(完整版)向心力向心加速度_典型例题解析
向心力和向心加速度例题ppt课件
（2）为使物体A 相对转盘静止，转盘 绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。
（3）若用细绳一端系着物体A，一端
固定在O点，A随水平转盘分别以2rad/ s 、 5rad/s 的 角 速 度 绕 中 心 旋 转 时 ， 绳 对物体A拉力分别多大
O
BA
图4
O
A
B
图5
8
小结
一、 向心力：
⑴ ⑵
大小： 方向：
沿半F=径m指ω向2r 圆或心：。F是=变m力vr2。
⑶ 特点： F ⊥ V , 方向不断变化。
⑷ 来源：某个力的分力或几个力的合力。
二、 向心加速度 ⑴ 大小: a = ω2r 或 a = v2 a=vω=4π2r/T2 ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方r 向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
5
变型：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用 长为L的轻杆连接一质量为m的小球,M=3m. 小 球在竖直平面内做圆周运动.若小球恰好通过 最高点,求
(1)小球在最高点的速度.
(2)小球在最低点时小球的速度.
(3)小球在最低点时杆对小球的 拉力.
(4)小球在最低点时支架对地面 的压力.
6
例4.如图，把质量M为0.6kg的物体A放 在水平转盘上，的重心到转盘中心O点 的距离为0.2mห้องสมุดไป่ตู้若A与转盘间的最大静 摩擦力为2N，（g＝10m/s2）
1
例1.画出下列各物体在A、B、C各处向心加速度方向。
2
例2.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心
加速度随半径变化，由图像可知(
向心力.向心加速度分析
五.向心力.向心加速度分析1、如图是做匀速圆周运动的P ，Q 两物体的向心加速度a 随半径r 变化的图线。
由图可知 A P 物体的线速度大小不变 B P 物体的角速度大小不变 C Q 物体的线速度大小不变 D Q 物体的转速大小不变（AD ）2、一做匀速圆周运动的物体，当其周期变为原来的1/3，向心力就比原来大20N 。
求原来的向心力F 为多少？2.5N3、分析下列各种情况物体的向心力来源1）汽车在拱形桥中央 2）转盘上的物体mg-N=mv2 /RN-mg=mv2 /Rf =mr ω2=mr4π2n23）火车转弯 4）圆环最高点与最低点mgtg θ=mv 2/R mg+N=mv2 /R N-mg=mv2 /Ra r P Q R θ4、如图所示，已知h ，求圆锥摆的周期T 。
5如图所示，已知绳长L ，物体质量m ，速度v 。
求行车刹车时绳子的拉力T 。
T=mg+mv2 /L6、已知小球质量m ，速度v ，与半径为R 的碗的动摩擦因数为μ。
求小球运动到碗底时所受的摩擦力f 。
F=μN=μm （g+v2 /R ）7、如图要水流星刚巧能经过最高点,在最高点时至少需要多大速度?8、如图所示，线段AB=BO ，A 、B 两球质量相等。
它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动。
求：两线段拉力B A T T :=？（2:3）RmO A B h L m v g h 2Tπ=⇒9、.做匀速圆周运动的物体：A. 受平衡的力作用。
B. 所受的力可能平衡，也可能不平衡。
C. 所受的外力的合力始终垂直于速度方向，大小不变。
D. 所受的外力的合力，始终指向圆心，是个恒力10、长为l的细绳一端栓一小球，另一端固定在O点，使小球在竖直平面做圆周运动，若小球恰能通过最高点（不受绳的拉力），Va=？11、在半径为r的水平转台边缘放一这质量为m的物体，在转台角速度增大到ω0时，物体恰好被甩出转台。
若在物体所在半径的中点再放一相同的物体，并用细线连接两个物体。
6.2 向心力 6.3向心加速度(解析版)
2019-2020学年高一物理同步练习（人教版新教材必修2）6.2 向心力 6.3向心加速度【学习目标】1. 理解向心力的概念及其表达式的含义.2. 知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．【知识要点】一、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F ＝mω2r ＝m v 2r. 3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．向心加速度的大小的表达式：a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T 2r ＝ωv . 3．向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．4．匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动．【题型分类】题型一、对向心力的理解例1 关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．它是物体所受的合力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．答案BC例2如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P 点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是()A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D错．答案C【同类练习】1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢答案 CD解析 向心力是一种效果力，实际上是由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A 、B 错，C 对．