2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)

f
2
2
3
2
1

3 1 3
【方法总结】 在某一变化过程中有两个变量 x 和 y ，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值 与它对应，则 y 与 x 有函数关系。只需讲给予的 x 代入所给的函数解析式中即可． 【关键词】 函数的映射 对应
4
12．将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上， 任取一张，那么取到字母 e 的概率为___________． 【答案】
B F
图图 1
）
（B）3∶8 ；
（C） 3∶5 ；
（D）2∶5．
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C
1
AD DE 3 ，由于 DE / / BC 、 EF / / AB 得到四边形 DEFB AB BC 8
CF 3 ，即可以发现答案选择 A ． BC 8
【方法总结】 平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延 长线）所得对应线段成比例；两组对边平行的四边形是平行四边． 【关键词】 平行线分线段成比例定理 平行四边形
1 x1 x2 n xn ；
中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来 除以 2，即两个数的平均数。比如：1，2，3，4，5，6，中位数就是 如：1，2，3，4，5，6，则其中位数为 3． 【关键词】 统计 中位数 平均数
A D E
3 4 3.5 ；若为奇数个数，比 2
9 ； （B） 7 ；
B
（C）
20 ； （D）
1 ． 3
【考点分析】 本题主要考察最简二次根式的概念． 【解题思路】 本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B． 【解题过程】 根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D： 次根式的概念，可以发现答案选择 B． 【方法总结】 【关键词】 一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的 二次根式 最简二次根式 因数或因式， （2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根． 【关键词】 一元二次方程 根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ； （B） y ( x 1) 2 ；
3
9．计算：
3b 2 a = ___________． a b
【答案】 3b 【考点分析】 本题主要考察分式乘法计算的方法． 【解题思路】 本题解题关键在于掌握分式乘法计算的方法，即可获得答案 3b ． 【解题过程】
3b 2 a 3b a b
【方法总结】 分式的运算是初中数学的重要内容之一，其方法：（1）注意运算顺序及解题步骤， 把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算 中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。 【关键词】 分式的运算
8．不等式组
x 1 0 的解集是____________． 2 x 3 x
【答案】 x 1 【考点分析】 本题主要考察解一元一次不等式组的方法． 【解题思路】 本题解题关键在于掌握一元一次不等式组的方法，即可获得答案 x 1 ． 【解题过程】 根据解一元一次不等式组
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．因式分解： a 1 = _____________．
2
【答案】 a 1 a 1 【考点分析】 本题主要考察因式分解的意义以及平方差公式． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握因式分解中的平方差公式，即可获得答案 a 1 a 1 ． 【解题过程】 根据平方差公式，可以发现答案 a 1 a 1 ． 【方法总结】 平方差公式： a2 b2 a b a b 【关键词】 因式分解 平方差
2 2
（C） y x 1 ； （D） y x 2 3 ．
2
【答案】 C 【考点分析】 本题主要考察二次函数图像的平移的知识点． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握二次函数的图像的知识点逐个辨析所给选项即可获得答案 C ． 【解题过程】 根据题意选项 A：应该是向右平移 1 个单位，选项 B：应该是向左平移 1 个单位， 选项 D：应该是向上平移 1 个单位，可以发现答案选择 C ． 【方法总结】 二次函数（ y ax2 bx c a 0 ）化成 y a x h k ， h 控制左右平移即左加右减
AD 1 AB 2 ，在 Rt AOD 中，运用勾股定理，得 OD 5 ． 2
O
【方法总结】 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧． 【关键词】 垂径定理
A
D
B
5
15．如图 3，在△ ABC 和△ DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个 条件，使△ ABC ≌△ DEF ，这个添加的条件可以是____________． （只需写一个，不添加辅助线） 【答案】 A D 或 AC DF 或 AB / / DE 等 【考点分析】 本题主要考察全等三角形的判定． 【解题思路】 本题解题关键在于对于全等三角形的判定的几种方法的 熟练程度，即可获得答案 A D 或 AC DF 或 AB / / DE 等． 【解题过程】 由题目条件 BF CE 可得到 BC EF ；
2 ． 7
【方法总结】 等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件 概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数 之和占所有报名人数的百分比为___________． 【答案】 40% 【考点分析】 本题主要考察能够通过频数直方图获取数据． 【解题思路】 本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ． 【解题过程】 从频数直方图中获取数据：
2
k 控制上下平移，即上加下减．
【关键词】 二次函数
二次函数图像
平移 ） （D）3 和 2．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ （A） 2 和 2.4 ； 【答案】 B （B）2 和 2 ； （C）1 和 2；
【考点分析】 本题主要考察统计初步中的平均数和中位数的概念及算法． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握平均数和中位数的概念及算法即可获得答案 B ． 【解题过程】 由于给予的数据是一组从小到大排列的数据，所以我们只需要根据平均数和中位数的 计算方法。可以发现答案选择是 B ． 【方法总结】 平均数的求法： x
1 1 3 ，根据最简二 3 3
2．下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（
2 2 2
）
2
（A） x 1 0 ； （B） x x 1 0 ； （C） x x 1 0 ； （D） x x 1 0 ． 【答案】 D 【考点分析】 本题主要考察一元二次方程中的根的判别式的概念． 【解题思路】 本题解题的关键在于知晓并应用一元二次方程中的根的判别式的概念逐个辨析所给选 项即可获得答案 D ． 【解题过程】 根据题意选项 A：明显无实数根，选项 B： △ 0 ，选项 C： △ 0 ，根据一元二次方 程中的根的判别式的概念，可以发现答案选择 D ． 【方法总结】 一元二次方程（形如： ax2 bx c 0 a 0 ）根的判断： （1） △ 0 方程有两个不
10．计算： 2 a b 3b = ___________． 【答案】 2a b 【考点分析】 本题主要考察向量的加减法． 【解题思路】 本题解题关键在于掌握向量的加减法，即可获得答案 2a b ． 【解题过程】
2 a b 3b 2 a2 b3b 2 a b




