MATLAB软件入门(矩阵与数组基本运算)
Matlab矩阵和数组的操作
>>A=[1, 2, 3;2, 3, 1;3, 2,1] >>B=A^2 >>C=A^0.3
>>Z = zeros(2,4) Z= 0 0 0 0
>>F = 5*ones(3,3) F= 5 5 5
0 0 0 0
5 5 5
5 5 5
>>R = randn(4,4) R= 1.0668 0.2944 -0.6918 -1.4410 >>N = fix(10*rand(1,10)) N=
0.0593 -1.3362 0.8580 0.5711
3. 利用矩阵编辑器 Array Editor
先在命令窗口输入： >>A=1 在 Workspace 窗口，双击该变量，打开矩阵编 辑器，进行输入和修改。
4.利用MATLAB函数建立矩阵
几个产生特殊矩阵的函数： zeros 、 ones 、 eye 、 rand、randn。 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩 阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生m×m零矩阵 zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有： length(A) 给出行数和列数中的 较 大 者 ， 即 length(A)=max(size(A)) ； ndims(A) 给出A的维数， size(A)多维矩阵各维长度
/(右除)： A/B表示B右除A
设A是可逆矩阵的运算， AX=B的解是A左除B，
即X= A\B； XA=B的解是A右除B，即X=B /A
matlab中的矩阵运算和数组运算方法
matlab中的矩阵运算和数组运算方法MATLAB 具有两种不同类型的算术运算：数组运算和矩阵运算。
您可以使用这些算术运算来执行数值计算，例如两数相加、计算数组元素的给定次幂或两个矩阵相乘。
矩阵运算遵循线性代数的法则。
数组运算则是执行逐元素运算并支持多维数组。
句点字符(.) 将数组运算与矩阵运算区别开来。
但是，由于矩阵运算和数组运算在加法和减法的运算上相同，因此没有必要使用字符组合 .+ 和 .-。
数值运算加法，例如A+B，+B减法，例如A-B，-B按元素乘法。
点乘，A.*B 表示 A 和 B 的逐元素乘积。
按元素求幂，A.^B 表示包含元素 A(i,j) 的 B(i,j) 次幂的矩阵。
数组右除，A./B 表示包含元素 A(i,j)/B(i,j) 的矩阵。
数组左除，A.\B 表示包含元素 B(i,j)/A(i,j) 的矩阵。
数组转置，A.' 表示 A 的数组转置。
对于复矩阵，这不涉及共轭。
矩阵运算矩阵乘法，C = A*B 表示矩阵 A 和 B 的线性代数乘积。
A 的列数必须与 B 的行数相等。
矩阵左除，x = A\B 是方程 Ax = B 的解。
矩阵 A 和 B 必须拥有相同的行数。
A\B = inv(A)*B矩阵右除，x = B/A 是方程 xA = B 的解。
矩阵 A 和 B 必须拥有相同的列数。
有B/A = (A'\B')'。
矩阵幂，A^B 表示 A 的 B 次幂（如果 B 为标量）。
对于 B 的其他值，计算包含特征值和特征向量。
转置，A' 表示 A 的线性代数转置。
对于复矩阵，这是复共轭转置。
逆矩阵，inv(A)或者A^(-1)，A必须是方矩阵，也就是需要行列数相等。
行列式值，det(A)说明当方程形式是Ax=B时，则x=A\B=inv(A)*B；当方程形式是xA=B时，则x=B/A=B*inv(A)；其中inv()是求逆矩阵。
Matlab矩阵运算与数组运算参考资料
一Matlab矩阵运算与数组运算实验目的：１．理解矩阵及数组概念．２．掌握Matlab对矩阵及数组的操作命令．实验内容：１．矩阵与数组的输入．对于较小较简单的矩阵，从键盘上直接输入矩阵是最常用的数值矩阵创建方法．用这种方法输入矩阵时注意以下三点：（1）整个输入矩阵以方括号“[ ]”为其首尾；（2）矩阵的元素必须以逗号“，”或空格分隔；（3）矩阵的行与行之间必须用分号“；”或回车键隔离．例１：下面的指令可以建立一个3行4列的矩阵a．a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]↵(下面是屏幕的显示结果)a =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12注：分号“；”有三个作用：（1）在“[ ]”方括号内时它是矩阵行间的分隔符．（2）它可用作指令与指令间的分隔符．（3）当它存在于赋值指令后，该指令执行后的结果将不显示在屏幕上．例如，输入指令：b=[1 2 0 0;0 1 0 0;1 1 1 1]；矩阵b将不显示，但b已存放在Matlab 的工作内存中，可随时被以后的指令所调用或显示．例如，输入指令：b↵结果为：b =1 2 0 00 1 0 01 1 1 1数值矩阵的创建还可由其他方法实现．如：利用Matlab函数和语句创建数值矩阵；利用m文件创建数值矩阵；从其他文件获取数值矩阵．有兴趣的读者可参阅其他参考书．数组可以看成特殊的矩阵，即1行n列的矩阵，数组的输入可以采用上面矩阵的输入方法．例２：输入以下指令以建立数组c．c=[1 2 3 4 5 6 7 8]↵c =1 2 3 4 5 6 7 8另外还有两种方法输入数组．请看下面两个例子．例３：在0和2中间每隔0.1一个数据建立数组d．解：输入指令：d=0:0.1:2↵d =Columns 1 through 70 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000Columns 8 through 140.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000Columns 15 through 211.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.90002.0000例４：在0和2之间等分地插入一些分点，建立具有10个数据点的数组e ． 解：输入指令：e=linspace(0，2，10) ↵e =Columns 1 through 70 0.2222 0.4444 0.6667 0.8889 1.1111 1.3333 Columns 8 through 101.5556 1.77782.0000注：linspace(a ，b ，n)将建立从a 到b 有n 个数据点的数组．２．常用矩阵的生成．