三大宇宙速度的推导公式
三个宇宙速度的多种推导及教学启示
龙源期刊网 三个宇宙速度的多种推导及教学启示作者：汪计朝李兴来源：《中学物理·高中》2015年第03期高中物理（必修2）中的《宇宙航行》一节对三个宇宙速度概念的描述及第一宇宙速度的推导，这一内容的引入对于中学阶段的学生来说具有非常重要的意义，也是对人类飞天从梦想到圆梦这一历史进程的回顾.教参及高考都明确要求学生掌握三个宇宙速度的含义和数值，并且会推导第一宇宙速度.然而笔者在教学过程中发现，许多学生在学完第一宇宙速度之后，总是在不断询问和疑惑另外两个宇宙速度的推导过程.笔者觉得，作为一名合格的高中物理教师，不仅仅要传授给学生必备的高考知识，更应该去帮助学生答疑解惑，并且以此来激发学生的科学探究精神，进而来拓展他们想象和思考的空间，而不是单纯的把问题留给学生.下面笔者分别采用多种方法来推导这三个宇宙速度，以期起到抛砖引玉的作用.1第一宇宙速度v1=7.9 km/s的推导法一当一颗卫星被发射后在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动而不落回地面，此时卫星具有的速度即为第一宇宙速度v1.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，由圆周运动知识得3第三宇宙速度v3=16.7 km/s的推导在思考第三宇宙速度的求解方法时，许多同学都倍感困惑，感到是“老虎吃天——无从下口”.其实，从推导第二宇宙速度的解法模型中我们可以知道：如何求将一个离太阳1.5亿公里的相对于太阳静止的物体脱离太阳引力束缚需要的速度v1′的方法；再考虑到地球公转速度的因素，发射速度会相应的减小到v2′；最后再将发射时地球引力的影响因素考虑进去，还需要克服地球引力做功，速度再相应的增大至某一速度，这个速度就是第三宇宙速度v3.根据以上的分析不难得一个地球上的物体要想摆脱太阳的引力束缚，同时还要摆脱地球的引力束缚，其发射速度必须大于或者等于16.7 km/s，因此第三宇宙速度又叫逃逸速度.综上所述，对三个宇宙速度的推导过程中，不仅要涉及到物理上的运动的合成与分解、能量守恒定律、圆周运动规律以及参考系的选取，还要用到数学上的微积分知识等.这些规律的综合运用，必然对于完善学生的知识结构、激发学生的求知探索能力大有脾益，特别是对于尖子生的培养将会起到极大的促进作用.。
三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式
夸克速度非常神奇，其定义是比光速更快的物体运动速度。
夸克速度在物理学中具有重要的意义，主要包括三大宇宙速度：光速、亚夸克速度和夸克速度。
光速作为最快的速度，它可以使物体穿越太阳系，使宇宙在短时间内发生巨大的变化。
光速的推导公式是c=λf，其中λ表示波长，f表示频率。
光速是宇宙中机
械运动的最快速度，是宇宙中最容易被测量的速度。
亚夸克速度比光速慢，但远快于人类常见速度。
它是由 Maxwell 推导而来，其推导公式是 v = (E/B)^1/3，其中 E 表示电场强度，B 表示磁场强度。
它是宇宙中穿越物质结构的最快速度。
夸克速度也被称作自由夸克速度，它的推导公式为v=Fc，其中 F 表示力学加
速度， c 表示光速。
夸克速度是宇宙中测量不准确的速度，也是宇宙中的最快速度。
宇宙中的三大宇宙速度分别代表它们不同的运动能力，以满足宇宙中生命和物质的不同需求。
光速是宇宙中最快的实际速度，可用于穿越太阳系；亚夸克速度则可以用于在宇宙结构中传播；而夸克速度则可以用于穿越天体间的时空。
这三个宇宙速度正在不断推动宇宙的发展与变化。
宇宙速度讲解
宇宙速度讲解
宇宙速度是指在不受重力影响的情况下，物体需要达到的速度，才能够保持在宇宙中的轨道上。
宇宙速度的计算公式为：
v = √(GM/R)
其中，v为宇宙速度，G为引力常数，M为中心天体的质量，R为物体到中心天体的距离。
例如，地球的质量为5.97 x 10 kg，距离太阳的平均距离为149.6 x 10 km。
代入公式中，计算得到地球绕太阳运动所需的宇宙速度为29.8 km/s。
宇宙速度的大小受到中心天体的质量和距离的影响，距离越远，需要的速度就越小。
对于地球上的人类来说，宇宙速度是一个极高的速度，难以想象。
但对于太空飞行器来说，宇宙速度则是必须达到的速度，才能够在太空中稳定运行。
宇宙速度是人类探索宇宙的关键之一，它使得我们能够发送探测器、卫星和宇宙飞船去探索更遥远的星球和宇宙。
同时也为我们探索宇宙提供了更多的可能性和挑战。
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三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式首先来推导地球绕太阳公转的速度。
地球绕太阳公转的速度可以通过以下公式推导得到：F=G*(M*m)/r²其中，F表示太阳对地球的引力，G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，m表示地球的质量，r表示地球距离太阳的距离。
