题意可得：y＝（40﹣14.5﹣10.5）x+（30﹣10.5﹣9.5）（3000﹣x）＝5x+30000；（2）据题意可得：x≤2（3000﹣x），解得：x≤2000，∵在y＝5x+30000中，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2000时，小张销售完这些柿饼所获得的利润最大，最大利润y＝5×2000+30000＝40000（元），答：小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元．22．解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．23．（1）证明：∵DE⊥PE，∴∠DEO＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠BOE＝∠EDB+∠DEO，∠BOE＝∠EPB+∠OBP，∴∠OBP＝∠DEO＝90°，∴OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，根据勾股定理得：，∵PD与P B都为⊙O的切线，∴PC＝PB＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4；在Rt△CDO中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．（3）延长PB、DE相交于点F，∵PD与PB都为⊙O的切线，∴OP平分∠CPB，∴∠DPE＝∠FPE，∵PE⊥DF，∴∠PED＝∠PEF＝90°，又∵PE＝PE，∴△PED≌△PEF（ASA），∴PD＝PD＝10，DE＝EF，∴BF＝PF﹣PB＝10﹣6＝4，在Rt△DBF中，，∴．24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）由图象知，当﹣2＜x＜4时，y＞0；（3）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为（1，9），∴把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．25．解：（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．。

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷【答案+解析】

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷【答案+解析】

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】B【精准解析】解：∵反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），∴k=1×（﹣2）=﹣2．故选B．2.如图，点A（1.5，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【精准解析】解：根据题意得：tanα==2；故选：C．3.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A．AO•CO=BO•DO B．C．∠A=∠D D．∠B=∠C【答案】B【精准解析】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．B、不能判定．C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．故选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【精准解析】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【答案】B【精准解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．6.一个三角形三遍的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6 B．9 C．10 D．15【答案】B【精准解析】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选B．7.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F．若AF=2，则对角线AC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【精准解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF．∵E是A的中点，∴AE=AD=BC，∴==∵AF=2，∴CF=4．∴AC=AF+CF=6．故选：C．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【精准解析】解：方法一：A、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m 中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m 不同号，故选项错误；B、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＜0，三个m同号，故选项正确；C、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而减小，则一次项系数m＜0，三个m不同号，故选项错误；D、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m不同号，故选项错误．故选B．方法二：①当m＞0时，一次函数y=mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有A选项，反比例函数y=﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m＜0时，一次函数y=mx+m的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有B选项，反比例函数y=﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选B．9.反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【答案】D【精准解析】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．10.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【精准解析】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE═=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选C．二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11.已知C是线段AB上一点，若=，则=．【答案】【精准解析】解：∵C是线段AB上一点，=，∴=，即=．故答案为．12.如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90°，AC=6米，则楼梯高度BC为米．【答案】6tanα【精准解析】解：在Rt△ABC中，=tanα；即=tanα，BC=6tanα米．故答案为6tanα．13.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．【答案】4m【精准解析】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．14.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k 的值为．【答案】2【精准解析】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．15.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是．【答案】等边三角形【解析】解：∵cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=60°．∴∠C=60°．则△ABC是等边三角形．16.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）【答案】1.8【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD=x，则BD=x．∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x．∵小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15×=5，∴BC=5．∴x+x=5．∴x=≈1.8（千米）．即仓库到公路的距离为1.8千米．17.若α为锐角，且3tan2α﹣4tanα+3=0，则α的度数为．【答案】60°或30°【解析】解：∵α为锐角，∴tanα=x（x＞0），则由原方程，得3x2﹣4x+3=0，∴x==，∴x1=，x2=；当x1=，即tanα=时，α=60°；当x2=，即tanα=时，α=30°；综上所述，α的度数为60°或30°；故答案是：60°或30°．18.如图，等边△OAB和等边△BCD的顶点A、C分别在双曲线y=的图象上，若OA=1，则点C的坐标为．【答案】（，）【解析】解：过A作AE⊥OB于E，过C作CF⊥BD于F，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，OB=OA=1，∴OE=，AE=，∴k=，∴双曲线的解析式为y=，设等边三角形CBD的边长为2a，∴BF=a，CF=a，∴C（1+a，a），∴（1+a）•a=，∴a=，（负值舍去），∴C（，）．故答案为：（，）．19.如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n 交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为．【答案】【解析】解：∵△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，∴∠AB1B=∠PB n﹣1B，∴AB1∥PB n﹣1，∴PB n B n﹣1∽△AB n B1，∴=，∵AB1=AB=2，B1B n=n﹣1，B n B n﹣1=1，∴=，∴PB n﹣1=．故答案为：．20.如图，矩形ABCD的一边BC与⊙O相切于G，DC=6，且对角线BD经过圆心O，AD 交⊙O于点E，连接BE，BE恰好是⊙O的切线，已知点P在对角线BD上运动，若以B、P、G三点构成的三角形与△BED相似，则BP=．【答案】4或12【解析】解：连接OE、OG、DG，如图，GO的延长线交AD于H，∵BE和BG为⊙O的切线，∴BG=BE，OB平分∠GBE，OG⊥BC，而BC∥AD，∴GH⊥AD，∴EH=DH，易得四边形CDHG为矩形，∴CG=DH，∴DE=2CG，∵∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴BE=BG=DE，∴AE=CG，四边形BGDE为菱形，在Rt△ABE中，∵sin∠ABE==，∴∠ABE=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴BC=6，BD=12，∴BE=DE=BG=4，当=时，△PBG∽△EBD，即=，解得PB=4；当=时，△PBG∽△DBE，即=，解得PB=12，综上所述，BP的长为4或12．故答案为4或12．三．解答题（共10小题，每小题6分，共60分）21.（1）计算sin245°+cos30°•tan60°（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．【答案】解：（1）sin245°+cos30°•tan60°=+=2；（2）∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，tanB==，∴AC=3•tanB=3tan30°=3×=．22.已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．【答案】解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得，k=﹣6．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象不经过点A．理由是：∵将x=﹣1代入y=，得y=6≠﹣3，∴反比例函数图象不经过点A．【解析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）把点A （﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可．23.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．【答案】解：△ABF∽△DEF．①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，∴△ABF∽△DEF．②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠C=∠FDE．又∵∠E=∠E，∴△EDF∽△ECB．③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E．∴△ABF∽△CEB．【解析】选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，据此可得出结论．24.如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）【答案】解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC=2AO．在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．∵cos∠BAO=，∴AO=AB•cos36°≈4.85．∴AC=2AO≈9.7．【解析】（1）根据菱形的性质画出图形即可；（2）连接BD交AC于点O，根据菱形的性质可知BD⊥AC，AC=2AO，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．25.近年来交通事故发生率逐年上升，交通问题成为重大民生问题，鄱阳二中数学兴趣小组为检测汽车的速度设计了如下实验：如图，在公路MN（近似看作直线）旁选取一点C，测得C到公路的距离为30米，再在MN上选取A、B两点，测得∠CAN=30°，∠CBN=60°；（1）求AB的长；（精确到0.1米，参考数据=1.41，=1.73）（2）若本路段汽车限定速度为40千米/小时，某车从A到B用时3秒，该车是否超速？【答案】解：（1）作CD⊥MN于D，如图所示：则CD=30米，在Rt△CBD中，BC===20≈34.6（米），又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，∴AB=BC=34.6米；（2）∵40千米/小时≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，∴该车是超速．（1）作CD⊥MN于D，则CD=30米，在Rt△CBD中，由三角函数求出BC=【解析】≈34.6（米），由三角形的外角性质求出∠ACB=∠CAN，得出AB=BC=34.6米即可；（2）求出汽车的速度，即可得出答案．26.如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣，解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S正方形ABCD，∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【解析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．27.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡脚∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，≈1.7）【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）×，解得：x≈13，∴BC=13米，答：大树的高度为13米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x，根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．28.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【答案】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【解析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．29.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB 于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．30.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）【答案】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC=2，AD∥y轴，进而得出D（1，2），再根据反比例函数y=的图象经过点D，可得反比例函数的解析式；（2）在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=3，据此可得一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，根据一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，可知直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，据此可得点P的横坐标的取值范围．训练小能手1.如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．2.如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是．故选：B．3.由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯【答案】A【解析】解：用光线照射物体所产生的投影为平行投影，而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影．故选A．4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3S C．4S D．9S【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴=（）2=，∴△ABC的面积=9S．故选D．5.如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．【答案】4【解析】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF2=CD•BF．【答案】（1）证明：如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．∵∠BEF=∠EHF=90°，∠BFE=∠EFH，∴△BEF∽△EHF，∴EF2=HF•BF，∴EF2=CD•BF．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE ≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF，证明∴△BEF∽△EHF，得出对应边成比例，即可得出结论．例7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）；（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由．（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（0﹣1），解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣x+2；（2）如图1，过N作ND∥y轴，交AC于D，设N（n，﹣n2﹣n+2），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（﹣n2﹣n+2）﹣（n+2）=﹣n2﹣2n，∴S△ANC=×2×[﹣n2﹣2n]=﹣n2﹣2n=﹣（n+1）2+1，∴当n=﹣1时，△ANC的面积有最大值为1，此时N（﹣1，2），（3）存在，分三种情况：①如图2，当BC=CM1时，M1（﹣1，0）；②如图2，由勾股定理得：BC==，以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于M2、M3，则BC=BM2=BM3=，此时，M2（1﹣，0），M3（1+，0）；③如图3，作BC的中垂线，交x轴于M4，连接CM4，则CM4=BM4，设OM4=x，则CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x轴的负半轴上，∴M4（﹣，0），综上所述，当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，M的坐标为（﹣1，0）或（1±，0）或（﹣，0）；（4）存在两种情况：①如图4，过C作x轴的平行线交抛物线于P1，过P1作P1Q⊥BC，此时，△CP1Q∽△BCO，∴点P1与点C关于抛物线的对称轴对称，∴P1（﹣1，2），②如图5，由（3）知：当M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，过P2作P2Q⊥BC，此时，△CP2Q∽△BCO，易得直线CM的解析式为：y=x+2，则，解得：P2（﹣，﹣），综上所述，点P的坐标为：（﹣1，2）或（﹣，﹣）．【解析】（1）利用交点式求二次函数的解析式；（2）求直线AC的解析式，作辅助线ND，根据抛物线的解析式表示N的坐标，根据直线AC的解析式表示D的坐标，表示ND的长，利用铅直高度与水平宽度的积求三角形ANC的面积，根据二次函数的最值可得面积的最大值，并计算此时N的坐标；（3）分三种情况：当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，分别以三边为腰，画图形，求M的坐标即可；（4）存在两种情况：①如图4，点P1与点C关于抛物线的对称轴对称时符合条件；②如图5，图3中的M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，则△CP2Q∽△BCO，P2为直线CM的抛物线的交点．。

