第1011章 电磁感应 电磁场 习题解答
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R
2、
i
d dt
d (0ni a2 )
dt
i Im sint
0n a2Im cost
3、感应电流为：0
4、 B 0I 过小圆环的磁通量：
2a
0I r2 cost
2a
i ( d) / R 0I r2 sint
dt
2Ra
dt d dt
C
S
d
ID
/( dU dt
)
1F
14、
ID
dD dt
d (0ES)
dt
0 r2dE
dt
r20E0 exp( t )
RC
RC
相反
三、计算题
1：两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相
等方向相反的电流I，电流变化率dI / dt 0。
一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根
解:AB、CD运动速度方向与磁力 线平行，不产生感应电动势．
DA产生电动势
1
A(v
B)
dl
vBb
v
b
0I
D
2d
BC产生电动势
2
C (v
B)
dl
vb
0I
B
2π (a d )
∴回路中总感应电动势
1
2
0 Ibv
2π
(1 d
2. 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一 导体半圆环MeN 与长直导线 共面，且端点MN的 连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O 与导线相距a。设半圆环以速度v平行导线平移。 求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端 的电压 UM UN 。
解: 作辅助线 MN，则在回路中 MeNM ，沿 v 方
大学物理学练习题题解
电磁感应 电磁场 ——题解
一、选择题
1、D
L
i / R, R
i
S
2、D 设在t时刻B与n的夹角为 ，则
t
0
t
2
B S BS cos BS sin t
i
d dt
3、C
i
A (v B) dl;v B方向由O指向A，A点电势高
导线相距d，如图示。求线圈中的感应电动势 ，
并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方
向。
1
o
d
2
d
(r, 0)
dr
ds d
d
r
1
o
2
(r, 0)
dr
d d ds d
d
r
解：建立坐标系or如图示，设 垂直于纸面向外为B正方向。
B 0I 0I 2 (r d ) 2 r
在线圈上取面元： d s
势就是给定的无限长直导线中的电动势
该回路的磁通量：
R 2 B / 2
由电磁感应定律：
d / dt 0.5R2dB / dt
方向由楞次定律：
dB 0 " "；反之：dB 0 " "
dt
dt
1 2
B L2
6、C 7、C
i
L
dI dt
欧姆定律
I U (t) L
R
R
8、C
L2
H
dl
I0
ID
dD dt
L1
L2
H dl d (D r2 ) d (D R2 ) dD
L1
dt
dt
dt
9、A
10、D
二、填空题 1、 q 1 5104Wb
ds d dr
磁通量： d B d s
3d
(
0I
来自百度文库
0I ) d dr
2d 2 (r d ) 2 r
0Id ln 4 2 3
感应电动势： d 0d (ln 3) dt 2 4
0
说明感应电动势与线圈绕行正方 向（顺时针）相反，为逆时针。
d
1
) a
1.6108V
方向沿顺时针
4.导线长为l，绕过点O的垂直轴以匀角速 转动，
l
aO = 3
,磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所
示．试求：
（1）ab两端的电势差
（2）a,b两端哪一点电势高?
