天津市十二校联考2019届高三二模数学(文)试题及答案

,
−
7 6

C． (−, −1)
第Ⅱ卷 (非选择题，共 110 分)
D． (7，+)
二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题 卷中相应的横线上.
9 ． 已 知 a R ， i 为 虚 数 单 位 ， 复 数 z1 = 1− 2i, z2 = a + 2i ， 若
PO 2
………………11 分
直线 PA 与面 PBD 所 成角为 30o.
18.(本小题满分 13 分）
解：
(I)由已知得
3d
= q2
−1
q = d +1
解得
q d
=1 =0
（舍）
q d
13．
2；
14． 1, 10
3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．
15．（本小题满分 13 分） 解：(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于 16 小时人数的频率为：
(0.1+ 0.06) 2 = 0.32 ，
Q 0.32500=160 人，本月户外运动时间不小于 16 小时的人数为 160 人 . ……3 分
由(I)可知 BD ⊥ 面 PAC Q BD 面 PBD 面 PBD ⊥ 面 PAC = PO
AH ⊥ 面 PBD ， PH 为斜线 PA 在面 PBD 内的射影,
APH 为线 PA 与面 PBD 所成角, 在 RtPAO 中， sin APH = sin APO = AO = 1
C． 60
D．120
5．已知点 (m, 9) 在幂函数
f
(x)
=
(m − 2)xn 的图象上，设 a
=
f
−1
(m 3 ),b
=
f
(ln 1)，c
=
f
(
2)
则
3
2
a,b, c 的大小关系为（
）
A． a c b
B． b c a
C． c a b
D． b a c
6．设双曲线 x2 a2
）
y 0,
A． 25
B． 20
C． 40 3
D． 45 2
3．设 x R ，则“ x −1 2 ”是“ x(x − 2) 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分 也不必要条件
4．阅读如图的程序框图，输出 S 的值为（ ）
A． 5
B． 20
在 18，20 的样本对应的居民中随机抽
取 2 人，求至少抽到1名女性的概率.
16．（本小题满分 13 分）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，
已知 a sin Asin B + b cos2 A = 2a,
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若 c = 2b ，求 sin(2C − ) 的值．
B,C,B, D,B, E,B, F
C, D,C, E,C, F
D, E,D, F
E, F 共 15 种.
………………9 分
（ii）设事件 M 为“抽取的 2 名居民至少有一名女性”，则 M 中所含的结果为：
A, E,A, F ，B, E,B, F ,C, E,C, F ，D, E,D, F ，E, F 共 9 种
sin 2C = 2sin C cos C = −3
7
,
8
cos 2C = 2 cos2 C −1 = 1 , 8
………………9 分 [:学#科#网 Z#X#X#K]
………………11 分
sin(2C − ) = sin 2C cos − cos 2C sin = −3 7 −
3
.
………………13 分
个是正确的。
1．设集合 M
= −1, 0,1, 2 ， N
=
x |
4 x+2

1,
x

Z


，则 M

N
=（
）
A．0,1
B．−1, 0,1
C． −1, ,1
D．0,1, 2
4x + y 10,
2．设变量 x, y 满足约束条件 4x + 3y 20, 则目标函数 z = 10x + 2 y 的最大值为（
………………12 分
事件 M 发生的概率为 P(M ) = 9 = 3 . 15 5
16.（本小题满分 13 分）
解：(I )由正弦定理得： sin Asin Asin B + sin B cos2 A = 2sin A ，
………………13 分 ………………1 分
得： sin B(sin2 A + cos2 A) = 2sin A ，
若 BD AM = −3 ，则 BA BC 的取值范围是
.
三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）某社区有居民 500 人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会 从中随机抽取了 50 名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将
OGD 为异面直线 GD 与 PA 所成角或其补角
………………6 分
在 RtGOD 中， OG = 1 PA = 3 ,OD = 6 tan OGD = OD = 2 2 ………8 分
2
2
OG
所以异面直线 GD 与 PA 所成角的正切值为 2 2 .
………………9 分
(III) 连结 PO ，作 AH ⊥ PO 交 PO 于点 H ,
z2 z1
是纯虚数，则 a 的值
为
.
10．已知函数 f (x) = ex (2 − ln x) ， f '(x) 为 f (x) 的导函数，则 f '(1) 的值为
.
11．已知圆锥的高为 3 ，底面半径长为 4 ，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积
为
.
12．已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且圆 C 与 y 轴相切，过点 P(2, 2) 的直线与圆 C 相切于点 A ，
sin B = 2sin Ab = 2a 即 a = 1 . b2
(II)
a2 + b2 − c2 cos C =
2ab
(1 b)2 + b2 − 2b2
=2
b2
=−3, 4
Q C (0, )sin C =
1− 9 =
7
,
16 4
………………2 分 ………………4 分 ………………5 分 ………………7 分
| PA |= 2 3 ，则圆 C 的方程为
.
13．若 a,b R ,且 a2 − b2 = −1, 则 | a | +1 的最大值为
.
b
14．在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB = BC = 2,CD = 1 ， M 是线段 BC 上的动点，
uuur uuuur
uuur uuur
函数 f (x) = x3 − bx2 + (2 − a)x (a,b R,b 0) ， x R ，已知 f (x)
有三个互不相等的零点 x1, 0, x2 ，且 x1 x2 .
f (b) = −b （Ⅰ）若
3 .[:学。科。网]
(ⅰ)讨论 f (x) 的单调区间；
D． x2 − y 2 = 1 64 16
7．已知函数
f
(x) =
tan
(
x
+