太阳对地球的引力提供了地球沿着椭圆轨道绕太阳公转的向心力。
根据在圆周运动中的向心力和离心力平衡的条件，可以得到公式为：F=m*v²/r其中，v表示地球绕太阳公转的速度。
将上面两个公式联立，可以得到：G*(M*m)/r²=m*v²/r消去m，可以得到：v=√(G*M/r)这个公式表示地球绕太阳公转的速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。
接下来推导地球自转的速度。
地球自转的速度可以通过以下公式推导得到：v=2πr/T其中，v表示地球自转的速度，r表示地球的半径，T表示地球自转一周所花费的时间。
地球的半径可以用平均半径r0来近似表示，T可以用地球的自转周期T0来近似表示。
因此，地球的自转速度可以近似表示为：v=2πr0/T0最后推导地球脱离太阳的逃逸速度。
地球脱离太阳的逃逸速度可以通过以下公式推导得到：E=K+U其中，E表示地球相对于太阳的总机械能，K表示地球的动能，U表示地球受到太阳引力的势能。
地球相对于太阳的总机械能为负值，因为地球处于太阳的引力场中，所以E小于0。
动能K可以用1/2mv²表示，其中m表示地球的质量，v表示地球脱离太阳的速度。
势能U可以用-GMm/r表示，其中G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，r表示地球与太阳的距离。
将上面两个公式联立，可以得到：E = 1/2mv² - GMm/rE小于0，所以：1/2mv² < GMm/r消去m，可以得到：v²<2GM/r地球脱离太阳的逃逸速度v可以近似表示为：v=√(2GM/r)这个公式表示地球脱离太阳的逃逸速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。
神奇公式秒杀高考物理物理最全公式
神奇公式秒杀高考物理物理最全公式1.开普勒第一定律的内容是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。
开普勒第三定律的内容是所有行星的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即R3/ T2=k。
2.地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则其间存在的一个常用的关系是。
类比其他星球也适用3.做平抛或类平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化都相等,方向与加速度方向一致即Δv=at。
4.第一宇宙速度近地卫星的环绕速度的表达式v1=GM/R1/2=gR 1/2，大小为7.9m/s，它是发射卫星的最小速度，也是地球卫星的最大环绕速度。
随着卫星的高度h的增加，v 减小，ω减小，a减小，T增加。
5.第二宇宙速度:v2=11.2km/s，这是使物体脱离地球引力束缚的最小发射速度。
6.第三宇宙速度:v3=16.7km/s，这是使物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度。
7.速度选择器模型：带电粒子以速度v射入正交的电场和磁场区域时，当电场力和磁场力方向相反且满足v=E/B时，带电粒子做匀速直线运动被选择与带电粒子的带电荷量大小、正负无关，但改变v、B、E#from 高中物理常见结论来自学优网 end#中的任意一个量时，粒子将发生偏转。
8.做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度，以此解题就是利用功能关系解题。
9.一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的分配有两个方面：一是相互摩擦的物体之间的机械能的转移;二是系统机械能转化为内能;转化为内能的量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f. Δs相对。
10.运动的时间：轨迹对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间就越长，与粒子速度的大小无关。
[t=θT/2π= θm/qB]。
一、振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2πl/g1/2 {l:摆长m，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速在空气中0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;声波是纵波8.波发生明显衍射波绕过障碍物或孔继续传播条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同相差恒定、振幅相近、振动方向相同10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小二、冲量与动量公式1.