高中数学导数单元测试试题

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（ ）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．3

19 B ．

3

16

C ．

313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件

6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题

1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x

y x

=

的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处

的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数()323922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值 2．若'0()3f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（ ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

子曰：学而不思则罔，

思而不学则殆。

3．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（ ）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x

x y 142+=单调递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x

x

y ln =

的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3

10

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2

π

上的最大值是 。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 三、解答题

1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

4．平面向量13(3,1),(,)22

a b =-=

，若存在不同时为0的实数k 和t ，使

2

(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试确定函数()k f t =的单调区间。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α

B ．cos α

C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）

3．已知函数

1

)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的

取值范围是（ ）

A ．

),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>

5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，