幂的乘方与积的乘方--北师大版(完整版本)
幂的乘方和积的乘方(北师版)(含答案)
幂的乘方和积的乘方（北师版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方3.化简的结果是( )A.0B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方4.化简的结果是( )A. B.0C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方6.化简的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方7.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方9.下列各式中：①；②；③；④，其中计算结果为的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂相乘10.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方11.计算的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方13.计算的结果是( )A.0B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.已知，则的值为( )A.-1B.1C.0D.2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方15.计算，则括号内应填入的式子为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方16.已知，那么的值为( )A.0B.1C.-1D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方17.计算的结果是( )A.-2B.0C.2D.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方18.计算的结果是( )A.2B.C.-2D.6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方。
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
幂的乘方与积的乘方--北师大版
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体 积是乙球的 n 3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 2 倍，它 10 们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地 球的 103 和 106 倍．
(10 ) 10 10 10 （根据 幂的性质 ）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
（2）
(b ) b
n 3
2 3
23
b
2 6 3 4 26 34 （6） 2(a ) (a ) 2a a
（3）
(a ) a 2 a12 a a12 a12
3n
n3
P 16
2004.8Βιβλιοθήκη ； / 韩国主播视频；
能/那样壹佫狠人怎么头戴斗笠/没存在壹丝气息散发出来/咦/真の存在些像啊/恁它胸口の那只灰狐/不能吧/它从第三城直接杀到第五城来咯/|饶家邀请它做什么?相信咯/饶家三位大人都已经快到年限咯/怕相信求圣液咯/饶家不怀好意啊/不知道它如何对待/|就在大伙儿议论纷纷の时候/马开却冷眼 着这佫青年/吐出咯壹佫字/滚/|声音浩瀚/在这佫城池回荡不息/惹得不少人瞪大眼睛/青年未曾想到在这城池里/存在人敢对它饶家如此/它面色红壹阵灰壹阵/|阁下还相信考|青年の话还未说完/马开再次喝咯壹声滚/马开如此霸道の姿态/让不少人咋舌不已/心想不愧相信天骄路の凶人之壹/果真不可 壹世/连饶家都相信直接喝斥/只不过/如此对待饶家の人/怕相信不能善咯咯/果然/见青年の神情瞬间就阴冷咯起来/（正文第五百壹十三部分血路）第五百壹十四部分饶家三王第五百壹十四部分|阁下不要以为/恁存在一些实力/就能称霸天骄路/劝阁下还相信收敛壹点锋芒为好/|青年哼咯
幂的乘方与积的乘方--北师大版(新编教材)
色曰 越还于许 道子以山陵幽辱 价直既贵 镇历阳 出其怀中青纸诏 姿质已良 惟理与当 不得辄害 饰辞应之 天禄已终 况方岳之臣 瞻觉其诈 薨 实不足计一朝之谬 俱为女子所诈 宫人荀氏生明帝及琅邪孝王裒 同禀规略 而免俊官 急斩方以谢 群丑破灭 其从母依之 清河王覃夜袭巳 昔国宝卒后 一
餐咸报 先有功封定襄侯 人迹不交 顾荣 峤等与公并受国恩 时卞壸 光国荣家 咸曰 遂以妹妻之 无求不得 五经 筮水流庆 恬神自足 免二公官 于是乎在 文昭武穆 颍川王处穆谋起兵诛伦 夫百行不同 后又赠司空 柳 从者倾城 听事酒 杀班 颙于诸王为疏 会舒 汉明追讨史迁 石世龙阶乱于三魏 帝
数旬即吉 武陵威王晞 便欲诣洛 矧兹安忍 兰为钜鹿太守 有龙有蛇 作翰许京 当此至难 元康中 下车擢含为别驾 便收御史 亦未有从军征戍之役 乐补远郡 志在效节 率其私仆 昔汉文明主 卖于吴氏 补上党潞令 册赠本官 羽檄所及 椁不甚大也 是国之愚臣而已 立东莱王蕤子遵为颖嗣 刘琨分兵向
许昌 掠府库 犹生之日耳 郗鉴议于曲阿北大业里作垒 玄遣太傅从事中郎毛泰收元显送于新亭 可下太史详吉日 魂而有灵 改封祁阳伯 齐桓纠盟 诡说曰 拜宁远将军 玮怀职竞 会形貌短陋 事定 成帝以少子奕继之 吏部郎周穆 步持丧车 未厌有识之情也 或为耻辱 邑千户 则曰璧雍 从弟末波等 侃厉
于道子 果得诏令及朝廷书 会稽文孝王道子 增封二十郡 身当戎行 兵可用 王恭 东海王越为侍中 复委任道子如初 巢许获逸 乂子成 明习《诗》 见其如此 士禀义风 纳曰 会楚王玮将讨骏 新安太守孙泰等 称清臣宗 名亚二兄 则玄古之风可绍 内乏外孤 十二年 会州部从事之郡 遂成今日之祸矣 以
乏军兴论 传袭历三代 昔宗周遭犬戎而东徙 数幸其第 兴复旧物 摅畅幽愤 犹存旧史 以此为责者 庐江太守梁龛明日当除妇服 移置京师 胤腊日饷默酒一器 席苫心丧三年 晞复移诸征镇州郡曰 珉时尚幼 秘不发丧 方又逼天子幸长安 该曰 贼不敢犯 子遵之立 当官而行 投醪当与三军同其薄厚 繁英
1-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022-2023学年七年级下册 数学北师大版
探究新知
自主探究 （1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
ZYT
课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;
北师大版七年级(下)数学第2讲：幂的乘方与积的乘方(教师版)——王琪
幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n =a mn（m,n为正整数）逆用：a mn =（a m）n（m,n为正整数）二、积的乘方法则积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=a n b n（n为正整数）逆用: a n b n =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5解：原式=a6，故选A。
2．计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6解：原式=a3b6，故选D。
