对策论课后习题题目
运筹学答案_第_15_章__对策论
α
1
3
分为 12.6582；乙队教练应以 0.6709的概率出策略 β1，以 0.3291 的概率出策略3 ， β
平均得分为 27-12.6582=14.3418。 管理运筹学 2.0 可从损益矩阵直接求得上述问题答案，结果如下图。
对策最优解如下
************************* 局中人甲： X*=(.671,.329)T 局中人乙： Y*=(.671,.329)T
由 1 = x +x +x +x + x + x 得v= 2.5126 v
由x =v⋅ x 可得： x =0.3266,x =0.2739,x ′=0.2186,′x =0,x
i
i
1
2
3
4
′=0.1809,x ′=0
5
6
所以齐王的最优对策是以 0.3266 的概率出 ，以 0.2739 的概率出α ，以 0.2186
3
3α
4
4
α 、β 表示做电视、报纸、广播广告；α 、β 表示做报纸广告；α 、β 表示
5
5
6
6
7
7
做报纸、广播广告；α8 、 β8表示做广播广告。
局中人 A 的损益矩阵为：
β1
ββ ββββ
2
3
4
5
6
7
8
β
α1 50% 25% 10% 15% 0 35% 25% 40%
α2 75% 50% 35% 40% 25% 60% 50% 65%
第 15 章 对策论
1、解：因为
max
i
min
j
a
ij
= min
对策论练习题
对策论练习题在面对问题和挑战时，我们常常需要制定相应的对策以应对。
对策的设计和实施不仅需要全面的分析和思考，还需要注意执行的可行性和效果。
本文将就对策论练习题进行探讨，并提供一些常见问题的解决对策。
一、对策论练习题的背景对策论练习题是指在特定情境下提出问题，并要求设计相应对策的练习题目。
这种练习可以锻炼我们的分析思考能力，培养解决问题的能力，并提升我们的决策水平。
对策论练习题的设置可以涉及各个领域，如管理、经济、环境等。
二、对策论练习题的解决思路解决对策论练习题需要我们通过以下步骤来进行：1. 审题理解：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
确保对题目的理解准确，避免在解答过程中偏离主题。
2. 分析问题：对题目要求的问题进行全面的分析。
分析可以从不同的角度出发，包括问题的原因、现状、潜在风险等。
3. 制定对策：基于对问题的分析，制定相应的对策。
对策应该具备可行性，即在实际操作中能够达到预期的效果。
同时，对策应该考虑到长远的发展和可持续的性质。
4. 实施对策：对策的实施需要考虑到具体的操作步骤和资源的调配。
通过明确责任人和时间表，确保对策能够顺利执行。
5. 评估效果：对策的实施效果需要进行评估。
评估可以通过定性和定量的方法来进行，包括对对策效果的直接观察和相关数据的收集。
三、对策论练习题的解决案例以下是一些常见问题的对策解决案例，供参考：1. 如何提高员工的工作积极性？对策：提供激励机制，如奖励制度和晋升机会，以激励员工的工作积极性。
同时，加强内部沟通和团队合作，营造良好的工作氛围。
2. 如何应对企业面临的财务紧张局面？对策：优化财务管理，削减不必要的支出，并寻找新的资金来源，如转型业务或寻求外部融资。
同时，加强市场营销，提高产品或服务的竞争力。
3. 如何应对环境污染的问题？对策：加强环境监管和法规制定，严厉打击环境违法行为。
同时，提倡绿色生产和可持续发展，推动资源的循环利用和节约使用。
4. 如何解决学生压力过大的问题？对策：改善教育体制，减轻学生的学业压力。
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(对策论基础)
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（2）2× 或 ×2 对策的图解法
注意：该方法用在赢得矩阵为 2× 或 ×2 阶的对策上特别方便，也可用在 3× 或
×3 对策上。但对 和 均大于 3 的矩阵对策就丌适用了。
设缩减后的赢得矩阵为二阶无鞍点对策问题，局中人Ⅰ的混合策略为
的最优纯策略。 定理 1 矩阵对策 使得对一切
在纯策略意义下有解的充分必要条件是：存在纯局势
，均有
。
定义 2 设
为一个定义在
及
上的实值函数，如果存在
，使得对一切
和
，有
，则称
为
函数 的一个鞍点。 矩阵对策解的性质：
性质 1 无差别性。即若 性质 2 可交换性。即若
也是解。 定义 3 设有矩阵对策
记
是对策 G 的两个解，则
定理 11 设矩阵对策
的值为 ，则
6．矩阵对策的解法 （1）2×2 对策的公式法 所谓 2×2 对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为 2×2 阶的，即
如果 A 有鞍点，则很快可求出各局中人的最优纯策略；如果 A 没有鞍点，为求最优混 合策略可求下列等式组：
上面等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）一定有严格非负解
和
，其中
6 / 33
是对策 G 的两个解，则
和
，其中
，
，
则 和 分别称为局中人Ⅰ和Ⅱ的混的混合策略（或策略）；对
，称
为一个混合局势（或局
势），局中人Ⅰ的赢得函数记成
这样得到的一个新的对策记成
，称 为对策 G 的混合扩充。
定义 4 设
是矩阵对策
的混合扩充，如果
3 / 33
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博弈对策练习题
博弈对策练习题博弈论是研究决策者在多方参与的情况下进行决策的数学理论。
在博弈中，每个参与者都追求自己的利益，并且根据其他参与者的策略来进行决策。
为了更好地理解博弈论的概念和原理，以下是一些博弈对策练习题，帮助你更好地掌握该理论。
题目1：假设有两个参与者，参与者A和参与者B。
两个参与者分别有两种策略可供选择：策略X和策略Y。
他们的收益矩阵如下所示：参与者BX Y参与者AX 2,2 0,3Y 3,0 1,1请回答以下问题：1. 如果两个参与者都只追求自己的个人利益，他们应该选择什么策略？2. 如果两个参与者追求最大化两者的总收益，他们应该选择什么策略？3. 是否存在一种策略组合，能够实现两个参与者的最佳利益？题目2：假设有两个参与者，参与者A和参与者B，他们需要同时选择一个数字。
他们可以选择的数字范围是1到10。
