人教新课标五年级上册数学《封闭图形中的植树问题》教案

《封闭图形中的植树问题》教学设计

【教学内容】：人教版五年级上册第七单元封闭图形中的植树问题

【教材分析】

本次教学内容属于“实践与综合应用”领域的教学。

“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。

根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，为学校不同形状的花坛和草地设计摆法。在学校不同形状的花坛、草坪周围摆花激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。

【学情分析】

学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。

学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。

【教学目标】

1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。

2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。

3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。

【教学重、难点】

教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。

教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。

【教学设想】

本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计的不同形状的花坛摆花，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律，最终达到能运用知识解决实际问题的目的。

【教学过程】

一、故事开头，引入新知

迷魂阵图

同学们，想知道诸葛亮是如何布阵的吗？通过这节课的学习，你就明白了。

上节课我们学习了沿一条线段植树的问题，仔细的回忆一下，沿一条线段植树有几种情况？有以下三种情况（学生描述教师媒体呈现）

★ 两端都栽，棵数比间隔数多1;

★ 只栽一端，棵数等于间隔数；

★ 两端都不栽，棵数比间隔数少1.

二、探索新知,操作交流

1、谈话引入新知

老师：这些情况都是沿一段路植树的情况，在实际生活中沿长方形的鱼塘四周植树的吗？还见过??（学生根据自己的情况回答）

师：什么是封闭图形呢？请同学找一找身边的封闭图形。用自己的话来描述什么是封闭图形？（教师明确：封闭图形就是首尾相连的图形）

师：我们把在这些图形周围植树的情况叫做沿封闭图形植树，这样的植树情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？这节课我们就一起来研究沿封闭图形植树的问题。（板书课题：封闭图形的植树问题）

2、动手操作，发现规律

师：请你们各组任选一种图形，沿这种图形摆花盆（花盆可以用圆圈来表示），摆一摆，数一数花盆的盆数和间隔数，你发现了什么？

学生分组活动后，教师对沿封闭图形摆花盆的情况进行抽查并请小组代表汇报： ? 我们组选的图形是三角形，用了3个花盆，有3个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。

我们组选的图形是正方形，用了4个花盆，有4个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。

我们组选的图形是六边形，用了6个花盆，有6个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。

我们组选的图形是圆形，用了8个花盆，有8个间隔，我们发现间隔数与花盆数相等。

师：各组选的图形不同，用的花盆数不同，间隔数不同，但我们发现了一个规律，是什么呢？

生：只要是沿封闭图形摆花盆，我们发现花盆数与间隔数相等。

师：同学们总结得非常好，如果现在沿这些封闭图形一周植树呢，植树棵数与间隔数会有什么关系？(抽答)

生：沿封闭图形一周植树，棵数等于间隔数。

教师同时板书：棵数=间隔数

三、探索规律，有效建模

1．延续情境，提出问题：为了美化校园环境，我们学校即将建一块三角形的草地，

2．组织反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）

3．组织讨论:仔细观察这些算式，已知封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？

组织讨论、反馈结束后，请学生试着总结规律：总盆数=（每边盆数-1）×边数

思考：如果是沿四边形，五边形??一周摆花呢，结论也是一样吗？

小结：我们将三角形、正方形，六边形??等图形作为研究的材料，发现了在这样的封图形一周植树，棵数=（每边棵数-1）×边数=总棵数

四、应用规律，解决问题

1、媒体出示围棋图片，请学生说说对围棋认识

2、师生共同探讨围棋上的数学问题，同时教师提出问题

围棋围棋盘的最外层每边能放19颗棋子，最外层一共可以摆多少颗棋子？

3、学生列出算式，并说说式子的意思，教师同步根据学生所说罗列方法。

方法一：19×4-4=72（颗）

方法二：（19-1）×4=72（颗）

方法三：19×2+17×2=72（颗）

方法四：18×4=72（颗）

点名叫学生说说你最喜欢哪种方法

五、巩固新知，活学活用

1、为了迎接”六一儿童节”，学校举行团体操比赛。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边排14人，那么最外层共有多少人？整个方阵共有多少人？（组织学生汇报）

2、为了迎接”六一儿童节”，学校举行团体操比赛。五年级学生排成方阵，最外层排了36人，那么每边要排多少人? （组织学生汇报）

六、拓展提升，实践应用

1．有48名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形。每边人数相等，每个角上都有人，每边有几名学生？

2. 社区有一块正五边形水池，每边都摆5盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？

3．９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？