三个宇宙速度的多种推导及教学启示
三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式
1.逃逸速度
逃逸速度是指物体在天体表面所具有的最小速度，使得物体能够完全
逃离天体的引力束缚，不再被天体所吸引。
逃逸速度的推导公式如下：逃逸速度v_e=√(2GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
2.第一宇宙速度
第一宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的最小
速度，使得物体能够绕天体运动。
第一宇宙速度的推导公式如下：第一宇宙速度v_1=√(GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
3.第二宇宙速度
第二宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的速度，使得物体能够克服天体引力的束缚，无限远离天体。
第二宇宙速度的推导
公式如下：
第二宇宙速度v_2=√(2GM/R)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，R是天体的半径。
这三个宇宙速度的推导公式都基于引力定律和运动力学原理。
在推导
过程中，我们假设天体是质点，不考虑天体的自转和形状对速度的影响。
同时，我们也忽略了其他天体和物体之间的相互作用。
以上是三大宇宙速度的推导公式，它们在宇宙探索和天体运动研究中具有重要意义。
这些公式用于计算和预测宇宙飞行器的运动轨迹以及模拟天体间的相互作用。
天体运动中宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较(解析版)
宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较一、三种宇宙速度的理解与定性分析 1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。
(2)特点：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。
(3)第一宇宙速度的计算方法： ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR。
②mg ＝m v 2R 得v ＝gR 。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。
(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的( )A ．n 倍 B.1n C.1n ＋1 D.1n ＋1【答案】D【典例2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。
已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。
不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.12gR B.12gRC.gRD.18gR 【答案】 C【跟踪短训】1. 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。
已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gRB.13gRC.16gR D.3gR【答案】B【解析】设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r，解得：v 1＝ GM r ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B 。
三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式首先来推导地球绕太阳公转的速度。
地球绕太阳公转的速度可以通过以下公式推导得到：F=G*(M*m)/r²其中，F表示太阳对地球的引力，G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，m表示地球的质量，r表示地球距离太阳的距离。
太阳对地球的引力提供了地球沿着椭圆轨道绕太阳公转的向心力。
根据在圆周运动中的向心力和离心力平衡的条件，可以得到公式为：F=m*v²/r其中，v表示地球绕太阳公转的速度。
将上面两个公式联立，可以得到：G*(M*m)/r²=m*v²/r消去m，可以得到：v=√(G*M/r)这个公式表示地球绕太阳公转的速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。
接下来推导地球自转的速度。
地球自转的速度可以通过以下公式推导得到：v=2πr/T其中，v表示地球自转的速度，r表示地球的半径，T表示地球自转一周所花费的时间。
地球的半径可以用平均半径r0来近似表示，T可以用地球的自转周期T0来近似表示。
因此，地球的自转速度可以近似表示为：v=2πr0/T0最后推导地球脱离太阳的逃逸速度。
地球脱离太阳的逃逸速度可以通过以下公式推导得到：E=K+U其中，E表示地球相对于太阳的总机械能，K表示地球的动能，U表示地球受到太阳引力的势能。
地球相对于太阳的总机械能为负值，因为地球处于太阳的引力场中，所以E小于0。
动能K可以用1/2mv²表示，其中m表示地球的质量，v表示地球脱离太阳的速度。
势能U可以用-GMm/r表示，其中G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，r表示地球与太阳的距离。
