matlab矩阵运算ppt课件
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matlab PPT第三章 矩阵运算
– 使计算程序简单、易读，使程序指令更接近于数学计算公式； – 提高程序的向量化程度，提高计算效率，节省计算机开销。
西安邮电学院计算机系
Matlab程序设计基础
例： 绘制函数 y xex在0 x 1时的曲线。 x=[0:0.1:1] y=x.*exp(-x) plot(x,y) 图解
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Matlab程序设计基础
引导
数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列（Array）。 数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（+、-、×、
÷或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素 （Element）平等地实施同样的操作。 MATLAB精心设计数组和数组运算的目的在于：
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Matlab程序设计基础
Sub2ind([3,5],2,3) ans = 8
[a,b]=Ind2sub([3,5],8) a= 2 b= 3
西安邮电学院计算机系
Matlab程序设计基础
“逻辑1”标识
所谓“逻辑1”标识 法是：通过与原数组A同样 大小的逻辑数组L中“逻辑值1”所在的位置，指 出A中元素的位置。
西安邮电学院计算机系
Matlab程序设计基础
多（高）维数组的定义
数组的第一维称为“行（Row）”，第二维称 为“列（Column）”，第三维称为“页 （Page）”，第四维称为“箱 （Box）”，……
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Matlab程序设计基础
多（高）维数组的创建
创建多维数组最常用的四种方法：
虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，数组运 算本身仍在完善和成熟中，但它的作用和影响 正随着MATLAB的发展而扩大。
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Matlab程序设计基础
例： 绘制函数 y xex在0 x 1时的曲线。 x=[0:0.1:1] y=x.*exp(-x) plot(x,y) 图解
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Matlab程序设计基础
引导
数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列（Array）。 数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（+、-、×、
÷或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素 （Element）平等地实施同样的操作。 MATLAB精心设计数组和数组运算的目的在于：
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Matlab程序设计基础
Sub2ind([3,5],2,3) ans = 8
[a,b]=Ind2sub([3,5],8) a= 2 b= 3
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“逻辑1”标识
所谓“逻辑1”标识 法是：通过与原数组A同样 大小的逻辑数组L中“逻辑值1”所在的位置，指 出A中元素的位置。
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多（高）维数组的定义
数组的第一维称为“行（Row）”，第二维称 为“列（Column）”，第三维称为“页 （Page）”，第四维称为“箱 （Box）”，……
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Matlab程序设计基础
多（高）维数组的创建
创建多维数组最常用的四种方法：
虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，数组运 算本身仍在完善和成熟中，但它的作用和影响 正随着MATLAB的发展而扩大。
2024版matlab教程(全)资料ppt课件
进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量
MATLAB教程第3讲矩阵的运算.ppt
3.1.3 逻辑运算
MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、 |(或)和～(非)。 逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真， 用1表示，零元素为假，用0表示。
逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真， 用1表示，零元素为假，用0表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b， 那么： a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否 则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。 ～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零 时，运算结果为0。
(3) 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\ 和/，分别表示左除和右除。 如果A矩阵是非奇异方阵(行列式不等于 零)，则A\B和B/A运算可以实现。 A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是 inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩 阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的 结果相同，如 3/4和 4\3有相同的值，都等于 0.75。又如，设a=[10.5 ,25]，则 a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不 同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩 阵运算，一般A\B≠B/A。 (4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x， 要求A为方阵，x为标量。X为正整数
2. 点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因 为其运算符是在有关算术运算符前面加点， 所以叫点运算。 点运算符有 .*、./、.\和 .^。两矩阵进行 点运算是指它们的对应元素进行相关运算， 要求两矩阵的维参数相同。
例3-1 矩阵乘与矩阵点乘的区别： (1) 矩阵乘： A=[1 2 3;0 3 4; 2 0 1], B=[1 0 2;0 1 1; 2 1 0], A*B (2) 矩阵点乘： A=[1 2 3;0 3 4; 2 0 1], B=[1 0 2;0 1 1; 2 1 0], A.*B
《MATLAB矩阵分析》PPT课件
整理ppt
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2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵， 所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元 素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角 线以上的元素全为0的一种矩阵。
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25
(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取 矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵 B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数 是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的 函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
(6) 帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n 的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角 形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯 卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶 帕斯卡矩阵。
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14
• 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 11 121 1331 14641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其 余的数则是等于它肩上的两个数之和。
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35
2．矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其 函数调用格式与求向量的范数的函数完全 相同。
