现代控制理论第3版(刘豹_唐万生)课后答案
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所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 0
0
0 0 K1 Kp
10 0 Kb
J2 0 Kp
J1 01
0 K1
00
0 0
Kn J1 0 0
0
x1
x
2
y 1
0
0
0
0
0
x3 x4
x5
x6
0 0
0
1 J 0 0
0
0
Kp J1 0
K1 K1
Kp
x1
x
2
x3 x4
x5
x6
0
0
0
0
0 K1 Kp
u
1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压 u(t) 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以 电阻 R 2 上的电压作为输出量的输出方程。
4 (s 3)2
10 3
s3
3 s2
1
3 s
x1 3 1 0 0 x1 0
x2
x3
0 0
3
0
0
x2
1u
0 2 0x3 1
x4
0
0
0
0
x4
1
x1
y 4
10 3
3
1
x2
3x3
x4
1-7 给定下列状态空间表达式
x1 0 1 0 x1 0
3)
s3 s(s 3)
s 1
0 0
0
1
(s 1)(s 2)2
(s 3)
Wuy (s) C(sI A)1 B 0 0 1
s(s 3)
1
(s 3)(s 2)(s 1)
(2s 1)(s 3)
(2s 1) (s 2)(s 1)
1-8 求下列矩阵的特征矢量
0 1 0
（3）
R1
L1
L2
i1
i2
C --------Uc
U
---------
R2
图1-28 电路图 解：由图，令 i1 x1,i2 x2 ,uc x3 ，输出量 y R2 x2
2
R1x1 L1 x1 x3 u
有电路原理可知： L2 x 2 R2 x2 x3
x1 x2 C x3
既得
写成矢量矩阵形式为：
。
x1
。
x2
。
R1 L1
0
x3
1
C
0
R2 L2
1 C
1 L1 1 L2
0
x1 x2 x3
1
L1 0
0
u
x1
y 0
R2
0
x
2
x3
x1
R1 L1
x1
1 L1
x3
1 L1
u
x2
R2 L2
x2
1 L2
x3
x3
1 C
x1
1 C
x2
2
3
0
x2
1u
x3 1 1 3x3 2 ‘
x1
y 0
0
1
x2
x3
（1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解：
5
s 1 0
（2）W (s) (sI A) 2 s 3
0
1 1 s 3
sI A s(s 3)2 2(s 3) (s 3)(s 2)(s 1)
s 32
(sI
A)1
(s
3)(s
1
2)(s
1)
2(s 3)
s5
s3 s(s 3)
s 1
0
0
(s 1)(s 2)
s 32
Wux (s)
(sI
A)1 B
(s
3)(s
1
2)(s
1)
2(s 3)
s5
(s 3)
(s
3)(s
1
2)(s
1)
s(Hale Waihona Puke Baidu 3)
(2s 1)(s
5x3 1
x1
y 2
3
1
x2
x3
相应的模拟结构图如下：
4
1
3
u -
-
-
2
+ +
+
y
5
x3
x2
x1
7
3
1-6
（2）已知系统传递函数W (s)
6(s 1) s(s 2)(s 3)2
,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
解：W (s)
s(s
6(s 1) 2)(s 3)2
第一章答案 1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
U(s) +
K1
+
KpsK1 +
1
- Kps K1
s
-
-
J1s
Kn s
Kb (s)
J2s2
解：系统的模拟结构图如下：
图1-27系统方块结构图
Kp
+ U(s) -
K1 +
Kp
-
x6+
-
K1
K1 Kp
x5
+ +
+ -
1 J1
A
3
0
2
12 7 6
解：A 的特征方程
1 0
I A 3
2
3
62
11
6
0
12 7 6
解之得： 1 1,2 2,3 3
0
当
1
1
时，
3
1 0 p11 p11
0
2
p21
p21
12 7 6 p31 p31
p11 1
解得： p21 p31 p11 令 p11 1
得
P1
p2
1
1
p31 1
6
x3
Kb J2
Kn x4
x2
x1 (s)
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
系统的状态方程如下：
x1 x2
x2
Kb J2
x3
x3
Kp J1
x3
Kn J1
x4
1 J1
x5
Kp J1
x6
x4 x3
x5 K1x3 K1 X 6
x6
K1 Kp
x1
K1 Kp
x6
K1 Kp
u
1
令 (s) y ，则 y x1
x2
y R2 x2
1-4 两输入 u1 ， u2 ，两输出 y1 ， y2 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
u1
b1 +
a -
-
1
y1
a2
a5
a6
1
u2
b +2 --
+
+
y2
a3
a4
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
3
x1 0 1 0 0 x1 0 0
x
2
x3 x4
a2
1
0
a1 0
a5
0 0 a4
a6
x2
b1
1 a3
x3 x4
0
0
0
u
0
b2
x1
y 1
0
1
0
x2
x3 x4
s 1 0 0
(sI
A)
a2
s a1
0
a6
1 0 s 1
b2
1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述
..
.
..
.
(2) y 5 y 7 y 3y u 3u 2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
.
..