人教版九年级数学试卷及答案5篇

人教版九年级数学试卷及答案5篇

人教版九年级数学试卷及答案5篇第一篇：单元一测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列选项中，哪项是一个真分数？A. 5/4B. -3/5C. 10/3D. 8/72. 已知甲、乙两数的和为30，甲数是乙数的2/3，那么乙数是多少？A. 12B. 15C. 18D. 203. 下列各数中，不是质数的是：A. 7B. 11C. 13D. 154. 若每支钢笔10元，Tom用50元能买几支？A. 5B. 10C. 15D. 205. 一个矩形的长是3.5cm，宽是2cm，它的面积是多少？A. 7.5cm²B. 5cm²C. 8cm²D. 6.5cm²...答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.A2.D3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.C 10.B11.C 12.B 13.D 14.A 15.C16.B 17.A 18.C 19.C 20.B二、填空题（每小题2分，共20分）21. 75 22. 6.25 23. 1/2 24. 17 25. 0.0126. -2 27. 256 28. -7 29. -0.2 30. 120三、解答题（每小题10分，共50分）31. 解：...（略）第二篇：单元二测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列等式中，正确的是：A. 5x + 3 = 8B. 2x + 7 > 4x - 3C. 3x - 2 < 7x + 5D. 4x +6 ≤ 3x + 22. 以下哪个图形一定是正方形？A. 长方形B. 正三角形C. 菱形D. 矩形3. 根据图及所给的信息，判断“△ABC相似于△DEF”是否正确：A. 正确B. 不正确（图略）答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.A2.D3.A二、填空题（每小题2分，共20分）无三、解答题（每小题10分，共50分）无...第五篇：单元五测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是多少？A. -2B. 5C. 11D. 292. 某超市原价100元的商品打98折，现在的价格是多少？A. 88元B. 98元C. 108元D. 200元3. 如图，若直线a与直线b平行，直线c与直线b垂直，那么直线a与直线c的关系是：A. 平行B. 垂直答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.B2.A3.B二、填空题（每小题2分，共20分）无三、解答题（每小题10分，共50分）无...以上为人教版九年级数学试卷及答案5篇的示例，具体试卷和答案内容可以根据需要进行调整和编写。

2020-2021学年人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析(共2套)

2020-2021学年人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析(共2套)