将上面两个公式联立，可以得到：E = 1/2mv² - GMm/rE小于0，所以：1/2mv² < GMm/r消去m，可以得到：v²<2GM/r地球脱离太阳的逃逸速度v可以近似表示为：v=√(2GM/r)这个公式表示地球脱离太阳的逃逸速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。
三种宇宙速度的推导原理
三种宇宙速度的推导原理
宇宙速度是指物体在宇宙中的运动速度，是指物体在宇宙空间的运动速度，它不同于地球上的物体的运动速度，它是指物体在实际宇宙中的运动速度。
宇宙速度有三种，即光速、超光速和超超光速。
首先，光速是指物体在真空中的运动速度，它是宇宙中最快的速度，它是每秒.458公里。
光速是由费米发现的，他在
20世纪30年代建立了相对论，证明了光速是宇宙中永恒不变
的速度。
其次，超光速是指物体速度超出光速，超出真空中的运动速度。
超光速是由爱因斯坦发现的，他在20世纪发现物体在
真空中的运动速度不是恒定的，而是随着物体的加速而增加，即超过光速的运动速度，也就是超光速。
第三，超超光速是指物体运动速度超出超光速。
超超光速是一种新发现的宇宙速度，它是美国宇航局发现的，它是一种超出超光速的速度，它是一种超出光速的新型宇宙速度。
宇宙速度是宇宙中最重要的速度之一，它是探索宇宙的重要基础，它的推导原理也是科学研究的重要基础。
它有三种，即光速、超光速和超超光速，它们都是科学家多年研究的结果，它们是宇宙中重要的速度，也是探索宇宙的重要基础。
三个宇宙速度的推导
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为
第三宇宙速度的推导及应用
第三宇宙速度的推导及应用方案下，第三宇宙速度的值存在很多可能性。
从第三宇宙速度的定义出发，引入一种新的理念，导出第三宇宙速度的新数值，得到了不同的第三宇宙速度。
在这些第三宇宙速度的新值中，有比16.7km／还要小的值，也有比16.7km／大的值。
说明目前我们还没有找到计算第三宇宙速度的一个最佳方案，现在普遍认为的第三宇宙速度16.7km／显然是有待进一步讨论和修改的。
下面再浅谈一下宇宙速度在航天事业上的应用，第三宇宙速度是从地球表面发射航天器（航天器按是否载人可分为无人航天器和载人航天器），飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，是作为摆脱太阳系引力场束缚而飞往恒星际空间的恒星际飞行器所必须具有的速度。
其运行轨道为双曲线，所以也称双曲线速度。
宇宙速度的数值与所发射的人造天体入轨点离地面的高度有关。
当离地面高度为零而又不计空气阻力时，第三宇宙速度为每秒16.7千米。
其实当物体在达到11．2千米/秒的运动速度时就能摆脱地球引力的束缚。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
然而，人类的航天，并不是一味地要逃离地球。
特别是当前的应用航天器，需要绕地球飞行，即让航天器作圆周运动。
众所周知，必须始终有一个力作用在航天器上。
其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即F=mv^2/R。
在这里，正好可以利用地球的引力。
因为地球对物体的引力，正好与物体作曲线运动的离心力方向相反。
那么，如何才能使要发射的航天器达到所需要的宇宙速度呢？必须要用运载火箭。
火箭是人类冲破地球引力飞向太空的工具。
火箭里装着不用空气就能点燃的燃料。
燃料燃烧时喷出气体，气体的反作用力可以使火箭向前推进。
第三宇宙速度推导
第三宇宙速度的推导
物体如果进一步挣脱太阳引力的束缚，则需要更多的能量，挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间去，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度。
第三宇宙速度V 3=16.7km/s 。
推导方法如下。
地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。
正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体脱离太阳引力的束缚所需的速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s km s km /4.42/302=⨯。
由于人造天体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。
但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。
因此，除了给予物体以
22
1mv 的动能外（其中m 表示人造成天体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它222
1mv (v 2表示第二宇宙速度)的动能，即2222121mv mv + 用V 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则人造天体应具有的动能等于
2222
121mv mv +时，才能满足上述条件，则 222232
12121mv mv mv += 2
2223v v v +=
所以 s km v v v /7.162
223=+=。
关于三个宇宙速度的推导
三个宇宙速度的推导教材对第一宇宙速度做了具体推导，对第二、三宇宙速度没有进行推导，为使学生正确理解宇宙速度，认识它们的关系，拓宽知识，现对三个宇宙速度分析如下。