向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D 对． 2．在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R 的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是( ) A ．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力B ．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的C ．大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比D ．大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的答案 CD题型二、对向心加速度的理解及计算例3 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 到转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上P 点的向心加速度是12 m/s 2 时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别是多少？解析 同一轮子上的S 点和P 点角速度相同：ωS ＝ωP ，由向心加速度公式a ＝ω2r 可得：a S a P＝r S r P ，则a S ＝a P ·r S r P ＝12×13m /s 2＝4 m/s 2. 又因为皮带和两轮之间无相对滑动，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：v P ＝v Q .由向心加速度公式a ＝v 2r 可得：a P a Q ＝r Q r P. 则a Q ＝a P ·r P r Q ＝12×21m /s 2＝24 m/s 2 答案 4 m/s 2 24 m/s2【同类练习】 如图所示为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小不变D ．B 物体运动的角速度与半径成正比答案 AC解析 因为A 为双曲线的一个分支，说明a 与r 成反比，由a ＝v 2r可知，A 物体运动的线速度大小不变，故A 对，B 错；而OB 为过原点的直线，说明a 与r 成正比，由a ＝ω2r 可知，B 物体运动的角速度大小不变，故C 对，D 错．题型三、圆周运动的动力学问题例4 如图所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )A.μgrB.μgC.gr D.gμr 解析 对物块a 受力分析知f ＝mg ，F 向＝N ＝mω2r ，又由于f≤μN ，所以解这三个方程得角速度ω至少为g μr ，D 选项正确．【例2】做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析 (1)依据线速度的定义式v ＝Δs Δt 可得v ＝Δs Δt ＝10010 m/s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020 rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s.答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s【同类练习】1. 如图所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m /s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 提供(如图所示)，即T－mg ＝m v 2r所以T ＝mg ＋m v 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.【成果巩固训练】1．以下关于向心力及其作用的说法中正确的是（ ）A ．向心力既改变圆周运动物体速度的方向，又改变速度的大小B ．在物体所受力中，只有指向圆心的力才是向心力C ．向心力是按照力的性质命名的D ．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为物体的向心力【答案】D【解析】A、向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故A错误；B、向心力是效果力，不是物体做圆周运动受到的力，匀速圆周运动的物体向心力由合力提供，故BC错误，D正确．2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动。
向心力与向心加速度
手 推 档 板
向心力演示仪
保持r、ω一定 保持r、m一定 F与r的关系 保持m、ω一定 r越大，F越大
1、F与m的关系
M越大，F越大 —— 控制变量法
2、F与ω的关系
ω越大，F越大
Fn＝mrω2
结论：精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
ω
O
A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比?
线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） 匀速圆周运动是一种匀速运动 匀速圆周运动是一种匀变速运动 匀速圆周运动是一种变加速运动 物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
C D
课堂练习：
课堂练习：
2、质量为m=1kg的物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动的角速度ω=2rad/s,如果物体到转盘圆心的距离为R=0.5m,求物体做圆周运动的向心加速度及其受到的静摩擦力大小?