动量：p=mv {p:动量kg/s，m:质量kg，v:速度m/s，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I:冲量N s，F:恒力N，t:力的作用时间s，方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=m1-m2v1/m1+m2v2′=2m1v1/m1+m29.由8得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度动能守恒、动量守恒10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-M+mvt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}三、力的合成与分解公式1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 F1>F22.互成角度力的合成：F=F12+F22+2F1F2cosα1/2余弦定理F1⊥F2时:F=F12+F221/23.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinββ为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx四、运动和力公式1.牛顿第一运动定律惯性定律：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子五、匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=2π/T2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr2π/T2 =mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn此处频率与转速意义相同8.主要物理量及单位：弧长s:米m;角度Φ：弧度rad;频率f：赫Hz;周期T：秒s;转速n：r/s;半径r:米m;线速度V：m/s;角速度ω：rad/s;向心加速度：m/s2。
第二三宇宙速度解法
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r;此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;由微积分dr=r地解得V2=√(2GM/r)而第一宇宙速度公式为V1=√(GM/R)故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍一、提出问题在地球表面上的物体克服地球和太阳引力的束缚而飞离太阳系，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
对于第三宇宙速度的计算可以用不同的方法，一般情况是以地球为参考系的，其计算结果为16.7km/s，但是《物理教学》中的《如何求第三宇宙速度？》分别以地球和太阳为参考系的两种方法得到的结果却不同，其结果分别是16.6km/s和13.8 km/s。
那么，到底哪种计算方法或哪个结果是正确的呢？这就是本文首先要讨论的问题。
另外，宇宙第三速度对于不同物体是不是都是一样的呢？这是第二个要讨论的问题。
二、计算方法1.先求地球绕太阳公转的线速度u，可以采用不同方法：方法一：利用牛顿第二定律，由万有引力等于向心力，后面计算中，u取29.8 km/s。
实际上，地球公转轨道是椭圆形而不是圆形，公转速度u和地球公转轨道半径有变化，但是把地球公转运动看成匀速圆周运动并不影响此题的计算，这里不再进行详细讨论。
2.接着求当克服了地球引力束缚而在地球公转轨道上运行后，物体为能克服太阳引力束缚而飞出太阳系的最小速度，设为v（此时v以太阳为参考系）。
根据机械能守恒，有3.再求物体在地球表面的发射速度，即宇宙第三速度（以地球为参考系）。
如果物体从地面出发顺着地球公转运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转速度，因而在飞离地球后相对地球的速度只需v-u，而不需要达到v，但仍然满足相对太阳的速度为v。
由于地球公转轨道可以看成圆形，太阳引力与“物体—地球”体系速度方向垂直，从而不做功，故宇宙第三速度可以通过该体系机械能守恒求得。
三个宇宙速度的推导
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为
第三宇宙速度推导
第三宇宙速度的推导
物体如果进一步挣脱太阳引力的束缚，则需要更多的能量，挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间去，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度。
第三宇宙速度V 3=16.7km/s 。