第一宇宙速度物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫第一宇宙速度，又叫环绕速度，第一宇宙速度是最小的发射速度，其数值是7.9km/s．方法1：若地球质量M约为6×10kg，地球平均半径为6400km，人造卫星的半径约为地球半径即近地卫星，则其运动速度是多少？（G=6.67×10N·m/kg）对人造卫星，由万有引力提供向心力得：解得：，代入数据得v=7.9km/s方法2：根据，由地球表面的重力加速度和地球的半径算出：=7.9km/s。
第二宇宙速度取无穷远处引力势能为零,物体距地心距离为r时的引力势能为，式中G是引力常量，M是地球的质量,m是物体的质量．不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械能守恒，可得：，解得：代入数据得可见11.2km/s是物体脱离地球的最小发射速度。
当物体的速度等于或大于11.2km/s，它就会离开地球，我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度，又叫脱离速度。
第三宇宙速度在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度，又叫逃逸速度。
太阳质量为M0，太阳中心到地球中心的距离为R0，类似于第二宇宙速度计算可有：，将M0=2.0×10kg，R0=1.5×10m代入得v＝42.2km/s 由于地球绕太阳公转的速度为所以相对地球只要:＝42.2-29.8=12.4km/s发射，但考虑到地球引力存在，必须克服地球引力做功，所以：，而。
式中v是第二宇宙速度，将此代入上式，解得第三宇宙速度：v=16.7km/s 三个宇宙速度都是相对于地心的，且从（1）、（2）两式可知，第二宇宙速度等于第一宇宙速度的倍。
高中物理“宇宙三大速度”知识点详解
高中物理“宇宙三大速度”知识点详解牛顿的设想（1）牛顿对人造卫星原理的描绘设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大。
可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）人造卫星的运行速度设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则∴，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。
角速度和周期与轨道半径的关系可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。
第一宇宙速度【问题】牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km。
【分析】在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。
由万有引力提供向心力：【结论】如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。
可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
【意义】第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
第二宇宙速度【大小】V2=11.2 km/s【意义】使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
【注意】发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
第三宇宙速度【大小】V3=16.7km/s【意义】使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
【注意】发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
宇宙速度与重力势能推导
一: 第一宇宙速度 当物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时物体绕地半径为r 地球半径为R R r ≈ 于是有如下推论gR v gR v r R R MG g r M G v m g R Mm G r v m r Mm G =⇒=⇒≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222222由 二: 物体的重力势能等于地球引力对物体所做的功 即:重力势能=地球引力⨯物体相对地心的位移设引力2xGMm F -= 说明: 规定从地心向空中的方向为正方向,因为地球的引力向下,故为负值x 是物体从地心向空中的位移,方向为正现在研究物体远离地心移动时势能的变化设: 1r OA = 2r OB = 物体从21r r → 当物体向上移动时引力做功=∆=∆x F W x x x GMm ∆-2 (注:地球引力作负功) ⎰∆-=212r r x x G M m W x r r G M m 112=)11(12r r G M m -= 物体增加的势能W E -=∆(物体克服地心引力所做的功)所以物体增加的势能)11(21r r GMm E -=∆ 讨论1: 以任意高度1r 所在的平面作0势面 物体从任意高度1r 处移动到另一高度2r 处势能增加)11(2112r r GMm E E E r r -=-=∆ 当∞→2r ,即将物体从1r 移到无穷远(脱离地球引力时), 物体增加势能为E ∆)11(112∞-=-=∆r GMm E E E r r 1r G M m E =∆⇒ 讨论2: 以无穷远处(脱离地球引力时)作0势面,即物体势能为0.