1.1 二次函数 (1)

1.1 二次函数

教学目标：

1、理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式。

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

3、经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

教学重点：二次函数的概念.

教学难点：在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

教学过程

一、情境导入

探究活动一：1、教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m 2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x 2+100x,(0

y=6000x 2-12000x+6000,(0

2、对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?

探究活动二：二次函数的概念及一般形式是什么？

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a,

b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 活动三:学习成果展示

1、 指出下列函数中哪些是二次函数.

(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x

；(5)y=5-x 2+x. 2、让学生讲解教材P3例题.

3、（拓展提高）已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:

(1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数.

4、如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.

(1)求y 关于x 的函数关系式；

（2）试求自变量x 的取值范围；

（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积.

三、课堂小结:

本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中

四、当堂检测：

1、做课本P3 A 组1、

2、3小题

2、二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3、若函数232(3)1k

k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ） A.0 B.0或3 C.3 D.不确定 4、若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .

5、已知二次函数y=1-3x+5x 2

,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .

6、某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x 之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数.

五、教学反思

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