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36
在线性方程组Ax=b两边各左乘A-1，有 A-1Ax=A-1b 由于A-1A=I，故得 x=A-1b 例3.8 用求逆矩阵的方法解线性方程组。 命令如下： A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27]; b=[5,-2,6]'; x=inv(A)*b
MATLAB矩阵分析与处理(2)PPT课件
15
(1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元 素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条 对角线的元素。 (2) 构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对 角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个 n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V 的元素。
8
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小 扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB 中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函 数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩 阵的逆矩阵。
9
例3.4 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 命令如下： format rat %以有理形式输出 H=hilb(4) H=invhilb(4)
7
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
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2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵， 所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元 素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角 线以上的元素全为0的一种矩阵。
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(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取 矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵 B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数 是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的 函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
(1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元 素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条 对角线的元素。 (2) 构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对 角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个 n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V 的元素。
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(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小 扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB 中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函 数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩 阵的逆矩阵。
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例3.4 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 命令如下： format rat %以有理形式输出 H=hilb(4) H=invhilb(4)
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(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
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2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵， 所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元 素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角 线以上的元素全为0的一种矩阵。
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(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取 矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵 B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数 是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的 函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
MATLAB矩阵及其运算PPT课件
在一般情况下，MATLAB内部每一个数 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用forma格t式命符令属性设值置有：或 改变数据输出格式。floorngm,gsah,roatrt命,tc,soh令moprta的ec,tl,o格lonog式see,,sb为haonrk：t等g,long
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小 扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB 中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函 数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩 阵的逆矩阵。
例2-6 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 命令如下： format rat %以有理形式输出
x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩 阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成 m×n的二维矩阵。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每 列及两条对角线上的元素和都相等。对于n 阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数 组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小 扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB 中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函 数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩 阵的逆矩阵。
例2-6 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 命令如下： format rat %以有理形式输出
x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩 阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成 m×n的二维矩阵。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每 列及两条对角线上的元素和都相等。对于n 阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数 组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
matlab矩阵操作基础ppt课件
MATLAB矩阵操作基础
精品ppt
1
MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真 工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、 科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。
