环境系统分析PPT第4讲

参数 估计
检验与验 证
模型 应用
图2-2
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观测数据组Ⅱ
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参数估计：如弥散系数E、生物降解系数k1、 大气复氧系数k2等的估值。 参数估计数值准确与否，关系到模型的实 际应用中能否正确模拟实际情况，是项极 其重要的工作。
实际上，水质模拟过程，也就是对系统模 型进行识别，对模型参数进行估计，再用 实际观测值进行检验、调整的反复试验过 程。
系统模型化的基本理论（4种）
a．“黑箱”理论
对环境系统内部结构和行为不清楚，通 过实验或现场实测方法得到系统输入—输出 规律，常用传递函数来描述系统。
b．“白箱”理论
对环境系统内部结构和行为已掌握清 楚，应用已知的科学知识进行描述。
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c．“灰箱”理论
介于上述两者之间，对系统内部结构和 行为的主要部分清楚，其他部分不清楚，是 “白箱”与“黑箱”理论相结合的一种方法。
n 扩散模型，可忽略平流项时。
n 平流扩散模型，两项均不可忽略时。
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e．按反应动力学的性质可分为： n 纯输移模型 n 纯反应模型 n 输移及反应模型 n 生态模型
PPT5. 数学模型的建立步骤（5步）
观测数 据组Ⅰ
模型结 构选择
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利用以上两方面信息，根据物质和能 量的守恒原理，对某一污染物在流体介质中 的浓度、流体的质量、动量或热量进行衡算， 即用下列基本法则建立数学表达式：
积蓄量=（流入量－流出量）+（产生量－消灭量）
（式2-1）
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在对象系统的介质流体中，取一均匀的 微小单元△V，并设系统的状态变量为φ （φ可以是流体的动量、流体的质量、流体 中污染物浓度、流体温度、热量等）由（2-1） 可得：
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应用 在环境问题中的应用分三类： A、环境规划和管理中的应用 如：制定环境质量标准和排放标准。
确定减少排放污染物的数量。 对不同治理方案的经济性，有效性的分析。
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B、环境影响评价和环境质量预测中的应用
如：新、改扩工程的环境影响评价（污染因 子识别，污染程度预测模式等）。
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建立过程:
它是建立在对环境系统进行反复的观 察研究，通过实验或现场监测取得了大量的 有关信息和数据，进而对所研究的系统行为 动态、过程本质和变化规律有了较深刻认识 的基础上，经过简化和数学演绎而得出的一 些数学表达关系，这些表达关系描述了环境 系统中各变量及其参数间的关系。
流体中污染物浓度 扩散方程式 c~ x、y、z、t
流体温度或热量 热扩散方程式 T~ x、y、z、t
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（场：速度场、密度场、浓度场、温度场等）
以上方程式是我们研究污染物在大气和 水体中迁移转化规律时的基本方程式。
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三、环境系统现象模型的建立（B、D、φ 的方程）
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2020/11/23
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第二章 环境问题的模型化
一、模型与模拟 1、模型
对真实系统的描述且是一种抽象。 形象模型（放大、缩小）
模型
抽象模型（符号、图表）
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模拟模型（如电路
系统模拟力学系统等）
抽象模型（符号、图表）
L= 1.8bu2 / 4hu* 其中：b——河流平均宽度
u——河流平均流速 h——河流平均水深 u*= （g h s）1/2 （其中：g—重力加速
度， s—河底坡度）
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注意：降维简化后，其边界条件也必须做 相应的变动。
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（1）流动特性的简化， a．弥散扩散方程式
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b．湍流扩散方程的降维
经简化后的式（2-4）仍是一个关于 x、y、z、t四个独立变量的偏微分方程， 求解需知道v和E在x、y、z方向上的分量， 取得这些数据是很困难的，所以在实际 应用中一般不直接采用三维扩散方程， 而是根据不同的目的，不同的环境条件， 针对不同的流体混合特点，对三维湍流 扩散方程作进一步假设，以设法减少它 的独立变量的个数。
