大学物理第五章和第六章习题答案

1 2 ml ，则棒在竖直位置时的角加速度大小 3
；若将棒拉到水平位置，然后由静止释放，此时棒的角加速 。 棒在竖直位置时，受重力 mg 和轴的支承力 FN 作用，此两
力的作用线通过棒轴 O ，力臂为零，所以力矩为零，所以力矩为零，按转动定律，角加速度 a 为零。 棒被拉到水平位置，自静止释放，重力的力矩 M mg 律，可求得角加速度为
——————5——————
大学物理习题集（上）
4. 如图所示，质量为 m 和 2m 的两个质点 A 和 B，用一长为 l 的轻质 细杆相连，系统绕通过杆上 O 点且与杆垂直的轴转动。已知 O 点与 A 点相距
2 l , B 点的线速度为 ，且与杆垂直。则该系统对转轴的 3
；角动量大小为 。 细杆质琩不计，则两质点 A、B、组成的系统对轴 O 的转
大学物理习题集（上）
专业班级_____
姓名_____
学号________
第五章 刚体的定轴转动 一．选择题 1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ]
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2. 均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动， 今使棒从水平位置由静止开始自 由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 O [ A ] A
1 mL2 。开始时细杆静止，有一个质量为 m 的小球沿桌面正对着杆的 的竖直轴自由转动，其转动惯量为 3

2L
； （B）
2 3 4 ； （C） ； （D） 。 3L 4L 5L
解答 小球以速度 与杆的 A 端相碰并粘在一起，经历的时间很短，在此过程中，杆还来不及摆 动，其位置近乎不变。以杆和小球为一系统，合外力矩为零，系统对 0 轴的角动量守恒。小球碰杆前， 其角动量为 m L ,杆的角动量为零，小球粘在杆端一起运动，设角速度为 ，则小球的角动量为 mL ，
6F 3F 。 , B , 可见 A B 所以应选（B） ml ml
9． 质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上， 平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动， 转动惯量为 J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在平台边缘沿逆时针转 向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 （A） [ A ]
[
B
]
（B）刚体所受合外力矩为零。
（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 6. 如图所示 ，光滑的水平桌面上，有一张长为 2L、质量为 m 的匀质细杆，可绕通过其中点 0 与杆垂直
一端 A，在垂直于杆长的方向以速度 与杆碰撞后，并与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角 速度应为 [ C ] （A）
mR 2 （ V ） ，顺时针。 J R
2 （B） mR （ V ） ，逆时针。 J R
——————3——————
大学物理习题集（上）
（C）
mR 2 （ V ） ，顺时针。 R J mR 2
（D）
mR 2 （ V ） ，逆时针。 R J mR 2
10. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 J 0 ，角速度为 0 ；然后 将两手臂合拢，使其转动惯量为
（A）只有机械能守恒。 （C）只有对转轴 O 的角动量守恒
8. 如图所示，两条质量和长度均相同的均质细棒 A、B，可分别绕过中点和端点的固 定轴转动，设它们在右端都受到一个铅直力 F 作 则它们绕各自转轴的角加速度 a A 和 aB 的关系为 [ B ] （B） A B ; （D）不能确定。 用，
——————4——————
大学物理习题集（上）
小。由 M Ja 可知，刚体上的外力对转轴的合外力矩与角加速度两者之间是瞬时关系，若刚体绕定轴 。 作匀角速置转动，则角加速度 a 0rad s ，此时力矩为零。所以应选（D） 13．一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在 盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 （A）动量守恒 。 （B）机械能守恒。 （C）对转轴的角动量守恒。 二、填空题： 1． 如图所示， P、 Q、 R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 4m、 3m、 2m 和 m 的四个质点， PQ=QR=RS=L， 则系统对 oo’轴的转动惯量为 。50mL2 O P Q R S O ω0=10rad·s 匀速转动，现对物体加一恒定的力矩 M=-0.5N·m， 经过时间 t=5.0s 后，物体停止了转动，物体的转动惯量 J= 解答 由 0 t 0 ，得到： 。0.25 kgm2
（A） A B ; （C） A B ; 解答
设棒长为 l ，根据刚体绕定轴的转动定律 M Ja ，对刚体 A 和 B 分别有
l 1 F ml 2 A 2 12 1 Fl ml 2 B 3
由上两式可解得 A
（D）3g/2。
当绳 B 烧断的瞬间，杆在重力矩 M mg
l 作用下绕 A 轴转动，按转动定律有 2
l mg M 2 3g 1 2 2l J ml 3
则杆右端的加速度为 a l
3 。 g ，所以应选（D） 2
[ D ]
12. 下列各种叙述中哪个是正确的？ （A）刚体受力作用必有力矩；
J J ' ' 0 J ' ' J
已知 J=2.0 10 kgm , J ' mr 200kg m , '
3 2 2 1