人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米二、填空题10．若是二次函数，则m的值是．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．三、解答题15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．16．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A （m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．答案解析1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【考点】比例的性质．【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由=2，得==3．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】选择题【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．10．若是二次函数，则m的值是﹣3．【考点】H1：二次函数的定义．【专题】填空题【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可．【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1=2，解得：m=﹣3或1，又m﹣1≠0，m≠1，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】填空题【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】填空题【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段；则AC=1﹣=．【解答】解：由于C为线段AB=1的黄金分割点，且AC＜CB，则AC=1﹣=．故本题答案为：．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【考点】根据视图描述几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】解答题【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】解答题【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1，=2+2﹣2﹣1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解答题【分析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•cos∠BAC=12×0.857≈10.3（米）．即大厅的距离AC的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；U5：平行投影．【专题】解答题【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可知∠A=∠B=90°，AP=3，PB=4，故此，从而可证明△DAP与△CBP相似；（2）作点D关于AB的对称点D′，连接D′C交BA于点P．过点D′作D′E⊥BC，垂足为E．依据勾股定理求得D′C的长即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠BAD=90°．∴∠A=∠B=90°．∵AP=3，AB=7，∴PB=4．∴，．∴．∴△DAP∽△CBP．（2）如图所示：点D关于AB的对称点D′，连接D′C交BA于点P，过点D′作D′E⊥BC，垂足为E．∵点D与点D′关于AB对称，∴PD=D′P．∴PD+PC=D′P+PC=D′C．在Rt△D′EC中，由勾股定理得：D′C===7．∴PD+PC的最小值为7．【点评】本题主要考查的相似三角形的判定、轴对称最短路径问题，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【考点】确定反比例函数表达式．【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D的坐标是关键．人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析（二）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：45．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣28．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二．填空题13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．14．）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=．15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 ．三．解答题17. 画出的图象．18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x 轴对称．19．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1，=；并说明理由．21．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？答案解析一．选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B． C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形【考点】相似多边形的定义．【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意．故选D．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4【考点】相似多边形的性质．【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比是4：9，∴这两个相似多边形对应边的比是2：3．故选B．【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】选择题【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】选择题【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S=AC•CQ=4﹣n，四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，=4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数的性质．。

人教版九年级数学下册期末复习综合检测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册期末复习综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中反比例函数的个数为（）①；②；③；④为常数，A.个B.个C.个D.个2. 一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（）A. B.C. D.3. 如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（）A. B.C. D.4. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A.米B.米C.米D.米5. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、交于点、，若四边形的面积为，则的值为（）A. B. C. D.6. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为（）A. B. C. D.7. 某数学兴趣小组同学进行测量大树高度的综合实践活动，如图，在点处测得直立于地面的大树顶端的仰角为，然后沿在同一剖面的斜坡行走米至坡顶处，然后再沿水平方向行走米至大树脚底点处，斜面的坡度（或坡比），那么大树的高度约为（参考数据：，，）（）A.米B.米C.米D.米8. 已知函数的图象如图，以下结论：①；②在每个分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个9. 如图，小惠家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点处），在她家北偏东方向米处，那么他所在位置到公路的距离为（）米．A. B. C. D.10. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（）A. B. C. D.不能确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 反比例函数图象过点和，则________．12. 若点在反比例函数的图象上，则的值为________．13. 如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．14. 如图，中，，，点的坐标为，过点的双曲线恰15. 一个多边形的边长依次为，，，；，，，，与它位似的另一个多边形的最大边长为，那么另一个多边形的周长为________．16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．17. 在中，，，，则________．18. 某农业大学计划修建一块面积为㎡的长方形实验田，该试验田的长米与宽米的函数解析式是________．19. 如图，用个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）20. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （6分）下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．22. （6分）计算：．23.(8分) 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．（2）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；（3）在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长为随检修天数的变化而变化．24. （8分）如图，，，为中点，于．，．求．25. （8分）如图，在四边形的各边上取点、，，，已知，，连接，交于，求证：．26.(8分) 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？（2）点，点在第二象限的图象上，如果，那么与有怎样的大小关系？27.(8分) .如图所示，Rt ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：ABD∽△DCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①是反比例函数；②是正比例函数；③是反比例函数；④为常数，是反比例函数．共个．故选．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】先在中，由可判断为等腰直角三角形，则，再在中，利用余弦的定义可计算出，然后计算即可．【解答】解：在中，∵，∴为等腰直角三角形，∴，在中，∵而，，∴，∴（米）．即竹竿让出米的水平空间故选．3.【答案】D反比例函数的图象【解析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．【解答】解：∵此函数的图象是双曲线，∴此函数是反比例函数，故、错误；∵函数图象的两个分支分别在二、四象限，∴，故错误，正确．故选．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】中，已知了坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度的长．【解答】解：中，米，；∴米；故选．5.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值．【解答】解：由题意得：、、位于反比例函数图象上，则，，过点作轴于点，作轴于点，则，又∵为矩形对角线的交点，∴矩形，由于函数图象在第一象限，，则，解得：．故选．6.【答案】B相似三角形的判定与性质【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作于，则米，，设米，则米，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出的长度，在中，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作于，如图所示：则米，，∵斜面的坡度，∴，设米，则米，在中，由勾股定理得：，解得：，∴米，米，∴米，在中，米，∴米米米；故选：．8.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】②在每个分支上随的增大而增大，正确；③若点、点在图象上，则，错误；④若点在图象上，则点也在图象上，正确，故选：．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意可得为直角三角形，，，根据三角函数定义即可求得的长．【解答】解：由已知得，，．则．故选．10.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设的坐标是，则．则，的边上的高等于．则的面积．故选：．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先设反比例函数是，再把代入函数可求，即可得函数解析式，然后再把代入即可求．【解答】反比例函数图象过点和，则解：设所求反比例函数是，把代入函数得，解得，于是，故答案为12.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】将点代入，即可计算出的值．【解答】解：将点代入得，．故答案为．13.【答案】,,【考点】射影定理【解析】根据射影定理得，则可计算出，再计算出，然后根据计算出，利用计算出．【解答】解：∵，，∴，即，解得，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为，，．14.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】首先利用表示的长，然后根据三角函数即可求得的长，则点的坐标可以求得，根据是的中点，则点的坐标即可利用表示出来，然后把的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于的方程，从而求得的值．【解答】解：把代入反比例函数得：，则，∵，∴，∵是的中点，∴的坐标是，把的坐标代入得：，解得：．故答案是：．15.【答案】【考点】位似变换【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：一个六边形的边长依次为，，，，，，，．与它相似的另一个多边形最大边长为，则这个多边形的周长是，相似比是，根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是，则，解得：另一个多边形的周长为．故答案为：．16.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可．【解答】解：根据图象得：不等式的解集为．故答案为：．17.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】先根据勾股定理得出，再根据三角函数的定义得出即可．【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为．18.【答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据矩形的面积长宽，即可得出长米与宽米的函数解析式．【解答】解：由题意得，，故可得．故答案为：．19.【答案】和，或者和【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，应保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体．【解答】解：第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走和，或拿走和，该物体的三视图都没有变化．故填和，或者和．20.【答案】,【考点】由三视图判断几何体【解析】根据图形，主视图的底层最多有个小正方体，最少有个小正方形．第二层最多有个小正方形，最少有个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有个小正方体，最少有个小正方体，第二层最多有个小正方体，最少有个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．故答案为个，个．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：三视图为：【考点】作图-三视图【解析】从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每行小正方形数目分别为，，．【解答】解：三视图为：22.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值【解析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式．23.【答案】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：，不是反比例函数．【考点】反比例函数的定义【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．【解答】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：，不是反比例函数．24.【答案】解：∵，∴，∵，∴设，，由勾股定理得：，∵为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，解得：，即．【考点】解直角三角形【解析】设，，由勾股定理求出，证，推出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴设，，由勾股定理得：，∵为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，解得：，即．25.【答案】证明：∵，，∴，，∴，，∴，，，∴，且，∴，则．【考点】平行线分线段成比例【解析】由已知的两比例式，得到，，可得出与平行，与平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到与平行，同时得到与的比值，再由与平行，得到三角形与三角形相似，由相似得比例得到与的比值为，利用比例的性质即可求出与的比值为，得证．【解答】证明：∵，，∴，，∴，，∴，，，∴，且，∴，则．26.【答案】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴，解得：；（2）∵在每一个象限内，随的增大而增大，，∴．【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）函数的图形应该位于两个相对的象限，根据一个分支位于第二象限可以得到其另一个象限的位置；（2）根据函数的增减性可以得到答案．【解答】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴，解得：；（2）∵在每一个象限内，随的增大而增大，，∴．27.（1）证明：Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD∽△DCE．（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，ABD与DCE的相似比为1，此时ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2﹣2）=4﹣2③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1．。

