分压电路和分流电路

图 2－ 9
现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下： 分 压 电 路 KCL: i = i1 = i2 分 流 电 路 KVL: u = u1=u2
KVL: VCR:
u = u1+u2
u1 = R1i1 u2 = R2i2 u = uS
KCL: VCR:
i = i1+i2
i1 = G1u1 i2 = G2u2 i = iS
当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电
流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻 度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注 意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的 内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。
反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内
系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功 率的相对值，如下表所示：
k=RL /Ro 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 ∞
i/ i sc u/ uoc p/ p imax
1 0 0
0.833 0.167 0.556
0.714 0.286 0.816
加时其电流也增大。
值得注意的是电阻并联分流公式是在图2－7电路所示
的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当
公式中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时，公 式中将出现一个负号。
例2－3 电路如图2－8所示，计算各支路电流。
图 2－ 8
解: 根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流
0.625 0.375 0.938
0.555 0.444 0.988
0.5 0.5 1
0.333 0.667 0.889
0.25 0.75 0.75
0.2 0.8 0.64
0.167 0.833 0.556
0 1 0
根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化 的曲线，如图2－6所示。
由此可见：
图 2－ 1
本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方
法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻
单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻 星形联结和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线 性电阻电路的分析。
§2－1电阻分压电路和分流电路
本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联 分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并 联的分流公式，并举例说明它的使用。
对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和 结果也是对偶的。例如对图2－9(a)和2－9(b)对偶电路导出 的对偶公式如下所示：
在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、 对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以 由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和 各种分析方法。
例2－1 电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。
图 2－ 3
解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc
将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得 Uab，计算结果如下所示：
R Uac Ubc Uab ＝Uac－Ubc
0 6V 8V -2 V
4 6V 6V 0
12 6V 4V 2V
∞ 6V 0V 6V
由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐 减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随 着电阻R的变化而改变。
例2－2图 2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位 器滑动端移动时，a点电位的变化范围。
图 2－ 4
解: 将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)
阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是 10 ，当使用×1k 电阻挡时的内阻是 10k ，使用×100 电阻挡 时的内阻是1k，以此类推。
二、电阻分流电路 图 2－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下 面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。
图 2－ 7
对图 2－7所示分流电路列出KVL方程
所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电
位与c点电位相同
当电位器滑动端移到最下端时，aFra Baidu bibliotek的电位与c点电位相同
当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同
当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～ 10V间连续变化。
下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，
负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电
根据两个电阻并联分流公式得到12和6电阻中的电流
图 2－ 8
根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5
也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5
读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流
i=3A是不相同的。
三、对偶电路 前面已对图2－9所示的电阻分压电路和分流电路进行 了讨论，我们发现它们有某种相似性。
一、电阻分压电路 对图 2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得 出一些有用的公式。
图 2－ 2
对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程
列出KVL方程
列出电路元件的VCR方程
将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算 公式
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分
压公式
一般来说， n 个电阻串联时，第 k 个电阻上电压可按 以下分压公式计算
图 2－ 6
负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通 万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个 电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知 电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针
偏转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。
当去掉短路线时，万用表指针应该回到∞处，此时表头的电流 为零。
第二章
用网络等效简化电路分析
当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困 难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从
而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络
的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－1(a)所示，可以用 单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－1(b)和(c) 所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。
电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压 之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成 正比例，电阻增加时，其电压也增大。 值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所
示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，
当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时， 公式中将出现一个负号。
练习题1 求图示电路中的电压u1和u2 。
练习题2 求图示电路中的电流i1和i2 。
练习题3 求图示电路中的电流i2，iS和电压u 。
1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值 isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电 流等于最大值的一半。 2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到 最大值 uoc=us ，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压 等于最大值的一半。 3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半， 电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值， 且pmax=0.25uocisc。
阻负载RL供电的电路模型，如图2－5所示，图中的电阻 Ro表示电源的内阻。
图 2－ 5
图 2－ 5
列出负载电流i的公式
其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表
示负载短路时的电流。
用分压公式写出负载电压u的公式
其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。 负载电阻吸收的功率
分 压 电 路
分 流 电 路
KCL:
KVL:
i = i1 = i2
KVL:
u = u1=u2
u = u1+u2 KCL: i = i 1 +i 2 u1 = R1i1 i1 = G1u1 VCR: u2 = R2i2 VCR: i2 = G2u2 u = uS i = iS 由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如 果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u，就得到另一电路 的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压u换成电流i，就得 到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓 扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的u换成i, i换成u， R换成G，G换成R等，就得到另一电路的 VCR方程。这种元 件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓 扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。
列出KCL方程
列出VCR方程
将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压u的计 算公式
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的
分流公式
图 2－ 7
用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为
一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下 分流公式计算
分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关 系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增