r
0.5rad s 1 ，代入上式得

J' ' 0.05rad s 2 j
负号表示转台转动方向和人的转方向相反。
2 J 0 ，则转动角速度变为 3
（C）
[ C ]
ห้องสมุดไป่ตู้
（A）
2 0 ; 3
（B）
2 0 ; 3
3 0 ; 2
（D）
3 0。 2
解答
运动员所受的兵力 W 和地面支承力 FN 皆沿竖直轴方向，所以合外力 矩为零，运动员的角动
恒 。 运动 员由 两 臂伸 开， 到 手臂 合拢 ， 在满 足解 动 量守 恒的 条 件下 ，变 化 前、 后的 角 动量满足
R 处，像皮泥和圆盘的共同角速度 为 2
J 00 =J，可得 =
3 J0 0 ，则转动角速度变为 = 0 。所以应 选（C） 2 J
11. 如图所示 ，一长为 l 的均质细杆，其左端与墙用铰 链 A 连接，右端用一铅直细绳 B 悬挂，杆处于水平状态。当 细绳 B 被突然烧断时，杆右端的加速度大小为 （A）g/2; （B）g; 解答 （C）g/3; [ D ]
2 2
转动惯量 J 为 解答 动惯量
2 2 1 J m l 2m l ml 2 3 3 3
由角动量定义，B 点速度
L J
2 2 ml 2ml l 3 3
与杆垂直，则系统的角动量大小
5. 如图所示，长为 l 的均匀细棒可绕通过其一端与棒垂直的水平轴 O 点转动，其转动惯量 J 为 度大小为 解答
( B) 刚体受力越大，此力对刚体转轴的力矩也越大； （C）刚体绕定轴转动，则一定受到力矩的作用； （D）刚体绕定轴的转动定律表述了作用于刚体上的外力对转轴的合外力矩与角加速度两者之间的瞬 时关系。 解答 转动定律 M Ja 表述了作用于给定刚体上的外力对定轴的合外力矩与角加速度之间的瞬 时关系，即某时刻对定轴的合外力矩将引起该时刻刚体转动状态的改变，使刚体获得角加速度，可类比 于牛顿第二定律 F ma 表示的合外力与加速度之间的瞬时关系。 刚体受外力 F 作用，如果力的作用线通过刚体的转轴 0，力臂为零，这时力矩 M 为零，因此虽然刚体受 力作用，但对刚体不一定有力矩作用。即使刚体受力大，若此力对定轴的力臂甚小，则力矩仍也可能很
3. 如图所示，一圆盘绕水平轴 0 做匀速转动，如果同时相向地射来两个质量相 同、速度大小相同，且沿同一直线运动的子弹。子弹射入圆盘均留在盘内，则 子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将 [ B ] （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。
解答 以圆盘和两子弹为系统，外力矩为零，系统的角动量守恒。按题意， 两个子弹的初始角动量（对 0 轴之和为零。两子弹留在圆盘内，增大了圆盘的 转动惯量。设圆盘的转动惯为 J，转动的角速度为 0 ，则有
J 0 ( J J )
0
有速度减小，所以应选（B）
4. 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂物体，物体的质量为 m，此时滑轮的角加速度为 a 。 若将物体卸掉，而用大小等于 mg、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将 (A)变大； （B）不变； （C）变小； （D）无法判断。 [ A ]
-1
2
[ C
]
（D）动量、机械能和角动量都守恒。 （E）动量、机械能和角动量都不守恒。
2．一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为 J，正以角速度
2 rad / s 2 ，由 M J ,代入数据得 J 0.25 kg m 2
3. 一质量为 50kg 的人站在半径为 2.0m 的转台边缘，整个系统可绕过转台中心的竖直轴无摩擦地转动。 设转台的转动惯量为 2.0 10 kg m ，开始时整个系统处于静止状态。当人沿转台边缘以相对地面
3 2
1.0m s 1 的速度走动时，转台的角速度 的大小为
；转动方向为
。
2
解答 设转台的转动惯量为 J，对地面的角速度为 ，人对转台中心竖直轴的转动惯量 J ' mr 。 开始时系统静止，当人沿转台边缘走动时，其角速度 ' 的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒，有

r
。将人和转台视为一系统，转台在定轴转动
1 2 l ，已知棒的转动惯量 J mI ,按转动定 3 2
l 2 3g 1 2 2l ml 3 mg
6. 如图 5-14 所示，有一半径为 R、质量为 M 的均质圆盘水平放置，可绕 通过盘心的铅直轴 O 自由转动，圆盘对轴的转动惯量为 J
1 MR 2 。当圆 2
盘以角速度 0 转动时，有一质量为 m 的橡皮泥（可视为质点）铅直落在圆 盘上，粘在距转轴 解答
——————1——————
大学物理习题集（上）
解答
如图 5-4（a）所示，设滑轮半径为 R，转动惯量为 J。当绳下滑挂一质量为 m 的物体时，受
绳的张力 FT 和重力 W=mg 作用，加速度 a 铅直向下。由牛顿第二定律知， mg FT ma ，又按滑轮的 转动定律知 FT R J ,已知 a aR ，解之得

mgR J mR 2
如图 5-4（b）所示，当用 mg 的力向下拉绳子时，绳中的张力大小就是 mg，按滑轮的转动定律，有
mgR Ja '
得
mgR J 。 对比 和 ' 可知 ' > ，滑轮的角加速度变大，所以应选（A） a'
5．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A）刚体不受外力矩的作用。
2
——————2——————
大学物理习题集（上）
杆的角动量为 mL ，碰撞前后系统角动量守恒，有
2
1 3
1 m L 0 mL2 mL2 3
解得

3 4L
所以应先（B）
7．如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有 一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系 统 [ C ] （B）只有动量守恒。 （D）机械能、动量和角动量均守量。 O