现在把上面情况反过来,以无穷远处(脱离地球引力时)物体势能为0由 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=∆02121r r r E r GMm E E E 移项得 11r GMm E r -=⇒11r GMm E r -= 这一结论很重要, 它是在规定无穷远处势能为0得到的,这种理解下可以简化运算.讨论3: 以地球表面作参考面(0势面)设: R r =1(R 为地球半径) 物体位移高度h h R r +=2一: 物体位移高度0=h0)11()11(21=-=-=∆RR GMm r r GMm E 结论:当物体相对参考面位移为0时, 势能变化为0.二: 当物体相对地球表面升高某一高度h 时,且h R >>, 即h R r +=2, 其势能变化E ∆ )11()11(2hR R G M m r R G M m E +-=-=∆h R R m g h += (注:2R GM g =) h R >> 1≈+⇒+≈∴hR R h R R mgh E =∆⇒ 结论: 当物体相对参考面位移h 且h R >>, 势能变化为mgh E =∆⇒三: 当物体升高到恰好脱离地球引力时,此时有位移高度R h >>, R h r +=2且1≈+hR h hR h mgR h R R GMm r R GMm E +=+-=-=∆)11()11(2mgR = 结论当物体恰好脱离地球引力时1: 地球引力不再对物体做功.2: 物体的重力势能不再变化(不增也不减)3: 此前地球引力对物体做功总值 m g R W -=总4: 此前物体的势能总共增加 mgR E =∆四: 关于物体离地心无穷远(脱离地心引力时)势能为0的理解1: 如下图所示, 以地面和无穷远处相互参考将地面作0势面(0=地面E ), 物体从地面趋向无穷远时势能逐渐增加, (脱地地球引力), 由mgR E E +=-地面远穷远, mgR E +=无穷远, 此后势能不再变化.2: 将物体脱离地球引力(无穷远处)作0势面, 由于从地面趋向无穷远时势能逐渐增加直到为0. 且mgR E E +=-地面远穷远, 所以mgR E -=地面三: 第二宇宙速度由上面的讨论(三,三)入手当物体恰好脱离地球引力时,即进第二宇宙速度因为物体从地面进入太空时只受重力作用,所以其总机械能守恒 假设物体离开地球表面时初动能为221mv E =动 物体恰好脱离地球引力时的势能为mgR E =势由于整个过程中机械能守恒,而恰好说明物体的初动能恰好全部转为势能.所以: 势动E E =于是可得: mgR mv =⇒221 gR v 2=。
对宇宙速度推导方法的研究
对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、 第一宇宙速度1 、 方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。
当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、 方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向 上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。
3 、 方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。
高中物理试讲稿《三种宇宙速度》
高中物理《三种宇宙速度》试讲稿1、题目：三种宇宙速度2、内容：设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r，飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以由此解释，近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比，完全可以说是在“地球附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星对地心的距离r，把数据代入上式后，可以算出3、这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（first cosmetic velocity）在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于16.7 km/s,这个速度叫做第三宇宙速度。
3、基本要求：（1）试讲时间10分钟（2）适当板书（3）要有提问互动环节（4）试讲过程中注意生活生活实际4、基本要求：（1）你是如何激发学生的学习兴趣的？（2）你认为学生在学习这节课的时候难点是什么，怎么突破？二、考题解析环节一：新课导入先播放一段有关卫星发射的视频，并让同学们仔细观察发射过程。
在视频播完之后，提出问题，卫星是如何通过火箭发射到太空中去的，需要多大的速度?学生会给出各种答案，此时引导学生思考人造卫星能够围绕地球旋转的条件是什么。
学生根据前面学习的圆周运动以及万有引力规律可能会提出万有引力提出向心力的推论。
此时表扬学生的态度，并引出下一个问题，具体的发射速度是多大?环节二：新课讲授(一)第一宇宙速度的推导引导学生建立模型，将地球视为球体，人造卫星在围绕地心的圆形轨道上做匀速圆周运动。
此时要明确指出卫星的轨道高度和地球的半径长度，并且告诉学生，近地卫星的轨道高度相比地球的半径是可以忽略不计的，可以认为是将已知条件带入后，可以算出速度的大小为7.9km/s。
高考物理三种宇宙速度知识点精讲