人教版九年级上册数学期末复习题(word版含答案)

人教版九年级上册数学期末复习题(word版含答案)

人教版九年级上册数学期末复习题一．选择题1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 3．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+44．如图，Rt△ABC的斜边AB与⊙O相切于点B，直角顶点C在⊙O上，若AC＝2，BC＝4，则⊙O的半径是（）A．3 B．2C．4 D．25．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从东方升起7．如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC ＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．二．填空题9．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是．10．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．11．一时钟的分针长5cm ，它绕时钟的轴心旋转60度，分针的终端经过的路径长是 cm ．12．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．13．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD 为2m ，水面宽AB 为8m ，则输水管的半径为 m ．14．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（﹣1，﹣3.2），部分图象如图所示，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝ ．15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1、点C 1的坐标分别为（1，0），，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 2＝OC 1，得到△OB 2C 2．将△OB 2C 2绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 3＝OC 2，得到△OB 3C 3，如此下去，得到△OB n ∁n ．（1）m 的值是 ；（2）△OB 2011C 2011中，点C 2011的坐标： ．三．解答题16．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣2）+3；（2）（3x﹣1）2＝4（x+3）2．17．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1 C；（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使得圆心O在直角边AC上，且⊙O经过点C，并与斜边AB相切．（要求：用尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）．19．在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．20．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y （个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD．（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的半径长．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点C的坐标为（﹣3，2），此抛物线交x轴于点A，B两点，交y轴于点D，点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴垂足为E，交直线AD于点N，连接AP，PD．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）求线段PN的最大值；（3）当△APD的面积是△ABC的面积的时，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．3．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．4．解：连接BO并延长BO交⊙O于D，连接CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴点A，C，D在一条直线上，∵AB切⊙O于D，∴BD⊥AB，∴∠ABC+∠DBC＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：DC＝4，∴BD＝＝4，∴⊙O的半径是2．故选：B．5．解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠PBC+∠BCP＝90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C．6．解：A 、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B 、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；C 、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D 、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B ．7．解：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向转动一个角度后成为△A ′B ′C ′， ∴BC ＝B ′C ′；∠BAC ＝∠B ′AC ′，∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∴∠BAB ′＝∠CAC ′；∵弧BB ′与弧CC ′所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，∴弧BB ′与弧CC ′不相等．∴正确的有①②③．故选：A ．8．解：∵“黄色”扇形区域的圆心角为120°， ∴“黄色”区域的面积占整体的＝， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B ．二．填空题（共7小题）9．解：方程x 2﹣5x +6＝0可化为：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝3，则三角形的第三边为2或3，当第三边为2时，三边长分别为2，4，5，则三角形周长为2+4+5＝11； 当第三边为3时，三边长分别为3，4，5，则三角形周长为3+4+5＝12， 综上，这个三角形的周长是11或12．故答案为：11或1210．解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得25×（1﹣x ）2＝16，解得x 1＝0.2，x 2＝1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．11．解：分针的终端经过的路径长l＝＝＝π（cm）．故答案为π．12．解：设圆锥的底面半径为r．由题意，2πr＝，∴r＝3，故答案为：3．13．解：由题意得：OD⊥AB，∴AC＝AB＝×8＝4（m），设OA＝rm，则OC＝OD﹣CD＝（r﹣2）m，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，即输水管的半径为5m，故答案为：5．14．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3.2），∴其对称轴为直线x＝﹣1，∵由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的1个根是x1＝1.3，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个根是x2＝﹣3.3．故答案为：﹣3.3．15．解：（1）在△OB1C1中，∵OB1＝1，B1C1＝，∴tan∠C1OB1＝，∴∠C1OB1＝60°，OC1＝2，∵OB2＝mOB1，OB2＝OC1，∴m＝2，故答案为2；（2）∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次后C在x轴正半轴上，∴2011÷6＝335…1，∴点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上，∵第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，∴点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍．故答案为（22010，22010）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）∵2x（x﹣1）＝3（x﹣2）+3，∴2x（x﹣1）＝3（x﹣1），∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝．（2）方程变形为：（3x﹣1）2﹣4（x+3）2＝0，∴（3x﹣1+2x+6）（3x﹣1﹣2x﹣6）＝0，∴（x+1）（x﹣7）＝0，∴x+1＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝7．17．解：（1）（2）根据扇形的面积公式可得＝．18．解：如图，⊙O即为所求．19．解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），∴P（M）＝．20．解：（1）根据题意，得y＝30+5x．答：y与x的函数关系式y＝30+5x．（2）根据题意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+300．答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+300．（3）W＝﹣5x2+20x+300＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，对称轴x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，∴x＝4时，W有最大值为300，答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵AB⊥CD，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵CD＝8，AB⊥CD，∴CE＝ED＝4，设半径OC＝OB＝r在Rt△OCE中，（r﹣3）2+42＝r2，∴r＝．22．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点C的坐标为（﹣3，2），∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+2，即y＝﹣x2﹣3x﹣；令y＝0，则0＝﹣x2﹣3x﹣，解得x＝﹣1或x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣，∴D（0，﹣），设直线AD的解析式为y＝kx+n，则，解得∴直线AD的解析式为：y＝﹣x﹣；（2）设点P的坐标为（m，﹣m2﹣3m﹣），则点N的坐标为（m，﹣m﹣）∴PN＝﹣m2﹣3m﹣﹣（﹣m﹣）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴PN的最大值为；（3）∵顶点C的坐标为（﹣3，2），A（﹣5，0），B（﹣1，0），＝（﹣1+5）×2＝4，∴S△ABC∵△APD的面积是△ABC的面积的，＝×4＝5，∴S△APD∴×5×（﹣m2﹣m）＝5，解得：m＝﹣4或m＝﹣1，则点P的坐标为（﹣4，）或（﹣1，0）．。