Matlab 为方便编程和运算，提供了一些常用矩阵的生成指令：eye(n) n n ⨯单位矩阵ones(n) n n ⨯全1矩阵zeros(n) n n ⨯零矩阵eye(m ，n) n m ⨯标准型矩阵ones(m ，n) n m ⨯全1矩阵zeros(m ，n) n m ⨯零矩阵eye(size(A)) 与A 同型的标准型矩阵ones(size(A)) 与A 同型的全1矩阵zeros(size(A)) 与A 同型的零矩阵注：其中指令size(A)给出矩阵A 的行数和列数．例５：生成以下矩阵．(1)33⨯零矩阵．(2)63⨯全1矩阵．(3)与例1中矩阵a 同型的标准型矩阵．解：输入下面指令：d=zeros(3) ↵d =0 0 00 0 00 0 0e=ones(3，6) ↵e =1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1f=eye(size(a)) ↵f =1 0 0 00 1 0 00 0 1 0３．矩阵元素的标识．矩阵的元素、子矩阵可以通过标量、向量、冒号的标识来援引和赋值．(1)矩阵元素的标识方式A(ni ，nj)．ni ，nj 都是标量．若它们不是整数，则在调用格式中会自动圆整到最临近整数．ni 指定元素的行位置，nj 指定元素的列位置．(2)子矩阵的序号向量标识方式A(v ，w)．v，w是向量，v，w中的任意一个可以是冒号“：”，表示取全部行(在v位置)或全部列(在w位置)．v，w中所用序号必须大于等于1且小于等于矩阵的行列数．例６：元素和矩阵的标识a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]↵a =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12a24=a(2，4)↵a24 =8a1=a([1，2]，[2，3，4])↵a1 =2 3 46 7 8a2=a([1，2]，[2，3，1])↵a2 =2 3 16 7 5a3=a([3，1]，:)↵a3 =9 10 11 121 2 3 4a([1，3]，[2，4])=zeros(2)↵a =1 0 3 05 6 7 89 0 11 0４．矩阵运算和数组运算．矩阵运算的指令和意义如下：A' 矩阵A的共轭转置矩阵，当A是实矩阵时，A' 是A的转置矩阵．A+B 两个同型矩阵A与B相加．A-B 两个同型矩阵A与B相减．A*B 矩阵A与矩阵B相乘，要求A的列数等于B的行数．s+B 标量和矩阵相加（Matlab约定的特殊运算，等于s加B的每一个分量）．s-B B-s 标量和矩阵相减（Matlab约定的特殊运算，含意同上）．s*A 数与矩阵A相乘．例７：a=[1 2 3;4 5 6]↵a =1 2 34 5 6b=[-1 0 1;3 1 2]↵b =-1 0 13 1 2a'↵ans =1 42 53 6a+b↵ans =0 2 47 6 8a-b↵ans =2 2 21 4 41+a↵ans =2 3 45 6 7a-1ans =0 1 23 4 52*b↵ans =-2 0 26 2 4c=[2 4;1 3;0 1]↵c = 2 41 30 1a*c↵ans = 4 1313 37数组可以看成特殊矩阵即一行n列的矩阵，矩阵运算的指令和含意同样适用于数组运算．如果在运算符前加“．”，其意义将有所不同．A.*B 同维数组或同型矩阵对应元素相乘．A./B A的元素被B的元素对应除．A.^n A的每个元素n次方．p.^A 以p为底，分别以A的元素为指数求幂．例８：a=[1 2 3;4 5 6]↵a =1 2 34 5 6b=[-1 0 1;3 1 2]↵b =-1 0 13 1 2a.*b↵ans =-1 0 312 5 12a./b↵Warning: Divide by zero.ans =-1.0000 Inf 3.00001.3333 5.0000 3.0000a.^2↵ans =1 4 916 25 362.^a↵ans =2 4 816 32 64二矩阵与线性方程组实验目的：１．掌握Matlab求矩阵的秩命令．２．掌握Matlab求方阵的行列式命令．３．理解逆矩阵概念，掌握Matlab求逆矩阵命令．４．会用Matlab求解线性方程组．实验内容：１．矩阵的秩．指令rank(A)将给出矩阵A的秩．例１：a=[3 2 -1 -3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5 -1 -8]↵a =3 2 -1 -3 -22 -13 1 -37 0 5 -1 -8rank(a)↵ans =2２．方阵的行列式．指令det(A)给出方阵A的行列式.例２：b=[1 2 3 4;2 3 4 1;3 4 1 2;4 1 2 3];det(b)↵ans =160det(b')↵ans =160c=b;c(:，1)=2*b(:，1);det(c)↵ans =320det(b(:，[3 2 1 4]))↵ans =-160d=b;d(2，:);det(d)↵ans =160注：在这里我们实际上验证了行列式的性质．你能否给出上例运算结果的一个解释?３．逆矩阵．指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv(A)给出的矩阵的元素都是Inf．例３：设123221343A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，求A的逆矩阵．解：输入指令：A=[1 2 3;2 2 1;3 4 3]; B=inv(A)↵B =1.0000 3.0000 -2.0000-1.5000 -3.0000 2.50001.0000 1.0000 -1.0000还可以用伴随矩阵求逆矩阵，打开m文件编辑器，建立一个名为company-m的M-文件文件内容为：function y=company-m(x)[n，m]=size(x);y=[];for j=1:n;a=[];for i=1:n;x1=det(x([1:i-1，i+1:n]，[1:j-1，j+1:n]))*(-1)^(i+j);a=[a，x1];endy=[y;a];end利用该函数可以求出一个矩阵的伴随矩阵．输入命令：C=1/det(A)*company-m(A)↵C =1.0000 3.0000 -2.0000-1.5000 -3.0000 2.50001.0000 1.0000 -1.0000利用初等变换也可以求逆矩阵，构造n行2n列的矩阵(A E)，并进行行初等变换，当把A变为单位矩阵时，E就变成了A的逆矩阵．利用Matlab命令rref可以求出矩阵的行简化阶梯形．