如果两个参与者选择的数字之和大于等于15，则参与者A获胜；否则，参与者B获胜。
如果两个参与者选择的数字相同，则为平局。
请回答以下问题：1. 参与者A和参与者B应该选择什么数字才能使自己的获胜概率最大化？2. 为了增加自己的获胜概率，参与者A应该如何反应参与者B的选择？题目3：假设有三个参与者，参与者A、参与者B和参与者C。
他们需要同时选择一个方向：左侧(L)或右侧(R)。
他们的利益矩阵如下所示：参与者CL R参与者AL 2,2 0,4R 3,1 1,3请回答以下问题：1. 如果每个参与者都只追求自己的个人利益，他们应该选择什么方向？2. 是否存在一种策略组合，能够实现每个参与者的最佳利益？以上是关于博弈对策的练习题。
通过解答这些问题，你可以更好地理解博弈论中的决策策略与利益的关系。
祝你在博弈中取得好成绩！。
课时16-18 ---对策题答案
千里之行，始于足下。
【例】按照“给定资料”，假定你是某市市场监管管理局的工作人员，请就加强本市电商诚信体系建设提出政策建议。
(20分)要求：（1）紧扣资料，内容详细；（2）层次分明，建议可行；（3）字数不超过300字。
1.加强典型宣传。
协助电商建立诚信经营理念，通过优质产品和服务赢得消费者相信。
2.引导电商通过互联网手段促举行业自律。
成立诚信联盟，签署《电子商务诚信公约》，建立信息分享机制、专属网站，联盟成员信息互通，向公众藏匿联盟工作成绩。
3.支持电商加强各自平台诚信建设活动。
建立企业诚信查询平台，通过管理、技术、监管对商家举行筛除，商家签署《诚信商家允诺书》，对不正当手段谋利商家举行及时处罚。
4.鼓励电商平台提升技术能力和服务水平。
围绕平台经营做好售后服，提供综合服务，加强个人隐私保护。
5.完美政策规矩，加强监管。
出台电子商务诚信建设意见，建立统一电子商务信用评价体系，政府部门、行业组织或信用机构依法举行信用监管。
【例】按照给定资料3～4，针对当前互联网协同消费经济存在的问题，提出解决对策。
（20分）【更多资源担心biguo25】要求：紧扣材料，对策可行，不超过300字。
1.针对新商业模式对现行制度和秩序造成冲击，制度建设滞后、法律规矩不健全，政府应提供法律制度保障，完美“互联网+”劳务等领域法律；加强政府监督引导，建立新监管规矩体系，新规矩出台前运用相关法理，借鉴现行法律规矩，引导市场建立内部自律监督机制。
2.针对过度资本运作导致市场滥用其优势地位采取不正当竞争，政府应鼓励相关企业采取科学商业模式，发明真正消费者。
3.针对买卖双方不相信，平台应提高服务智慧，加大对租赁双方的监管，把关分享产品质量，增强对个人隐私保护，相关部门加强治理，建立社会征信体系。
4.针对虚假信息，平台应加强对网络词条、信息举行审核，个人要遵守规矩，承第1页/共2页朽木易折，金石可镂。
担责任，用客观理性理念传扬知识。
【例】请你按照“给定资料4”，对Z市人行道存在的问题举行梳理，并提出解决建议。
对策试题
对策论一 选择题1 关于矩阵对策，下列说法错误的是（D ） A ．矩阵对策的解可以不是唯一的B ．对任一矩阵对策{}12G=S ,S ;A ，一定存在混合策略意义下的解C ．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都意味着自己更少的赢得和更大的损失D ．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人Ⅰ的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值2 若某一矩阵对策之对策矩阵-61-8324A=9-1-10-306⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则对策值为（A ） A.2 B.-8 C.-3 D.1 3.关于矩阵对策，下列说法不正确的是 （A ）A.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略B.在二人有限零和对策的认一局势中，两个局中人的得失之和为零C.矩阵对策的对策值是唯一的D.如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解，则决策问题中必存在一个鞍点 4．下列选项中不是对策行为的基本要素的是（C ） A.策略集 B.赢得函数 C.鞍点 D.局中人5．矩阵对策11122122aa A=a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的鞍点不存在条是有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素的（D ）A.非充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.充要条件 计算题1.甲、乙两个儿童玩游戏，双方可分别出拳头（代表石头）、手掌（代表布）、两个手指（代表剪刀），规则是石头赢剪刀，布赢石头，剪刀赢布，赢者得一分。
若双方所出的相同算和局 均不得分。
试列出儿童甲的赢得矩阵。
解：儿童甲的赢得矩阵为0-11A=10-1-110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2甲、乙二人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的手指叫出来。
如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为二人所出指数之和，否则重新开始，写出该对策中各局中人的策略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。
解答：甲乙二人的 策略集合均为{出1猜1，出1猜2，出2猜1，出2猜2}。
第七章 对策论习题课精品文档67页
s1 s2
1 2 3 4
1
2
7
1
3
2
16 1 136 02
3 m-in8aij
8
2
4
-3
3 -3
55
m miaxm aijja a ix ji m n j m iia n ia j a 2 x 22
G 的解为(2,2)， VG=2 , 2 与2分别是 局中人I和II的最优纯策略。
例3 求解矩阵对策 G ={S1, S2; A}，其中
