第四章： 经典逻辑推理

1. A 2. B 3. A->C 4. B∧C ->D 5. D ->Q 证明：Q为真。 A, A->C=>C B, C => B∧C B∧C => D D, D ->Q => Q
(1)按针对性进行排序：有限选用针对性较强的产生式规
则，因为它要求的条件较多，其结论一般更接近目标。 (2)按已知事实的新鲜性排序：我们把数据库中后生成的 事实称为新鲜的事实，后生成的事实比先生成的事实具 有较大的新鲜性。
(1)逐个比较，看A，和B谁的新鲜事实多 (2)A和B中最新鲜的事实，看谁最新鲜 (3)A和B中最不新鲜的事实，那个最不新鲜
归纳推理可以分为： 1. 完全归纳推理：是指在进行归纳时考察了事物的 全部对象，并根据这些对象是否具有某些属性，从而推出 这个事物是否具有这个属性。 2. 不完全归纳推理：只考察了相应事物的部分对象 就得到了结论。 例如： 对某厂的每一个产品都进行严格检查，且都严格， 则推到出改产生产的产品时合格的必然结论。 我们也可以抽查，随机地抽查了部分产品，只要他们都合 格，我们就说该厂的产品是合格的。
第四章： 经典逻辑推理
经典逻辑推理是根据经典逻辑的逻辑规则进行的一种推理， 又称为机械-自动定理证明，主要的方法有： 主要的推理方法有： 真 自然演绎推理 其值只有 归结演绎推理 假 与/或性推理 呛口小辣椒博客 www.taobao6166.com 是一种精确推理
4.1 基本概念 1 什么是推理 理的基本概念 什么是推理/理的基本概念 (1) 推理：按某种策略由已知判断推出另一种判断的思 维过程 (2) 判断分为 •已知判断 •由已知判断推出新判断，推理的结论 (3) 在人工智能系统中，推理是由程序实现的，称为推 理机。
4.1 推理概述 4.1.2 推理的方法及其分类 1. 按照推理的逻辑基础分类 可分为演绎推理 归纳推理 默认推理 演绎推理、归纳推理 默认推理。 演绎推理 归纳推理和默认推理 （1）演绎推理 演绎推理是从已知的一般性知识出发，推理出适合于 某种个别情况的结论的过程。它是一种由一般到个别的 推理方法。
推理的驱动方式
正向推理 逆向推理 要求数据库 混合推理 双向推理
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知识库 状态库 推理机
(1) 正向推理：又称数据驱动推理，向前链推理，模式 制导推理，前件推理 基本思想：
1. 从用户提供的初始已知事实出发，在知识库KB中找出当 前可适用的知识，构成可适用的知识集KS 2. 按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理，并 将推出的新的事实加入到数据库KB中，作为下一步推理的 已知事实。
3. 再在知识库中选取可适用知识进行推理，直到求解所要 求的解惑知识库中再无可用的知识为止。
推理过程算法
1. 将用户提供的初始已知事实进入数据库DB中 2. 检查DB中是否已经包含了该问题的解，若有，则求解结 束，成功推出，否则执行下一步。 3. 根据DB中的已知事实，扫描知识库KB，检查KB中是否 有可适用的知识，若有则转到4， 否则到6 4. 把KB中所有的适用知识都选出来，构成可适用的知识集 KS
(3)按匹配度排序
(1)当两个模式的相似程度达到预先规定的值时候，我们就认为
它们是可可以匹配的哦 (2)相似度又称为匹配度。
(4) 根据领域问题的特点排序
1. 2.
