北师大版八年级《定义与命题》数学PPT课件(7篇)
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定义与命题PPT课件(北师大版)
《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
北师大版八年级上册数学《7.2 第1课时 定义与命题》PPT课件
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常 激烈.于是命令:
不要再抢啦！每个人 发一个球！
讲授新课
一 定义
根据上面的情境，你能得出什么结论？ 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它 们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人 民共和国公民”的定义; 2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离” 的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫 做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形 全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
归纳:一般，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是
由已知事项推断出的事项.
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是
条件，“那么”引出的部分是结 论.
典例精析
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；
假命题
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
假命题
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
真命题
4. 全等三角形的面积相等.
真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题
八年级数学·北师版
北师大版八年级数学上册定义与命题精品课件PPT
达标检测
2. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果3x-15>6-2x,那么x<4
（×）
（2）三边对应相等的两个三角形是全等三角形; （ √ ）
（3）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0
（√）
(4)一个角的补角一定大于这个角. （×）
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作了判断？
1、父母是我们人生的第一任教师。 2、延长线段AB。 3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行； 4.你喜欢数学吗？ 对事情作了判断的句子：（1） （3）
没有对事情作了判断的句子：（2）(4)
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎 么知道它们是不正确的?与同伴交流.
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 错误
(2)菱形 的四条边都相等; 正确
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;正
7.2.1定义与命题(课件)北师大版数学八年级上册
复习导入
思考：你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形吗？ 思考：在现实生活和数学学习中，对许多名称和术语进行了 “定义”，你能举出一些例子吗？
自主探究
1.请同学们阅读课本165－166页．
2．写出一个不是命题的语句． 明天去看电影
3．观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
7．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之 具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 __反__例____．
小组讨论
在进行三角形全等的探究时提出命题： ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等． (1)以上命题是真命题的是___①__②___；(填序号) (2)请从①②中选择一个真命题，补充完整已知、求证，然后 完成证明． 我选择的命题是：________，(填序号) 已知：如图，△ABC与△A′B′C′中，__________________． 求证：________________．
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
学习目标
1. 通过了解命题中的真命题、假命题的含义，命题的构成， 能区分命题中的条件和结论，发展应用意识．
2．通过从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生 活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真 假．
3．通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活 的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活．
小组展示 (7)互补且有公共边的两个角是邻补角；假命题
(8)若|2－x|＋ x－3＝x＋1足等式 a2－ 2b＝ 2＋4，则 a＋b＝1. 假命题 反例略
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
北师大版八年级上册7.2定义与命题课件(共23张)
命题的否定
讲解了如何对一个命题进 行否定，以及否定后命题 的真假性变化。
学习方法和技巧的总结
理解概念
强调了理解定义和命题的 概念对于后续学习的重要 性，建议学生深入理解概 念的本质和内涵。
掌握判断方法
总结了判断一个语句是否 为命题的方法，建议学生 多做练习，提高判断的准 确性和速度。
善于总结和归纳
整个析取命题为假。
命题推理的方法和技巧
方法一
直接推理。根据已知命题，通过逻辑 联结词的含义直接推导出结论。
方法二
间接推理。通过假设一个或多个命题 为真，然后推导出结论，最后再对假 设进行验证或反驳。
技巧一
简化复杂命题。将复杂命题分解为更 简单的命题，便于理解和推理。
技巧二
使用真值表。通过真值表可以确定命 题的真假关系，从而推导出正确的结 论。
目标
通过本节课的学习，学生能够理 解定义与命题的概念，掌握如何 判断一个语句是否为命题，以及 命题的真假关系。
课程安排
1. 定义与命题的基本概念 3. 命题的判断方法
2. 命题的逻辑结构 4. 命题的真假关系
PART 02
定义与命题的基本概念
定义的定义和作用
定义
明确地表示出事物的基本属性和特征 的陈述。
PART 04
命题的证明与反驳
命题证明的方法和步骤
01
02
03
04
演绎推理
从一般到特殊的推理方法，根 据已知的一般原理，推导出关
于个别事物的特殊结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理方法，通 过对个别事物的观察和实验，
概括出一般原理或结论。
反证法
通过否定命题的结论，进而否 定命题的条件的推理方法。
课件北师大版八年级上册数学7 定义与命题ppt课件
(1)联系：这四者都是命题． ∠AOC与∠BOD是对顶角.
7.2.2 定义与命题（2） 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.