或：F=m
v2
r
F=mω2r
二、 向心加速度: ⑴ 大小: a =ω2r 或 a = V2/r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
1、定义:
向心力
1
N
2
G
T
4
G
T
6
N
高一物理 向心力向心加速·典型例题解析
向心力向心加速度·典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B．点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供．2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的．【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B．(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少．当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力参考答案(1)30N(2)20rad/s【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37－4所示)，A、B两球做匀速圆周运动的[ ] A．线速度大小相等B．角速度相等C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1D．半径之比为r1∶r2＝1∶3点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？参考答案BD跟踪反馈1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是[ ] A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．只受重力D．以上说法均不正确2．如图37－6所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C等于[ ] A．4∶2∶1B．2∶1∶2C∶1∶2∶4D．4∶1∶4 3．如图37－7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关．4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？参考答案1．B 2．A 3．由题意可得kΔL＝mω2ΔL，km/m 4v5m/s a25m/s2∴ω＝．＝，＝。
2023年高考物理圆周运动最新模拟题精练-向心力和向心加速度(解析版)
高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练专题02.向心力和向心加速度一．选择题1..（2023浙江台州期中联考）晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。
灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游为灵江，下游为椒江。
如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。
图中A B C D 、、、四处，受河水冲击最严重的是哪处（）A.A 处B.B 处C.C 处D.D 处【参考答案】B【名师解析】河水沿着河床做曲线运动，在B 处，河水在河岸的作用下转弯，需要受到河岸作用较大的向心力，根据牛顿第三定律，B 处受河水冲击最严重，选项B 正确。
2.（2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L 的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，连线过圆心，甲到圆心距离1r ，乙到圆心距离2r ，且14L r =，234Lr =，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴OO'转动，两物体随圆盘一起以角速度ω转动，当ω从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误的是（已知重力加速度为g ）（）A.当2Kgr ω=时，乙的静摩擦力恰为最大值B.ω取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心C.ω取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心D.如果KgLω>【参考答案】B 【名师解析】根据2Kmg mr ω=，可得Kg rω=乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A 正确，不符合题意；甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则22Kmg m r ω=解得23Kg Lω=即若3KgLω 时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。
当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力先减小后反向增大，当反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙与圆盘发生相对滑动。
2023年人教版新教材高中物理必修第二册6.3向心加速度 课时分层练习题含答案解析
6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。
本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。
本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。
2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。
故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。
第十六天：向心加速度(解析版)
第十六天：向心加速度向心加速度内容的考点：1、向心加速度的概念、公式与推导；2、向心加速度与角速度、周期的关系；3、比较向心加速度的大小；4、向心力的定义及向心加速度的关系。
知识点1：向心加速度1、向心加速度定义：由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。
这种加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，方向始终指向圆心，因此叫做向心加速度。
符号：a n 。
物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）。
大小：()ωππωv f r T r r r v a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛===222222方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，时刻变化，是变量。
匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
对于匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度。
对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿半径方向上的分加速度。
匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（非匀变速曲线运动）。
因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m 、r 、v 、ω、T 的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。
对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中ω或v 应取该点的线速度和角速度的瞬时值。
向心加速度与半径的关系：角速度一定时，向心加速度与半径成正比 线速度一定时，向心加速度与半径成反比向心加速度得分推导： 如下图所示：Δt ΔvΔt v v a =-=12，v A 、v B 、△v组成的三角形与ΔABO 相似，则有考点1：向心加速度的概念、公式与推导1．（2023下·辽宁本溪·高一校考阶段练习）如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O 的圆周运动，如图乙所示。
已知笔长为L ，当笔尖M 的线速度大小为1v 时，笔帽N 的线速度大小为2v ，则笔帽N 做圆周运动的加速度大小为（ ）2 vA ．线速度B ．向心力C ．向心加速度D ．周期【答案】D【详解】A ．小球做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向沿圆周切线方向，时刻改变，A 错误；BC ．向心力、向心加速度大小均不变，方向均指向圆心，时刻改变，BC 错误； D ．周期是标量，小球做匀速圆周运动时，周期保持不变，D 正确。
专题6-3 向心加速度(练)(解析版)
专题6.3 向心加速度（练）一、单选题1．如图所示，a 、b 是伞面上的两颗相同的雨滴。
当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（ ）A ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更小B ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更大C ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更小D ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更大【答案】D【解析】因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为2n a r ω= ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b 的半径大于a 的半径，故b 更容易移动，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2．洗手后我们往往都有“甩水”的动作，如图所示是摄像机拍摄甩水视频后制作的频闪画面，A 、B 、C 是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。