例4 某单位采购员在秋天要决定冬季取 暖用煤的贮量局中问人题I。：采已购知员在正常的冬季气温条 件下要消耗1三5个吨策煤略，：在在较秋天暖时与买较煤冷的气温条件 下要消耗10吨10和吨2、0吨15。吨假、定20冬分季别记时的煤价随天 气寒冷程为度：而有1，所2变，化3，， 在较暖、正常、较冷 的气候条件下局中每人吨I煤I：价大分自然别为10元，15元和20 元，又设秋季三种时策煤略价：为冬每季出吨现10元．在没有关于 当年冬季准确较的暖气、象正预常报、的条较件冷下，秋季贮煤 多少吨能分使别单记位为的：支1出，最2少，?3，
齐王 上 中 下 田忌 下 上 中
最终净胜一局，赢得1000金。
表14-1 齐王赛马中齐王的赢得表
田忌
1
的策略 上
齐王
中
的策略
下
1上 中 下
3
2上 下 中
1
3中 上 下
1
4中 下 上
-1
5下 中 上
1
6下 上 中
1
2
3
4
5
6
上
中
中
下
下
下
上
下
中
上
第十单元 市场失灵及其对策习题及答案
第十单元市场失灵及其对策本单元所涉及到的主要知识点：1．垄断的低效率及其对策；2．外部性的影响及其对策；3．公共物品最优数量的决定；4．不完全信息及其对策。
一、单项选择1．市场失灵是指( )。
a．市场价格机制的运行不再具有灵活性;b．商品需求对价格变化的敏感程度下降；c．市场对稀缺性资源配置的无效率;d．收入分配不均。
2．不完全竞争市场中产品价格( )其边际成本导致低效率的资源配置结果。
a．大于；b．小于；c．等于；d．以上都有可能。
3．垄断缺乏效率的经济学含义是( ）。
a．垄断厂商没有在平均成本曲线的最低点进行生产；b．消费者购买最后一单位商品得到的边际效用超过生产该商品的边际成本；c．垄断厂商没有遵循边际收益等于边际成本的利润最大化原则；d．垄断厂商的经济利润为零.4．垄断厂商销售商品的价格（）.a．等于边际成本；b．小于边际成本;c．高于边际成本; d．无法确定。
5．垄断厂商的产量（ )。
a．等于竞争产量；b．大于竞争产量;c．小于竞争产量; d．以上都不对。
6．为提高资源配置的效率，政府对待竞争性行业中厂商垄断行为的原则是( ）.a．限制; b．提倡；c．放任；d．支持.7．被谢尔曼法禁止的经济行为是（ )。
a．差别价格; b．垄断; c．纵向合并； d．以上都不是。
8．某人的行为给其他人带来经济利益，但其他人并不为此支付费用，这种现象称之为（）问题。
a．公共物品; b．搭便车；c．外部经济; d．外部不经济.9．下列哪一种说法体现了外部不经济概念( ）。
a．连天下雨减少了小麦的产量；b．小麦减产引起农民收入下降；c．吸烟有害于自身健康；d．吸烟有害于他人健康。
10．经济活动具有消费的外部经济性的含义是（）。
a．私人收益小于社会收益；b．私人收益大于社会收益;c．私人成本小于社会成本; d．私人成本大于社会成本.11．工厂排放的废水、废气、废料对社会产生的效应属于（）。
a．生产的外部经济；b．生产的外部不经济；c．消费的外部经济; d．消费的外部不经济。
8.1对策问题的提出8.2对策论模型8.3矩阵对策的解法知识归纳习题
合作… 对策模型… 零和 二人 有限 非零和 完全信息 静态 多人…… 无限…… 非合作 不完全信息…… 完全信息 动态 不完全信息……
（2）策略 在一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的自始至终通盘筹划的完整行动 方案称为这个局中人的一个“策略”。参加对策的局中人i（i∈I）的所有可供选择的 策略的全体所构成的集合叫做局中人i的“策略集”，简记作Si。 （3）赢得函数 一局对策结束之后，对每个局中人来说，不外乎是胜利或失败，名次的前后， 以及其他物质的收入或支出等，这些可以统称为“得失”或“益损”。 在齐王与田 忌赛马的例子中，最后田忌赢得一千金，而齐王损失一千金，即为这局对策（结局时） 双方的“得失”。 实际上，每个局中人在一局对策结束时的得失，与局中人所选定的策略有关。 例如，上述赛马的例子中，当齐王出策略“上、中、下”，田忌出策略“下、上、中” 时，田忌得千金；而如果与田忌都出策略“上、中、下”时，田忌就得付出三千金了。 因此，在一局对策中，当局势给定以后，对策的结果也就确定了。 一局对策结束时，每个局中人的“得失”是全体局中人所决定的一组策略即 “局势”的函数，我们称之为“赢得函数”。 在最终局势ω下，局中人i∈I的赢得函数记作：H（i,ω）。 在一局对策中，如果在任一“局势”中，全体局中人的“得失”相加总和为零， 就称该对策为“零和对策”，否则，就称为“非零和对策”。上述齐王与田忌赛马的 例子中，不论比赛双方的策略如何，比赛的结果，一方的所得必为另一方的所失，因 此该对策就是一个零和对策。 一般来说，当上述三个基本要素确定以后，一个对策模型就确定了。
（3）发展阶段 20世纪60至80年代是博弈论体系的发展壮大时期。一方面，研究的领域从军事 战略战术问题推广应用到经济领域；另一方面，研究的内容也不断发展出新。合作博 弈理论继续得到充实和丰富，而非合作博弈理论更是发展迅速，成为博弈论研究和应 用的主流。 （4）成熟阶段 纪80年代至今是博弈论的完善和应用期。此间博弈论本身发展成为了一个 相对完善、内容丰富的理论体系，羽翼已丰的非合作博弈理论在理论研究和实践应用 中都占据了主导地位。更重要的是，博弈理论在各种经济学科中都得到了深入的应用， 在政治学、生物学、计算机科学、道德哲学、社会学等领域内也产生了重要影响。 1994年，纳什、泽尔腾、海萨尼三人因博弈论及其在经济应用方面的突出贡献而荣 获诺贝尔经济学奖，1996年诺贝尔经济学奖再度授予了在博弈论研究方面作出突出 贡献的维克里和莫里斯。由此，吸引了更多的学者投入到博弈论的研究当中，使得博 弈论成为世界范围内的研究热点，博弈论也逐步趋于完善和成熟。2001年，研究博 弈论的学者再一次获得诺贝尔经济学奖。美国教授乔治· 阿克尔洛夫、迈克尔· 斯彭斯 和约瑟夫· 斯蒂格利茨在20世纪70年代奠定了对充满不对称信息市场进行分析的理论 基础，正是由于他们在“对充满不对称信息市场进行分析”领域所做出的重要贡献， 而分享了2001年诺贝尔经济学奖。
其他类型的对策论简介
二、完全信息动态对策 在完全信息静态对策中，假设各方都同时选择行动。现在情况稍复 杂一些。如果各方行动存在先后顺序，后行的一方会参考先行者的策略 而采取行动，而先行者也会知道后行者会根据他的行动采取何种行动， 因此先行者会考虑自己行动会对后行者的影响后选择行动。这类问题称 为完全信息动态对策问题。 例2 某行业中只有一个垄断企业A，有一个潜在进入者——企业B。B 可以选择进入或不进入该行业这两种行动，而A当B进入时，可以选择默 认或者报复两种行动。如果B进入后A企业报复，将造成两败俱伤的结果， 但如果A默认B进入，必然对A的收益造成损失。同样的，如果B进入而A报 复，则B受损，反之，将受益。把此关系用图1-2表示。