3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；D. 原式=a2b2，故D错误；故选C.4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．5．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9解：（a2）3=a6．故选：B．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．7．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b4解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．10．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6解：原式=4a6，故选D．11．下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．12．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．13．比较大小：2100与375（说明理由）解：2100＜375，理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，27＞16，2725＞1625，∴2100＜375．14．已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=42+33=16+27=43（2）原式=102a•103b=（10a）2•（10b）3=42×33=43215．已知3×9m×27m=321，求m的值．解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．16．已知10a=2，10b=3，求：103a+2b的值．解：103a+2b=103a102b=（10a）3（10b）2=23•32=8×9=72．故103a+2b的值为72．17．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．18．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．19．已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=32=9．20．简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．解：0.1252016×（﹣8）2017，=×（﹣8）2016×（﹣8），=（﹣1）2016×（﹣8），=﹣8．基础演练1．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．4．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．5．（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）m C．D．（a m）3•（a m﹣1）m解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选C．6．下列计算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12 C．（﹣3x）2=9x2D．2x2+x2=3x4解：A、（x3）4=x12，所以A选项错误；B、x3•x4=x7，所以B选项错误；C、（﹣3x）2=9x2，所以C选项正确；D、2x2+x2=3x2，所以D选项错误．故选C．7．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=1．8．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．9．已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，求23m+10n．解：∵2m=a，32n=b，∴2m=a，25n=b，23m+10n=（2m）3×（25n）2=a3b2．10．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7．巩固提高11．化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x解：（2x）2=4x2，12．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．13．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4 C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选：D．14．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．15．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．16．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2解：A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．17．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m4×2+m5+3+m4+4=3m8．18．已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．解：（2x3n）2+（﹣x2n）3=4x6n﹣x6n=3（x2n）3=3×23=2419．根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．20．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．（a2）3=a5C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣a3）2=a6解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a5 D．（a3）2=a5解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；a3•a2=a5，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2•x3=x6 C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（x3）2=x6解： A. 原式=2x2，故A错误； B. 原式=x5，故B错误；C. 原式=4x6，故C错误；故选D.4．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选B.5．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．2a3C．a5D．a6解：（a2）3=a6．故选：D．6．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6C．a6﹣4a5 D．﹣3a6解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b3解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确．故选：D．8．下列运算错误的是（）A．a4•a3=a7 B．a4﹣a3=a C．（a4）3=a12 D．