matlab矩阵运算和数组运算

matlab矩阵运算和数组运算

作者：佚名教程来源：网络点击数：1368 更新时间：2010-5-3

矩阵运算和数组运算是Matlab的数值运算中的两大类运算。矩阵运算是按矩阵运算法

则进行的运算；数组运算无论是何种运算操作都是对元素逐个进行。

矩阵运算和数组运算指令对照汇总

矩阵运算指令指令含义数组运算指令指令含义

A' 矩阵转置 A.+B 对应元素相加

A+B 矩阵相加 A.-B 对应元素相减

A-B 矩阵相减 A.*B 同维数组对应元素相乘

s+B 标量加矩阵 s.*A A的每个元素乘s

s-B,B-s 标量矩阵相减 A./B A的元素被B的对应元素除

A*B 矩阵相乘 B.\A 同上

A/B A右除B s./B, B.\s s 分别被B的元素除

B\A A左除B A.^n A的每个元素自乘n 次

inv(A) 矩阵求逆 log(A) 对A的每个元素求对数

A^n 矩阵的n次幂 sqrt(A) 对A的每个元素求平方根

f(A) 求A的各个元素的函数值

例：

a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b=[1 2 3; 3 2 1;1 4 5];

c=[1 1 1;2 3 1;1 0 2];

d=a*c^2+b

d =

32 31 36

82 79 82

128 129 134

3.4 矩阵函数和数组函数

3.4.1 基本数组函数

数组函数是对各个元素的函数设计的。

f(.)基本函数表

函数名称功能函数名称功能

sin 正弦 acosh 反双曲余弦

cos 余弦 atanh 反双曲正切

tan 正切 acoth 反双曲余切

cot 余切 asech 反双曲正割

sec 正割 acsch 反双曲余割

csc 余割 fix 朝零方向取整

asin 反正弦 ceil 朝正无穷大方向取整

acos 反余弦 floor 朝负无穷大方向取整

atan 反正切 round 四舍五入到整数

atan2 四象反正切 rem 除后取余数

acot 反余切 sign 符号函数

asec 反正割 abs 绝对值

acsc 反余割 angle 复数相角

sinh 双曲正弦 imag 复数虚部

cosh 双曲余弦 real 复数实部

tanh 双曲正切 conj 复数共轭

coth 双曲余切 log10 常用对数

sech 双曲正割 log 自然对数

csch 双曲余割 exp 指数

asinh 反双曲正弦 aqrt 平方根

f(.)特殊函数表

函数名称功能函数名称功能

bessel 第一、第二类Bessel函数 erf 误差函数

beta Beta函数 eerfinv 逆误差函数

gamma Gamma函数 ellipk 第一、第二类全椭圆积分

rat 有理近似 ellipj Jacobi椭圆函数

3.4.2 基本矩阵函数

基本矩阵函数指令

函数指令指令含义函数指令指令含义

cond(A) 矩阵的条件数（最大奇异值除以最小奇异值） svd(A) 矩阵的奇异值分解

det(A) 方阵的行列式 trace(A) 矩阵的迹

dot(A,B) 矩阵的点积 expm(A) 矩阵指数

eig(A) 矩阵的特征值 expm1(A) 用Pade近似求

norm(A,1) 矩阵1-范数 expm2(A) 用Taylor级数近似求，精度稍差，但对任何方阵适用

norm(A) 矩阵的2-范数 expm3(A) 用矩阵分解求，仅当独立调整向量数目等于秩时适用norm(A,inf) 矩阵的无穷范数 logm(A) 矩阵对数ln(A)

norm(A,'fro') 矩阵的f-范数（全部奇异值平方和的正平方根） sqrtm(A) 平方根矩阵

rank(A) 矩阵的秩（非零奇异值的个数）

rcond(A) 矩阵的倒条件数 funm(A,'fn') A阵的一般矩阵函数

例：注意观察奇异值与矩阵各性质的关系

a=magic(5);

s=svd(a)'

d=det(a),t=trace(a),rk=rank(a),c=cond(a)

n1=norm(a,1),n2=norm(a),ninf=norm(a,inf),nf=norm(a,'fro')

s =

65.0000 22.5471 21.6874 13.4036 11.9008

d =

5070000

t =

65

rk =

5

c =

5.4618

n1 =

65

n2 =

65.0000

ninf =

65

nf =

74.3303

3.5 线性方程组的直接解法

线性方程组Ax=b，A是的系数矩阵

1) 当n=m且非奇异时，此方程称为“恰定”方程（Properly Determined Equation）

2) 当n>m时，此方程称为“超定”方程（Overdetermined Equation）

3) 当n

3.5.1 矩阵逆和除法解恰定方程组

（1）采用求逆运算：x=inv(A)*b

（2）采用左除运算：x=A\b

说明：

1、由于MATLAB 遵循IEEE算法，所以即使A阵奇异，该运算也照样进行。但在运算结束时，一方面给出警告：“Warning:Matrix is singular to working precision”；另一方面，所得逆阵的元素都是“Inf”（无穷大）。