当领域问题有固定的解题次序时，可按该次序排列相应的知识， 排 在前面的知识优先被应用。 当一只某些产生式规则被应用后会明显有利于问题的求解时，就使这 些产生式规则优先被使用。
5 . 推理的冲突消解策略 推理过程中的冲突消解策略，就是确定如何从多条匹 配规则中选出一条规则作为启用规则，将它用于当前的 推理。 目前已有的多种冲突消解策略的基本思想都是对匹配 的知识或规则进行排序，以决定匹配规则的优先级别， 优先级高的规则将作为启用规则。 常用排序方法有如下几种:
3.1 推理概述
4.1 推理概述 4.1.3 推理的控制策略 推理过程不仅依赖于所用的推理方法，同时也依赖于 推理的控制策略。控制策略包括推理方向、搜索策略、冲突 消解策略、求解策略、限制策略；而推理方法则是指在推理 控制策略确定之后，在进行具体推理时所要采取的匹配方法 或不确定性传递算法等方法。 推理方向用来确定推理的驱动方式，即是数据（证据） 驱动或是目标驱动。所谓数据驱动即指推理过程从初始证据 开始直到目标结束，而目标驱动则是指推理过程从目标开始 进行反向推理，直到出现与初始证据相吻合的结果。 按照对推理方向的控制，推理可分为正向推理、反向 推理、混合推理及双向推理四种情况。
例如：如果“X是金属，则X能导电”以及“铜是金属”可以推出“铜能导电” 的结论
4.2 自然演绎推理方法
拒取式的一般形式为 P→Q，～Q ⇒ ～P 它表示如果谓词公式P→Q为真且Q为假，则可推得P为假的结 论。 例如，“如果下雨，则地上湿”以及“地上没湿”可 以推出“没有下雨” 2.4.2 利用演绎推理解决问题 在利用自然演绎推理方法求解问题时，一定要注意避免 两种类型的错误：肯定后件的错误和否定前件的错误。
4.2 自然演绎推理方法
自然演绎推理的概念 自然演绎推理是指从一组已知为真的事实出发，直接运用命题逻辑或 谓词逻辑中的推理规则推出结论的过程。 假言三段论的基本形式为 P→Q，Q→R⇒P→R ⇒ 它表示如果谓词公式P→Q和Q→R均为真，则谓词公式P→R也为真。 假言推理可用下列形式表示 P，P→Q ⇒ Q 它表示如果谓词公式P和P→Q都为真，则可推得Q为真结论。
(5) 按上下文限制排序：把产生规则按它们所描述的上 下文分为若干组，在不同条件下只能从相应的组中选 取有关的产生式规则。 (6) 按冗余限制排序：一条产生式应用后，产生的冗余 知识越多，则产生式有限度越低。 (7)按条件个数排序：如果有多条件产生式规则生成相同 的结论，则要求条件少的产生式规则优先。
逆向推理的优点：不必使用与目标无关的知识，目的 性强，便于向用户提供解释。 逆向推理的缺点：初始目标的选择有盲目性，若不符 合要求，就需要多次提出假设，影响到系统效率。 (3) 混合推理：既具有正向推理又具有逆向推理。 什么时候用混合推理？
1. 已知的事实不充分 2. 由正向推理推出的结论可信度不 3. 希望得到更多的知识
1. 大前提 ：已知的一般性的知识或假设 2. 小前提：具体情况或个别事实的判断 3. 结论：由大前提推出适合于小前提所示情况的判断 例如：所有的足球运动员的身体都是强壮的 高波是一名足球运动员 所以高波的身体是强壮的
在任何情况下，由演绎推理推到出的结论都是蕴含在 大前提的一般性知识之中的。
3.1 推理概述 （2）归纳推理 归纳推理是从足够的事例中归纳出一般性结论的推理过 程，是一种由个别到一般的推理方法。其基本思想是：首 先从已知事实中猜测出一个结论，然后对这个结论的正确 性加以证明确认，数学归纳法就是归纳推理的一种典型例 子。 归纳推理又可分为： 从特殊事例考察范围看：完全归纳推理、不完全归纳推理； 从使用的方法看：枚举归纳推理、类比归纳推理。
(5) 求解策略：是指推理只有一个解，还是求所有解以 及最优解等。 (6) 限制策略：为了防止无穷推理过程，以及由于推理 过程太长增加时间以及空间的复杂性，，可在控制策 略中制定推理的限制条件， 以对推理的深度，宽度， 时间，空间进行限制。
4. 模式匹配
(1) 模式匹配：指对两个指示模式（两个谓词公式，两个框 架片段，两个语义网络片段）的比较与耦合，如果两者完 全一致，或者虽不完全一致，但相似的程度在指定的限度 内，称他们是可匹配的，否则称不可匹配的。 (2) 确定性匹配：是指两个指示模式完全一致，或经过变量 代换以后变得完全一致。 (3) 不确定性匹配：指两个知识模式不完全一致，但从总体 上看，它们的相似程度又落在规定的限度内。 无论是确定性匹配还是不确定性匹配，在进行匹配时都需啊 要进行变量代换。