例1 “囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒 一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两 个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者 坦白（即与警察合作，从而背叛他的同伙），或者抵 赖（也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作）。 这两个囚犯都知道，如果他俩都能抵赖的话，就都会 被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定 罪。但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚 犯一点儿刺激：如果他们中的一个人坦白，即告发他 的同伙，那么他就可以被无罪释放。而他的同伙就会 被按照最重的罪来判决。当然，如果这两个囚犯都坦 白，两个人都会被按照轻罪来判决。如图1-1所示。
§4 其他类型的对策论简介
一、完全信息静态对策 该对策是指掌握了参与人的特征、战略空 间、支付函数等知识和信息并且参与人同时 选择行动方案或虽非同时但后行动者并不知 道前行动者采取了什么行动方案。 纳什均衡是一个重要概念。在一个战略组 合中，给定其他参与者战略的情况下，任何 参与者都不愿意脱离这个组合，或者说打破 这个僵局，这种均衡就称为纳什均衡。下面 以著名的“囚徒困境”来进一步阐述
对策论例题
对策论
9.1 主要解题方法和典型例题分析 1。 有鞍点的最优纯策略问题 其解题步骤是： 第一步，确定赢的矩阵A各行中的最小值，并在该 数字上加圈 第二步，确定A各列中的最大值并在该数字上加框 第三步，若A中的某元素同时被圈和框住，则该元素 即为对策的值，该元素即为对策的值，该元素内所在 的行和列相应的策略则为局中人Ⅰ和Ⅱ为最优策略。
则B规划的线性规划模型为表5。1 初始表
m W = y1 + y2 + y3, ax
3y1 2y2 st. . 2y1 −y2 y1, y2 , +2y3 ≤1 ≤1 +4y3 ≤1 y3 ≥ 0
相应的单纯型表5。1所示
表 5。1 初 始 表 。
YB
b 1 1 1 0 1/3 1 1/3 1/3
B 2 0 2 -1 3 2 0 4
把此对策问题表示成一个线性规划模型，并用单纯 形法求解此对策。
ax in in ax 解 由 m m aij = 0, m m aij = 2, 知v>0 j j i i ' ' ' 先求B的最优策略，设B的策略为 ( y1, y2 , y3 ), 对策值
' ' ' y1 y2 y3 为v,并令 y1 = , y2 = , y3 = , v v v
Γ
= 5.
注： 此例说明，对策的解可以不惟一，但值是唯一的. 2。无鞍点的混合策划问题 （1）线性规划法求解 例 2 某小城市有两家超级市场相互竞争，超级市场
A有三个广告策略，超级高级B也有三个广告策略， 已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占市场 份额增加的百分数如下：
策略 1 1 A 2 3 3 0 2
对策论_运筹学
习题解答1. 已知矩阵博弈局中人I 的赢得矩阵如下，求最优纯策略及博弈值。
（1） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡8354667565443494 （2） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------21221405126331222210 解: (1) ()8695 35438354667565443494⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 所以),(13βα,V=5(2) 2- 3 2- 2 2 2562)2(1)2(214051263312)2(2)2(10----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------所以 ),(31βα,),(51βα,),(33βα,),(53βα,V=-22． 甲乙两国进行乒乓球团体赛，每国由三个人组成一个队参加比赛。
甲国的人员根据不同的组合可组成4个队，乙国的人员可组成3个队，根据以往的比赛记解:62828276128184)2(3715---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------ 所以),(22βα,V=2 答: 双方应均派第2队出场3. 对任意一个m 行n 列的实数矩阵A=（a ij ）,试证有下式成立ij mi n j ij nj m i a a ≤≤≤≤≤≤≤≤≤1111max min min max证:ijmi n j ij nj m i ijmi ij nj m i ijij nj a a a a j a a n j m i j i ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∴≤∀∴≤≤≤≤≤∀11111111max min min max max min max ,min : 1,1,,有有4. 某城区有A 、B 、C 三个居民小区，分别居住着40％，30%，30%的居民，有两个公司甲和乙都计划在区内建造超市，公司甲计划建两个，公司乙计划建一个，每个公司都知道，如果在某个小区内设有两个超市，那么这两个超市将平分该区的消费，如果在某个小区只有一个超市，则该超市将独揽这个小区的消费。
[管理学]93第十五章 对策论
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例题二
解：将该问题看成对策问题,其数学模型为：
г= {Ⅰ,Ⅱ;S1,S2;A} 其中Ⅰ表示采购员
Ⅱ表示冬天的天气 S1表示采购员在秋季购买煤的数量S1 ={10, 15 ,20} S2表示冬季气候状况S2={较暖、正常、较冷} A表示采购员购煤的支出费用