(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案

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九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。

人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套

人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套

人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14， 两边开平方，得x －52＝±14， 即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1） ＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3） ＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5； 当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程 无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二 利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三 利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（ ）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（ ） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（ ）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图 第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。

人教初三数学全册复习题

人教初三数学全册复习题

人教初三数学全册复习题人教初三数学全册复习题数学是一门重要的学科，也是学生们常常感到头疼的学科之一。

而在初三阶段，数学的难度进一步增加，考验着学生们的逻辑思维和数学能力。

为了帮助初三学生更好地复习数学，人教初三数学全册复习题应运而生。

人教初三数学全册复习题是根据人教版初中数学教材编写的一套习题集。

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通过做这些复习题，学生们可以巩固所学的知识，提高解题能力，为期末考试做好准备。

这套复习题的特点是题目设计精巧，题型多样。

它不仅包括了选择题、填空题、计算题等常见的题型，还有一些拓展题和应用题。

这些题目既有基础题，也有难度适中的题目，能够满足不同层次学生的需求。

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在做这套复习题时，学生们可以按照章节的顺序进行复习，也可以根据自己的掌握情况选择性地做题。

每个章节的题目都有详细的解析和答案，学生们可以自行对照答案，找出自己的错误，并及时纠正。

同时，这套复习题还提供了一些解题思路和方法，帮助学生们更好地理解和掌握解题技巧。

除了做题，学生们还可以通过查阅教材中的相关知识点，加深对数学概念的理解。

在复习过程中，学生们可以将知识点进行分类整理，形成自己的知识框架，从而更好地掌握数学的基础知识。

同时，学生们还可以通过与同学一起讨论解题思路，互相学习，共同进步。

人教初三数学全册复习题的出现，为初三学生们提供了一个全面复习数学的机会。

通过做这些题目，学生们可以不断提高自己的数学水平，增强解题能力，为应对期末考试做好准备。

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总之，人教初三数学全册复习题是一套优秀的复习资料，它帮助学生们巩固知识，提高解题能力，为期末考试做好准备。

在复习的过程中，学生们要注重理解和掌握基础知识，同时也要注重解题技巧的培养。

相信通过认真复习和不断努力，学生们一定能够取得好成绩，迈向更高的数学学习阶段。

人教版九年级下册数学全册测试卷含复习资料

人教版九年级下册数学全册测试卷含复习资料

二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 .2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数y=3x 2－4x+1及x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 及x 的函数关系式是________________.8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到. 9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2－mx+m －2及x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 .二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）A.x=3B.x=－3C. 12x =- D. 12x =12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.若抛物线y=0.5x 2+3x+m 及x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A.m≤4.5B.m≥4.5C.m>4.5D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A.a<0,b>0 B.b 2－4ac<0 C.a －b+c<0 D.a －b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m +-=-22)2(，则它的图象（ ）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C.开口向上，及x 轴无交点D.开口向下，及x 轴无交点16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)及水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） A.53m B.3m C.10m D.12m17.抛物线y=ax 2+bx+c 及y 轴交于A 点，及x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）A.－5B.4或－4C.4D.－418.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）A.y=－x 2+2x+3B.y=x 2－2x －3C.y=－x 2－2x+3D.y= －x 2－2x －3 19.函数y=ax 2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（ ）20.若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x 2，则（ ）A.b=－2,c=3B.b=2,c=－3C.b=－4,c=1D.b=4,c=7 三、计算题（共38分）(第14题)（第18题）21.已知抛物线y=ax2+bx+c及x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。

人教版九年级数学中考总复习题及答案

人教版九年级数学中考总复习题及答案

人教版九年级数学中考总复习题及答案人教版九年级数学中考总复题及答案一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分，共32分）1.-3的相反数是3，25的算术平方根是5.2.2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为1.1×10^5吨。

3.分解因式：（1）a2＋4a＋4＝(a+2)^2；（2）x3y－9xy＝xy(x^2-9)。

4.在函数y=(2x-3)/(x+2)中，自变量x的取值范围是x≠-2；在函数y=x+2中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

5.五边形的内角和为540°，外角和为360°。

6.抛物线y=x^2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为(5,0)，与y轴的交点坐标为(0,-5)。

7.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为4cm，侧面积为9πcm^2.8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形。

从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是线段。

9.某研究小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该研究小组10名学生英语口语测试的平均成绩为9分。

10.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为3cm^2.二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．下列各式中，是最简二次根式的是（B）a+√a；a-√a；a^2-2a+1；a^2+2a+1.12．若方程x^2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为（D）4.13．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△XXX各边的中点，则△DEF的周长为（C）12cm。

2020-2021学年九年级数学人教版下册中考复习试卷(word版 含答案)