矩阵是MATLAB的核心
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，
则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.
（2）“%” 后面所有文字为注释.
（3） “...”表示续行.
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6
3、数学函数
函数 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3]
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13
特殊矩阵的建立：.
a=[ ]
产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.
b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵
c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵
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9
3、数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
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1
MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真 工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、 科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。
矩阵是MATLAB的核心
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，
则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.
（2）“%” 后面所有文字为注释.
（3） “...”表示续行.
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6
3、数学函数
函数 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3]
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13
特殊矩阵的建立：.
a=[ ]
产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.
b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵
c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵
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9
3、数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
Matlab矩阵、数组和符号运算PPT课件
2021/6/7
5
第3章 矩阵、数组和符号运算
➢这种方法输入符号矩阵与字符串矩阵的输入相似。但要 保证在同一列中各元素字符串有同样的长度，在较短的字 符串前后用空格符填充； ➢这种方法要求符号矩阵每一行的两端都有方括号，而字 符串矩阵仅在首尾有方括号。
>> B=['[4+x x^2 x ]';'[x^3 5*x-3 x*a]']
计算速度最快，占用计算机内存最少的算法，与 C、
FORTRAN 语言中的浮点运算算法完全相同。在机器内
的表达和计算都是一个被“ 截断”的8 位浮点近似值。
➢针对精确运算的符号算法
计算时间最长，内存占用最多，精度也最高。
➢任意精度的算法
运算时间、内存占用和计算精度均介于以上两种运算之间。
采用函数 digits 来控制十进制结果的有效位数。digits 的
第3章 矩阵、数组和符号运算
二、符号及运算
掌握内容：
（1）了解 MATLAB 6.0 的符号变量，掌握 MATLAB 符
号表达式、符号矩阵的两种创建方法。
（2）掌握 MATLAB 符号数学函数的创建。
（3）掌握符号矩阵的基本运算及MATLAB 关于不同精度
的控制方法。
（4）掌握符号微积分内容，包括求函数的极限、对符号表
同类项合并
>> syms x y >> collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x) ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x
分式通分
>> syms x y >> [n,d]=numden(x/y+y/x) n= x^2+y^2 d= y*x
MATLAB的矩阵和数组ppt课件
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12
A=magic(n) ; 生成n×n 的魔方矩阵
A=diag(B); 若B为矩阵，取其对角线构成 向量；若B为向量，以此构成矩阵。
>>a=magic(3)
>>s=diag(a)
a=
s=
816
8
357
5
492
2
注意：1、 matlab 严格区分大小写字母！
2、 matlab 函数名必须小写！
A=zeros(size(B)) 生成与矩阵B大小相同的全0矩 阵
例: >> A=zeros(3,4)
A=
0000
0000
0000
ones 的用法与zeros相同。
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10
A=randn(n)
A=randn(m,n)
A=eye(n)
A=eye(m,n) 阵为单位阵
生成 n×n 的随机矩阵 生成m×n的随机矩阵 生成 n×n 的单位矩阵 生成 m×n的矩阵，子矩
精品ppt
21
（2）逻辑矩阵方式
l1=logical([1 0 1])
%给出逻辑向量l1
l2=logical([1 1 0])
%给出逻辑向量l2
a(l1,l2)
%取出1、3行且1、2列的元素
ans = 12 56
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22
4、矩阵的删除
删除操作就是简单地将其赋值为空矩阵(用[]表示)
a(:,3)=[] a=
精品ppt
11
例: >> randn(3)
>> eye(3,4)
ans =
ans =
-0.4326 0.2877 1.1892
第二部分矩阵ppt课件
例如：
y=char('abc','defg','abcde') z1=length(y) z2=size(y) y= abc defg abcde z1 =
5 z2 =
35
（4）字符串的比较
A、strcmp：判别两个字符串是否相等
B、strncmp：判别两个字符串的前n个字符是否相等
s1='glisten';s2='glitter';
（3）二维字符数组：
创建二维字符数组时，每行的长度要相等。如果字符串长度不等，可以用空格 充填较短的字符串。 例如： s=['abc ';'defg'] s= abc defg
用char函数创建二维字符数组比较方便。当字符串长度不等时，char函数可以 自动地在较短的字符中加上一定数量的尾部空格，使其与最长字符串的长度相等。
2.6.3 MATLAB数据类型:
数值类型、字符型、稀疏型、单元型、结构型、逻辑类型
最常使用的是数值类型和字符型；稀疏型用于稀疏矩阵；单元型和结 构型用于编写大型软件；8位型（6.0以上版本：16位型、32位型） 用于图象处理。
1、数值类型(double):
在缺省情况下，当结果为整数，作为整数显示；当结果为实数，以 小数后4位的精度近似显示。
2、为了获得矩阵或者向量的大小，MATLAB还提供了两个有用的函数size和length。
（1）size调用： A、不用参量x时： [m,n]=size(a)。当只有一个输出变量时，size返回一个行向
量，第一个数为行数，第二个数为列数；如果有两个输出变量，第一个返回量为行数， 第二个返回数为列数。
第三章-matlab矩阵运算PPT课件
Matlab 仿真及其应用
主讲：陈孝敬 E-mail:chenxj9@
第3章 数学运算
主要内容：
①矩阵运算； ②矩阵元素运算；
3.1 矩阵运算
3.1.1 矩阵分析
1．向量范式定义：
n
x
1
k 1
xk
x
2
n
x2
k 1
k
1/2
n
x
xk
k 1
向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为： (1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。
为方程组的通解,其中k1,k2,k3为任意实数.
-
20
2.非齐次线性方程组的解结构 例3-12.求解方程组
2 x1 x2 x3 3
3
x1
x2
2 x3
3
x1 x2 1
解 在Matlab中输入系数矩阵及常数列向量,并检验系数矩阵
是否逆,所用命令及结果如下
>> A=[2 1 1;3 1 2;1 -1 0]; >> b=[3 3 -1] ′; >> det(A) %检验A是否可逆 ans =
>> syms k1 k2 >> X=k1*C(:,1)+k2*C(:,2)+X0 运行结果为
X0 = 0 0
-8/15 3/5
X=
[ 3/2*k1-3/4*k2]
[ 3/2*k1+7/4*k2]
[
k1-8/15]
[
k2+3/5]
主讲：陈孝敬 E-mail:chenxj9@
第3章 数学运算
主要内容：
①矩阵运算； ②矩阵元素运算；
3.1 矩阵运算
3.1.1 矩阵分析
1．向量范式定义：
n
x
1
k 1
xk
x
2
n
x2
k 1
k
1/2
n
x
xk
k 1
向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为： (1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。
为方程组的通解,其中k1,k2,k3为任意实数.