例题二
冬季单价: 10 15 20
10吨 A= 15吨
• 该对策问题是否存在纯策略意义下的平衡 解,如果存在,解为多少？
21
A= 22
23
甲方25
24
max
乙方20
21 22 23 24 21 21 21 22.5 22 22 22.5 24 23 22.5 23 24 22.5 22 23 24 23 22.5 23 24
min
21 22 22.5 22
• 解： 将该问题看成对策问题,其数学模型为:
• г= {Ⅰ,Ⅱ;S1,S2;A}
• 其中Ⅰ表示甲方
• Ⅱ表示乙方
•
S1表示甲方报价,分别为
•
S1={ 1,
2, 3 , 4}={21,22,23,24}
•
S2表示乙方报价,分别为
•
S2={ 1, 2, 3 , 4}
={21,22,23,24}
差价
x`2
…
A=
…………………………
…
αi
ai1 ai2 …. aij …. ain
x`i
… …………………………Байду номын сангаас
…
αm
am1 am2 …. amj …. amn x`m
y`1 y`2 …. y`j …. y`n
如果是不具有鞍点的对策问题,求解该矩阵对策最优混合策略的解
对策试题
对策论一 选择题1 关于矩阵对策，下列说法错误的是（D ） A ．矩阵对策的解可以不是唯一的B ．对任一矩阵对策{}12G=S ,S ;A ，一定存在混合策略意义下的解C ．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都意味着自己更少的赢得和更大的损失D ．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人Ⅰ的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值2 若某一矩阵对策之对策矩阵-61-8324A=9-1-10-306⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 则对策值为（A ） A.2 B.-8 C.-3 D.1 3.关于矩阵对策，下列说法不正确的是 （A ）A.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略B.在二人有限零和对策的认一局势中，两个局中人的得失之和为零C.矩阵对策的对策值是唯一的D.如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解，则决策问题中必存在一个鞍点 4．下列选项中不是对策行为的基本要素的是（C ） A.策略集 B.赢得函数 C.鞍点 D.局中人5．矩阵对策11122122a a A=a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的鞍点不存在条是有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素的（D ）A.非充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.充要条件 计算题1.甲、乙两个儿童玩游戏，双方可分别出拳头（代表石头）、手掌（代表布）、两个手指（代表剪刀），规则是石头赢剪刀，布赢石头，剪刀赢布，赢者得一分。
若双方所出的相同算和局 均不得分。
试列出儿童甲的赢得矩阵。
解：儿童甲的赢得矩阵为0-11A=10-1-110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2甲、乙二人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的手指叫出来。
如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为二人所出指数之和，否则重新开始，写出该对策中各局中人的策略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。
解答：甲乙二人的 策略集合均为{出1猜1，出1猜2，出2猜1，出2猜2}。
《运筹学教程》胡云权 第五版 运筹学--6对策论--矩阵对策
13
矩阵对策的纯策略
4、矩阵对策的鞍点与解 多鞍点与无鞍点对策 例: 设有一矩阵对策如下，求它的解。
6 5 6 5
A 1 4 2 1 8 5 7 5
0 2 6
2
局势（α1, β2），（α1, β4），（α3, 均构成鞍点，此对策有多个解。
β2）（α3,
β4） 14
矩阵对策的纯策略
5、矩阵对策纯策略的性质
作业
P385 习题 • 12.2 • 12.3 • 12.4
16
矩阵对策的混合策略
1、混合策略
对于 G {S1, S2; A}
局中人Ⅰ有把握的赢得至少为 v1
max i
min j
aij
局中人Ⅱ有把握的支付至多为 v2
min max
j
i
aij
一般为 v1 v2 ，特别地当 v1 v2 时，则称对策 G 在
yS
* 2
xS1*
20
矩阵对策的混合策略
5、最优混合策略
定义 4：设 G* {S1*, S2*; E} 是矩阵对策 G {S1, S2; A}的混合扩充。
如果
maxmin E(x,
xS1* yS2*
y)
m in m ax E ( x,
yS2* xS1*
y)
，其值为 VG
，则称
VG 为
对策 G* 的值，相应的混合局势 (x*, y*) 称为在混合策略意义下的
44
22
23
对策的值（局中人
I
的赢得期望值）VG
9 2
。
矩阵对策的解法
24
图解法
仅适用于赢得矩阵为2×n或m×2阶的矩阵对策问题。
微观经济学：现代观点(范里安 著)48题及答案
第一部分 消费者选择理论1。
有两种商品，x1和x2,价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t ，画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2）,如果花同样多的钱可以买(4，6)或（12，2），写出预算线的表达式.3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预,中国的粮价为每斤0.4元,每人收入为100元.把粮食消费量计为x,在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币（x1)和五元纸币(x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？7。