解: (1)在Ob上取一小段 r r dr
Ob
2l 3
rBdr
8、 闭合线圈oacbo, 0
oacb
ob
1 2
B (
5R)2
v B为电势方向，b O，则O点电势高
9、 nI; n2I 2 / 2
10、
wm
B2
2
4; 0
11、 ②；③；①
12、 x正向；x负向
13、
ID
dD dt
d( ES) S dU
B oR
a
dB Ev(
0)
dt
解:由问题的轴对称性和 轴向的无限长条件可知，
感生电场的场强 Ev在垂直
轴线的平面内，且与径向 相垂直。
B oR
a
Ev ( dB 0) dt
如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导
线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线
构成闭合回路（在无限远处闭合），则在过轴线 的长直导线上，因Ev处处与之垂直，所以电动势 为零。又，在无限远处Ev=0，故此回路中的电动
2B
l2
0
9
同理
Oa
l
3rBdr
1
Bl 2
0
18
ab
aO
Ob
( 1 18
2)Bl 2
9
1 6
Bl 2
(2)∵ ab 0
即 Ua Ub 0
∴ b点电势高．
5：均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱 空间内，方向垂直于纸面向里。取一固定的等腰梯 形回路abcd，梯形所在平面的方向与圆柱空间的轴 平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的匀速
率增加，已知 / 3 。oa=ob=6cm ，求等腰梯形
回路中感生电动势的大小和方向。
c
e
Bb
R o a f
d
解：根据法拉第电磁感应定律
d dt
dB dt
Sabef
Sabef Soef Soab
c
e
Bb R o
a f
d
1 R2 1 oa ob sin 0.00368m2
M点电势高于N点电势，即
UM
UN
0Iv ln 2
ab ab
3. 如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方 放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽 a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1 垂直于直线平 移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小 和方向．
5、 B2l2 cost B2l2
d 2l2B sint
dt
6、 相同且为1 BR2；沿曲线由中心向外
2
7、
MN
N
(v B) dl
M
al 0I vdr a 2 r
v gt
UM
UN
MN
0I 2
gt ln
al a
向运动时 dm 0
MeNM MeN NM 0
MeN NM MN
MN
N
(v B) d r
M
ab
B sin
cos
dr
ab
2
0I ln a b 0 2 a b
MeN
0Iv 2
ln
a a
b b
0
4、E
(t)
1 2
(t
)
L2
B
i
d dt
1 BL2 2
d
dt
1 B L2
2
5、B 整个金属框 0， bc ca ab 0
ab未切割磁力线，ab 0
ca bc
仿上题：bc
1 2
B L2
ca
Ua
Uc
bc
2
2
i 1 0.00368 3.68mV
由愣次定律：方向为adcba方向。
6：在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行。有一无限
长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距 为a，a>R，如图所示。已知磁感应强度随时间的变 化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势 。
2、
i
d dt
d (0ni a2 )
dt
i Im sint
0n a2Im cost
3、感应电流为：0
4、 B 0I 过小圆环的磁通量：
2a
0I r2 cost
2a
i ( d) / R 0I r2 sint
dt
2Ra
dt d dt
C
S
d
ID
/( dU dt
)
1F
14、
ID
dD dt
d (0ES)
dt
0 r2dE
dt
r20E0 exp( t )
RC
RC
相反
三、计算题
1：两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相
等方向相反的电流I，电流变化率dI / dt 0。
一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根
解:AB、CD运动速度方向与磁力 线平行，不产生感应电动势．
DA产生电动势
1
A(v
B)
dl
vBb
v
b
0I
D
2d
BC产生电动势
2
C (v
B)
dl
vb
0I
B
2π (a d )
∴回路中总感应电动势
1
2
0 Ibv
2π
(1 d
2. 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一 导体半圆环MeN 与长直导线 共面，且端点MN的 连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O 与导线相距a。设半圆环以速度v平行导线平移。 求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端 的电压 UM UN 。
解: 作辅助线 MN，则在回路中 MeNM ，沿 v 方
大学物理学练习题题解
电磁感应 电磁场 ——题解
一、选择题
1、D
L
i / R, R
i
S
2、D 设在t时刻B与n的夹角为 ，则
t
0
t
2
B S BS cos BS sin t
i
d dt
3、C
i
A (v B) dl;v B方向由O指向A，A点电势高
导线相距d，如图示。求线圈中的感应电动势 ，
并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方
向。
1
o
d
2
d
(r, 0)
dr
ds d
d
r
1
o
2
(r, 0)
dr
d d ds d
d
r
解：建立坐标系or如图示，设 垂直于纸面向外为B正方向。
B 0I 0I 2 (r d ) 2 r
在线圈上取面元： d s
势就是给定的无限长直导线中的电动势
该回路的磁通量：
R 2 B / 2
由电磁感应定律：
d / dt 0.5R2dB / dt
方向由楞次定律：
dB 0 " "；反之：dB 0 " "
dt
dt
1 2
B L2
6、C 7、C
i
L
dI dt
欧姆定律
I U (t) L
R
R
8、C
L2
H
dl
I0
ID
dD dt
L1
L2
H dl d (D r2 ) d (D R2 ) dD
L1
dt
dt
dt
9、A
10、D
二、填空题 1、 q 1 5104Wb
ds d dr
磁通量： d B d s
3d
(
0I
来自百度文库
0I ) d dr
2d 2 (r d ) 2 r
0Id ln 4 2 3
感应电动势： d 0d (ln 3) dt 2 4
0
说明感应电动势与线圈绕行正方 向（顺时针）相反，为逆时针。
d
1
) a
1.6108V
方向沿顺时针
4.导线长为l，绕过点O的垂直轴以匀角速 转动，
l
aO = 3
,磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所
示．试求：
（1）ab两端的电势差
（2）a,b两端哪一点电势高?