解：令 x1 y，x2 y，x3 y ，则有
。
x1
。
x2
。
x3
0
0
3
1 0 7
0 x1 0
1
x2
0u
0
a5
a4
a3
s 1 0 0 1 0 0
Wux (s)
(sI
A) 1
B
a2
1
s a1 0
0 s
a6
b1
1 0
0
0
0
a5
a4
a3
0
b2
s
1
0
0
1
0
0
Wuy (s) C(sI A)1 B 1
0
1
0
a2
1
s a1 0
0 s
a6
b1
1 0
0
0
0
a5
a4
a3
0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 0
0
0 0 K1 Kp
10 0 Kb
J2 0 Kp
J1 01
0 K1
00
0 0
Kn J1 0 0
0
x1
x
2
y 1
0
0
0
0
0
x3 x4
x5
x6
0 0
0
1 J 0 0
0
0
Kp J1 0
K1 K1
Kp
x1
x
2
x3 x4
x5
x6
0
0
0
0
0 K1 Kp
u
1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压 u(t) 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以 电阻 R 2 上的电压作为输出量的输出方程。
4 (s 3)2
10 3
s3
3 s2
1
3 s
x1 3 1 0 0 x1 0
x2
x3
0 0
3
0
0
x2
1u
0 2 0x3 1
x4
0
0
0
0
x4
1
x1
y 4
10 3
3
1
x2
3x3
x4
1-7 给定下列状态空间表达式
x1 0 1 0 x1 0
3)
s3 s(s 3)
s 1
0 0
0
1
(s 1)(s 2)2
(s 3)
Wuy (s) C(sI A)1 B 0 0 1
s(s 3)
1
(s 3)(s 2)(s 1)
(2s 1)(s 3)
(2s 1) (s 2)(s 1)
1-8 求下列矩阵的特征矢量
0 1 0
（3）
R1
L1
L2
i1
i2
C --------Uc
U
---------
R2
图1-28 电路图 解：由图，令 i1 x1,i2 x2 ,uc x3 ，输出量 y R2 x2
2
R1x1 L1 x1 x3 u
有电路原理可知： L2 x 2 R2 x2 x3
x1 x2 C x3
既得
写成矢量矩阵形式为：
。
x1
。
x2
。
R1 L1
0
x3
1
C
0
R2 L2
1 C
1 L1 1 L2
0
x1 x2 x3
1
L1 0
0
u
x1
y 0
R2
0
x
2
x3
x1
R1 L1
x1
1 L1
x3
1 L1
u
x2
R2 L2
x2
1 L2
x3
x3
1 C
x1
1 C
x2
2
3
0
x2
1u
x3 1 1 3x3 2 ‘
x1
y 0
0
1
x2
x3
（1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解：
5
s 1 0
（2）W (s) (sI A) 2 s 3
0
1 1 s 3
sI A s(s 3)2 2(s 3) (s 3)(s 2)(s 1)
s 32
(sI
A)1
(s
3)(s
1
2)(s
1)
2(s 3)
s5
s3 s(s 3)
s 1
0
0
(s 1)(s 2)
s 32
Wux (s)
(sI
A)1 B
(s
3)(s
1
2)(s
1)
2(s 3)
s5
(s 3)
(s
3)(s
1
2)(s
1)
s(Hale Waihona Puke Baidu 3)
(2s 1)(s
5x3 1
x1
y 2
3
1
x2
x3
相应的模拟结构图如下：
4
1
3
u -
-
-
2
+ +
+
y
5
x3
x2
x1
7
3
1-6
（2）已知系统传递函数W (s)
6(s 1) s(s 2)(s 3)2
,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
解：W (s)
s(s
6(s 1) 2)(s 3)2
第一章答案 1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
U(s) +
K1
+
KpsK1 +
1
- Kps K1
s
-
-
J1s
Kn s
Kb (s)
J2s2
解：系统的模拟结构图如下：
图1-27系统方块结构图
Kp
+ U(s) -
K1 +
Kp
-
x6+
-
K1
K1 Kp
x5
+ +
+ -
1 J1
A
3
0
2
12 7 6
解：A 的特征方程
1 0
I A 3
2
3
62
11
6
0
12 7 6
解之得： 1 1,2 2,3 3
0
当
1
1
时，
3
1 0 p11 p11
0
2
p21
p21
12 7 6 p31 p31
p11 1
解得： p21 p31 p11 令 p11 1
得
P1
p2
1
1
p31 1
6
x3
Kb J2
Kn x4
x2
x1 (s)
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
系统的状态方程如下：
x1 x2
x2
Kb J2
x3
x3
Kp J1
x3
Kn J1
x4
1 J1
x5
Kp J1
x6
x4 x3
x5 K1x3 K1 X 6
x6
K1 Kp
x1
K1 Kp
x6
K1 Kp
u
1
令 (s) y ，则 y x1
x2
y R2 x2
1-4 两输入 u1 ， u2 ，两输出 y1 ， y2 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
u1
b1 +
a -
-
1
y1
a2
a5
a6
1
u2
b +2 --
+
+
y2
a3
a4
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
3
x1 0 1 0 0 x1 0 0
x
2
x3 x4
a2
1
0
a1 0
a5
0 0 a4
a6
x2
b1
1 a3
x3 x4
0
0
0
u
0
b2
x1
y 1
0
1
0
x2
x3 x4
s 1 0 0
(sI
A)
a2
s a1
0
a6
1 0 s 1
b2
1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述
..
.
..
.
(2) y 5 y 7 y 3y u 3u 2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
.
..
解：令 x1 y，x2 y，x3 y ，则有
。
x1
。
x2
。
x3
0
0
3
1 0 7
0 x1 0
1
x2
0u
0
a5
a4
a3
s 1 0 0 1 0 0
Wux (s)
(sI
A) 1
B
a2
1
s a1 0
0 s
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1 0
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0
0
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b2
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1
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1
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Wuy (s) C(sI A)1 B 1
0
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0
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