输入命令：D=[A，eye(3)]↵D =1 2 3 1 0 02 2 1 0 1 03 4 3 0 0 1rref(D)↵ans =1.0000 0 0 1.0000 3.0000 -2.00000 1.0000 0 -1.5000 -3.0000 2.50000 0 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000m n⨯线性方程组AX B=的求解是通过矩阵的除法来完成的，\X A B=，当m n=且A可逆时，给出唯一解．这时矩阵除\A B相当于()inv A B*；当n m>时，矩阵除给出方程的最小二乘意义下的解；当n m<时，矩阵除给出方程的最小范数解．例４：12341234123134212121x x x xx x x xx x xx x x-++=⎧⎪+-+=⎪⎨++=⎪⎪+-=⎩求解方程组：解：输入命令：a=[1 -1 1 2;1 1 -2 1;1 1 1 0;1 0 1 -1];b=[1;1;2;1];x=a\b↵x =0.83330.75000.41670.2500或者输入命令：z=inv(a)*b ↵z =0.83330.75000.41670.2500例５：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-++-=--++8343242222543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x解：方程的个数和未知数不相等，用消去法，将增广矩阵化为行简化阶梯形，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解，方程组的解就是行简化阶梯形所对应的方程组的解．输入命令：a=[2 1 1 -1 -2 2;1 -1 2 1 -1 4;2 -3 4 3 -1 8];rref(a) ↵ans =1 0 0 0 0 00 1 0 -1 -1 00 0 1 0 -1 2从结果看出，4x ，5x 为自由未知量，方程组的解为：01=x542x x x +=532x x +=例６：解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=--=-+-=+--0320030432142143214321x x x x x x x x x x x x x x x解：输入命令：a=[1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 0 -1;1 -1 -2 3];rref(a) ↵ans =1 -1 0 -10 0 1 -20 0 0 00 0 0 0由结果看出，2x ，4x 为自由未知量，方程组的解为：421x x x +=432x x =。
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
MATLAB基础与应用-第3章数组与矩阵操作
>> v=[1 2 3];
>> x=diag(v,-1)
x=
0000
1000
0200
0030
>>randsrc(3,5,[-3,-1,1,3],1) %随机生成3×5的数组，数组
ans =
元素由[-3,-1,1,3]构成。
3 1 3 -1 -3
1 3 1 3 -1
3 -1 -3 -1 1
>> a=2.35; b=3/7;
>> a=eye(3)
%生成主对角线元素为1的3×3单位数组
a=
100
010
001
>> b=diag(a)
%将行列式a的对角线元素赋给数组b
b=
1
1
1
以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v 为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时， v为下方第k条对角线。
例3-1：数建等差数组
Z = [ 1 , 0.75 , 0.5 , 0.25 , 0 ]
>>a=rand(1,3)
%随机生成数组
A=
0.9501 0.2311 0.6068
>> Z = linspace( 5 , 20 , 4 )
%函数生成等差数组
Z=
[ 5 , 10 , 15 , 20 ];
>>b=logspace(1,3,3) %logspace(a,b,n)，生成从10的a次
方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量。
b=
10 100 1000
>> c=0:pi/4:pi
第2章MATLAB矩阵和数组运算
2019年11月18日星期一
5
2.1.2 利用函数建立矩阵
• MATLAB提供了很多函数，可以通过这些函 数方便地建立矩阵。
– 1．单位矩阵函数eye() – 2．随机矩阵函数rand() – 3．魔方矩阵函数magic() – 4．范得蒙（Vandermonde）矩阵函数vander() – 5．托普利兹（Toeplitz）矩阵函数toeplitz()
• 解 在MATLAB命令提示符下输入：
>> clear >> X=eye(5) X=1 0 0 0 0
01000 00100 00010 00001 >> Y=eye(2,3) Y=1 0 0 010
2019年11月18日星期一
8
2．随机矩阵函数rand()
• 随机矩阵的特点是由计算机随机产生数据 而生成的矩阵。通过运行rand()函数可以生 成随机矩阵，调用方法为：
vander(x)
其中x为一给定向量，可以用此向量生成一个范 得蒙矩阵。
2019年11月18日星期一
13
【例2.6】利用向量m建立一个范得 蒙矩阵
• 解 在MATLAB命令提示符下输入：
>> m=[2 3 4 5]; >> vander(m) ans=8 4 2 1
27 9 3 1 64 16 4 1 125 25 5 1
– 矩阵的尺寸不必预先定义
2019年11月18日星期一
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2.1.1 直接建立矩阵
• 直接建立矩阵的方法就是把矩阵的各元素 用中括号括起来，括号内同一行的元素之 间用空格或逗号分开，行与行之间用分号 或回车符分开。
• 在MATLAB环境下，分号具有三个作用：
matlab3-数组及矩阵运算
例如：
x=linspace(0,pi,11) %从0开始到pi等距产生 11个元素的行向量x
x =Columns 1 through 10 0 0.3142 0.6283 0.9425