4.1 推理概述
（3）默认推理 默认推理又称缺省推理，是在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。 也就是说，在进行推理时，如果对某些证据不能证明其 不成立的情况下，先假设它是成立的，并将它作为推理的依据 进行推理，但在推理过程中，当由于新知识的加入或由于所推 出的中间结论与已有知识发生矛盾时，就说明前面的有关证据 的假设是不正确，这时就要撤消原来的假设以及由此假设所推 出的所有结论，重新按新情况进行推理
4.2 自然演绎推理方法 肯定后件的错误是指当P→Q为真时，希望通过肯定后 件Q为真来推出前件P为真。这显然是错误的推理逻辑， 因为当 P→Q及 Q为真时，前件 P既可能为真，也可能为 假。 否定前件的错误是指当P→Q为真时，希望通过否定前 件P来推出后件Q为假。这也是不允许的，因为当P→Q及 P为假时，后件Q既可能为真，也可能为假。
3. 按推理过程的单调性 按照推理过程中所推出的结论是否单调地增加，或者说按照 推理过程所得到的结论是否越来越接近最终目标来分类，推理可 分为单调推理与非单调推理。 1. 单调推理：在推理的过程中随着推理的向前推进以及新 知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最 终目标，在推理的过程中不会出现反复情况。 2. 非单调推理：在推理过程中由于新知识的加入，不仅没 有加强已推出的结论，反而否定了它，使得推理退回到前面的某 一步，重新开始。 多是在知识不完全的情况下发生。
4. 启发式推理、非启发式推理 启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程，求解问题最 优解的知识。 5. 基于知识的推理，统计推理，直觉推理 1. 基于知识的推理：根据掌握的事实，通过运用知识进行推 理，例如：医生诊断疾病 2. 统计推理：根据对某事物的数据统计进行推理。例如:对农 作物产量的统计，决定是否增产。 3. 直觉推理：根据常识进行的推理。 例如：走路时重物落下， 躲闪。
开始
开始
正向推理 需要逆向推 理？
逆向推理
N
Y
以正向推理所得到的结果作 为假设进行逆向推理
需要正向推 理？
N
Y
进行正向推理
Y
还需要逆正？ 输出结果
Y
还需要逆向？ 输出结果
(4) 双向推理：正向推理与逆向推理同时进行
基本思想：一方面根据已知事实进行正向推理，单并不推 到最终目标；另一方面从假设目标出发进行逆向推理，单 并不推到原始事实，而是让他们中途相遇，即由正向推理 所得到的中间结论恰好是逆向推理所要求的证据，这时推 理可结束。 困难在于“碰头”的判断。
5. 若KS不为空，则按某种冲突消解策略从中选出一条知识 进行推理，并将推出的新知识加入DB中，转2；若KS空， 转6. 6. 询问用户是否可进一步补充新事实，若可以补充，则补 充新的事实加入DB，然后转3， 否则表示求解不出，失败。
(2) 逆向推理： 又称目标驱动推理，逆向链推理，目 标制导推理以及后件推理。
1. 选定一个假设目标 2. 寻找支持该假设的证据，若所需要的证据都能找到，则 说明原假设是成立的，若无论如何都找不到所需要的证据， 则说明原假设不成立。
算法描述
1. 提出要求证的目标（假设） 2. 检查该目标是否已在数据库中，若在，该目标成立，成 功推出推理。否则转 3 3. 判断目标是否有证据，若有，则咨询用户，否则转 4 4. 在知识库中寻找有可能导出该目标的知识，形成适用知 识集合 KS，然后转下一步 5 5从 KS 中选出一条知识，并将知识适用的条件作为新的假 设目标， 转 2.
定理一： A, B, C 不共线 定理一： D 是 AB 中点 DE // AC 求证： E 是 AC 中点 定理二： 定理二： D 是 AB 中点 A, B, C 可以共线 E 是 AC 中点 求证： DE // AC
无法证明A，B，C共 线 ，则默认A，B，C 是不共线的
4.1 推理概述 2. 按所用知识的确定性分类 按推理时所用知识的确定性来划分，推理可分为确定性 推理、不确定性推理。 1. 推理时所用的知识都是精确的，推出的结论也是正 确的，其真值或为真或为假。 2. 不确定性推理：推理时所用的知识不都是精确的， 推出的结论也不完全是肯定的，其真值位于真与假之间，命 题的外延模糊不清。