写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m)的情形下求最优解.（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖， 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择 （1）21212(,)u x x x x =⋅(2）2u x =9。
对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数,恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1)212x x u += （2）()212,min x x u =(3）ba x x u 21⋅=（4） 12ln u x x =+，10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60,求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应.12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负. 13。
对策论建模练习题
对策论建模练习题1. 对策论对称对策的概念若一个对策有两个局中人，每人轮流走一着，且两个局中人面临同一局势时所能采用的着完全相同，规定谁碰到最终局势就谁输。
这种对策称为对称对策。
可以看到，象棋不是对称对策。
因为同一局势时，红方只能动红子，黑方只能动黑子。
对称对策的实例可见例。
先输局势与先胜局势我们可以把所有局势的集合分成先输局势与先胜局势。
先输局势记为，（包括所有的最终局势），意思是说，任何局中人遇到这种局势时，只要对方不犯错误，他就无法取胜。
注意，所有的最终局势都是先输局势。
先胜局势记为，意思是说，先动手的局中人有必胜策略。
先输局势与先胜局势的判断一般我们假设一个对策的局势集是有限的,这时我们可以利用下列办法确定一个对称对策的先输局势集和先胜局势集:若局势，则必存在着一着把ω变为中的局势；若局势，则任何一着都把变为中的局势。
实际上，若现在的局势，那么先动手的人可以选择一着把它变为，而对方的任意一着都将把变成，这样先行者又可以选择一着把，这样循环下去，由于最终局势属于，所以遇到最终局势的必是后行者，也就是说，先行者有必胜的策略。
同理可知，若一局中人遇到先输局势，只要对方对应正确，该局中人必输。
通过例可以具体说明这个判断原理。
对称对策的实例。
对称对策的游戏。
对称对策的实例一堆棋子共20个，甲、乙两人轮流从中取走棋子，每次可取1—4个，取完棋子者为胜。
试研究对策的策略。
对称对策的游戏有两堆棋子分别有20枚与16枚。
两个局中人轮流从任意一堆取棋子。
如果从第一堆取可取1—4枚，从第二堆取可取1—3枚，取完棋子者为胜。
先输局势与先胜局势记第一堆数量为x1，第二堆数量为x2，那么先输局势Ω0={(x,y)|x 除以5的余数=y除以4的余数}；先胜局势Ω0={(x,y)|x除以5的余数≠y除以4的余数}二人零和有限对策的概念二人零和有限对策也叫矩阵对策。
在这种对策中，只有两个局中人，每个局中人各有有限个可供选择的策略。
对策论课后习题题目
对策论作业1对策论注意：作业请发至谭老师邮箱和zhouyany js @1.今有甲、乙两厂生产同一种产品，它们都想通过内部改革挖潜，获得更多的市场份额已知两厂分别都有三个策略措施，据预测，当双方采取不同的策略措施后两厂的市场占有份额变动情况如表所示：Table 1:``````````````````````甲厂策略甲厂产品市场份额变动乙厂策略β1β2β3α110-13α21210-5α36852.某企业决定由职工代表大会选举行政负责人，经提名产生候选人甲和乙。
他们根据企业的发展战略和群众关心的事业各自提出了企业改革的方案。
甲提出了四种：α1,α2,α3,α4;乙提出了了三种：β1,β2,β3.他们的参谋人员为使竞争对奔放有利，预先作了个民意抽样测验。
因各方提供的不同策略对选票吸引力不同。
测验选票经比较后差额如下表（单位：十张）所示：Table 2:H HH H H H H H H 甲a i j 乙β1β2β3α1-40-6α2324α3161-9α4-1173.(猜花色游戏问题)设有两个小孩问扑克牌花色游戏，游戏规定：由小孩甲每次从4种花色的牌中拿出一张牌给小孩乙猜，如果猜对花色，则甲付给乙三个小石子；否则，即小孩乙猜不对，则乙付给甲一个石子，试求解这个对策问题，即这两个小孩各应该采取什么对。
4.(餐馆的经营问题)设有两个相邻的餐馆都能做甜早点和咸早点，如果它们做的早点是一样的，则可能卖不出去而各亏本100元，如果两个餐馆做的早点不同，则做咸早餐的餐馆可以赚到400元，而做甜早餐的餐馆可以赚到200元.如果他们不协商，试问这两个餐馆各自的最优策略为何?5.(猜硬币问题)甲、乙两人玩猜硬币的游戏，要求二人各出一枚硬币，如果两个硬币都呈正面，或者反面，则甲得1分，同时乙付出1分；反之，甲付出1分，乙得1分。
试问甲和乙各自的最优策略是什么?6.(智猪争食问题)猪圈里有一大一小两头猪，猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈另一边的投食口就会落下少量的食物。
对策思考 (第4节的测试卷)
对策思考 (第4节的测试卷)一、选择题（每题3分，共30分）1. 在解决某一问题时，我们首先要做的是（）A. 直接提出对策B. 分析问题产生的原因C. 盲目尝试各种方法。
2. 以下哪种收集信息的方法对于对策思考最有帮助（）A. 道听途说B. 查阅相关资料并进行实地调研C. 仅凭个人想象。
3. 当面对多个对策选项时，评估的重要标准不包括（）A. 可行性B. 创新性C. 实施难度越大越好。
4. 对于一个复杂的问题，以下对策制定思路正确的是（）A. 简单化处理，忽略一些细节B. 分解问题，分别制定对策C. 随意制定一个对策应付。
5. 在对策实施过程中，需要（）A. 严格按照预定计划，不做任何调整B. 根据实际情况灵活调整C. 完全放弃原计划重新制定。
6. 如果一个对策在实施初期就遇到很大阻力，我们应该（）A. 立即放弃B. 分析阻力原因，尝试改进C. 强行推进。