2019年高考物理三种宇宙速度学问点精讲宇宙速度是从地球表面对宇宙空间放射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度，下面是编辑老师整理的三种宇宙速度学问点精讲，希望对您提高学习效率有所帮助.三种宇宙速度巧辨别1.第一宇宙速度第一宇宙速度是卫星在星球表面旁边匀速圆周运动时必需具有的线速度，是全部做圆周运动的卫星中最大的线速度.理解第一宇宙速度，要抓住两个要点，一是在星球表面旁边，卫星的轨迹半径r与星球的半径R相等;二是匀速圆周运动，卫星所受的向心力由万有引力供应，即，得，又星球表面万有引力约等于重力，即，故 .地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，月球的第一宇宙速度约为1.8km/s.2.其次宇宙速度其次宇宙速度，是指在星球表面旁边放射飞行器，使其克服该星球的引力恒久离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度.地球的其次宇宙速度vⅡ=11.2km/s.我国放射嫦娥一号探月卫星时，卫星在地月转移轨道的近地点(离地面高度约600km)时的速度约为10km/s.3.第三宇宙速度.第三宇宙速度，是指在地面旁边放射飞行器，能够摆脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度.地球的第三宇宙速度vⅢ=16.7km/s.4.三个宇宙速度之间的对比以地球为例，三个宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示.当卫星在地面旁边做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9km/s，当卫星到达地面旁边时，其速度介于7.9km/s--11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动;当卫星到达地面旁边时，其速度介于11.2km/s--16.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星;当卫星到达地面旁边时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星. 三种宇宙速度学问点精讲就介绍完了，更多信息请关注查字典物理网高考频道!。
三个宇宙速度的多种推导及教学启示
所周知， 按 照第 一宇 宙 速 度 稳 定运 行 的卫 星 ， 其 运 动 轨 迹 基 本 上 与 地 球 大 圆重 合． 如 图 １所 示 ， 卫
星从 Ａ 点 运 动 到 Ｃ 点 的 运动 ， 可 以看成 是沿 切 线 图１
掌握 ３ 个 宇 宙 速 度 的含 义 和数 值 ， 并 且 会 推 导 第
定 理 得
Ｗ ＝ ０一 １ ｍ
２ ２
，
发 射 时地 球 引 力 的影 响 因 素考 虑进 去 ， 还 需 要 克
方法 ２ ． 地 面 附近 的重 力加 速度 ｇ一９ ． ８ ｍ／ ｓ ， 直接利用 重力提供 向心力得
２
ｌ
— 一
（ １ ）动能 定理结 合 微积分 知识 推导 ． 从 地 面发射 一颗 人造 天 体 ， 使 之脱 离 地球 的 引力束 缚不 再 飞 回地 球所 需要 的最 小 发 射速 度 ，
个 宇宙 速度 ， 以期 起到 抛砖 引玉 的作 用．
１ 第 一 宇 宙 速 度 － ＝７ ． ９ ｋ ｍ／ ｓ 的 推 导
÷ｇ 。 ， 地球半径为 Ｒ， 由于卫星高度可 以忽略不
计， 根据 几何关 系 可得
方法 １ ． 当一颗 卫星 被发 射后 在地 球 表 面附 近 绕 地球 做匀 速 圆周 运 动 而 不 落 回地 面 ， 此 时 卫 星 具 有 的 速度 即为 第 一 宇 宙速 度 ７ ２ ． 设 地 球 质 量 为 Ｍ， 卫 星质量 为 Ｉ Ｔ ／ ， 卫 星 到地 心 的距 离 为 ｒ ， 由 圆周
２０ １５ 焦
物 理
教
师
ＶｏＩ ＿ ３ ６ ＮＯ． ５ （ ２ ０１ ５）
Ｐ Ｈ Ｙ ＳＩ Ｃ Ｓ Ｔ Ｅ Ａ Ｃ Ｈ Ｅ Ｒ
第七章第四节宇宙航行
第七章第四节 宇宙航行——精剖细解学习讲义知识点：宇宙航行 1、三个宇宙速度第一宇宙速度的推导：解决思路：卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力。
解决方法：根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：G Mm R 2＝m v 2R 。
得到的结论：v ＝GMR＝ 6.67×10－11×5.98×10246 370×103m/s ＝7.9×103 m/s 。
三个宇宙速度如下表所示：123的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：根据联立可得故A正确，BCD错误。
故选A。
8．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。
若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则（）A．根据题给条件可以估算出地球的质量B．据题给条件不能估算地球的平均密度C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度D．在地球表面以速度2 v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外【答案】A【详解】A．设地球半径为R，地球的第一宇宙速度，根据对近地卫星有联立可得A正确；B．地球体积结合可以估算出地球的平均密度为B错误；C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；D．第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，第三宇宙速度v3=16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星成为绕太阳运动的卫星，D错误。
故选A。