最后3帧照片中，指尖先以肘关节M 为圆心做圆周运动，到接近B 的最后时刻，指尖以腕关节N 为圆心做圆周运动。
测得A 、B 之间的距离约为24cm ，B 、N 之间的距离为15cm ，相邻两帧之间的时间间隔为0.04s ，则指尖（ ）A ．经过B 点速率约为3m/s B ．经过B 点的角速度约为10rad/sC ．在BC 段的向心加速度约为240m/s 2D ．AB 段与BC 段相比更容易将水甩出【答案】C【解析】 A ．从帧A 到帧B 的时间间隔是t =0.04s ，帧A 指尖到帧B 指尖之间的实际距离为L =24cm ，由题意知其弧长与弦长近似相等，根据线速度的定义有0.24m 6m/s 0.04sB L v t === A 错误； B ． NB 长约15cm ，经过B 点的角速度约为4rad/s B NBv r ω== B 错误；C ．在BC 段的向心加速度约为22240m/s B NBv a r == C 正确；D ．水滴转动过程中需要的向心力为2mv F r= 则半径越小需要的向心力越大，需要向心力越大，越容易被甩出，故BC 段更容易将水甩出，D 错误。
(完整版)向心力向心加速度·典型例题解析
向心力向心加速度·典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B．点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供．2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的．【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B．(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少．当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力参考答案(1)30N(2)20rad/s【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37－4所示)，A、B两球做匀速圆周运动的[ ] A．线速度大小相等B．角速度相等C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1D．半径之比为r1∶r2＝1∶3点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？参考答案BD跟踪反馈1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是[ ] A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．只受重力D．以上说法均不正确2．如图37－6所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C等于[ ] A．4∶2∶1 B．2∶1∶2C∶1∶2∶4 D．4∶1∶4 3．如图37－7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关．4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？参考答案1．B 2．A 3．由题意可得kΔL＝mω2ΔL，km/m 4v5m/s a25m/s2∴ω＝．＝，＝。
向心加速度题目及解析
选择题1. 关于向心加速度，下列说法正确的是（）A. 向心加速度的方向始终指向圆心B. 向心加速度的方向保持不变C. 向心加速度的大小与半径成反比D. 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量答案：A、D解析：向心加速度的方向始终指向圆心，所以方向是时刻变化的，故A正确，B错误；向心加速度的大小与半径的关系与线速度的大小有关，线速度一定时，向心加速度的大小与半径成反比，故C错误；向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量，故D正确。
2. 物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A. 向心加速度的大小保持不变B. 向心加速度的方向保持不变C. 向心加速度的方向始终指向圆心D. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直答案：A、C、D解析：匀速圆周运动的向心加速度的大小保持不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变，故A、C正确，B错误；向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。
填空题3. 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的表达式为__________，方向始终指向__________。
答案：a = v²/r 或a = ω²r；圆心解析：匀速圆周运动的向心加速度的表达式为a = v²/r 或a = ω²r，其方向始终指向圆心。
4. 做匀速圆周运动的物体，如果角速度增加为原来的两倍，而半径不变，则向心加速度的大小变为原来的__________倍。
答案：4解析：根据向心加速度的公式a = ω²r，当角速度增加为原来的两倍时，向心加速度的大小变为原来的4倍。
简答题5. 简述什么是向心加速度，并说明其物理意义。
答案：向心加速度是描述做圆周运动的物体速度方向变化快慢的物理量。
它的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度的物理意义是表示物体速度方向变化快慢的程度。
【2024年人教版物理】6.3向心加速度(解析版)
6.3向心加速度解析版目录一、【向心加速度概念知识点梳理】 (1)二、【向心加速度和周期角速度线速度等关系知识点梳理】 (3)三、【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度知识点梳理】 (6)一、【向心加速度概念知识点梳理】1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.对向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.②向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.③圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.④变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r；②a n＝ω2r. (2)拓展公式：①a n＝4π2T2r；②a n＝4π2n2r＝4π2f2r；③a n＝ωv.5.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图所示)向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.【向心加速度概念举一反三】1．下列各组物理量中，全都是矢量的是（ ） A ．位移、力、速率 B ．重力、速度、向心加速度 C ．弹力、位移、路程D ．速度、质量、加速度【答案】B 【详解】A ．速率是只有大小没有方向的标量，故A 错误；B ．重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B 正确；C ．路程是只有大小没有方向的标量，故C 错误；D ．质量是只有大小没有方向的标量，故D 错误。
向心加速度(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
6.3向心加速度一、向心加速度1.速度的变化量地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动3.向心加速度（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
（2）大小：①a n ＝v 2r； ②a n ＝ω2r 。
a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv 。
向心加速度a n 与半径r 的关系图象如图(a)(b)所示。
（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
不论向心加速度an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。
（4）物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。
1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.( √ )(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．( × ) (3)匀速圆周运动是匀变速运动．( × )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．( √ ) (5)根据a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与半径r 成反比．( × )(6)根据a n ＝ω2r 知向心加速度a n 与半径r 成正比．( × )2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s ，小球运动的向心加速度大小a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.知识点一、对向心加速度的理解1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小． 【经典例题1】下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 ABD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A 、B 、D 正确，C 错误．【变式训练1】（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）5. 物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是（ ） A. 与线速度的方向始终相同 B. 与线速度的方向始终相反 C. 始终指向圆心 D. 始终保持不变 【答案】C 【解析】【详解】向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的。