Column 11 3.1416
1.2566
1.5708
1.8850
2.1991
2.5133
2.8274
矩阵运算与函数
函数名
含义
[]
空矩阵
eye(n) ones(m,n) rand(m,n) zeros(m,n)
n阶单位矩阵
元素全为1的m×n矩阵
元素服从0到1之间均匀分布的m×n矩阵 元素全为0的m×n矩阵
magic(n)
n阶魔方矩阵
向量和矩阵的建立与访问
在《射雕》中郭黄二人被裘 千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑 的小屋。瑛姑出了一道题： 数字1-9填到三行三列的表 格中，要求每行、每列、及 两条对角线上的和都相等。 这道题难倒了瑛姑十几年， 被黄蓉一下子就答出来了。
b=[1 2 3;1 1 1]; %输入右端矩阵
X=b/a
%用/除法直接求方程组的解X
X= 3.0000 -2.0000 -6.0000 2.0000 -1.5000 -5.0000
linspace(a,b,n)
结果是将[a,b]等分称n-1段，返回由端点及分段点坐标所产生的n 个元素的行向量。
>> help linspace LINSPACE Linearly spaced vector. LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100
linearly equally spaced points between X1 and X2.
在MATLAB中使用矩阵和数组
在MATLAB中使用矩阵和数组MATLAB（Matrix Laboratory）是一种流行的数值计算软件，广泛用于科学和工程领域。
它具有强大的功能，可以进行各种数学运算和数据分析。
在MATLAB 中，矩阵和数组是基本的数据结构，它们用于存储和处理数据。
一、矩阵和数组的定义和基本操作在MATLAB中，矩阵和数组都可以用来存储和操作多个数据。
矩阵是一个二维的数值数组，而数组可以有多个维度。
在定义矩阵或数组时，我们可以直接输入数据，也可以使用内置的函数来生成。
例如，我们可以用以下方式定义一个矩阵A：A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]这个矩阵A是一个3×3的矩阵，它的元素分别为1到9。
我们可以使用分号来表示矩阵的不同行，并用空格或制表符来分隔不同列。
同样地，在MATLAB中，我们可以使用以下方式定义一个数组B：B = [1, 2, 3, 4]这个数组B是一个包含4个元素的一维数组。
在定义数组时，元素之间通常使用逗号来进行分隔。
一旦定义了矩阵或数组，我们就可以对其进行各种操作。
在MATLAB中，我们可以使用运算符对矩阵和数组进行加、减、乘、除等数学运算。
例如，我们可以使用加法运算符来计算两个矩阵的和：C = A + A这里，C是一个3×3的矩阵，它的元素是矩阵A的对应元素和。
同样地，我们可以使用减法、乘法和除法运算符来进行相应的运算。
此外，MATLAB还提供了许多其他的函数和工具箱，用于矩阵和数组的操作。
例如，我们可以使用sum函数来计算矩阵的和：D = sum(A)这里，D是一个包含3个元素的一维数组，它的元素分别是矩阵A每一列的和。
二、矩阵和数组的索引和切片在MATLAB中，我们可以使用索引和切片操作来访问矩阵和数组中的元素。
索引用来指定元素在矩阵或数组中的位置，而切片则可以选择矩阵或数组的一个子集。
例如，我们可以使用索引获取矩阵A中的某个元素：a = A(2, 3)这里，a的值为6，它是矩阵A的第2行第3列的元素。
第一章MATLAB矩阵运算与数组运算
第一章MATLAB矩阵运算与数组运算矩阵运算与数组运算MATLAB中最基本的数据对象就是数组或矩阵，标量可看作是1*1 的矩阵，向量可看作是l*n或n*l的矩阵．一维数组是向量，二维数组便是矩阵，还有三维甚至更高维的数组。
标量运算是数学的基础，然而，当需要对多个数执行同样的运算时，采用数组或矩阵运算将非常简洁和方便．1．4．1 创建矩阵1．直接定义例子键入:A＝[1 2 3；4 5 6]输出：A＝1 2 34 5 6这里A为一个2行3列的数组或矩阵．空格或逗号用于分隔某一行的元素，分号表示开始新的一行．键入：A(2，3)＝0 ％将第2行，第3列的元素置为0．输出：A=1 2 34 5 02．一维数组的简单构造前面我们通过键人矩阵或数组中的每个元素来输人一个矩阵或数组，当数组中的元素有成百上千时，怎么办呢？对于一维数组有两种简单的输人格式。
例如，X=0:0.1:1 ％从0到l，增量为0.1．X=linspace（0，pi，11）％11 个从0到pi的等间隔数，在MATLAB中这两种创建数组的方式是最常见的．上述数组创建形式所得到的数组的元素之间是线性分隔的特殊情况，当需要对数分隔的数组时，MATLAB提供了函数logspace．格式：x＝logspace(first,last,n)创建从10的first次方开始，到10的last次方结束，有n个元素的对数分隔行向量x.有时所需的数组不具有易于描述的线性或对数分隔关系，这时使用数组编址和表达式结合的功能可避免每次一个地输人数组元素．例子键入：a=1:5; b=1:2:9;c=[b a]输出：第一章MATLAB矩阵运算与数组运算1 3 5 7 8 1234 5创建的数组c,由b中元素和a中元素构成．又如，键入：d=[a(1:2:5)1 0 1]输出：d=1 3 5 1 0 1上述所创建的数组都是行向量，如何创建列向量呢？可使用转置算子（’）把行向量变成列向量．如键入：a=1:4；％表示从1到4，增量为1的行向量b=a’ ％表示向量的转置输出：b＝1234有两种转置的符号：l）当数组是复数时，（’）产生的是复数共轭转置；2) (．’)只对数组转置，但不进行共轭．3．一维数组的操作例子键入：x＝［0.1*pi.2*pi.3*pi.4*pi.5*pi.6*pi.7*pi.8*pi.9*pi pi]y＝sin（x）输出：y=Columns 1 through 70 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511Columns 8 through 110.8090 0.5878 0.3090 0.0000在MATLAB中，数组元素用下标访问，如y(2)是y的第2个元素．例如，键入：y(3) ％表示y的第3个元素输出：ans＝0.5878为了同时访问一块元素，MATLAB用冒号来表示．键入：x(1:5)输出：第一章MATLAB矩阵运算与数组运算0 0.3124 0.6283 0.9425 1.2566键人：y(3:-1:1)输出：ans=0.5878 0.3090 03:-1:1表示从3开始减1计数，到1为止．又如键入：x（2：2：7）输出：ans=0.3142 0.9425 1.57082：2：7表示从2开始加2计数，到7为止．再如键人：y（［8 2 9 1］）输出：ans=0.8090 0.3090 0.5878 0这里是按照数组[8 2 9 1]提供的次序来提取y数组中的元素4．矩阵的剪裁与拼接从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为剪裁，冒号“：”是非常重要的剪裁工具。