推导方法如下。
地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。
正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体脱离太阳引力的束缚所需的速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s km s km /4.42/302=⨯。
由于人造天体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。
但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。
因此，除了给予物体以
22
1mv 的动能外（其中m 表示人造成天体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它222
1mv (v 2表示第二宇宙速度)的动能，即2222121mv mv + 用V 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则人造天体应具有的动能等于
2222
121mv mv +时，才能满足上述条件，则 222232
12121mv mv mv += 2
2223v v v +=
所以 s km v v v /7.162
223=+=。
对宇宙速度推导方法的研究
对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、 第一宇宙速度1 、 方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。
当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、 方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向 上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。
3 、 方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。
三个宇宙速度的理论推导
三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
大小为7.9km/s ——计算方法是V=√(gR)，即是 V= sqrt(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
其大小为16.7km/s。
环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。
例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。
第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。
但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。
宇宙速度的求解方法
宇宙速度的求解方法航天的首要问题是必须使飞行器具有足够的速率，才能脱离地球、其他行星乃至太阳的引力，在空间作无动力飞行。
这就涉及宇宙速度的计算。
在高中物理教材中，只简单介绍了第一宇宙速度的求解方法，对于第二、第三宇宙速度没有进行有关数学的推导和运算。
本文就谈谈这三大宇宙速度的具体求解方法。
一、第一宇宙速度从地面发射一物体，使之能在无动力情况下环绕地球作圆周运动而不落下，所需的最小速度叫第一宇宙速度。
设地球质量为kg M 24106⨯=地，地球半径为m R 6104.6⨯=。
当卫星能沿以地球半径的圆周运动时，它所受的地球引力正好等于卫星运动所需的向心力时，,卫星的速度为1v ,则有：R v m R mM G 212=地 即RGM v 地=1 考虑到物体在地球表面的重力加速度2R GM g 地= 可得gR RGM v ==地1 以g=9.8m/s 2，m R 6104.6⨯=代入上式可得： s m v /109.731⨯=因为第一宇宙速度等于物体绕近地面的圆周轨道环绕运转的速度，所以又叫近地的环绕速度。
二、第二宇宙速度从地面发射一物体，使之脱离地球的引力而不再回到地球，所需的最小发射速度称为第二宇宙速度。
我们可利用机能能守恒定律来求解第二宇宙速度2v 。
设无穷远处的引力势能为0。
根据地面上和无穷远处的机械能相等，有：021222=-Rm M G mv 地 得s m v gR RGM v /102.11222312⨯====地 这就是的地面使物体逃离地球引力范围所需的最小速度，故第二宇宙速度又叫脱离速度。
当发射速度略大于第二宇宙速度时，虽然发射的人造星体将逃离地球引力范围，但仍受到太阳引力的作用，它将成为太阳系的人造行星。
三、第三宇宙速度由地面发射一物体，使之不仅脱离地球的引力，而且还能脱离太阳的引力所需的最小速度叫做第三宇宙速度。