高一物理向心力典型例题(含答案)全解
向心力典型例题（附答案详解）一、选择题【共12道小题】1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D.解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmr ω2，故. 所以A、B、C均错误，D正确.2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（）A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD3、关于向心力的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变. 答案：BCD4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B 点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中A.木块的加速度为零B.木块所受的合外力为零C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心D.木块所受合外力的大小和方向均不变解析：木块做匀速圆周运动，所以木块所受合外力提供向心力. 答案：C主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙.则F向=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=9.2 N ①r甲+r乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D正确答案：D7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N.根据向心力公式，可知F N=mω2r，当ω增大时，F N增大，选D.8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时,绳长易断，故D正确.由,当线速度不变时绳短易断,C错9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1、如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ由以上两式可得：mω2R= mg/μ即碗匀速转动的角速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则mgh=mg·2R+ 1/2mv12F n+mg= mv12/R 得:F n=40 N②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22/R又mgh′=mg2R+1/2 mv22/R得h′=2.5R答案：40 N;2.5R匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
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之间的关系，即可求解.
【问题讨论】 ⑴在已知ap的情况下，为什么求解as时要用公式a=s2、 求解aQ时，要用公式a=v2/r?
(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系
式：p=I2R和P=U2/R,你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的
一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力•由于木块所受的重 力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的 向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心•所以，正确选项 为B.
点拨：1.向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力， 也可以是这些力的合力或分力所提供.
B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37-4所示),A、B两球做匀速圆周运
动的
n__n
K)37-4
[ ]
A•线速度大小相等
B•角速度相等
C.向心力的大小之比为Fi:F?=3:1
D.半径之比为ri:1:3
点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细
线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的 圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比.
向心加速度公式a=r32可知：as/ap=rjrp,二as=rjrp•ap=1/3x0.12m/s2=0.04m/s2.
由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这
两点的线速度的大小相等，即Vq=Vp.由向心加速度公式a=v2/r可知：aQ/ap
2 2
=rp/rQ，二aQ=rp/rQX即=2/1x0.12m/s=0.24 m/s.
【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会
被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？
参考答案
BD
跟踪反馈
1.如图37—5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面
内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是
囹37-5
[ ]
A.受重力、拉力、向心力
B.受重力、拉力
向心力向心加速度•典型例题解析
【例1】如图37-1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮 之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的
距离是半径的1/3.当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上 的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即3p=3S•由
国37-3
点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对
地面的压力减少.
当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重
物B的重力
参考答案
(1)30N
(2)20rad/s
【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，
已知它们的质量之比m〔：m2=3：1,当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、
4.用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h=1.6m处的水平面内做
匀速圆周运动，轨道的圆周半径r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞
出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S=3m，则物体做匀速圆周运动
的线速度为多大？向心加速度多大？
参考答案
1.B2. A3.由题意可得k△L=mco2AL,
/•«=
D•因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦 力的方向与木块的运动方向相反
解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转
动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的， 所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心.
从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘
向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？
【例2】如图37-2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心0且垂直于盘面的
竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起 运动，那么
[ ]
A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向 与木块的运动方向相同
C.只受重力
传动装置中，0为轮子A和B的共同转轴，0'为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且RA=RC=2RB,
[ ]
A.4:2:1B.2:1:2
C:1:2:4D.4:1:4
3•如图37-7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小 孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧 处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运 动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关.
2•静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的.
【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势， 静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反.因而应该选取的正确答案为D.你认为他的说法对吗？为什么？
【例3】如图37-3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔0; —根轻 绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B.