第三节 matlab数组和矩阵运算
结果如下：
1 2 3 c1 4 5 6 7 8 9 6 6 6 c2 15 15 15 24 24 24 12 15 18 c3 12 15 18 12 15 18
例：数组的加减运算。
>>A=[1 2 3; 4 5 6],B=[4,5,6;1,2,3]; >>C=zeros(2); %生成2阶全0方阵 >>c1=A+B ％加法运算 >>c2=A-C ％减法相乘 >>c3=A-2 %与标量之间的加减运算
例1：分析语句a=2+2==4的执行结果。
分析：单个等号表示赋值，后面的双等号表示关系 运算，所以a的值为1.
例2：分析语句a=‘fate’;b=‘cake’;result=a==b 的执行结果。
分析：应用关系运算应该逐个比较字符是否相等。 执行结果如下： result = 0 1 0 1
例3：请产生一个5阶随机方阵A，其元素为[10,90] 区间的随机整数，并且要判断A的元素是否能被3 整除。 分析：1）生成5阶随机方阵A
常用数学函数absx绝对值或复数的模logx求x的自然对数sqrt平方根log10以10为底的对数real求复数的实部log2imag求复数的虚部expconj求复数的共轭数pow2基本数学函数参见帮助文件helpelfun取整函数mod模除求余数mod5532rem求余数当x为负数时其与mod不同rem55322fixfix313133floor向接近的整数取整floor313134ceil向接近的整数取整ceil313143round四舍五入到整数round313133三角函数和反三角函数sinx求变量x的正弦函数单位
Matlab 基础知识——矩阵操作及运算(矩阵、数组区别)
看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。
那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。
那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？在数学上，定义m×n个数(i=1, 2…, m ; j=1, 2,…n)排成的m行n列的数表示为m行n列的矩阵，并且用大写加粗黑色字母表示。
只有一行的矩阵：，也称之为行向量；只有一列的矩阵，也称之为列向量。
矩阵最早来自于方程组的系数即常数所构成的方阵，这一个概念有19世纪英国数学家凯利首先提出。
数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。
这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。
在Matlab中，一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。
因此按数组元素的类型不同，数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。
看完上面的内容，矩阵和数组的区别似乎懂了一点。
矩阵和数组在Matlab中存在很多方面的区别：（1）矩阵是数学的概念，而数组是计算机程序设计领域的概念；（2）作为一种变换或映射算符的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。
而数组运算是Matlab软件定义的规则，其目的是为了使数据管理方便，操作简单，命令形式自然，执行计算有效。
二者联系主要体现在：在Matlab中，矩阵是以数组的形式存在的。
因此，一维数组相当于向量；二维数组相当于矩阵。
所以矩阵是数组的子集。
对矩阵的基本操作，主要有矩阵的构建、矩阵维度和矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵的属性信息的获取、矩阵结构的改变等。
对于这些操作，Matlab中都有固定的指令或者相应的库函数与之相对应。
在程序用到的时候，每次都要上网查，网上的很散。
这里，我对我经常用的做了总结。
以后用到可以查阅。
1、矩阵下表引用下面将常用的几个举例说明：例如：A=[1 2 3 4 5;12 12 14 56 657;23 46 34 67 56 ];（1）将二维矩阵A转化成一维矩阵（列向量）：Matlab 默认将其转化成列向量，需要行向量转置即可。
Matlab矩阵、数组和符号运算PPT课件
2021/6/7
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第3章 矩阵、数组和符号运算
➢这种方法输入符号矩阵与字符串矩阵的输入相似。但要 保证在同一列中各元素字符串有同样的长度，在较短的字 符串前后用空格符填充； ➢这种方法要求符号矩阵每一行的两端都有方括号，而字 符串矩阵仅在首尾有方括号。
>> B=['[4+x x^2 x ]';'[x^3 5*x-3 x*a]']
计算速度最快，占用计算机内存最少的算法，与 C、
FORTRAN 语言中的浮点运算算法完全相同。在机器内
的表达和计算都是一个被“ 截断”的8 位浮点近似值。
➢针对精确运算的符号算法
计算时间最长，内存占用最多，精度也最高。
➢任意精度的算法
运算时间、内存占用和计算精度均介于以上两种运算之间。
采用函数 digits 来控制十进制结果的有效位数。digits 的
第3章 矩阵、数组和符号运算
二、符号及运算
掌握内容：
（1）了解 MATLAB 6.0 的符号变量，掌握 MATLAB 符
号表达式、符号矩阵的两种创建方法。
（2）掌握 MATLAB 符号数学函数的创建。
（3）掌握符号矩阵的基本运算及MATLAB 关于不同精度
的控制方法。
（4）掌握符号微积分内容，包括求函数的极限、对符号表
同类项合并
>> syms x y >> collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x) ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x