我们把人造星体从地面发射到脱离太阳引力的过程假想地分成两步来处理：第一步，使人造星体从地面发射到脱离地球引力；第二步，使它再脱离太阳的引力。
人教版必修2 第6章万有引力与航天第五节宇宙航行 三种宇宙速度的推导
宇宙速度的推导①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。
根据 R v m R Mm G 22=，可得第一宇宙速度 s 9km 7s m 104061089510676624111/./...R GM v ≈⨯⨯⨯⨯==-。
第一宇宙速度也可根据Rv m mg 2=，求得 s 9km 7s m 104068961/./..gR v ≈⨯⨯==。
②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：R Mm G E p -= (式中M 、m 分别表示地球和物体的质量，R 表示地球半径)。
要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得E k ＋E p =0，即02122=-+）（R Mm G mv ，得第二宇宙速度 s 2km 11s km 9722212/./.v R GM v ≈⨯===。
③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。
正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s 4km 42s km 302/./≈⨯。
由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。
但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。
因此，除了给予物体221mv 的动能外（其中m 表示物体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它2221mv 的动能（v 2表示第二宇宙速度）。
用v 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为22223212121mv mv mv +=。
所以， s 7km 16s km 211412222223/./..v v v ≈+=+=。
注：要求掌握v 1和v 2的推导方法，v 3的推导方法仅供欣赏。
三大宇宙速度推导公式
三大宇宙速度推导公式三大宇宙速度的推导重力加速度： g=9.8m/s2外有引力常数： G=6.67×10−11N⋅m2/kg2地球半径：地r地=6.37×106m地球质量：地M地=5.96×1024kg太阳质量：日M日=1.99×1030kg太阳与地球之间的距离：日地r日地=1.50×1011m（1）第一宇宙速度（环绕速度）——7.9km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度。
根据定义，直接由外有引力提供物体匀速圆周运动所需向心力：地地地GM地mr地2=mv12r地，从而得到：地地v1=GM地r地，根据黄金代换：地地GM地=gr地2 ,解得：地v1=gr地=7.9km/s（2）第二宇宙速度（逃逸速度）——11.2km/s物体挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度。
首先介绍引力势能公式：两物体间的外有引力势能大小为： Ep=−GMmr ,注意，引力势能为负值，物体间距离越大，引力势能越大，当距离达到无穷时，引力势能最大，为0焦耳。
因此，当物体挣脱地球引力飞向据地球无穷远处时，物体动能和势能都为0焦耳，根据机械能守恒定理，在地球上发射时动能和引力势能之和也应该为0焦耳， Ep+Ek=0 ，即：地地12mv22−GM地mr地=0化解得到：地地地v2=2GM地r地=2gr地=2v1=11.2km/s（3）第三宇宙速度推导——16.7km/s物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外空间的最小发射速度。
首先，我们发射卫星时可以利用地球的公转速度，因此，先求解地球绕太阳的公转速度，即：日地日地地公日地GM日M地r日地=M地v公2r日地解得：公日日地v公=GM日r日地=29.8km/s然后，我们不考虑地球影响（或假设地球不存在），以太阳为参考系，那么在地球附近的物体具有的动能与势能之和为：日日地Ek+Ep=12mv2−GM日mr日地若该物体能挣脱太阳引力，则应该满足 Ek+Ep=0 ，即：日日地12mv02=GM日mr日地解得日日地公v0=2GM日r日地=2v公=42.2km/s注意：其实在推导第一宇宙速度（环绕速度）和第二宇宙速度（逃逸速度）的时候，我们已经发现逃逸速度是环绕速度的根号2倍了。
宇宙速度的计算
基础教育 >>118宇宙速度的计算刘 勇霍邱县第一中学摘要：本文主要介绍了第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度，并根据机械能守恒定律计算了第二宇宙速度和第三宇宙速度。
