大学物理大一总复习(部分)

大一物理总复习
第一章
质点运动学
1、 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等物理量概念 以及各量间的关系。 2 、 掌握两类问题的求解：用运动方程确定质点的位 置、位移、速度和加速度的方法；用微分的方法。以 及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方 程的方法，用积分的方法。 3 、 计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切 向加速度和法向加速度等量，以及角量与线量的关系 。
2 j
J
r
2
dm
转动定律
M J
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成
正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .
3、理解和掌握刚体转动时力矩的空间累积作用
----动能定理
W
2
1
1 1 2 2 Md J 2 J1 2 2
4、力矩的时间累积作用----角动量定理。

0
kdt / m

mg kv F
mg — F
d（m g kv F） (m g kv F )
kt m

t
0
kdt / m
v (mg F )(1 e
)/k
第三章 机械运动的守恒定律
1、 掌握功的概念, 能计算变力的功, 多力的功。
变力的功：
B
W
2m g T1 2m a T2 m g m a 1 m r2 2 1 Tr T2 r m r2 2 a r T1r Tr
☻ 刚体、转动定律 联立求解：T 11m g / 8
第九章 振动
1 、掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位） 的物理意义及各量间的关系。
x A cos(t ) v A sin(t )
初始条件
t 0 x x0 v v0
x0 A cos
2 A x0
2
2 v0
v0 A sin
v0 t an x0
对于给定的振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
动量随时间的变化率.
角动量守恒：
M 0,
L 恒矢量
质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该 参考点 O 的角动量为一恒矢量.
例3： 一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使
其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系 数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离 开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链 条离开桌面时的速率是多少？
t t 2 t1

2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上
的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1 )
x2 A2 cos(t 2 )
2 1
(t 2 ) (t 1 )
3.初始条件（常数 A 和 的确定）
例4、一轻绳跨过两个质量均为 m、半 径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两 端分别挂着质量为m和2m的重物，如 图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑 轮光滑。两个定滑轮的转动惯量均为 0.5mr2。将由两个定滑轮以及质量为 m和2m的重物组成的系统从静止释放 ，求两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图所示。
2 、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和曲线表示法。 能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程， 并理解其物理意义. 3、掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律.
1.简谐运动的表达式:
x A cos(t )
振动曲线
旋转矢量描述
t
A
t A

t 0
A
o
A
x
x t 图
T
o

t
x
x
质点在x轴上的投影式
(a) x0 = A v 0 0 o
m A
A
x
= 0 T t
x
(b) x0= 0 v 0 0
o -A
A
o
x
= /2 T
m
o
t
= T t
x
-A
(c) x0 = -A
v0 0
o
x A
o -A
m
-A
x
(d) x0 = 0 v 0 0
m
x A
= 3/2(或-/2)
质点运动学的问题可以分为两类:
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的 位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
dv 若a a ( t ) 则dv a ( t )dt积分 dt 在积分时 dv dv 常用到的 若a a(v) 则 dt积分 dt a ( v) 方法： dv dv dx dv dx vdv 若a a ( x ) 则vdv a(x)dx积分 dt dt dx dx dt dx
A
B F dr F cosdr
A
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . 多个力对物体作功等于各力对物体作功的代数和。
W
b
aL
b F dr ( F1 F2 Fn ) dr
aL

b aL
n
n
n
n
W W (Ek Ep ) (Ek 0 Ep0 )
ex in nc
机械能守恒定律
能保持不变 .
只有保守内力作功的情况下，质点系的机械
当
W
ex
W
in nc
4、冲量、动量定理和动量守恒：
动量定理： I
0 时，有 E E0

t
t0
ex Fi dt
i

l-a
O
解：(1)建坐标系如图
f m g(l x) / l
l l
a
Wf f d r
a a
mg
l
l
(l x)dx
x
1 2 m g m g 2 (lx x ) (l a) 2 a 2l l
注意：摩擦 力作负功！
(2)对链条应用动能定理：
相位差：
2 1
表示两个相位之差。用来比较简谐运动的步调。
相位差：表示两个相位之差。用来比较简谐运动的步调。 1）对同一简谐运动，相位差给出两运动状态间变化所需的时间.
x A cos(t1 ) x A cos(t2 )
1 1 2 2 W ＝ W ＋ W mv mv P f 0 2 2 1 v0 0 WP ＋W f mv 2 2 l l mg m g(l 2 a 2 ) WP P d r xdx a a l 2l m g(l a) 2 前已得出： W f 2l
dL d ( J ) M dt dt
5、正确掌握角动量守恒条件，并能运用角动量
守
恒定律。 若 M 0 ，则
L J 常量
质点运动与刚体定轴转动对照表
质点运动
r d r v dt dv 加速度 a dt
刚体定轴转动
位移 角速度
位移 速度
角加速度 质量（惯性） m 转动惯量 J r 2dm F M r F 力 力矩 牛顿第二定律 F ma 转动定律 M J 动量 P mv 角动量 L r mv J t t t Mdt 冲量 I t 0 Fdt 冲量矩 0 t t Fdt mv mv 2 1 动量定理 t 0 角动量定理 L t 0 Mdt J2 J1 2 1 J 2 mv 动能 1 动能 2 2 B B B W A F d r 功 功 W A M d A Md 2 1 2 B F d B Md 1 J 2 1 J 2 mv mv 动能定理 A r 1 动能定理 2 1 2 1 A 2 2 2 2 t Fdt mv t m v 2 1 0 角动量守恒 t 0 Mdt J2 J1 0 动量守恒 t 0
M 1M 2 G r
弹性势能： E p 重力势能：
1 kx 2 2
E p mgh
3、掌握质点和质点系的动能定理以及机械能守恒定律。
动能定理： W 1 mv 2 1 mv 2 0
2
2
功能原理：
i 1
Wi外 Wi内 Eki Eki 0
i 1 i 1 i 1
v0 时关闭发动机，其 例1. 一艘快艇在速率为 2 k 为常数，试证明关闭 加速度 a kv ，式中 发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为： v v0ekx
dv dv dx vdv 证明： a kv 2 dt dx dt dx dv kdx v v dv x v0 v 0 kdx v ln kx v v 0 e kx v0
T t
o
x
o -A
4. 简谐运动的动能和势能曲线
Ep
C
E
A
O
B
Ek
Ep
x
A
x
5、利用旋转矢量法（向量图法）求合振动
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 tg A1 cos 1 A2 cos 2
两个同方向同频率简 谐运动合成后仍为简谐运 动，角频率不变。
ω
A
A2
o
x A cos(t )