2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰 梯形的是（ 【答案】 C 【考点分析】 本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ． 【解题过程】 逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对 角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ． 【方法总结】 等腰梯形的判定有： （1）有两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）对角线相等的梯形是等 腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． 【关键词】 梯形 等腰梯形判定 ） （A）∠BDC =∠BCD； （B）∠ABC =∠DAB； （C）∠ADB =∠DAC； （D）∠AOB =∠BOC．
【方法总结】 向量的加减法的方法： （1）运算法则 【关键词】 向量的加减法 11．已知函数 f x 【答案】 1 【考点分析】 本题主要考察函数的映射概念．
（2）向量的加法的运算律
3 ，那么 f x 1
2
2 = __________．
【解题思路】 本题解题关键在于掌握函数的映射概念，将 x 2 代入，即可获得答案 1 ． 【解题过程】
2013 年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿 纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置 上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ （A） 【答案】 ）
x 1 0 x 1 x 1 2 x 3 x x 3
【方法总结】 一元一次不等式组的解法方法： （1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分（3）写出不等式的解集． 【关键词】 一元一次不等式 一元一次不等式组
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【考点分析】 本题主要考察初步学会用树形图分析概率问题的方法或者初步掌握等可能试验中事件 的概率计算公式，会运用公式计算简单事件的概率． 【解题思路】 本题解题关键在于会使用树形图或是公式计算简单事件的概率，即可获得答案 【解题过程】 利用公式计算：
2 7 一共有2个e 一共7个字母 m n 事件可能发生的结果数 一次试验所有可能出现的结果数
50 30 80 2 40% 50 80 30 40 200 5
甲 乙 50 30 丙 人数 80 40
丁
【方法总结】 计算百分比的方法： （1）辨析频数直方图和频率直方图 （2）看清楚题目所求的具体是哪一块 【关键词】频数直方图获取数据 （3）根据公式求出百分比
图2
14．在⊙ O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为___________． 【答案】 5 【考点分析】 本题主要考察圆的有关性质——垂径定理及其推论． 【解题思路】 本题解题关键在于对于垂径定理的辅助线以及计算，即可获得答案 5 ． 【解题过程】 过圆心 O 作 AB 的垂线交 AB 于点 D ，由垂径定理，得
5．如图 1，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点， DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB = 3∶5，那么 CF∶CB 等于（ （A） 5∶8 ； 【答案】 A 【考点分析】 本题主要考察平行线分线段成比例定理的推论． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握 DE∥BC，EF∥AB 这两个条件 将平行四边形的边长进行转换，即可获得答案 A ． 【解题过程】 通过题目条件可以得到 是平行四边形，得到 DE BF ，