关键词：第一宇宙速度；第二宇宙速度；第三宇宙速度；机械能守恒定律人教版高中物理必须2中第六章是关于万有引力与航天的内容，整章知识内容丰富，既有物理基本理论，又结合技术应用，同时又兼顾物理学史，深入学习本章并完成相应的物理作业，对于高中学生深入理解本章的知识内容和提高学习物理的兴趣具有重要作用，同时对提高学生对自然的理解和以后的专业选择也是很有意义的。
第六章的第5节是宇宙航行的内容，本节介绍了两方面的内容，一是宇宙速度，二是人类进入太空的一些里程碑事件。
本文对宇宙速度进行一点有效性研究，希望可以提高对宇宙速度的理解，也许对关于宇宙速度的高中物理作业的完成有所帮助。
教材介绍了三个宇宙速度，但是自然界并不是只有三个宇宙速度。
本节从牛顿的《自然哲学的数学原理》出发引出人造地球卫星，接着介绍了第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第一宇宙速度v1=7.9km/s，又叫做环绕速度，它是最小的发射速度、最大的环绕速度，对于第一宇宙速度，要掌握它的推导过程，根据地球对物体的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力：（G：万有引力常量，M:地球质量，m：物体质量，R：地球半径）∴再由黄金代换公式：GM=gR2 ，所以第一宇宙速度又可以表达为v1=第二宇宙速度v2=11.2km/s，又叫做逃逸速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，关于第二宇宙速度，可根据机械能守恒定律进行计算，物体在地球上的发射速度为v2，则物体的动能为 ，物体与地球构成的系统引力势能为 ，当物体挣脱地球引力束缚离地球无限远的位置时速度相对地球可为0，则此位置动能为0，同时此位置物体与地球构成的系统引力势能也为0。
则由机械能守恒定律：第三宇宙速度v3=16.7km/s，又叫做脱离速度，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，关于第三宇宙速度的推导，同样可根据机械能守恒定律进行计算。
开普勒三大定律公式的推导
开普勒三大定律公式的推导
开普勒的三大定律被视为天文学史上最重要的发现之一，它们揭示了行星运动的规律，为我们理解宇宙奠定了基础。
下面我将以人类的视角，用流畅的语言向大家描述这三大定律的推导过程。
我们来看第一定律，也被称为椭圆轨道定律。
开普勒观察到行星运行轨道并不是完美的圆形，而是椭圆形的。
他发现了一个重要的规律：太阳位于椭圆的一个焦点上。
而行星沿着椭圆轨道运动，这个定律告诉我们了行星的运动规律和轨道形状。
接下来是第二定律，也被称为面积速度定律。
开普勒发现，当行星接近太阳时，它的速度会变快，而当行星离开太阳时，它的速度会变慢。
开普勒进一步观察到，行星与太阳连线的面积在相等的时间内是相等的。
这意味着，当行星离太阳较远时，它需要更长的时间来绕太阳一周，从而使连线所围成的面积相等。
这个定律告诉我们了行星在不同位置上的运动速度。
最后是第三定律，也被称为调和定律。
开普勒发现，行星的公转周期与它与太阳的平均距离的三次方成正比。
换句话说，行星公转周期的平方与它与太阳平均距离的立方成正比。
这个定律告诉我们了行星间的运动规律，使我们能够预测行星的运动周期。
通过以上的推导，我们可以看出开普勒三大定律的重要性和深远影响。
这些定律不仅揭示了行星运动的规律，也为天文学的发展提供
了重要的理论基础。
通过对行星运动的研究，我们更加了解了宇宙的奥秘，也更加敬畏宇宙的伟大。
开普勒的发现为未来的研究提供了指导，并为我们解开了宇宙的一小部分谜题。
一二三宇宙速度计算过程
一二三宇宙速度计算过程一二三宇宙速度计算过程宇宙速度是指物质从地球上跑出去的速度，由于宇宙速度非常大，在日常生活中很难感性理解，因此我们需要运用一定的数学知识来进行计算。
一、计算器材计算宇宙速度需要使用以下材料和数据：1. 望远镜：可以观察天体的电子设备2. 天文学表格或者软件：列出星球之间的距离和质量数据3. 速度计算器或在线计算器二、寻找起点和终点在计算宇宙速度之前，需要先寻找起点和终点。
这通常需要使用望远镜来观察天体，然后使用天文学表格或者软件来确定起点和终点之间的距离。
三、计算两点之间的距离确定了起点和终点的位置之后，需要计算它们之间的距离。
这一步需要使用天文学表格或者软件，输入两个星球之间的距离和质量。
四、计算总能量总能量是指物体在运动的过程中具有的能量，也称作动能。
计算总能量的公式为：总能量 = 1/2 x 质量 x 速度²。
五、计算一宇宙速度一宇宙速度是指物质从地球上跑出去的速度，通常被定义为299792.458 km每秒。
计算一宇宙速度的公式为：速度 = 1宇宙速度x n。
其中，n为数字，代表其它速度与一宇宙速度的比值。
六、计算宇宙速度计算宇宙速度的公式为：宇宙速度 = 总能量 / 质量。
将计算结果除以一宇宙速度，就可以得出宇宙速度。