分式通分
>> syms x y >> [n,d]=numden(x/y+y/x) n= x^2+y^2 d= y*x
matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求 -回复
matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求-回复标题：Matlab中的数组运算和矩阵运算详解在Matlab中，数组和矩阵是两种基本的数据结构，它们在数值计算、科学计算、工程问题等领域有着广泛的应用。
理解和掌握Matlab中的数组运算和矩阵运算对于提升编程效率和解决实际问题具有重要意义。
以下将详细解析Matlab中数组运算和矩阵运算的各项要求和步骤。
一、Matlab中的数组运算1. 数组的定义与创建在Matlab中，可以通过直接赋值或者使用特定函数来创建数组。
例如，我们可以直接定义一个一维数组：matlaba = [1, 2, 3, 4, 5];或者使用`ones`, `zeros`, `linspace`, `rand`等函数创建特定类型的数组：matlabb = ones(1, 5); 创建全为1的一维数组c = linspace(0, 10, 5); 创建从0到10均匀分布的5个数的一维数组d = rand(1, 5); 创建包含5个0-1之间随机数的一维数组2. 数组的索引和切片在Matlab中，可以使用索引来访问和修改数组元素。
索引从1开始，例如：matlaba = [1, 2, 3, 4, 5];a(3) 返回数组a的第三个元素，即3a(3) = 6; 修改数组a的第三个元素为6同时，Matlab还支持数组的切片操作，通过冒号(:)可以获取数组的一部分：matlaba(2:4) 返回数组a的第二个到第四个元素，即[2, 3, 4]3. 数组运算Matlab支持多种数组运算，包括算术运算、逻辑运算、比较运算等。
- 算术运算：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘方（^）等。
这些运算符既可以用于数组间的运算，也可以用于数组和标量间的运算。
matlaba = [1, 2, 3];b = [4, 5, 6];c = a + b; c = [5, 7, 9]d = a * 2; d = [2, 4, 6]- 逻辑运算：与（&）、或（）、非（~）等。
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matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求-回复数组运算和矩阵运算是Matlab 中非常重要的概念。
本文将分别介绍数组运算和矩阵运算，并详细介绍它们的各个要求。
一、数组运算要求1. 数组维度相等：在进行数组运算时，要求参与运算的数组维度必须相等。
如果参与运算的数组维度不相等，那么Matlab 将无法进行运算并将抛出错误信息。
例如，假设有两个数组A 和B，如果想要对它们进行相加操作，那么A 和B 的维度必须完全相同。
2. 数组大小一致：在进行数组运算时，要求参与运算的数组大小必须一致。
数组大小指的是数组中每个维度的元素个数。
例如，假设有两个数组C 和D，如果想要对它们进行相乘操作，那么C 和D 的大小必须一致。
3. 数组类型兼容：在进行数组运算时，要求参与运算的数组类型必须兼容。
数组的类型包括数值型、字符型、逻辑型等。
例如，假设有一个数值型数组E 和一个字符型数组F，如果想要对它们进行相加操作，那么E 和F 的类型不兼容，将无法进行相加。
4. 数组运算符合运算规则：在进行数组运算时，要求所使用的运算符符合运算规则。
例如，加法运算要求两个数组进行对应元素相加，而乘法运算要求两个数组进行对应元素相乘。
例如，对于数组G 和H，如果想要对它们进行相加操作，那么G 和H 的大小和维度必须相同，并且元素相加后的结果将分别填充到相应位置上。
二、矩阵运算要求1. 矩阵维度兼容：在进行矩阵运算时，要求参与运算的矩阵维度必须兼容。
矩阵维度兼容指的是两个矩阵的列数和行数必须满足一定的条件。
例如，假设有两个矩阵M 和N，如果想要对它们进行矩阵乘法操作，那么M 的列数必须等于N 的行数。
2. 矩阵大小一致：在进行矩阵运算时，要求参与运算的矩阵大小必须一致。
矩阵大小指的是矩阵中每个维度的元素个数。
例如，假设有两个矩阵P 和Q，如果想要对它们进行矩阵加法操作，那么P 和Q 的大小必须完全一致。
3. 矩阵类型兼容：在进行矩阵运算时，要求参与运算的矩阵类型必须兼容。
matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求 -回复
matlabmatlab 数组运算和矩阵运算的各个要求-回复MATLAB是一种强大的数值计算和科学编程环境，其数组运算和矩阵运算功能极为丰富。
在本文中，我们将详细介绍MATLAB中数组运算和矩阵运算的各个要求。
数组运算是指对MATLAB中的数组进行元素级别的操作，可以分为基本的数学运算、逻辑运算、关系运算和元素级别的函数运算等。
而矩阵运算则是基于线性代数的运算，包括矩阵的乘法、转置、求逆等。
在进行数组运算和矩阵运算时，我们需要满足一些要求和约束。
下面我们将详细介绍这些要求。
1. 数组和矩阵的尺寸匹配在进行数组和矩阵运算时，必须确保参与运算的数组和矩阵的尺寸匹配。
对于相同维度的数组，尺寸必须完全相同。
而对于矩阵，需要满足矩阵乘法的要求，即左边矩阵的列数必须等于右边矩阵的行数。
2. 数组和矩阵的类型相同在进行数组和矩阵运算时，需要确保参与运算的数组和矩阵类型相同。
不同类型的数据在进行运算时可能会导致类型转换或错误的结果。
3. 运算的复杂度在进行数组和矩阵运算时，需要考虑运算的复杂度。
对于大规模的数组和矩阵运算，应选择合适的算法和方法，以减少计算时间和存储空间的消耗。
4. 数组和矩阵的索引和切片在进行数组和矩阵运算时，可以使用索引和切片对数组和矩阵的特定元素进行访问和操作。
索引从1开始，可以使用冒号运算符(:)进行切片操作。
5. 避免循环运算在MATLAB中，循环运算的效率相对较低，特别是在大规模数据处理时循环的时间开销会很大。
可以通过向量化运算来替代循环运算，以提高计算效率。
6. 逐元素运算和矩阵运算的区别在进行数组和矩阵运算时，需要明确运算类型。
逐元素运算是指对数组中的每个元素进行独立的运算。
而矩阵运算是基于线性代数的运算，包括矩阵的乘法、转置、求逆等。