B．方程x2=14x的解为x=14 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (3)三角形的任意两边之和大于第三边. 例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”, （8）三边分别相等的两个三角形全等. 命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成. 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 所有的命题都有条件和结论
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, (1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据. 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据. D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). 对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据. （2019•深圳）下面命题正确的是（ ）
中考链接
5.（宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一 部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释 这一现象的数学知识是（ D ）
拓展提高
4.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.
(1)求∠AOD的度数; (2)求证∠AOB=∠DOC; (3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不 变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.
拓展提高
解:(1)因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOB=∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.
7.2.2 定义与命题（2） 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.
B．方程x2=14x的解为x=14 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (3)三角形的任意两边之和大于第三边. 例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”, （8）三边分别相等的两个三角形全等. 命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成. 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 所有的命题都有条件和结论
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, (1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据. 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据. D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). 对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据. （2019•深圳）下面命题正确的是（ ）
中考链接
5.（宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一 部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释 这一现象的数学知识是（ D ）
拓展提高
4.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.
(1)求∠AOD的度数; (2)求证∠AOB=∠DOC; (3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不 变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.
拓展提高
解:(1)因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOB=∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.
北师大版数学八年级上册课件：7.2 定义与命题 (共15张PPT)
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理：对顶角相等。
课堂小结
公理、定理、证明的相关含义
我们熟悉的公理以及等量代换
当堂检测
同步学案P96： 基础巩固4 综合运用4
第七章
平行线的证明
第二节 定义与命题 (第2课时)
温故知新
1.什么是命题？ 判断一件事情的句子叫做命题。 2.命题有______ 条件 和______ 结论 两部分组成。 3.命题的分类： 真命题和假命题
学习目标
1.了解公理、定理、证明的含义； 2.了解本教材所采用的八大公理； 3.经历证明的基本步骤，熟悉正确的书写 格式，感受几何中推理的严谨性（重难点）
新知探究
说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以 了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例。如何证实一个命题是真命题?
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问 题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此 基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本 书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写 这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公 认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称 为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的 正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证 明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理 都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界 上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》 是一部具有划时代意义的著作。
定理：同角（等角）的补角相等。 定理：同角（等角）的余角相等。 定理：三角形的任意两边之和大于第三边。
例题
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• (6)负数都小于零; 是
• (7)你的作业做完了吗?
不是
• (8)所有的质数都是奇数; 是
• (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是
• (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
• 2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找
出几个命题.
补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是 命题?
(1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一 定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是 同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时可用 “已知……”或者“若……”等形式表述， 命题的结论部分有时可用“求证……”或 “则……”等形式表述。
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（ 个1三3、）角下两形列角命全和题等其的；中条件一是角什的么对？边结对论应是什相么等？的两 （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力, 争取达到10
秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争
抢非常激烈.于是命令:
发给每个人一个
球,不要再抢啦.
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能 进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义 . 例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共 和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
随堂练习P192 ☞ 判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
独立 作业
• 1.下列句子中哪些是命题?
• (1)动物都需要水; 是
• (2)猴子是动物的一种; 是
• (3)玫瑰花是动物; 是
• (4)美丽的天空; 不是
• (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是
解解：（43）改写：如果一两个四三边角形形是的菱两形角，和那其么中这
一个角四解的边解对：形：边的（（对四12）应条）相条边条等相件件，等：：那两么a＞个这b角两,b相个＞三等c 角，，形全等。 解两条相个：条四件等三（件 条：角： 边5）两形一 相改个的个 等写三面四：角积边结结如形相形论论果的等是：两：两。菱它个角形a三=们和，c角是其结形中对论全一：顶等角这角，的个那对四么边边这对形应的
情景引入
观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征. 与你的同伴交流
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角 形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平 行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相 等 相;等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱 形 菱.形.
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一 元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
探索新知
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件，“那么”引出的部分是结论。
有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是 质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
正确
（5）全等三角形的面积相等。 正确
正确的命题称为真命题，不正确的 命题称为假命题
3、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
真命题
（4）菱形的四条边都相等； 真命题
条结件论：：两这个两三个角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知 道它们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
正确
（4）菱形的四条边都相等；
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; ……
A
· B
· · · E
C
D
· · · · · · · H
J
K
FG
I
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判
断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.
第七章 平行线的证明
7.2定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们 带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一 边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷
吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服
的贼.
真正的含义