2、人造卫星1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
《三种宇宙速度》说课稿
《三种宇宙速度》说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三个宇宙速度的理论推导----黄忠宇
三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
大小为7.9km/s ——计算方法是(g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
其大小为16.7km/s。
环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。
例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。
第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。
但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。
人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。
三大宇宙速度的推导
三大宇宙速度的推导三大宇宙速度的推导重力加速度： g=9.8m/s^{2}外有引力常数： G=6.67\times10^{-11}N\cdot m^{2}/kg^{2}地球半径： r_{地}=6.37\times 10^{6}m地球质量： M_{地}=5.96\times 10^{24}kg太阳质量： M_{日}=1.99\times 10^{30}kg太阳与地球之间的距离： r_{日地}=1.50\times 10^{11}m（1）第一宇宙速度（环绕速度）——7.9km/s在地面附近匀速绕地球运动的物体的最小发射速度。
根据定义，直接由外有引力提供物体匀速圆周运动所需向心力：G\frac{M_{地}m}{r_{地}^{2}}=m\frac{v_{1}^{2}}{r_{地}} ，从而得到： v_{1}=\sqrt{\frac{GM_{地}}{r_{地}}} ，根据黄金代换： GM_{地}=g r_{地}^{2} ,解得： v_{1}= \sqrt {gr_{地}} =7.9km/s（2）第二宇宙速度（逃逸速度）——11.2km/s物体脱离地球引力并离开地球的最小发射速度。
首先介绍引力势能公式：两物体间的外有引力势能大小为：E_{p}=-\frac{GMm}{r} ,注意，引力势能为负，物体之间的距离越大，引力势能越大，当距离达到无穷大时，引力势能最大，为0焦耳。
因此，当物体挣脱地球引力飞向据地球无穷远处时，物体动能和势能都为0焦耳，根据机械能守恒定理，在地球上发射时动能和引力势能之和也应该为0焦耳， E_{p}+E_{k}=0 ，即：\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{GM_{地}m}{r_{地}}=0化解得到：v_{2}=\sqrt{2\frac{GM_{地}}{r_{地}}}=\sqrt{2gr_{地}}=\ sqrt{2}v_{1}=11.2km/s（3）第三宇宙速度推导——16.7km/s物体脱离太阳引力飞向太阳系外层空间的最小发射速度。
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三个宇宙速度的多种推导及教学启示
作者：汪计朝李兴
来源：《中学物理·高中》2015年第03期
高中物理（必修2）中的《宇宙航行》一节对三个宇宙速度概念的描述及第一宇宙速度的推导，这一内容的引入对于中学阶段的学生来说具有非常重要的意义，也是对人类飞天从梦想到圆梦这一历史进程的回顾.教参及高考都明确要求学生掌握三个宇宙速度的含义和数值，并
且会推导第一宇宙速度.然而笔者在教学过程中发现，许多学生在学完第一宇宙速度之后，总
是在不断询问和疑惑另外两个宇宙速度的推导过程.笔者觉得，作为一名合格的高中物理教
师，不仅仅要传授给学生必备的高考知识，更应该去帮助学生答疑解惑，并且以此来激发学生的科学探究精神，进而来拓展他们想象和思考的空间，而不是单纯的把问题留给学生.下面笔
者分别采用多种方法来推导这三个宇宙速度，以期起到抛砖引玉的作用.
1第一宇宙速度v1=7.9 km/s的推导
法一当一颗卫星被发射后在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动而不落回地面，此时卫星具有的速度即为第一宇宙速度v1.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，
由圆周运动知识得
3第三宇宙速度v3=16.7 km/s的推导
在思考第三宇宙速度的求解方法时，许多同学都倍感困惑，感到是“老虎吃天——无从下口”.其实，从推导第二宇宙速度的解法模型中我们可以知道：如何求将一个离太阳1.5亿公里的相对于太阳静止的物体脱离太阳引力束缚需要的速度v1′的方法；再考虑到地球公转速度的因素，发射速度会相应的减小到v2′；最后再将发射时地球引力的影响因素考虑进去，还需要克服地球引力做功，速度再相应的增大至某一速度，这个速度就是第三宇宙速度v3.根据以上的分析不难得
一个地球上的物体要想摆脱太阳的引力束缚，同时还要摆脱地球的引力束缚，其发射速度必须大于或者等于16.7 km/s，因此第三宇宙速度又叫逃逸速度.
综上所述，对三个宇宙速度的推导过程中，不仅要涉及到物理上的运动的合成与分解、能量守恒定律、圆周运动规律以及参考系的选取，还要用到数学上的微积分知识等.这些规律的
综合运用，必然对于完善学生的知识结构、激发学生的求知探索能力大有脾益，特别是对于尖子生的培养将会起到极大的促进作用.。