在选择运算方式时，需要根据需求和数据类型进行选择。
总结起来，MATLAB中的数组运算和矩阵运算有一些要求和约束，包括数组和矩阵的尺寸匹配，类型相同，运算的复杂度，索引和切片的使用，避免循环运算，以及逐元素运算和矩阵运算的区别等。
Matlab常用函数、数组及矩阵的基本运算
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算一、实验目的1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作;2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数;3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、实验内容1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法.2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名.3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据:]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,3568382412487,278744125431-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=c b a4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果.5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。
(inv(a),det(a)) 三、实验要求1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。
2.第2道题请写出步骤。
3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。
4.写出实验报告。
四、 实验结果2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
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西安理工大学学生实验报告数学实验实验课程名称：实验名称：MATLAB软件入门（矩阵与数组基本运算）学院：自动化与信息工程学院学生姓名：班级：学号：一、实验目的及意义[1]熟悉MATLAB软件的用户环境；[2]了解MATLAB软件的一般目的命令；[3]掌握MATLAB矩阵与数组操作与运算函数。
通过该实验的学习，使学生掌握MATLAB语言的基本特点，能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，对线性代数所学内容有进一步理解。
二、实验内容[1]MATLAB软件的矩阵，数组操作及运算练习；[2]线性代数相关知识复习；[3]用MATLAB语言编写命令M文件。
三、实验心得体会经过腾讯课堂视频教学与展示，以及多次练习，已经能够熟练掌握所学内容，通过MATLAB各种函数的调用，解决矩阵变化中的大量运算，感受到MATLAB的方便与强大。
四、实验任务完成以下具体实验内容，并写出实验报告。
从输入简单的矩阵开始，学习matlab软件1.直接生成两个3*3的矩阵A，B；>>A =magic（3）A=8 1 63 5 74 9 2 >> B=diag([ 2 3 4 ])B =2 0 00 3 00 0 4>> rank(A)ans =3>> rank(B)32.熟悉矩阵的+, -, *, /, \, ^, .*, ./, .^, .*, .\ 运算，注意/ 与\ 区别有无“.”的区别；>> A+Bans =10 1 63 8 74 9 6>> A-Bans =6 1 63 2 74 9 -2ans =16 3 246 15 288 27 8>> A/Bans =4.0000 0.3333 1.50001.5000 1.6667 1.75002.00003.0000 0.5000 >> A\Bans =0.2944 -0.4333 0.2556-0.1222 0.0667 0.4222-0.0389 0.5667 -0.4111 >> inv(A)*Bans =0.2944 -0.4333 0.2556-0.1222 0.0667 0.4222-0.0389 0.5667 -0.4111>> A^2ans =91 67 6767 91 6767 67 91>> A.*Bans =16 0 00 15 00 0 8>> A./Bans =4.0000 Inf InfInf 1.6667 InfInf Inf 0.5000 >> B./Aans =0.2500 0 00 0.6000 00 0 2.0000 >> A.^2ans =64 1 369 25 4916 81 4>> A.\Bans =0.2500 0 00 0.6000 00 0 2.00003. 熟悉关系运算符>, < , <=, >= <=,==,~=；如a=[1 2 2;1 0 0;1 3 5]；b=[1 2 4;1 0 0;1 3 5] a<b的返回值；>> a=[1 2 2;1 0 0;1 3 5]a =1 2 21 0 01 3 5>> b=[1 2 4;1 0 0;1 3 5]b =1 2 41 0 01 3 5 >> a<bans =3×3 logical 数组0 0 10 0 00 0 0》A=magic(3)A =8 1 63 5 74 9 2 >> B=[7 2 3;1 3 5;0 9 4]B =7 2 31 3 50 9 4 >> A>Bans =3×3 logical 数组1 0 11 1 11 0 0>> A<=Bans =3×3 logical 数组0 1 00 0 00 1 1 >> A>=Bans =3×3 logical 数组1 0 11 1 11 1 0 >> A==Bans =3×3 logical 数组0 0 00 0 00 1 0>> A~=Bans =3×3 logical 数组1 1 11 1 11 0 14. 