有源低通滤波器

Q? 1 3 - Avp
A?v ( f ? f0 ) ? QAvp
Q? 1 3 ? Avp
A?v ( f
?
f )?
0
QAvp
以上两式表明，当 2 ? Avp ? 3 时，Q>1，在
f ? f0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在
f ? f0 处将抬高，具体请参阅图 4.09。
20lg A·u / dB 当 Avp ＝3时，Q =∞，有源滤波器自激。
Auf
1
00
Q=5
Q =–420 dB/十倍频
f0
?
w0 2?
?
1 2?RC
?3
Q=1
? 10 ? 20
Q = 0.707
当 Q = 0.707 时，f0 = fH， 幅频响应最平坦。
? 30
? 40
1
f / f0
2.5 二阶反相型低通有源滤波器
改进思路： 提升 f0 附近的 输出幅度。
2.4 二阶压控低通滤波电路
同相比例 运算电路
u+
uo
一级RC
电路由二阶 RC 低 通网络和压控电压 通带增益为 : 源引入反馈构成
二级RC
（2）二阶压控型LPF的传递函数
Vo ( s ) ? AvpV( ? ) ( s )
V( ? ) ( s )
?
VN
2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以 改善滤波效果，再加一阶 RC低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好， 它能提供 -40dB/ 十倍频的衰减。二阶 LPF 的电路图如 图4.06所示，幅频特性曲线如图 07所示。
同相比例 运算电路
I
（3）通带截止频率
fp ?
53 ? 2
7
f0
?
0.37 f0
?
0.37 2π RC
A?v ? 1? (
Avp f )2 ?
j3
f
f0
f0
与理想的二阶波特图相比，
在超过 f0以后，幅频特性以 -
40 dB/dec 的速率下降，比一阶
的下降快。但在通带截止频率
fp
f0 之间幅频特性下降的
还不够快。
问题：在 f = f0 附近，如何使 输出幅度衰减增大？
2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图 03所示。性能良好的 LPF 通带内的 幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍 数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
教学基本要求
熟悉: 有源滤波器的类型 、用途、工作原理 和输入与输出关系。
掌握: 一阶和二阶滤波器的幅频特性；
1、 滤波器的用途
滤波器的功能主要是让指定频段的信号通过，而 让其余频段上的信号给以足够的衰减而使其受到抑制， 即: 能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号， 实际上是一种选频装置。例如，有一个较低频率的信号， 其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图 4.01 所示。滤波器在通信、仪表、航天、自动控制等方面都 起着重要作用。
(s) 1?
1 sCR
对于节点 N , 可以列出下列方程
Vi ( s )
? VN ( s) R
?
[VN (s)
?
Vo ( s )]sC
?
VN
(s)
? V(+) R
(s)
?
0
联立求解以上三式，可得 LPF 的传递函数
Av ?s ??
Vo Vi
?s ?s
???
1?
(3 ?
Avp Avp )sCR
?
?sCR ?2
一些R、C等无源元件而构成的。
通常有源滤波器分为： 低通滤波器(LPF —Low Pass Filter) 高通滤波器(HPF —High Pass Filter) 带通滤波器(BPF —Band Pass Filter) 带阻滤波器(BEF —Band Elimination Filter) 全通滤波器(APF —All Pass Filter) 它们的理想幅频特性曲线如图2所示。
u+
uo
一级RC
二级 RC
图06简单二阶LPF
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开
路，通带内的增益为
Avp
? 1?
Rf R1
（2）二阶低通有源滤波器传递函数
取C1=C2=C，根据图 4.06 可以得出：
?? ?? A
s
?
V O
s
?
A vp
?? ? ? v
V s 1 ? 3sCR ? sCR 2
上式表明，该滤波器的通带增益应小于 3，才 能保障电路稳定工作。
(3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
A?v
?
1?
(
f )2 f0
Avp ? j(3 -
Avp )
f f0
当 f ? f0 时，上式可以化简为
A?v( f ? f0 ) ?
Avp j(3 - Avp )
定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 f ? f0 时的 电压放大倍数与通带增益之比的模
图03 LPF的幅频特性曲线
2.2 一阶低通滤波电路(LPF)
电路由RC 低通网络和 同相比例放大器 组成，
同相比例放大器的增益
即通带增益为：
u+ ui
uo
电路的 传递函数 为
电路特点 :具有较高输入电 阻和较低的输出电阻，还 具有电压放大作用。由于 式中s为一次幂，所以称一 阶LPF 。
对数幅频特性曲线
通带 ：增益幅度不为零的频率范围。 阻带 ：增益幅度为零的频率范围 。
图2 有源滤波器的理想频响
2 有源低通滤波器 (LPF)
? 2.1 低通滤波器的主要技术指标 ? 2.2 简单一阶低通有源滤波器 ? 2.3 简单二阶低通有源滤波器 ? 2.4 二阶压控型低通有源滤波器 ? 2.5 二阶反相型低通有源滤波器
在一阶LPF 传递函数中，令 s=j w有
式中
为低通截止频率 。
其对数幅频特性为 -3
? ? ? arctan ( f / fn )
-20dB/ 十倍频 曲线如图所示
图05 一阶LPF 的幅频特性曲线
一阶低通滤波器的优点是结构简单，缺点 是过渡区衰减太慢，衰减斜率仅为 -20dB/十倍 频，所以只能用于滤波要求不高的场合。
图4.01 滤波过程
2滤波器的分类
按处理 方法分
硬件滤波 软件滤波
按所处理 信号分
模拟滤波器 数字滤波器
按传递 函数分
一阶滤波器
二阶滤波器 :
N 阶滤波器
按构成 器件分
无源滤波器 有源滤波器
ຫໍສະໝຸດ Baidu
按频率 特性分
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 全通滤波器
有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应 的放大器。它是在运算放大器的基础上增加