组合图形面积的计算

学科：数学

教学内容：组合图形面积的计算

【重点难点提要】

重点：

学会正确地把一个组合图形分解成几个已学过的图形，从而正确地计算组合图形的面积。

难点：

学会根据组合图形中的已知条件恰当地把一个组合图形分解成几个学过的图形，便于根据已知条件计算出分解后各图形的面积。

【知识方法归纳】

组合图形面积的计算在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。计算它的面积时：

1.“分解求和”法

有些组合图形是由己学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再加起来求出整个组合图形的面积。

2.“减掉求差”法

有些组合图形，在计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个图形的面积。

【典型范例剖析】

例如右图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。线段BD的长是DC的长的多少倍？

分析：因为甲、乙两三角形等高不等底(即BD≠DC)，已知甲、乙两三角形的面积，就可求出乙三角形的面积是甲三角形面积的多少倍，也就是说求出了线段BD是DC的多少倍。

解：因为：乙的面积＝BD×高÷2＝5.4

所以：BD＝10.8÷高

同理：甲的面积＝DC×高÷2＝3.6

DC＝7.2÷高

所以：BD÷DC＝(10.8÷高)÷(7.2÷高)

＝10.8÷7.2

＝1.5

答：线段BD的长是DC的1.5倍。

【易错题解举例】

例计算下面图形的面积。(单位：米)

错误：

(8.4+12.5)×10.8÷2+8.4×5.1÷2

＝112.86+21.42

＝134.28(平方米)

分析：从三角形和梯形面积的计算方法上看，这道题看不出错在哪里。但从整体上观察，不难发现所求面积实际上是梯形面积与三角形面积之差。而此题错误地将三角形的面积与梯形的面积合并起来。

改正：(8.4+12.5)×10.8÷2-8.4×5.1÷2＝

112.86-21.42＝91.44(平方米)

【解题技巧指点】

1.正确地计算多边形的面积，技巧在于：

(1)要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的；

(2)在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据；

(3)要善于找到多边形中的“公共边”；

(4)计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题方案。

2.在计算组合图形的面积时，有时需要从一个图的面积中减去另一个图形的面积。

【课本难题提示】

［P81 练习十九］

3.方法一：把它分解成两个梯形的和：(3.2+

4.2)×1.6÷2×2＝11.84(平方厘米) 方法二：把它看成长方形的面积减去右面空白三角形的面积：

4.2×3.2-3.2×1÷2＝11.84(平方厘米)

4.54×27-(20+30)×1052＝1208(平方毫米)

[P83-84 练习二十]

10.面积不变

11.4255块

思考题：提示：添辅助线将所求图形的面积分解为两个图形面积的和或差。

【同步达纲练习】

1.填空

(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，所以三角形的面积公式是

( )；两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，拼成的图形的面积是梯形面积的

( )倍，梯形面积公式是( )。

(2)梯形的面积公式用字母来表示S ＝21

(a+b)h ，当上底与下底相等时，梯形变成了

( )，这时，S ＝( )，是( )的面积公式。

(3)4.05平方米＝ 平方分米＝ 平方厘米

3平方米15平方分米＝ 平方米＝ 平方分米

(4)一个平行四边形，底为8分米，高2分米。如果底不变，高增加2分米，则面积增加；如果底和高都扩大10倍，它的面积扩大。

2.应用题

(1)两个面积相等的三角形，一个三角形底长12厘米，高是底的2倍；另一个三角形的高是20厘米，这个高所在的底是多少厘米？

(2)一块直角梯形的地，它的下底是40米。如果上底增加38米，这块地变成了正方形。原来梯形的面积是多少？

(3)一堆木材，底层10根，每上面一层比下面一层少2根，一共有多少根？

(4)下图是一个直角边为22厘米的等腰三角形，根据图形求出它的面积。(单位：厘米)

(5)已知平行四边形的面积是24平方厘米，梯形下底5厘米，根据图中的已知条件，求出阴影部分的三角形的面积。(你能用几种方法解答)

(6)下图是一个直角三角形，AD为底边BC上的高。根据图中的已知条件，求出AD的长度。(单位：厘米)

(7)有一块长20米，宽10米的长方形地，若在这块地四周修2米宽的小路，中间植草皮，草地面积是多少？小路的面积是多少？

【思维拓展训练】

图中阴影部分是个直角梯形，补上一块三角形成为一个长方形。已知梯形面积比三角形面积大40平方厘米，求补上的三角形面积是多少？

参考答案

【同步达纲练习】

1.填空：

(1)(平行四边形)，(底×高÷2)

(平行四边形),(2),((上底+下底)×高÷2)

(2)(平行四边形),(ah),(平行四边形)

(3)405 , 40500 3.15 , 315

(4)16 , 100倍

2.应用题：

(1) 12×(12×2)÷20

=12×24÷20

=14.4(厘米)

(2)

①梯形的上底：

40-38=2(米)

②梯形的面积：

(2+40)×40÷2

=42×40÷2

=840(平方米)

(3)分析：根据题意：每上面一层比下面一层少2根，这堆木材最多只能放5层，最上面一层是2根。根据梯形面积计算公式可以求出这堆木材共有多少根。

(2+10)×5÷2

=12×5÷2

=30(根)

(4)①三角形的面积：