用相应的命令生成4*4的零矩阵>> A=zeros(4)A =0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 全1矩阵>> B=ones(4)B =1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 对角阵>> C=diag([2 3 4 5])C =2 0 0 00 3 0 00 0 4 00 0 0 5单位矩阵>> D=eye(4)D =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1取一个矩阵的上三角>> F=triu(magic(4))F =16 2 3 130 11 10 80 0 6 120 0 0 1取一个矩阵的下三角>> G=tril(magic(4))G =16 0 0 05 11 0 09 7 6 04 14 15 15. 数组在MATLAB中就是一行或者一列的矩阵熟悉linspace(a,b,n)命令与X=[1:3:150]熟悉数组的+，- ，./ ，.*运算等；>> linspace(1,100,10)ans =100>>A=[ 1:11:100]ans =1 12 23 34 45 56 67 78 89 100>> X=[1:3:150]X =列1 至231 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67列24 至4697 100 103 106 109 112 115 118 121 124 127 130 133 136列47 至50139 142 145 148>> linspace(1,148,151/3)ans =列1 至221 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64列23 至44数组的基本运算>> A=magic(5)A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 >> A(5,:)=A(5,:)+3A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 314 21 28 5 12 >> A(:,end)=A(:,end)-7A =17 24 1 8 823 5 7 14 94 6 13 20 1510 12 19 21 -414 21 28 5 5>> A=A./2A =8.5000 12.0000 0.5000 4.0000 4.000011.5000 2.5000 3.5000 7.0000 4.50002.00003.0000 6.5000 10.0000 7.50005.00006.0000 9.5000 10.5000 -2.00007.0000 10.5000 14.0000 2.5000 2.5000 >> A(:,3)= A(:,3).*3A =8.5000 12.0000 1.5000 4.0000 4.000011.5000 2.5000 10.5000 7.0000 4.50002.00003.0000 19.5000 10.0000 7.50005.00006.0000 28.5000 10.5000 -2.00007.0000 10.5000 42.0000 2.5000 2.5000 6. 矩阵转置，矩阵的共轭转置命令分别是什么；矩阵共轭转置：A’矩阵转置：A.’A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9>> A'ans =17 23 4 10 1124 5 6 12 181 7 13 19 258 14 20 21 215 16 22 3 9>> A.'ans =17 23 4 10 1124 5 6 12 181 7 13 19 258 14 20 21 215 16 22 3 97.取出矩阵中某个位置的元素，如A为3*4矩阵，取其中第1行，第二列元素；取出矩阵的第二列元素，赋给数组b；取出矩阵的第二行元素，赋给数组a；熟悉reshape命令：>> A=[2:3:11;4 5 6 5;7 8 9 7]A =2 5 8 114 5 6 57 8 9 7 >> A(1,2)ans =5>> b=A(:,2)b =558>> c=A(2,:)c =4 5 6 5A =2 5 8 114 5 6 57 8 9 7 >> reshape(A,2,2,3)ans(:,:,1) =2 74 5ans(:,:,2) =5 88 6ans(:,:,3) =9 511 78. MATLAB的数学能力大部分体现在对矩阵的相关运算，请完成求矩阵的[1 2 3; 1, 4, 7; 2 4 6]的秩>> A= [1 2 3; 1, 4, 7; 2 4 6]A =1 2 31 4 72 4 6>> rank(A)ans =2矩阵的三角分解“LU”分解>> [L,U]=lu(A)L =0.5000 0 1.00000.5000 1.0000 01.0000 0 0 U =2 4 60 2 40 0 0矩阵的QR分解>> [Q,R]=qr(A)Q =-0.4082 0.1826 -0.8944-0.4082 -0.9129 0.0000-0.8165 0.3651 0.4472R =-2.4495 -5.7155 -8.98150 -1.8257 -3.65150 0 -0.0000Q是什么矩阵，有什么性质Q是单位正交矩阵，逆也是正交阵，积也是正交阵，行列式的值为正1或负1，在复数上可以对角化。
求方阵[1 2 3; 1, 4, 7;2 4 7]的特征值与特征向量；>> B=[1 2 3; 1, 4, 7;2 4 7]B =1 2 31 4 72 4 7>> [x,y]=eig(B)x =0.3132 + 0.0000i -0.1833 - 0.4488i -0.1833 + 0.4488i0.6581 + 0.0000i 0.7700 + 0.0000i 0.7700 + 0.0000i0.6847 + 0.0000i -0.4006 + 0.1075i -0.4006 - 0.1075iy =11.7593 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.1203 + 0.3945i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1203 - 0.3945i>> diag(y)ans =11.7593 + 0.0000i0.1203 + 0.3945i0.1203 - 0.3945i9. 完成课本27页1-3题，113页7，9，11，14题；（1）用不同的数据格式显示自然底数e，并分析各个数据之间有什么相同之处和不同之处。