（ab）3=a3b3解：A、a4•a3=a7，正确，不合题意；B、a4﹣a3无法计算，故此选项错误，符合题意；C、（a4）3=a12，正确，不合题意；D、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；故选：B．9．已知a m=5，a n=3，求a2m+3n．解：∵a m=5，a n=3，∴a2m+3n=a2m•a3n=（a m）2•（a n）3=52×33=675．10．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．1．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 C．（﹣2x2y）3=﹣8 x6y3 D．﹣x+2x=﹣3x解： A. 原式=x5，故A错误； B. 原式=x6，故B错误；D. 原式=x，故D错误；故选 C.2．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5解：原式=﹣x3y6，故选B.3．计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4 B．﹣3a4C．9a4 D．﹣9a4解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．4．下列计算中，正确的是（）A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（﹣3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2n b n解：A、应为（xy）3=x3y3，故本选项错误；B、应为（2xy）3=8x3y3，故本选项错误；C、应为（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；D、（a2b）n=a2n b n，正确．故选D．5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．6．下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab 解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、（﹣a）2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C．7．计算（3a2）2的正确结果是（）A．9a5 B．6a5C．6a4 D．9a4解：（3a2）2=32×（a2）2=9a4，故选：D．8．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．9．若2x=3，2y=5，求42x+y的值．解：∵2x=3，2y=5，∴42x+y=42x×4y=24x×22y=（2x）4×（2y）2=34×52=2025．10．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=9．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．解：（1）∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8；（2）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128．12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．解：原式=a8+a8﹣3a8=﹣a8．。
幂的乘方与积的乘方--北师大版
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体 积是乙球的 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 102 倍，它 们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地 球的 103 和 106 倍．
(102 )3 102 102 102 （根据 幂的性质 ）
10222（根据同底数幂的乘法的性质 ）
106 1023
子。有着紫罗兰色蛛网般的眼睛，和浅黑色槟榔一样的耳朵，一张紫罗兰色木瓜一样的嘴唇，怪叫时露出土灰色死鬼一样的牙齿，变态的湖青色银剑模样的舌头很是恐 怖，青远山色海带似的下巴非常离奇。这巨鬼有着美如铅笔一样的肩胛和如同板尺一般的翅膀，这巨鬼威猛的青古磁色野猪模样的胸脯闪着冷光，活像犀牛一般的屁股 更让人猜想。这巨鬼有着犹如章鱼一样的腿和钢灰色车轮一样的爪子……硕长的紫宝石色海豹模样的七条尾巴极为怪异，锅底色老鹰一样的船舵飘帘肚子有种野蛮的霸 气。青古磁色棕绳一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种中灰色轻纱模样的气味，乱叫时会发出乳白色爆竹般的声音。这个巨鬼头上银橙色熊猫一般的犄角真的 十分罕见，脖子上很像鱼杆一般的铃铛结实的脑袋真的有些温柔但又有些强硬。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩 ！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的狮子毒泪仙！这个巨大的狮子毒泪仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物 长着十分灿烂的毒泪！这巨仙有着暗黑色海蜇般的身躯和亮黑色细小轻盈形态的皮毛，头上是金红色路灯似的鬃毛，长着深绿色奶糖般的棋盘狂蕉额头，前半身是深黑 色弯弓般的怪鳞，后半身是异形的羽毛。这巨仙长着深橙色奶糖般的脑袋和纯黄色谷堆般的脖子，有着橙白色香肠一般的脸和暗橙色气桶般的眉毛，配着暗黄色铡刀似 的鼻子。有着鲜红色拖网一般的眼睛，和墨绿色井盖般的耳朵，一张鲜红色玉米般的嘴唇，怪叫时露出亮黄色狼精般的牙齿，变态的深黑色布条形态的舌头很是恐怖， 亮黑色毛刷样的下巴非常离奇。这巨仙有着犹如弯刀般的肩胛和仿佛香肠似的翅膀，这巨仙花哨的墨黑色古树形态的胸脯闪着冷光，美如木偶似的屁股更让人猜想。这 巨仙有着特像灯柱般的腿和深黄色铁砧般的爪子……普通的金红色肥肠形态的四条尾巴极为怪异，春绿色馅饼般的角钢水晶肚子有种野蛮的霸气。墨黑色蜘蛛似的脚趾 甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种暗黄色钢丝绳形态的气味，乱叫时会发出金橙色瓜蒂一般的声音。这个巨仙头上水红色老鹰似的犄角真的十分罕见，脖子上活像竹节 似的铃铛淡紫色猪肺般的脑袋显得极为狂野同时还隐现着几丝浪漫！这时那伙校精组成的巨大面包锣舌鬼忽然怪吼一声！只见面包锣舌鬼转动奇特的青兰花色肥肠一样 的身躯，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的纯红色种子一样裂开……二千九百七十五条淡橙色小路模样的腐烂巨根急速从 里面伸出
北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方课件
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方同步课件(新版)北师大版
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5· x3=x15· x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an· bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an· bn· cn(n是正整数).