)

0



2
,

0

的最小正周期为
2
，且
f
( x) 的图象过点
3
,
0

，则方程
f
(x)
=
sin

2
x
+
3

(
x

0,
)
所有解的和为（
）
A． 7 6
B． 5 6
2019 年天津市十二重点中学 高三毕业班联考（二）
数 学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟． 祝各位考生考试顺利！
第 I 卷（选择题，共 40 分） 注意事项：
[:]
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 填涂其它答案，不能答在试卷上。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
b
3
17．(本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中， PA ⊥ 平面 ABCD ， CD = 7 ，
PA = 3, AC = 2, BD 是线段 AC 的中垂线， BD AC = O ，
P
G 为线段 PC 上的点．
G
（Ⅰ）证明：平面 BDG ⊥ 平面 PAC ；
A
（Ⅱ）若 G 为 PC 的中点，求异面直线 GD 与 PA 所成角的正切值； B
3
3
3
16
17.(本小题满分 13 分）
解: (I) Q PA ⊥ 面 ABCD , BD 面 ABCD BD ⊥ PA 又Q BD ⊥ AC
PA AC = A BD ⊥ 面 PAC 又Q BD 面 BDG 面 BDG ⊥ 面 PAC ……………4 分
(II) 连结 GO ,Q O, G 分别为边 AC，PC 的中点，GO / /PA
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线 l : x = −a ，过点 A 且斜率为 （k k 0) 的直线与椭圆交于点 C (C 异于点 A) ，线 段 AC 的垂直平分线与直线 l 交于点 P ，与直线 AC 交于点 Q ，若| PQ |= 7 | AC | . 4 (ⅰ)求 k 的值； (ⅱ)已知点 M (− 4 , − 4) ，点 N 在椭圆上，若四边形 AMCN 为平行四边形，求椭圆的方 55
(II) 18, 20 的样本内共有居民 50 0.06 2=6 人，2 名女性，4 名男性，
设四名男性分别表示为 A, B, C, D ,两名女性分别表示为 E, F
则从 6 名居民中随机抽取 2 名的所有可能结果为：
A, B,A,C,A, D,A, E,A, F
………………4 分
2019 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科） 评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
A
B
C
A
D
A
B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9．4；
10． e ；
20
11.
5 ；
12． (x +1)2 + y2 = 1；
O
D
（Ⅲ）求直线 PA 与平面 BPD 所成角的大小．
C
18．(本小题满分 13 分）设 an 是等比数列， bn 是递增的等差数列， bn 的前 n 项和为
Sn（n N *) ， a1 = 2 ， b1 = 1， S4 = a1 + a3 ， a2 = b1 + b3 .
（Ⅰ）求an 与bn 的通项公式；
(ⅱ)对任意的 x x1, x2 ，都有 f (x) b 成立，求 b 的取值范围；
（Ⅱ）若 b=3 且1 x1 x2 ，设函数 f (x) 在 x = 0 ，x = x1 处的切线分别为直线 l1 ，l2 ，P(x0 , y0 ) 是直线 l1 ， l2 的交点，求 x0 的取值范围.
−
y2 b2
= 1(a 0,b 0）的左焦点为 F ,离心率是
5 ， M 是双曲线渐近线上的点，且 2
OM ⊥ MF ( O 为原点)，若 SOMF = 16 ，则双曲线的方程为（
）
A． x2 − y 2 = 1 36 9
B． x2 − y2 = 1 4
C． x2 − y 2 = 1 16 4
（Ⅱ）设 cn
=
anbn−1 n(n +1)
，数列cn
的前
n
项和为 Tn（n
N*)
，求满足 Tn
+
2

2n−3
成立的 n 的
最大值.
19．（本小题满分 14 分）设椭圆 x2 + y2 = 1(a b 0) 的左焦点为 F ，下顶点为 A ，上顶点为 B ， a2 b2
FAB 是等边三角形.
数据进行整理，分为 5 组： 10, 12) ，
12，14) ，14，16) ，16，18) ，18，20，
得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户 外运动
时间不小于16 小时的人数； （Ⅱ）已知这 50 名居民中恰有 2 名女性的户外
运动时间在18，20 ，现从户外运动时间
C． 2
D． [:] 3
8．已知函数
f
(x)=
−
7 6
x
−1,
x

a
， g(x) = f (x) - ax ，若函数 g(x) 恰有三个不同的零点，则实
x2 + 3x + 4, x a
数 a 的取值范围是（ ）
A．

−3,
−
4 3

B．
−
4 3