七、总结通过以上步骤，我们就可以得出宇宙速度的计算结果。
宇宙速度是人类研究宇宙、探索宇宙的基础，对于了解宇宙的运行规律、宇宙中物质的分布等方面都具有重要的意义。
因此，我们需要通过学习数学知识来掌握计算宇宙速度的方法，为宇宙探索事业做出贡献。
宇宙速度计算公式
宇宙速度计算公式宇宙速度是指一个物体能够克服地球引力进入太空所需要的最低速度。
在计算宇宙速度时，我们需要考虑地球引力以及物体的速度、质量和轨道高度。
首先，我们来看一下地球引力对物体的影响。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力关系为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F为引力，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离，G为引力常量。
在地球上，引力可以近似计算为F=m*g，其中m为物体在地球上的质量，g为重力加速度，大约为9.8m/s^2根据动能定理，物体具有的动能等于其质量乘以速度的平方的一半，即K=(1/2)*m*v^2，其中K为动能，m为质量，v为速度。
对于一个物体来说，它需要具有足够的动能才能克服地球引力。
因此，我们可以将动能和引力相等，即K=F*h（其中h为物体的高度，也就是离地表面的距离）。
将引力和动能的表达式代入上述等式中，我们可以得到 (1/2) * m * v^2 = m * g * h。
经过化简，我们可得 v = sqrt(2 * g * h)。
这个公式给出了物体在离地表面的其中一高度上所需的速度，以克服地球引力进入太空。
速度的大小取决于这个高度，而地球上不同的物体通常需要不同的速度才能进入太空。
根据宇宙速度计算公式，我们可以进一步推导出一个更精确的公式，该公式考虑到了地球的非球形形状以及空气阻力的影响。
V = sqrt((2 * G * M) / (r + h))其中V为宇宙速度，G为引力常量，M为地球的质量，r为地球的半径，h为物体的高度。
这个公式融合了地球的形状和质量，同时还考虑了物体离地表面的高度。
因此，它提供了更准确的计算结果。
值得注意的是，宇宙速度是一个理论速度，它只是指一个物体进入太空所需要的最低速度。
在实际情况下，由于空气阻力和其他外部因素的存在，物体可能需要更高的速度才能克服这些因素并进入太空。
对于不同的星球，宇宙速度的计算公式也会有所不同。
由于每个星球的质量、半径以及引力常量都不同，因此我们需要根据具体情况进行调整。
推导三个宇宙速度
推导三个宇宙速度
邢彦君
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2009(000)011
【摘要】1．第一宇宙速度第一宇宙速度：v1=7．9km／s，是人造地球卫星进入近地轨道（轨道半径等于地球半径）所需的最小速度，也称近地环绕速度．
【总页数】1页(P43)
【作者】邢彦君
【作者单位】陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室,721300
【正文语种】中文
【中图分类】O31
【相关文献】
1.三个宇宙速度的多种推导及教学启示
2.对三个宇宙速度的另一种推导
3.第二宇宙速度又一推导
4.三个宇宙速度的多种推导及教学启示
5.第三宇宙速度推导过程的参考系选择问题
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三大宇宙速度的推导公式
1.逃逸速度
逃逸速度是指物体在天体表面所具有的最小速度，使得物体能够完全
逃离天体的引力束缚，不再被天体所吸引。
逃逸速度的推导公式如下：逃逸速度v_e=√(2GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
2.第一宇宙速度
第一宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的最小
速度，使得物体能够绕天体运动。
第一宇宙速度的推导公式如下：第一宇宙速度v_1=√(GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
3.第二宇宙速度
第二宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的速度，使得物体能够克服天体引力的束缚，无限远离天体。
第二宇宙速度的推导
公式如下：
第二宇宙速度v_2=√(2GM/R)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，R是天体的半径。
这三个宇宙速度的推导公式都基于引力定律和运动力学原理。
在推导
过程中，我们假设天体是质点，不考虑天体的自转和形状对速度的影响。
同时，我们也忽略了其他天体和物体之间的相互作用。
以上是三大宇宙速度的推导公式，它们在宇宙探索和天体运动研究中具有重要意义。
这些公式用于计算和预测宇宙飞行器的运动轨迹以及模拟天体间的相互作用。