人教版八年级下册数学：勾股定理— 测试

图2
一、挑战基本功
7．如图 4，图中小正方形的边长都为 1，则△ABC 的周长为( B ) A．16 B．12＋4 2 C．7＋7 2 D．5＋11 2
8.如图 5，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9
图4
cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是( D )
A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm
B1 25
C2 B2
C C1
5. 下列命题的逆命题成立的是 ( A )
A. 三个内角相等的三角形是等边三角形 B. 同角的余角相等 C. 三角形中，钝角所对的边最大 D. 全等三角形的对应角相等
图3 6. 由于受台风的影响，一棵树在离地面 6 m 处折断,如图 3，树顶落在离树
干底部 8 m 处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( C ) A．8 m B． 10 m C．16 m D．18 m
图5
一、挑战基本功 9. 如图 6，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上
的点 F 处，已知 AB＝8 cm，BC＝10 cm，则 CE 的长为（ B）．
A．2 B．3 C．4 D．5
图6
一、挑战基本功
解：由折叠的性质，知 AD＝AF＝10 cm，DE＝EF. 在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝ 102－82＝ 36＝6(cm)， ∴CF＝BC－BF＝4 cm. 设 CE＝x cm，则 DE＝EF＝(8－x)cm. 在 Rt△FEC 中，由勾股定理，得 CF2＋CE2＝EF2，即 42＋x2＝(8－x)2， 解得 x＝3，即 CE＝3 cm.
二、能力检测
4．如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，
则该图形的面积等于___9_6____。
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别 为 A (1，2)，C (5，2)，B (5，4)，则 AB 的长为_2___5____。
二、能力检测
6. 已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高，若 CD＝ 3，AD＝1， AB＝2AC，则 BC 的长为__2__3_或__2__7__。
一、挑战基本功
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 AB 的长为( C ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2．将下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三
角形的是( B )
A． 3， 4， 5 B． 1， 2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4
解：梯子顶端下滑的高度也是 0.5 米．理由如下： 在 Rt△ABC 中 ， AB ＝ 2.5 米 ， BC ＝ 1.5 米 ， ∴AC ＝ AB2－BC2 ＝
2.52－1.52＝2(米)． 在 Rt△DCE 中，DE＝AB＝2.5 米，CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2(米)， ∴CE＝ DE2－CD2＝ 2.52－22＝1.5(米)， ∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5(米)， 故梯子顶端下滑的高度也是 0.5 米．
四、挑战自我
A 2.如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正 方形。现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达 顶点C，小虫走的路程最短为多少厘米？
解：如图，画出长方体的侧面展开图。 AB1=3㎝， B1C1=4㎝， AC1 AB12 B1C12 32 42 5 AB2=5㎝， B2C2=2㎝， AC2 AB22 B2C22 52 22 29 答：小虫走的路程最短为5厘米。
3．如图 1，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，
则字母 B 所代表的正方形的面积是( C )
A．12 B．13 C．144 D．194
图1
一、挑战基本功
4．如图 2，数轴上点 A 对应的数为 2，AB⊥OA 于点 A，且 AB＝1， 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴于点 C，则 OC 的长为( D )。 A．3 B. 2 C. 3 D. 5
二、能力检测
1．平面直角坐标系中，点 A(3，- 4)到原点的距离为___5_____． 2. 命 题 “ 如 果 a2 ＝ b2, 那 么 |a| ＝ |b|” 的 逆 命 题 是
__如__果_|_a|_＝_|_b_|，_那 __么__a_2＝__b_2 _____．
3. 某楼梯的侧面图如图所示，其中 AB＝4 米，∠BAC＝30°， ∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段 楼梯所铺地毯的长度应为__(_2＋__2___3_) _米。
三、Biblioteka Baidu范书写
1. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小 时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口 32小时后相距 30 海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么你能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意，得 PQ＝16×23＝24(海里)， PR＝12×32＝18(海里)，QR＝30 海里， ∵242＋182＝302， 即 PQ2＋PR2＝QR2， ∴∠QPR＝90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°， 即“海天”号沿西北方向航行．
三、规范书写
2．如图①，一架梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上， 这时梯子下端 B 与墙角 C 的距离为 1.5 米，梯子滑动后 停在 DE 的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长 BD 为 0.5 米，梯子顶端下滑的高度也是 0.5 米吗？用你 所学的知识解释你的结论．
1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B 蚂
蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
B 解 如图 ，将圆柱 ： 体的侧面展开。
(π的值取3) B
12
AC= r 9
BC=12
A
r 33 9
A
C
∵三角形ABC是直角三角形，
AB 122 92 144 81 225 15 答：最短路程是15 厘米。
解：分两种情况讨论： 当 CD 在△ABC 内部时，如图①. 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AC＝ AD2＋CD2＝2， ∴AB＝2AC＝4，∴BD＝AB－AD＝3. 在 Rt△BCD 中，由勾股定理得 BC＝ CD2＋BD2＝2 3. 当 CD 在△ABC 外部时，如图②. 此时，同理得 AC＝2，∴AB＝2AC＝4， ∴BD＝AB＋AD＝5 在 Rt△BCD 中，由勾股定理得 BC＝ CD2＋BD2＝2 7. 综上所述，BC 的长为 2 3或 2 7。