解: (1)在Ob上取一小段 r r dr
Ob
2l 3
rBdr
8、 闭合线圈oacbo, 0
oacb
ob
1 2
B (
5R)2
v B为电势方向，b O，则O点电势高
9、 nI; n2I 2 / 2
10、
wm
B2
2
4; 0
11、 ②；③；①
12、 x正向；x负向
13、
ID
dD dt
d( ES) S dU
B oR
a
dB Ev(
0)
dt
解:由问题的轴对称性和 轴向的无限长条件可知，
感生电场的场强 Ev在垂直
轴线的平面内，且与径向 相垂直。
B oR
a
Ev ( dB 0) dt
如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导
线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线
构成闭合回路（在无限远处闭合），则在过轴线 的长直导线上，因Ev处处与之垂直，所以电动势 为零。又，在无限远处Ev=0，故此回路中的电动
2B
l2
0
9
同理
Oa
l
3rBdr
1
Bl 2
0
18
ab
aO
Ob
( 1 18
2)Bl 2
9
1 6
Bl 2
(2)∵ ab 0
即 Ua Ub 0
∴ b点电势高．
5：均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱 空间内，方向垂直于纸面向里。取一固定的等腰梯 形回路abcd，梯形所在平面的方向与圆柱空间的轴 平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的匀速
率增加，已知 / 3 。oa=ob=6cm ，求等腰梯形
回路中感生电动势的大小和方向。
c
e
Bb
R o a f
d
解：根据法拉第电磁感应定律
d dt
dB dt
Sabef
Sabef Soef Soab
c
e
Bb R o
a f
d
1 R2 1 oa ob sin 0.00368m2
M点电势高于N点电势，即
UM
UN
0Iv ln 2
ab ab
3. 如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方 放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽 a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1 垂直于直线平 移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小 和方向．
5、 B2l2 cost B2l2
d 2l2B sint
dt
6、 相同且为1 BR2；沿曲线由中心向外
2
7、
MN
N
(v B) dl
M
al 0I vdr a 2 r
v gt
UM
UN
MN
0I 2
gt ln
al a
向运动时 dm 0
MeNM MeN NM 0
MeN NM MN
MN
N
(v B) d r
M
ab
B sin
cos
dr
ab
2
0I ln a b 0 2 a b
MeN
0Iv 2
ln
a a
b b
0
4、E
(t)
1 2
(t
)
L2
B
i
d dt
1 BL2 2
d
dt
1 B L2
2
5、B 整个金属框 0， bc ca ab 0
ab未切割磁力线，ab 0
ca bc
仿上题：bc
1 2
B L2
ca
Ua
Uc
bc
2
2
i 1 0.00368 3.68mV
由愣次定律：方向为adcba方向。
6：在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行。有一无限
长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距 为a，a>R，如图所示。已知磁感应强度随时间的变 化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势 。