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2.非齐次线性方程组的解结构 例3-12.求解方程组
2 x1 x2 x3 3
3
x1
x2
2 x3
3
x1 x2 1
解 在Matlab中输入系数矩阵及常数列向量,并检验系数矩阵
是否逆,所用命令及结果如下
>> A=[2 1 1;3 1 2;1 -1 0]; >> b=[3 3 -1] ′; >> det(A) %检验A是否可逆 ans =
>> syms k1 k2 >> X=k1*C(:,1)+k2*C(:,2)+X0 运行结果为
X0 = 0 0
-8/15 3/5
X=
[ 3/2*k1-3/4*k2]
[ 3/2*k1+7/4*k2]
[
k1-8/15]
[
k2+3/5]
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x=
2.5000
-1.5000 求得唯一解。
>> A=[1 2 1;3 -2 1];B=[1;4];x=A\B
x=
1.2500 -0.1250
重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！
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8
矩阵操作
查看矩阵的大小：size
size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]
>> size(A) >> size(A,1) >> size(A,2)
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5
矩阵操作
矩阵的旋转
fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转
rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度
例：>> A=[1 2 3;4 5 6]
>> B=fliplr(A) >> C=flipud(A) >> D=rot90(A), E=rot90(A,-1)
zeros 生成0矩阵
eig 特征值、特征向量
ones 生成1矩阵
diag 对角矩阵
eye 生成单位矩阵
trace 方阵的迹
linspace 生成等距行向量 rank 矩阵的秩
rand 生成随机矩阵
rref 行最简形
det 方阵的行列式
orth 正交规范
inv 方阵的逆
null 求基础解系
norm 范数
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2
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成（续）
矩阵的生成 ✓ 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] ✓ 由向量生成
✓ 通过编写m文件生成
✓ 由函数生成
例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
例：>> C=magic(3)
jordan Jordan 分解
cond 方阵的条件数
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X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B
当A为方阵，其结果与inv(A)*B基本一致；
当A不为方阵，除法将分三种情况自动检测：若为 超定方程组（既无解）除法将给出最小二乘意义上的 近似解，即使向量AX-B的长度最小；若为不定方程组 （即无穷多解），除法将给出一个具有最多零元素的 特解（不是通解）；若为唯一解，除法将给出这个解。 用户对结果应有一个正确的认识。
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3
常见矩阵生成函 数
zeros(m,n) ones(m,n) eye(m,n) diag(X)
tril(A) triu(A) rand(m,n)
生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)
生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)
length(x) 返回向量 X 的长度 length(A) 等价于 max(size(A))
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9
矩阵基本运算
矩阵的加减：对应分量进行运算
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
>> C=A*B
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矩阵基本运算
矩阵的除法：/、\ 右除和左除
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B
生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵
若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角
矩阵
提取一个矩阵的下三角部分
提取一个矩阵的上三角部分
产生 0～1 间均匀p分pt课布件.的随机矩阵 m=n 时简写为 4
通常，矩阵除法可以理解为
X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除
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线性代数运算的MATLAB命令 MATLAB是矩阵化程序设计语言，所以处理矩阵和向量运算特别 方便。关于矩阵和向量的一些基本运算命令已在前面有所介绍，常 用的命令和函数还有
矩阵操作
提取矩阵的部分元素： 冒号运算符
A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵
自己动手
A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？
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例： 解下列方程组
（
1）
x x
y y
1 4
(定 解 方 程 组 ）
（
2
）
3
x x
2 2
y y
z z
1 4
（
不
定
方
程
组
）
x2y 1
（
3）
3
x
2
y
4
x y 2
(超 定 方 程 组 ）
（
4
）
x 2x
2 4
y y
1 2
（
奇
异
方
程
组
）Байду номын сангаас
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解： >> A=[1 1;1 -1];B=[1;4];x=A\B
Matlab基 础
向量与矩阵运算
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1
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成
向量的生成 ✓ 直接输入: a=[1,2,3,4] ✓ 冒号运算符 ✓ 从矩阵中抽取行或列
例：a=[1:4] ==> a=[1, 2, 3, 4]
b=[0:pi/3:pi] ==> b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] ==> c = [6, 4, 2, 0]
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6
矩阵操作
矩阵的转置与共轭转置
’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭
点与单引号之间不能有空格！
例：>> A=[1 2;2i 3i]
>> B=A’ >> C=A.’
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7
矩阵操作
改变矩阵的形状：reshape
reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组