7. 从长远角度考虑，对策应该具有（）A. 短期效益即可B. 可持续性C. 只考虑当前问题解决。
8. 为了使对策更具针对性，我们要（）A. 对问题进行笼统的分析B. 精准定位问题的关键所在C. 不做深入分析。
9. 在团队合作制定对策时，最重要的是（）A. 各自为政，只做自己的部分B. 充分沟通，发挥各自优势C. 互相推诿责任。
10. 一个好的对策应该（）A. 只解决表面问题B. 从根本上解决问题C. 不考虑是否能解决问题。
二、填空题（每题4分，共20分）1. 对策思考的过程包括分析问题、__________、评估对策、实施对策等环节。
2. 在评估对策的可行性时，要考虑资源的__________和可获取性。
3. 为了确保对策的有效性，在实施前需要进行__________。
4. 当我们借鉴其他成功案例的对策时，要注意结合__________的实际情况。
5. 对策的创新性可以体现在方法的创新、__________的创新等方面。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述在对策思考中，分析问题产生的原因有哪些重要性？2. 如何在众多对策中选择最适合的对策？请说明步骤。
对策题课后阅读材料
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对策题课后阅读资料
一、“给定资料2”揭示了当前社会心理方面存在的若干“缺失”，请对此予以归纳概括。
(10分)
要求：全面准确，分条归纳，不超过150字。
解读:本题考察概括提炼能力，概括重心在心理方面存在的若干“缺失”，答案100%在材料，注意作答要求——分条归纳，要有一定的条理性。
2.某网站发表文章指出，目前社会问题日渐增多，造成社会心理方面的若干“缺失”，并具有相应的表现形式。
一项针对100万在职工作人员工作现状的网络调查显示，近三分之二的人感到压力较大。
尤其在警务、义务人员、高层管理者等职业群体中。
70﹪—80﹪的人都感到压力大，表现为失眠，记忆力衰退，容易紧张、焦虑和抑郁。
许多人感到调整自己原有的心理定式和行为模式越来越困难，心理放松，宣泄郁闷的机会和渠道越来越少。
由于当前各种体制机制还不够完善，人们在资源占有、机会获取、成果享用等方面出现事实上的不公平，一部分人往往在比较中产生了心理失衡。
加之现代社会信息化程度高，各种不平衡、不公平信息迅速大量地传播公众，造成了更多人的心理失衡，这种情绪积累时间过长，势必产生严重的心理问题和社会矛盾。
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对策论作业1对策论注意：作业请发至谭老师邮箱和zhouyany js @1.今有甲、乙两厂生产同一种产品，它们都想通过内部改革挖潜，获得更多的市场份额已知两厂分别都有三个策略措施，据预测，当双方采取不同的策略措施后两厂的市场占有份额变动情况如表所示：Table 1:``````````````````````甲厂策略甲厂产品市场份额变动乙厂策略β1β2β3α110-13α21210-5α36852.某企业决定由职工代表大会选举行政负责人，经提名产生候选人甲和乙。
他们根据企业的发展战略和群众关心的事业各自提出了企业改革的方案。
甲提出了四种：α1,α2,α3,α4;乙提出了了三种：β1,β2,β3.他们的参谋人员为使竞争对奔放有利，预先作了个民意抽样测验。
因各方提供的不同策略对选票吸引力不同。
测验选票经比较后差额如下表（单位：十张）所示：Table 2:H HH H H H H H H 甲a i j 乙β1β2β3α1-40-6α2324α3161-9α4-1173.(猜花色游戏问题)设有两个小孩问扑克牌花色游戏，游戏规定：由小孩甲每次从4种花色的牌中拿出一张牌给小孩乙猜，如果猜对花色，则甲付给乙三个小石子；否则，即小孩乙猜不对，则乙付给甲一个石子，试求解这个对策问题，即这两个小孩各应该采取什么对。
4.(餐馆的经营问题)设有两个相邻的餐馆都能做甜早点和咸早点，如果它们做的早点是一样的，则可能卖不出去而各亏本100元，如果两个餐馆做的早点不同，则做咸早餐的餐馆可以赚到400元，而做甜早餐的餐馆可以赚到200元.如果他们不协商，试问这两个餐馆各自的最优策略为何?5.(猜硬币问题)甲、乙两人玩猜硬币的游戏，要求二人各出一枚硬币，如果两个硬币都呈正面，或者反面，则甲得1分，同时乙付出1分；反之，甲付出1分，乙得1分。
试问甲和乙各自的最优策略是什么?6.(智猪争食问题)猪圈里有一大一小两头猪，猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈另一边的投食口就会落下少量的食物。
如果有一头猪去踩踏板，另一头猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。
当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃一点残羹。
在这种情况下，两头猪各会采取什么策略呢？7.(扩军与裁军问题)敌对的两个国家都面临着两种选择：扩充军备或裁减军备。
如果双方进行军备竞赛(扩军)，都将为此付出3000亿美元的代价；如果双方都裁军，则可以省下这笔钱。
但是倘若有一方裁军，另一方扩军，则扩军一方发动侵略战争，占领对方领土，从而可获益1万亿美元。
裁军一方由于军事失败而又丧失国土则可以认为损失无限。
试建立该问题的对策模型，并求该问题的纳什平衡解。
8.(足球问题)选手R踢罚球点球，选手C防守。
R可以踢向球门左方也可以踢向右方；为了扑出点球，C可以扑向左方也可以扑向右方。
我们以期望得分（期望进球机率或期望扑出机率）表示这些策略的收益：R|C左右左0.50.8右0.90.29.(两军的攻防问题)蓝军有两架飞机攻击红军的重要目标，红军有4个连的兵力防护通向该目标的4条路线.如果飞机沿一条线路进攻，则防护该条线路的连队必定击落一架飞机，但由于装弹时间较长，所以仅能击落一架飞机.如果有飞机突防进而摧毁目标，蓝军赢得为1，否则赢得为0.将蓝军和红军的攻防视为二人对策，试建立这个问题的对策模型，求对策的解，并说明双方的最优攻防策略。
10.(公司广告问题)A，B两家公司的产品竞争性推销，它们各控制市场的50%。
最近这两家公司都改进了各自的产品,现在都准备发动新的广告宣传。