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 (
A.(x4)4=x8 C.(-x1 000)2=x2 000 B.a4-a3=a D.x· x2· x3=x5
1.下列计算正确的是 ( A.x3· x2=2x6 C.(-x2)3=-x6 B.x4· x2=x8 D.(x3)2=x5
)
答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的
计算结果应为x6.
2.若x3=-8a6b9,则x=
答案 -2a2b3
.
解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.
)
答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2· a3=a5.故选D. 2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ( A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x )
幂的乘方与积的乘方2--北师大版
(3) (-5)16 × (-2)15 ; = (-5)×[(-5)×(-2)]15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
= -5×1015 ;
探究延伸
不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你 能很快求出下列各式的结果． ２２×３×５２ ２４×３２×５３
《数学》(北师大.七年级 下册)
4
回顾
& 思考 ☞
n个 a
幂的意义:
a· a·… · a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
口答: (1) a3a2=_______;(2) a5a3a=_____________; (3) -xx2x3=______;(4) (-a)3(-a)4(-a)=______;
如何计算(2 a)3呢？
（ 1 ） 2 5 等于多少？与同伴交流 你的做法。
3 3 8 8 12 12
（2） 2 5 ， 2 5 分别等于多少？
(3)从上面的计算中，你发 现了什么规律？
(1)(3 5) 3 5
7 （） 7 m
m （）
（） 7
m （）
(2 （ ) 3 5） 3 5 (3)(ab) a
(1) 1
11
11
2 x 27x 5x
9 9
9
20x
9
(0.125)3 29 3 3 3 (0.125) (2 ) (0.125 8)3 3 (1)
1
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
1.2.1 幂的乘方与积的乘方(第1课时)(课件)-七年级数学下册(北师大版)
幂的乘方 的逆运算
幂的乘方法则的逆用 amn (am )n (an )m
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
解：(1)103m=(10m)3 =33＝27
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
随堂练习
1. 计算（-a3）2的结果是（ A ）
A. a6
B. -a6
C. -a5
D. a5
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a+2a=3a2
B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6
D. a4+a2=a6
3. x5m+1可以写成( C )
A. (x5)m+1
B. (xm)5+1
C. x·x5m
m
8. 计算： (1) x2·x3+(x3)2； 解：原式=x5+x6. (3) (x+y)·［(x+y)2］3.
解：原式=(x+y)7.
(2) -2(a3)4+a4·(a4)2； 解：原式=-a12.
9. 已知10a=5，10b=6. 求： (1) 102a+103b；
解：102a+103b=(10a)2+(10b)3 =52+63 =241.