2020-2021学年九年级数学人教版下册中考复习试卷(word版 含答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．2．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7 3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a＜﹣5B．|a|＞|d|C．b+c＞0D．bd＞04．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．70°5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．6．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝628．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C 开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m+n的最大值为（）A．5B．6C．2020D．2021二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x的值为时，分式的值为0．10．已知，则x﹣y＝．11．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为．12．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝．13．当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．14．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得．15．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．18．（5分）先阅读材料，再解答问题．对三个数x、y、z，规定：M{x，y，z}＝；min{x，y，z}表示x、y、z这三个数中的最小数．如M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．解决问题：（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值；②猜想：若M{a，b，c}＝min{a，b，c}那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a，b，c，使得M{2a﹣b+7，3a+2c+1，4c+1}＝min{2a﹣b+7，3a+2c+1，4c+1}？若存在，请求a，b，c的值；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD．要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性．20．（5分）解方程：（1）＝；（2）＝+1．21．（5分）关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E在边AD上，且AE＝4，点F是CD的中点，EF平分∠BED，求DE的长．23．（6分）如图，△ABC中．∠BCA＝90°，以A B为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积．24．（6分）已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）在第一象限的图象上有一点A，点A的横坐标为3，并且点A到两坐标轴的距离相等，求反比例函数表达式；（3）如果P（n，y1），Q（﹣3，y2）是该函数图象上的点，且y1＞y2，请直接写出n 的取值范围．25．（6分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分得到学生的分相关数据如下：甲32354623414937413641 37443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）甲4141b乙41.8a42历史老师将乙班成绩按分数段（0≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45，45x≤50，x表示分数）绘制成扇形统计图如图（不完整）．请回答下列问题．（1）a＝分．（2）扇形统计图中，40≤x＜45所对应的圆心角为度．（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．26．（6分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3）、C（2，3）．（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，那么y1 y2．（填“＜”或“＞”）27．（7分）已知：如图1，∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB作法：①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②如图3，画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C'D'．由作法可知OC＝O'C'，，，∴△COD≌△C'O'D'．（）（填推理依据）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交x轴于点B，OB＝4，交y轴于点A．直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于E、D两点．（1）求A点坐标；（2）动点P从点B出发沿线段BO向终点O以2个单位/秒的速度运动，连接AP，将AP绕点P逆时针旋转α°角得到线段QP，∠α＝∠ABO，点P运动的时间为t秒，设△POQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在直线DE上有一点M，平面内有一点N，以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形，求出t的值并直接写出N点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．3．解：由图可知：﹣4＞a＞﹣5，|a|＞|d|，b＜0，d＞0，∴bd＜0，故选：B．4．解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB＝∠COE，∵∠EOB＝50°，∴∠COB＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．故选：C．5．解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．6．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选：B．7．解：∵x2﹣9x+19＝0，∴x2﹣9x＝﹣19，∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，故选：A．8．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，∴m+n的最大值为6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，解得：x＝﹣4，故答案为：﹣4．10．解：，①﹣②得：x ﹣y ＝1， 故答案为：1 11．解：∵，∴，∵EF ∥AB ， ∴△EFC ∽△BAC ， ∴＝（）2＝，∴设S △EFC ＝4x ，S △ABC ＝9x ， ∴四边形ABEF 的面积5x ＝25， ∴x ＝5，∴△ABC 的面积＝45， 故答案为：45．12．解：∵E 点为CD 的中点， ∴OE ⊥CD ， ∴∠AED ＝90°， ∵∠A ＝∠C ＝39°， ∴∠D ＝90°﹣39°＝51°． 故答案为51°． 13．解：÷（x ﹣1）＝＝， 当x ＝2时，原式＝＝，故答案为：．14．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： 9（1﹣x ）2＝1，故答案是：9（1﹣x ）2＝1．15．解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．16．解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为＝0.2．（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为＝0.2，同时购买甲和丙的概率为＝0.6，同时购买甲和丁的概率为＝0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．故答案为：0.2；丙．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1＝＝．18．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1，（2）①∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∴，解得：，∴x＝1；②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b+c＝2a；又∵，解之得：a+c≤2b，a+b≤2c；把b+c＝2a代入a+c≤2b可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；∴a＝b＝c，③由②可知：，整理得4a+b＝6，3a＝2c，∵a，b，c是非负整数，∴a＝0，b＝6，c＝019．解：如图，四边形ABCD即为所求．①如图1，作法：分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、DC，四边形ABCD即为平行四边形．证明：由作图过程可知：DC＝AB，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；②如图2，作法：连接AC，作AC的中点O，连接BO并延长，截取OD＝OB，所以四边形ABCD即为平行四边形．证明：根据作图过程可知：OA＝OC，OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形．20．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．21．（1）证明：△＝（m+2）2﹣4×2×m，＝（m﹣2）2，无论m取任何实数，（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵△＝（m﹣2）2，由求根公式，得x1＝，x2＝，∴原方程的根为：x1＝﹣1，x2＝﹣，∵方程的两个根都是整数，∴取m＝﹣2，方程的两根为x1＝1，x2＝﹣1．22．解：如图，延长EF交BC的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠G，∵∠DFE＝∠CFG，DF＝CF，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE＝CG；∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∴∠DEF＝∠BGF，∴∠BEF＝∠BGF，∴BE＝BG；在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE＝5，∴BG＝5，设DE＝x，则BG＝4+2x，∴4+2x＝5，解得x＝所以ED的长为．23．解：（1）如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接DC、OC，∵A B是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCA＝60°，∵OD∥AC，∴∠DOC＝∠OCA＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴DC＝OD＝4，∠ODC＝60°，∵∠ODE＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝2，DE＝2，∴S阴影＝S△DCE﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝CE•DE﹣（﹣OD•DE）＝2×2﹣π+4×2＝6﹣π．答：弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积为（6﹣π）．24．解：（1）∵反比函数y＝的图象在第一、三象限，∴2m﹣1＞0，解得m＞，∴m的取值范围是m＞；（2）∵A点在第一象限内，横坐标为3，并且点A到两坐标轴的距离相等，∴A点坐标为（3，3），代入反比例函数解析式可得2m﹣1＝9，∴反比例函数表达式为y＝；（3）∵函数图象在第一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵Q（﹣3，y2），∴Q点在第三象限，且y2＜0，当P点在第一象限时，y1＞0，满足y1＞y2，此时n＞0，当P点在第三象限时，∵y1＞y2，∴n＜﹣3，综上可知当y1＞y2时，n的取值范围为n＜﹣3或n＞0．25．解：（1）∵共20人，∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，即：a＝＝42.5，故答案为：42.5；（2）两组中40≤x＜45共有7+9＝16人，所以40≤x＜45的圆心角为×360°＝90°，故答案为：90．（3）∵41＜41.8∴从平均数角度看乙班成绩好；∵41＜42.5，∴从中位数角度看乙班成绩好．26．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．根据题意，得，解得．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1；（2）由（1）可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2，故答案为＜．27．（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：连接C'D'．由作法可知：OC＝O'C'，OD＝OD′，CD＝CD′，∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依据）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．故答案为：OD＝O'D'，CD＝C'D'，SSS．28．解：（1）∵直线y＝x+b交x轴于点B，OB＝4，交y轴于点A，∴B（4，0），∴×4+b＝0，解得：b＝3，∴y＝x+3，令x＝0，得y＝3，∴A（0，3）．（2）由题意，得：△AOB是直角三角形，且sin∠AB O＝sin∠α＝，由旋转，得：QP＝AP，∵动点P从点B出发沿线段BO向终点O以2个单位/秒的速度运动，∴P（4﹣2t，0），在Rt△AOP中，AP＝＝，根据三角形面积公式可得：S＝AP•PQ•sin∠PAQ，△PAQ∴S＝（4t2﹣16t+25）×＝，∵点P从点B向O移动，∴0＜t＜2．（3）如图2，过点M作MH⊥y轴于H，作MQ⊥x轴于Q，过点N作NT⊥y轴于T，作NG⊥x轴于G，∴∠MHA＝∠PGN＝∠AOP＝90°∵四边形AMNP为正方形，∴AP＝AM＝PN，∠PAM＝∠APN＝90°，∵∠PAO+∠MAH＝90°，∠APO+∠NPG＝90°，∠PAO+∠APO＝90°，∠AMH+∠MAH ＝90°∴∠AMH＝∠PAO＝∠NPG，∴△MAH≌△APO≌△PNG（AAS），∴MH＝PG＝OA＝3，NG＝OP＝AH，即点M的横坐标为3，∵点M在直线y＝﹣x+8上，∴y＝﹣3+8＝5，∴M（3，5），∴H（0，5），∴AH＝OH﹣OA＝5﹣3＝2，∴NG＝OP＝2，∵OG＝OP+PG＝2+3＝5，∴N（5，2）．。

