河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试(三)(4月)数学(理)试题

A． -2
B
．2
C ．2 D ．3
3
2. 对于小于 41 的自然数 n ，积 (41 n)(42 n) (54 n)(55 n) 等于（ ）
A．
A15 55
n
B
A ．
14 55 n
C
A ．
41 n 55- n
D
C ．
15 55 n
3. 若 z cos i sin ( i 为虚数单位 ) ，则使 z2 1的 值可能是（ ）
．
2 ；第二组含两个数
4,6 ；第三组含三个数 8,10,12 ；第四组含四个数 14,16,18,20 . ……试观察猜想每组内
各数之和 f (n)( n N ) 与组的编号数 n 的关系式为
．
15. 已 知 某 质 点 的 位 移 s ( 单 位 ： m ) 与 时 间 t ( 单 位 ： s,t 1,5 ) 的 关 系 式 为
天一大联考 2017— 2018 学年高二年级阶段性测试 ( 三 )
数学 ( 理科 )
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若 (1 2i )( a 2i ) 的实部与虚部相等，则实数 a （ ）
s t3 1 bt 2 t (b 0 )，则该质点的瞬时速度的最小值为 32
子表示 )
16. 图中共有
个矩形 .
m / s .( 用含有 b 的式
三、解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 设复数 z a2 a 2 (a2 3a 4)i （其中 a R ).
（Ⅰ）若复数 z 为纯虚数，求 a 的值； （Ⅱ）若复数 z 在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数
在，求出 m 的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由
.
B ．等腰三角形的底角为直角
C. 等腰三角形的底角为钝角
D
．等腰三角形的底角为直角或钝角
6. 某科技小组有 6 名同学，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 1 名女生入选的不同选法有
16 种，则小组中的女生人数为（
）
A． 2 B ． 3 C. 4 D
．5
7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中
A． 0 B
．
2
C．
wenku.baidu.com
D ．2
4. 若函数 f ( x) ax3 bx2 cx d 有极大值点 x1 和极小值点 x2 (x1 x2 ) ，则导函数 f ( x)
的大致图象可能为（ ）
A．
B．
C.
D．
5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角” , 下列假设正确的是（
）
A．等腰三角形的顶角不是锐角
9. 函数 f (x) 在 R 上存在导数，若 ( x 1) f ( x) 0 ，则必有（ ）
A． f (0) f (2) 2 f (1) B ． f (0) f (2) 2 f (1)
C. f (0) f (2) 2 f (1) D ． f (0) f (2) 2 f (1)
10. 在某种信息的传输过程中，用 6 个数字的一个排列〔数字允许重复 ) 表示一个信息，不同
a 的取值范围 .
18. 已知二项式 (a 2x)n (a R , n N 且 n 1)
（Ⅰ）若 n
6 ，展开式中含
2
x 项的系数为
960，求 a 的值；
（Ⅱ）若展开式中各项系数和为 310 ，且 n a 12 ，求展开式的所有二项式系数之和 .
19. 是否存在正整数 m ，使得对任意正整数 n, f (n) (2n 7) 3n m都能被 36 整除？若存
排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 100110 至多有三个对应位置上的数字
相同的信息个数为（ ）
A． 22 B ． 32 C. 42 D
． 61
11. 老师和甲、 乙两名同学都知道桌上有 6 张扑克牌红桃 3 红桃 6、黑桃 5、黑桃 A、方块 10、
梅花 6. 老师从中挑选一张 , 将这张牌的花色告诉甲同学 , 将牌上的点数告诉乙同学随后发生了
下面一段对话
甲: “我不知道这张牌是什么”
乙: “我本来也不知道这张牌是什么 , 但是听了你说的话 , 我就知道了 . ”
甲: “现在我也知道了 , ”
根据他们的对话 , 这张牌是
A．红桃 3 B ． 红桃 6 C. 黑桃 A D ．梅花 6
12. 已知函数 f (x) x3 12x ，若 f ( x) 在区间 (2 m, m 1) 上单调递增，则实数 m 的取值
x（ ）
A． 9 B ． 60 C. 120 D
． 100
8. 在 (1 x)6 (1 y) 4的展开式中， m n称为 xm yn 项的次数，则所有次数为 3 的项的系数之
和为（ ）
A． f (0) f (2) 2 f (1) B ． f (0) f (2) 2 f (1)
C. f (0) f (2) 2 f (1) D ． f (0) f (2) 2 f (1)
范围是（ ）
A． 1 m 1 B ． 1 m 1 C.
1 m 1 D ．1 m 1
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 由曲线 y
2x cos ，坐标轴及直线 x
围成的图形的面积等于
2
2
14. 对偶数构成的数列 2,4,6,8,10, …进行如下分组：第一组含一个数