如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保持不变，但如果有一家公司发动一次强大的广告宣传，那么另一家公司将按比例地失去其一定数量的顾客。
市场调查表明，潜在顾客的50%可以通过电视广告争取到，30%通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到，现每一家公司的目标是要选择最有利的宣传手段。
(1)把这个问题表达成一个两人零和的对策，写出局中人A的赢得矩阵。
(2)这个对策有鞍点吗?两公司的最优策略各是什么？对策值为多少？11.(市场垄断问题)设想一个垄断企业已占领市场(称为“在位者”)，另一个企业很想进人市场(称为“进人者”)，在位者想保持其垄断地位，就要阻挠进人者进人.假定进入者进人之前在位者的垄断利润为300万元，进人后两者的利润合为100万元(各得50万元)，进人成本为10万元。
试建立这个问题的对策模型，并分析求解两者的最优策略。
12.(溜冰场建设问题)三河城由汇合的三条河分割为三个区.城市居民40%住在A区，30%住在B区，30%住在C区。
目前，三个区没有溜冰场，两个公司甲和乙都计划要在城中修建溜冰场，公司甲打算修建两个，公司乙只打算修建一个。
每个公司都知道，如果在城市的某一个区内设有两个溜冰场，那么这两个溜冰场将把该区的业务平分；如果某一区只有一个溜冰场，则该场独揽该区的全部业务，如果在一个区内没有修建溜冰场，则该区的业务将平均分散在城市的三个溜冰场中。
每个公司都想把溜冰场设在营业额最多的地方。
(1)把这个问题表达成一个两人零和对策，写出公司甲的赢得矩阵。
(2)这个对策有鞍点吗？如果有，将有几个鞍点？甲、乙公司的最优策略各是什么？在双方都取最优策略13.(智猪争食问题)猪圈里有一大一小两头猪，猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈另一边的投食口就会落下少量的食物。
如果有一头猪去踩踏板，另一头猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。
当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃一点残羹。
在这种情况下，两头猪各会采取什么策略呢？14.(夫妻争执问题)一对夫妻为晚上到哪里玩，争执不下，妻子想去剧院，丈夫想去看足球他们相亲相爱，一定要两人同去一个地方。
假定若夫妻同去看足球，则妻子的满意程度为1，丈夫为4；若同去剧院则妻子的满意程度为4，丈夫为1；若不同去，则夫妻的满意程度均为0。
试求此对策问题的纳什均衡解。
15.(战略问题)考虑科洛奈的对策·对策中的科洛奈和他的敌人都企图夺取两个战略位置。
科洛奈和敌人可利用的兵团分别是2个和3个。
双方都将把他们的兵团分布在两个位置附近。
设n1和n2是科洛奈分配到位置1和2处的兵团数，m1和m2是敌人分配到位置1和2处的兵团数.科洛奈的规则如下：如果n1<m1,则他将失去n1+1,同样，如果n2<m2，则失去n2+1反之，如果n1>m1，他则赢得m1+1，如果n2>m2，则赢得m2+1，如果双方在某位置处的兵团数相等，则在该处为平局。
(1)把这个问题表示成一个两人零和对策，写出科洛奈的赢得矩阵。
(2)求此对策问题的对策值。
16.(建厂问题)某企业生产甲、乙两种家用电器据预测，若在某地建新厂则要投资100万元，每年可净收益14万元。
若将此款存人银行，则有2万元利息.此外，还有以下信息可供决策者参考：(1)在某地建新厂后，原厂房若不能售出，则要维修，每年将花费3.2万元。
因此，在某地建新厂一后每年的净收益只能是10.B万元。
(2)据预测，今后10年中，乙产品的需求量将下降5%(与进口无关)在此情况下，未被吸收的固定管理费用为2.3万元，因此，建新厂的净收益只能是11.7万元。
(3)在某地建新厂后，可增加销售额经计算能多得24万元的收益，因此，净收益为16.4万元。
反之，若不建新厂将会损失2.4万元，扣除利息2万元，净损失为0.4万元。
(4)竞争者建厂，若该企业不在此地建新厂，则竟争者将在该地建厂，于是该企业在此地的销售份额将被竞争者所占有，将损失3.6万元，扣除利息2万元，净损失为1.6万元。
(5)进口影响。
进口产品中对甲产品影响不大，但对乙产品销路的威胁极大。
若进口产品成功，将会占去80%的市场。
此时在该地建新厂不但无收益，反而损失4.5万元。
根据以上信息，该企业的决策者应如何决策？17.(市场竞争问题)设有同行业的甲、乙两家工厂竞争A,B两种产品的市场，目前甲厂这两种产品的销量都只是乙厂销量的三分之一.两家工厂都已完成这两种产品更新换代的研制，但要投产上市则还需要一段时间。
若同时投产两种新产品上市，每厂都需一年;若只投产一种抢先上市，则甲厂需要10个月，乙厂需要9个月，而另一种产品对每个工厂都再需要9个月才能上市。
对于任一种新产品，若两家工厂的产品同时上市，估计甲厂的该产品市场占有率将增加8个百分点(即由25%增加至33%)；若甲厂的产品抢先2或6个月上市，则其市场占有率将分别增加20或30个百分点;若甲厂的产品落后1,3或7个月上市，则其市场占有率将分别下降4,10或12个百分点。
假设每家工厂都以其这两种产品的市场占有率增加的百分点数之和的一半作为赢得指标，试建立这个问题的对策模型，并求解给出两家工厂的最优策略.18.(拍卖问题)最常见的拍卖形式是先由拍卖商把拍卖品描述一番，然后提出第一个报价，接下来由买者报价，每一次报价都要比之前的高，最后价高者得。
假设有n个买主给出了n个报价p1,p2,...,p n，且不妨设p n>···>p1，则买主n只要略高于p n−1就可以买到商品，试问各买主之间可能知道他人的估价，也有可能不知道，没人应如何报价才能对自己最有利？结果又将怎样？19.(施工问题)某分公司主要承建建筑工程,2005年施工任务以多层全装配式壁板结构、内大模外挂板结构为主,混合结构和配套工程次之。
工程多系标准结构,结构类型少。
总公司综合平衡下达的施工任务及计划指标是:本年度完成多层壁板住宅5幢,大模结构住宅3幢(两项竣工面积3.85万m2),生活配套完成百分之50左右,其余可由施工企业自行安排。
总公司根据分公司去年实际完成情况,规定达到的指标是:完成工作量340万元,全员产值9000元/人,工程成本降低率7.5。
按照总公司要求结合具体条件提出一种计划方案,该方案与总公司下达的主要指标对比见表1。
但是,由于人力、材料、构件供应、运输及气候因素等存在不同程度的不确定性,对于能否确保实施没有充分把握。