d．数理统计和分析的理论
对属于“黑箱”但又不能进行实验的 系统，采用数理统计和分析的方法建立系统 模型的理论和方法。在环境系统预测模型中 应用居多。
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4、数学模型分类
a．按模型变量的随机性分： n 确定性模型：输入、输出均确定
n 非确定性模型：输入是随机的，解是不 稳定的，不具有唯一性。
B、D——分别是单位时间、单位体积中φ产 生和消灭速率（φ/T）
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n 式（2-3）中状态变量φ赋予不同意义时可 得下列四种很有用处的平衡方程式：
φ的意义
所得的平衡方程式
流体的动量
运动方程式 v~ x、y、z、t
流体的质量 连续性方程式 ρ~ x、y、z、t
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建立这些方程时的基础信息关系可参见下图：
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此处“状态方程”就是把作为介质的 流体温度、密度、压力等的热力学关系表 示出来，以对温度在垂直方向的不同来控 制密度成层的形成。
“变化速度式”是把水中的有机污染物 质的分解和沉积，大气中的光化学反应等 由于化学、物理和生物学的各种原因而形 成的发生和消失速度表示出来。
在研究环境系统中污染物的时空分 布时，除上述的一些方程式以外，还必 须收集到有关污染源产生强度以及污染 物在输送过程中所发生变化（如生物化 学反应等）的速率等信息，为此，就需 要建立污染源模型（B）和反应速度方程 （D），以及描述环境系统的状态变量 （φ）和参数（如温度、密度、压力、 ＰＨ等）之间关系的“状态方程”。
△V△φ=（AiJi－A0J0）△t+（B－D）△V△t
(式2-2)
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式中：
△φ—△t时间间隔中单位体积中φ的增量 （φ）。
Ji 、 J0 ——分别表示单位时间、单位截面上 流入、流出的φ通量向量（L3φ/L2T）。
Ai、A0——分别表示流入和流出的截面积。 （L2）
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二、环境系统现象模型推导基本原理
所谓现象模型我们指的是环境现象的 物理模型（客观），而不是经验模型 （非物理模型）。为了建立环境系统的 现象模型，需要以下两方面的知识：
①作为输送污染物的介质（如水、空气等） 的流体的流动状态的描述。
②在污染物被输送过程中，污染物所发生 的质与量的变化的描述。
对城市结构变化、人口增长、污染物 增长、能源结构改变和经济发展等造成环 境质量变化进行预测。
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C、污染物治理和给水、排水、水资源利用等 方面应用
如：城市污水处理流程优化、污染治理最佳 运行控制、给排水管网系统的优化、多目标 水资源开发等。
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概念模型（质点、理
想气体、原子结构）
数学模型（用数学语
言表达）
2、模拟
模型建立后，在人为控制的条件下，通 过改变特定参数来观察分析模型的响应，预 测真实环境条件下实际系统的行为，这一过 程称为模拟。
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主要采用计算机模拟，分为两大类。
连续模拟（用状态连续变化的模型）
模拟
离散模拟（用状态不连续变化的模型，
或将连续模型离散化后进行离散模拟）
河流水质模型可描述状态的连续变化， 但由于监测的不连续性常将问题离散化，进 行离散模拟。
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3、数学模型概述（着重于系统问题的数学模 型）
定义：应用数学语言和方法来描述环境污 染过程中的物理，化学，生物化学，生物 生态以及社会等方面的内在规律和相互关 系的数学方程。
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降维的原则是：
①只考虑特别重要的，表示系统动态的方 向上的分量，而将其它非重要的方向上 的状态变量视为定常。（空间上）
②当系统的状态变量和条件处于相对稳定 时，可将模型处理成稳态，（时间上） 即：
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如：所研究的河段较长，大于下式L时采用 一维的水质模型便可得到很好的结果。
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模型检验：检验与实际情况的吻合程度。
原因：①建模时作过一些假定。②原始 数据误差可能使参数估计产生误差。
灵敏度分析：模型参数变动时造成的影响。 首先变动一个参数，其余参数保持不变， 然后检查目标函数的变化程度，若变化不 大，说明目标函数对这个参数不敏感，对 这个参数的估计可不要求很准确，若特别 不敏感，说明这个参数在该模型中是多余 的，可剔除。