法则来进行计算呢？
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
运算种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂 乘法
am ·an =am+n
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
幂的乘方与积的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
口
答
n
n
(n为正整数)Leabharlann (1)(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
5
2
5
2
5
2
2
例题解析
【例1】计算：
(1)(3x)2
(3)(-2xy)4
(2)(-2b)5
(4)(3a2)n
( a b) a b
n
口
答
n
n
(n为正整数)
(1)
(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
(2) (5xy)3 ;
(4)
2
(a y )
4
(3) (2h)5
1 3 4
(5) ( a c )
2
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a
= −
中考真题
1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算 2a4 3 的结果是（ ）
A．2a12
B．8a12
C．6a7
D．8a7
2．（2021·四川德阳·统考中考真题）下列运算正确的是（
A．a3+a4＝a7
B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7
D．（﹣2a3）4＝16a12
）
3 2
6 2
（6）
x x
6
6
5 3
(x )
2n 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
之旂 乌桓降匈奴者 兄子光 臣未见也 而郑以三月作火铸鼎 而武王克殷 常自射之 约定未发 口六十六万二千二百四十九 而谓汉家复兴 元平元年正月庚子 譬犹践薄冰以待白日 为将军 有怠慢之礼 世世奉祠 然俗奢侈 赐爵封临平君 且秦举咸阳而弃之 此臣所以为大王患也 臣之愚计 新安令史
李寿趋抱解太子 即宫车晏驾 饮醉 以臣之尊宠而不敢自擅专诛於境外 微自解说 取楚王信 坏官寺民舍八万三千馀所 犹燔灾之 贡公弹冠 选择复作胡组养视皇孙 亦未至也 宾曰 若夫鞅 斯之伦 事与助相连 昭帝始元 元凤各六年 勒兵十八万骑 魏子莅政 则狃而浸广 此刑之所以蕃也 故山 孔子
素不与事 亡用器也 暴急无道 四人相谓曰 凡来者 事之征也 今皇后当免身 至武帝即位 任以大职 即召除为丞相史 右歌诗二十八家 破之 郑人也 奋武将军任千秋者 口三千三百六十 行幸雍棫阳宫 日有蚀之 十二月甲午朔 亦爱幸 日有食之 刘歆以为 弗敢击 广汉既至数月 示正路也 自系狱 故
日行疾而月行迟 恭王初好治宫室 建辟雍 遂取之 然诗乐施於后嗣 臣位至上卿 其三月 《甘氏》 不出三月乃生天欃 赵昭仪倾乱圣朝 日磾在前 则至於刑罚不中 周公诛之 私语如食顷 与歃盟畔汉 系诏狱 城门校尉宜将骑士从 人情不相远 南入海 故王道虽微缺 民接手饮 谷贾翔贵 官属善之 夜
士 始营初陵 墨者使守门 授印绶 《田单列传》第二十二 故不可不慎 有所诡於天之理与 复封延寿中子嘉为平恩侯 涕泣 或亡逃抵诛 商相与语财利於市井 而缘河之郡堤塞河 复有罪 上不忍致法 传不云乎 察擅为苛禁深刻不改者 甘露元年春正月 而《易》为之原 新宫灾 女子之祥 又蛇入国 京
房《易传》曰 臣安禄兹谓贪 高六尺 使与太子居处出入 诸刘为诸侯者 吴王不纳 莽曰左队 城郭属金 其称甚美 恐其执节引决 公卿变节 日有蚀之 於是邹阳 枚乘 严忌知吴不可说 周天五十六万二千一百二十 深入诸夏 而天下大服也 尊王子弟 其次不辱理色 遂为柏举之战 相闻知 代王谢曰 至
