相互作用单元复习

第2章 相互作用物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．如图2­1甲所示，细绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：图2­1(1)细绳AC 段的张力T AC 与细绳EG 的张力T EG 之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力；(3)轻杆HG 对G 端的支持力．【规范解答】 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．(1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力T AC ＝T CD ＝M 1g图乙中由T EG sin 30°＝M 2g ，得T EG ＝2M 2g .所以T AC T EG ＝M 12M 2. (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有N C ＝T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方．(3)图乙中，根据平衡方程有T EG sin 30°＝M 2g ，T EG cos 30°＝N G ，所以N G ＝M 2g cot 30°＝3M 2g ，方向水平向右．【答案】 (1)M 12M 2(2)M 1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右 [突破训练]1．在如图2­所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P 竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P 的弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )甲 乙 丙 丁A ．F A ＝FB ＝FC ＝F DB ．F D ＞F A ＝F B ＞FC C ．F A ＝F C ＝FD ＞F BD ．F C ＞F A ＝F B ＞F D物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1．常用方法力的合成法、图解法、正交分解法、三角形相似法等．2．选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法又叫力的合成法．(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个 力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法．(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．如图2­3所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环A 、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )A ．cos α2B ．sin α2C ．2sin α2D ．2cos α2【规范解答】 解法一：采用相似三角形法对小圆环A 受力分析，如图所示，T 2与N 的合力与T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：m 2g R ＝m 1g2R sin α2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T 2sin θ＝N sin θ，可得：T 2＝N ＝m 2g,2T 2sin α2＝T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 解法三：采用三力平衡的解析法（又叫力的合成法）T 2与N 的合力与T 1平衡，则T 2与N 所构成的平行四边形为菱形，则有2T 2sin α2＝T 1，T 2＝m 2g ，T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 突破训练2：如图所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A ．增大 B ．先减小，后增大 C ．减小 D ．先增大，后减小高考热点1|平衡状态下的物块组合1．物块与物块或物块与木板组合在一起，处于平衡状态，是高考命题中常见的一类物体系统组合模式，物体之间除了相互作用的弹力外，还有可能出现一对相互作用的滑动摩擦力或静摩擦力．2．无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡状态，其合力均为零．此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解．质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，如图2­5所示，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角等大的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )A ．b 对a 的支持力一定等于mgB ．水平面对b 的支持力可能大于2mgC ．a 、b 之间一定存在静摩擦力D ．b 与水平面之间可能存在静摩擦力【解析】 对a 、b 整体，合外力为零，故地面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D 错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F 的竖直分量平衡，故地面对b 的支持力等于2mg ，B 错误；对a 采用隔离法分析，受到竖直向上的b 对a 的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F 四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a 不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b 对a 的支持力小于a 的重力mg ，A 错误，C 正确．[突破训练]3．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m 的4块砖A 、B 、C 、D ，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则C 对B 的摩擦力大小为( )A ．0B ．Mg C.mg2D ．2mg 高考热点2|平衡问题中的临界和极值问题1．平衡问题中的极值问题在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题求解极值问题有两种方法： (1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．2．平衡问题中的临界问题当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临界问题．求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界问题的有效方 法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F ，相关几何关系如图2­7所示，θ＝60°若要使两绳都能伸直，求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2)【解 】 c 绳刚好伸直时拉力为零，此时拉力F 最小，物体A 受力如图甲所示．甲 乙由平衡条件得F min sin θ＋F b sin θ－mg ＝0 F min cos θ－F b cos θ＝0联立解得F min ＝mg 2sin θ＝2033N b 绳刚好伸直时，拉力F 最大，物体A 受力如图乙所示．由平衡条件得F max sin θ－mg ＝0 解得F max ＝mg sin θ＝4033N 故拉力F 的取值范围是2033 N ≤F ≤4033N. 4.图所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )A.33mgB.52mg C.2mg D ．mg一、选择题（18×3=54分）１.一物体静止在斜面上，下面说法不正确的是 ( )A ．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上B ．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力C ．只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小D ．一旦物体沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小 ２．将力F 分解为两个力，已知其中一个分力F 1的方向与F 的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误．．的是 （ ） A ．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力B ．只要知道F 1的大小，就可得到确定的两个分力C ．如果知道另一个分力的大小，一定能够得到唯一确定的两个分力D ．另一个分力的最小值是F sin θ３．如图所示，若人向右走了两步后，人与重物重新保持静止下列说法正确的是（ ）A.地面对人的摩擦力减小B.绳子的拉力增大C.人对地面的压力增大D.人对地面的压力减小４．如图所示，一物体用一段细绳悬挂于O 点而处于静止状态现在用一个水平力F 的作用在物体上，使其缓慢偏离竖直位置，则其水平拉力F 的大小变化情况。

说法正确的是（ ）A ．先变大，后变小B ．先变小，后又变大C ．一直变大D ．不断变小。

5．质量为m 的小球系在轻绳的下端。

若在小球上施加一个力F使小球在如图所示的位置保持静止，悬线偏离竖直方向的夹角θ则力F 的最小值为（ ）A ．θtan mg θsin .mgB θcos .mg C θcos .mg D ６、如图，物体静止于光滑水平面M 上，力F 作用于物体O 点现要使物体沿着OO ’方向做加速运动（F 和OO ’都在M 平面内。