人教版九年级数学下册初中总复习综合测试(含答案)

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初中总复习综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分),sin30°,-√3,√4.其中是无理数的有( )1.下列各数:π3A.1个B.2个C.3个D.4个2.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×10103.下列各式计算结果正确的是( )A.x+x=x2B.(2x)2=4xC.(x+1)2=x2+1D.x·x=x24.7名同学每周在校体育锻炼时间(单位:小时)分别为7,5,8,6,9,7,8,这组数据的中位数是( )A.6B.7C.7.5D.85.已知一次函数y=(a+1)x+b的图象如图XC-1所示,那么a的取值范围是( )A.a>1B.a<-1C.a>-1D.a<06.将一个直角三角板和一把直尺按如图XC-2所示放置,若α=43°,则β的度数是( )A.43°B.47°C.30°D.60°图XC-2图XC-37.如图XC-3,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )A.2B.3C.4D.58.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=12x的图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.16图XC-49.如图XC-4所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图XC-5所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.在函数y=√x-1中,自变量x的取值范围是.12.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红图XC-6,则a等于.球的概率为1313.如图XC-6,B是AD延长线上的一点,DE∥AC,AE平分∠CAB,∠C=50°,∠E=30°,则∠CDA的度数等于.14.把抛物线y=x2-ax+b的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+3,则(b-2)a的值为.⏜上15.如图XC-7,O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),☉D过A,B,O三点,C为ABO一点(不与O,A两点重合),则cos C的值为.图XC -7图XC -816.如图XC -8所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 . 三、解答题(共52分)17.(5分)解不等式组{2x -1>x +1,x +8>4x -1,并把它的解集表示在数轴上.18.(5分)某风景区的门票价格如下表所示:购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票价100元/人80元/人50元/人某校九年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付9200元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只需付5150元.甲、乙两班分别有多少人?19.(6分)D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.(1)如图XC-9,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)连接OA,若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系(直接写出答案,不需要说明理由)?图XC-920.(6分)某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位:小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A,B,C,D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图XC-10所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:图XC-10(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;(2)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数;(3)若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上.现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛,求选出的2人来自不同小组的概率.21.(6分)如图XC-11,直线AB与反比例函数的图象交于A(-4,m),B(2,n)两点,点C在x轴上,AO=AC,△OAC的面积为8.(1)求反比例函数的解析式;(2)求cos∠OBA的值.图XC-1122.(6分)如图XC-12,☉O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.求证:(1)∠1=∠BAD;(2)BE是☉O的切线.图XC-1223.(8分)问题情境:如图XC-13①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边上的中点,AE平分∠DAM.探究展示:(1)求证:AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.拓展延伸:(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究(1)(2)中的结论是否成立.请分别作出判断,不需要证明.图XC-1324.(10分)如图XC-14,在平面直角坐标系xOy中,A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式.(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM-AM|最大时点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.图XC-14初中总复习综合测试1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.C 10.C11.x≥012.113.70°14.11615.4516.n(n+2)或n2+2n或(n+1)2-117.解:{2x-1>x+1,①x+8>4x-1,①解不等式①,得x>2.解不等式②,得x<3.∴原不等式组的解集为2<x<3.把原不等式组的解集表示在数轴上如图所示:18.解:设甲班有x人,乙班有y人.由题意,得{80x+100y=9200,50(x+y)=5150,解得{x=55,y=48.答:甲班有55人,乙班有48人.19.解:(1)证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,且DE=12BC.同理,GF∥BC,且GF=12BC,∴DE∥GF,且DE=GF,∴四边形DGFE是平行四边形.(2)当OA=BC时,四边形DGFE是菱形.20.解:(1)∵x%+15%+10%+45%=1,∴x=30.∵调查的总人数=90÷45%=200(人),∴B等级人数=200×30%=60(人);C等级人数=200×10%=20(人).补充条形统计图如图所示.(2)2500×(10%+30%)=1000(人),所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数为1000人.(3)3人学习组的3个人用甲表示,2人学习组的2个人用乙表示,画树状图:共有20种等可能的结果,其中选出的2人来自不同小组的情况有12种,所以选出的2人来自不同小组的概率=1220=35. 21.解:(1)设反比例函数的解析式为y=k x.∵△OAC 的面积为8,AO=AC ,点A (-4,m ),∴点C (-8,0),S △OAC=12·8·m=8, ∴m=2,∴点A (-4,2).∵反比例函数的图象经过A (-4,2),B (2,n )两点,∴k=-8,n=-4,∴点B 的坐标为(2,-4),反比例函数的解析式为y=-8x.(2)如图,过点O 作OE ⊥AB 于点E.由(1)可知,OA=OB=2√5,AB=6√2.∵OA=OB ,OE ⊥AB ,∴AE=EB=3√2,∴cos ∠OBA=EB OB =√22√5=3√1010.22.证明:(1)∵BD=BA ,∴∠BDA=∠BAD.∵∠1=∠BDA ,∴∠1=∠BAD.(2)如图,连接BO.∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCO+∠BCD=180°.∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠CBO+∠BCD=180°,∴OB∥DE.∵BE⊥DE,∴EB⊥OB.∵OB是☉O的半径,∴BE是☉O的切线.23.解:(1)证明:延长AE,BC交于点N,如图所示.∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠CNE.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE,∴∠CNE=∠MAE,∴AM=MN.在△ADE和△NCE中,{①DAE=①CNE,①AED=①NEC,DE=CE,∴△ADE≌△NCE(AAS),∴AD=NC,∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图所示.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD ,AB ∥DC.∵AF ⊥AE ,∴∠FAE=90°,∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF 和△ADE 中,{①FAB =①EAD,AB =AD,①ABF =①D =90°,∴△ABF ≌△ADE (ASA ),∴BF=DE ,∠F=∠AED.∵AB ∥DC ,∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ,∴∠F=∠FAM ,∴AM=FM ,∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)(1)中的结论成立;(2)中的结论不成立.24.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c.∵抛物线经过点A (1,0),B (0,3),C (-4,0),∴{a +b +c =0,c =3,16a -4b +c =0,解得{a =−34,b =−94,c =3,∴经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式为y=-34x 2-94x+3.(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ,使得以A ,B ,C ,P 为顶点的四边形为菱形.理由:如图,∵OB=3,OC=4,OA=1,∴BC=AC=5.当BP 平行且等于AC 时,四边形ACBP 为菱形,∴BP=AC=5,且点P 到x 轴的距离等于OB ,∴点P 的坐标为(5,3).当点P 在第二、三象限时,以A ,B ,C ,P 为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,则当点P 的坐标为(5,3)时,以A ,B ,C ,P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y=kx+b (k ≠0).∵A (1,0),P (5,3),∴{5k +b =3,k +b =0,解得{k =34,b =−34,∴直线PA 的解析式为y=34x-34.当点M 与点P ,A 不在同一直线上时,根据三角形的三边关系|PM-AM|<PA ;当点M 与点P ,A 在同一直线上时,|PM-AM|=PA ,∴当点M 与点P ,A 在同一直线上时,|PM-AM|的值最大,即M 为直线PA 与抛物线的交点,解方程组{y =34x -34,y =−34x 2-94x +3,得{x 1=1,y 1=0或{x 2=−5,y 2=−92,∴点M 的坐标为(1,0)或-5,-92时,|PM-AM|的值最大,此时|PM-AM|的最大值为5.。