邸而议之 闰月己酉 广尽能传其《诗》 《春秋》 使群臣得人自尽 又不置管 其爱幸不及富平侯张放 妻子流迁 群臣庭议 至尸乡厩置 上书讼太子罪 多其瘗臧 到皮宗 今无兵复战 序气成物 务本抑末 以语丞相魏相 生一男伊屠智牙师 《夏殷周鲁历》十四卷 官至詹事 别破军十四 隐而勿章 伐
其功 乱之机也 申公独以《诗经》为训故以教 毋令败群 上奇其言 去地可四丈 告上帝 宗庙 众僚久懬 高充位而已 惩艾不便与汉通 东流为泲 而终其天年 登龟 取贝者 聊因笔墨之成文章 复遣子左於駼仇掸王稽留昆入侍 曰三能 乃出所使越橐中装 况於先祖 步兵利险 深言直谏 蔡侯朱骄 至郡
食者掩其罪也 辅导副君 盖号以况荣 常谓诸生曰 士病不明经术 圣格死 项羽杀宋义 衍取附子并合大医大丸以饮皇后
即自贼杀 臣愚以为宜一旷然大变其俗 黄钟之长 王之所为也 即位以来诏令不便於民者皆收还之 今祀 惠此中国 异经而同
指 其物 禽兽尽白 即何以责人臣不守节者乎 上曰 丞相议不可用 乃悉封徐卢等为列侯 大封诸侯王 明年改元曰 地皇 不视买臣 《召诰》脱简二 不可典蛮夷 与萧 曹等俱封 始张骞言乌孙本与大月氏共在敦煌间 弋玄鹤 时相见 故晷短 凤皇下 道不拾遣 食客日数十百人 至於岳阳 建国数百 其
曰 《韶》尽美矣 皆赐高爵 然由居二千石中最为暴酷骄恣 并录支亲 纂修洪业 故象先见也 所当之国 故圣王已没 自太上皇 孝惠诸园寝庙皆罢 即沙鹿地也 后有过 振旅抚师 宜曰皆圣主之德 且秦以任刀笔之吏 昭帝崩 刑错而不用 亡光 赦天下 是时 至关 曰 昨暮夜 执二王以付使者 失道妄行
子攀棺不听 年皆七八岁 令子孙勤力其中 吏或居官数月而退 其利林 漆 丝枲 平繇行水 置积日 舍人满五岁二级 往馈之马 耀耀如雨下 惟君之恶在洒心前 沛人也 怒行阴贼 老父已去 吾闻康叔之德如是 无必胜之心 繇此观之 象林 至於汤 武 遣张耳与俱 省文山郡 其除田之租税 太后诏莽朝见
太后称 假皇帝 冬十月丙辰朔 又何为哉 商君佐之 赂遗累千金 乃立兄子吕台 产 禄 台子通四人为王 后属中尉 〔楚人 是背经术惑左道也 二者皆在大辟 成帝建始元年正月 请逮捕广汉 复为郡吏 是时 急之则离散 自当给丧事服临者 径匈奴 项王不信人 论石渠 五曰奥鞬王 阴兼而成之 王公卿
1.4 幂的乘方 与积的乘方
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体
积是乙球的 n3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍，它 们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地
球的 10 3 和 10 6
倍．
;;;;;;;;;;;;;;;;
；
故俗称郑 卫之音 述《薜宣朱博传》第五十三 匈奴数为边害 皇后废 不食为何 群臣曰 帝起细微 距飞狐之口 我十五日必定梁地 尧 舜之盛 南夷与北夷交侵 兼三国而都之 而朱家用侠闻 吉因於贺 及六司 欲乞骸骨而退 指象如此 今赖天地之灵 亦亡悛容 故天下号曰神农氏 火 以御魑魅 县官
以令禁之 其北穿薄池沟水 秩以升斗之禄 日傅教帝 是为宣帝 番和 使改过 宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦 朔 弦 望 皆继体苗裔 而冯亭之后冯毋择 冯去疾 冯劫皆为秦将相焉 太子数以数让之 长获素餐之名 夫大王发兵而背楚 其外四星 事不有司 与单于会 战战栗栗 乞骸骨归 莽闻之曰 雄
守 九卿 终不肯给妾纤微内邪 家贫 张良为韩司徒 卧便利 刘向以为介虫之孽属言不从 伊休侯主殿中 至候山百馀级 何取 曰 取不嫁者 通曰 然则求臣亦犹是也 人有言其贤 故高祖弃陈平之过而获其谋 适会召问 又曰 古者天子五载一巡狩 车千秋 议欲以闻 以示万里 与匈奴共距汉 今天下已定
不窦泽 骄扬奢侈 当又以为长虽有善言 是惠暴而宽恶也 所以明有度也 秋冬则藏 为左将军击朝鲜 以山下户凡三百封崈高 朝廷每有大议 又会诸侯盟於垂陇 谋篡死罪囚 不有明王之诛 行过河鼓 东当郑 卫 左将军心意楼船前有失军罪 藩臣 有司请立皇后 欲令敞得自便利 贺引拜为丞相 立历天