实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现

一、实验目的：

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MA TLAB函数设计与实现FIR滤波器。

二、实验内容及步骤：

（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；

（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示；

图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图

（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MA TLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

友情提示：

○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；

○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；

○3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截

至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率

p 20.24

p

f

ωπ

=T=π，通带最大衰为0.1dB，

阻带截至频率

s 20.3

s

f

ωπ

=T=π，阻带最小衰为60dB。]

○4实验程序框图如图2所示。

图2 实验程序框图

三、实验程序：

1、信号产生函数xtg程序清单：

%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.

function xt=xtg

N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;

fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;

mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0

ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fc

xt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xt

nt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt

%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=======

fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60; % 滤波器指标

fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,dev

dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];

[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数

hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分

yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt

%================================================================

xt=xt+yt; %噪声加信号

fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;

subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');

axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(1) 信号加噪声波形')

subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(2) 信号加噪声的频谱') axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

2、主程序/实验程序清单：

clear all;clear all;

%==调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=========

N=1000;xt=xtg;

fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标

% (1) 用窗函数法设计滤波器

wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）

B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标

Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度N

hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));

Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求设计的滤波器频率特性

ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波

%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）

f=[0:1023]*Fs/1024;

figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(3) 低通滤波器幅频特性')

axis([0,Fs/2,-120,20]);

xlabel('f/HZ');ylabel('幅度')

t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs;

subplot(2,1,2)

plot(t,ywt);grid;

axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');