2020—2021年人教版初中数学九年级下册三角形总复习质量检测(精品试题).doc

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FEDCBADC B AE DCBADCB A九年级数学总复习质量监测（十三）三角形 全等三角形 等腰三角形一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C 的度数等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ． 50° 2、如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE 的度数等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ． 60°3、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于 M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B ．7 C ．8 D ．94、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=50°，∠C= 30°，则∠AED 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ． 80°5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°， B D 、CE 分别是△ABC 、 △BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个6、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列添加的条件中， 不能用于判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A 、∠M=∠N B 、AB=CD C 、AM=CN D 、AM ∥CN7、如图，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ， 则∠PAQ 的度数等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8、如图,在△ABC 中,AB=AC=5,D 是BC 边上的一点,DE ∥AB ， DF ∥AC ，则DE + DF 的值等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．209、如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，已知AC = 5，AD = 6， BD = 10，CD = 5，则 △ABC 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．72D ．12510、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90 后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ）EOD CBAEDCBACE CB AOEDC B AF EDCBA ①45EAF ∠=︒；②△ABE ≌△ACD ； ③EA 平分CEF ∠ ；④222BE DC DE +=， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分）11、如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是 ．． 12、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ， 如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于 cm ．13、在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC=120°，则∠A 的度数为 ．14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，顶角∠A=40°，边AC 的垂直平分线 EF 交AB 于D ，交AC 于E ，则∠BCD 的度数等于 ． 15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=5cm ，则△DEB 的周长为 cm ． 16、如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ． 17、已知△ABC ，以AB 、AC 为边画等边△ABD 和等边△ACE ， BE 、DC 相交于点O ，则△ADC ≌△ ； ∠BOC 的度数等于 。

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九年级数学总复习测试题（满分120分，考试时间120分钟. ）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．012=+xB ．012=-+x xC ．0322=++x xD ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 3．若关于x 的一元二次方程01)1(22=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1 B.0C.1D. 1或者-14．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象可能是下列图象中的（ ）5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )A ．6、7或8B ．6C ．7D ．86．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-A CxyO （第6题）BD A BCO（第7题）· （第5题AB C O y X2x o y7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( )A ．833cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 1 9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝ kx与△ABC 有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k ＜4 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根（11） （12）A DOB C EP AOB stOs OOs t OstA B C D（第13题）题 号 一 二 三总 分 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题3分，共21分）13．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇B G 的面积与该矩形的面积比为14．若n(n≠0)是关于x 的方程的根，则m n 的值为________． 15．抛物线y=2(x －2)2－6的顶点为C, 已知y=－kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．16．如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ．（16）17.如图，A 、B 、C 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．18. 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是---------B CD E P O （第17题图）19. 定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当m<0时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、解答题（本大题共6个题， 满分63分）20．(9分) 关于x 的一元二次方程012=-+-p x x 有两个实数根1x 、2x ． （1）求p 的取值范围；（2）若9)2)(2(222121=----x x x x ，求p 的值．21．（10分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22．(12分) 某市政府大力扶持大学生创业．李彬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李彬每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李彬想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李彬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？23．(10 分) 如图，在梯形ABCD 中，90AD BC C E ∠=∥，°，为CD 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ． （1）求证：BF AD CF =+； （2）当17AD BC ==，，且BE 平分ABC ∠时，求EF 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x=-+分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，OAB∠的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的D经过点E．⑴判断D与y轴的位置关系，并说明理由；⑵求点C的坐标．（第22题）25．（12分）如图，已知关于x 的一元二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ．⑴ 求出一元二次函数的关系式；⑵ 点P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为D ．若OD m =，PCD △的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；⑶ 探索线段MB 上是否存在点P ，使得PCD △为直角三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第23题）九年级数学参考答案 第9页（共10页）数学参考答案一、选择题：1--12 BBCCA CCACC CB二、填空题：））（）（、（；、；、）；、（；、；、；、421194118233170,61649152-148113．三、解答题 20（1）P 45≤（2）P=-4 21．（1）A （-1,0）、B （3,0）、C （0，-3） ⑵ 922．⑴2250)35(101000070010)50010).(20(22+--=-+-=+--=x x x x x w当x=35时利润最大⑵ 当w=2000时，x=30或x=40(3)设成本为P,则P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000 因为每月获得的利润不低于2000元，所以4030≤≤x ， 又因为3230,32≤≤≤x x 所以 所以当x=32时，P 最小3600元4,,43)17(21211)2(,,,)1(23==∴∠=∠∴∠=∠=∠=∴=-=====+=+=∴=∴==∴∴∴BF EF BEF EBF BEF ABE CBE ABE BF GC FC GF AD BG FCAD GF BG BF FC GF FE DG EF CE DG BG AD ABDG BCAD DG AD EF AB G BGC EF DG D ，，是中位线，，是平行四边四边形又，于交作过点、24．⑴相切，连ED ，DEA DAE EAO ∠=∠=∠，所以ED OA ∥，所以ED OB ⊥；⑵ 易得10AB =．设(,)C m n ，ED R =，则解直角三角形得53BD R =．因为5103R R +=，则154R =．cos m R R CAF =-⨯∠15331452⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．2sin n R CAF =⨯∠1542645=⨯⨯=．所以3,62C ⎛⎫⎪⎝⎭．25．⑴(3,0)B 、(0,3)C ．3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩得2,3.b c =⎧⎨=⎩，所以223y x x =-++；⑵ 易得(1,4)M ．设MB ：y kx d =+，则30,4.k d k d +=⎧⎨+=⎩得2,6.k d =-⎧⎨=⎩所以26y x =-+．所以(,26)P m m -+，21(26)32S m m m m =-+=-+（13m ≤<）．⑶ 存在．在PCD △中，PDC ∠是锐角，当90DPC ∠=︒时，CDO DCP ∠=∠，得矩形CODP ．由263m -+=，解得32m =，所以3,32P ⎛⎫⎪⎝⎭；当90PCD ∠=︒时，COD DCP △∽△，此时2CD CO PD =⋅，即293(26)m m +=-+．2690m m +-=．解得3m =-±13m ≤<，所以1)m =，所以()3,6(2P ．。

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