Monte Carlo方法及相关软件在实验核物理中的应用.ppt

数
1850 0.80 5000
1855 0.60 3204
1884 0.75 1030
1925 0.83 3408
相交次 数
2532 1218 489 1808
π的估计值
3.15956 3.15665 3.15951 3.14159292
Monte Carlo
基本思想
• 当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个事件的期望，或 是与概率或期望相关的量时，通过某种实验的方法，得出该事件 发生的概率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值， 通过它得到问题的解
历史
• 第一次由Metropolis在二次世界大战期间提出的Manhattan计划中 提出，用以研究与原子弹有关的中子输运过程
命名
• Monte Carlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名
Monte Carlo
• 蒙特卡罗方法又称统计模拟方法，是利用随机数进行数值模拟的方法 • 可以将蒙特卡罗法看作利用随机试验的方法计算积分，所计算的积分
应用范围的不断扩大
计算机技术的快速发展
针对不同应用 出现了很多基于蒙特卡罗方法的应用软件
省去了大量重复性繁琐的编程操作，提高了研究效率 应用软件的发展促进了蒙卡方法的进一步完善和深入
Monte Carlo应用软件——MORSE
➢ 全名Multigroup Oak Ridge Stochastic Experiment，是美国橡树岭国家实 验室从60年代开始研制的大型、多功能、多群中子-光子耦合输运程序
实验核 物理困
难
+
实验成本高
统计特性 高样本量
非常有利于Monte Carlo方法的应用
Monte Carlo模拟
➢ 在核物理中的应用
通量及反应率 粒子探测效率 能量沉积谱及响应函数 粒子输运问题 屏蔽问题
• 而其中粒子输运问题是蒙特卡罗模拟的基本核物理过程
Monte Carlo模拟
➢ 蒙卡模拟粒子输运问题的主要步骤
Monte Carlo模拟
➢ 蒙卡模拟粒子输运问题的主要步骤
系统形状
粒子空间 位置
粒子能量
确定粒子 状态参数 及状态序 列
粒子寿命
粒子权重等
粒子运动 方法
Monte Carlo模拟
➢ 蒙卡模拟粒子输运问题的主要步骤
直接抽样法
挑选抽样 法
确定粒子 输运过程 中状态分 布的抽样 方法
……
复合抽样 法
系统形状
吸收介质 类型及形状
粒子源分布 及初始信息
确定粒子 输运过程 中涉及的 物理过程
粒子湮灭的 条件
……
相关物理过 程及概率
Monte Carlo模拟
➢ 蒙卡模拟粒子输运问题的主要步骤
直接模拟 法
简单加权 法
确定所用
……
的蒙卡技
巧（单粒
子）
统计估计 法
指数变换 法
• 多粒子情况下常用的有字典编辑分支法
Monte Carlo方法及应用软件 在实验核物理中的应用
内容
• Monte Carlo简介 • 核技术特点及Monte Carlo方法的应用 • Monte Carlo应用软件 • Geant4具体应用实例
Buffon投针问题
• 将一根长度为l的针，随机的投放在两条间距为d(d＞l)的
两条平行线中间，计算针与两条平行线相交的概率。
➢ 缺点
• 收敛速度慢 • 误差具有概率性 • 在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关
Monte Carlo
➢ 蒙特卡罗算法主要组成部分
• 概率密度函数(pdf)— 必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数; • 随机数产生器—能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数 • 抽样规则—如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从
给定的pdf的随机变量; • 模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果 • 误差估计—必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量
的变化； • 减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数； • 并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法
Monte Carlo
➢ 蒙特卡罗算法模拟的主要步骤
• 以容易实现，所用计算时间少为标准
Monte Carlo模拟
• 在通过对粒子输运问题的进行模拟的基础上，考虑实际情 况进一步对其结果进行分析，可以针对不同应用得出不同 的物理结果，如屏蔽问题中的光通量，核辐射探测器中的 探测效率、能量沉积谱、能量分辨率等。
Monte Carlo应用软件
蒙特卡罗方法研究的深入
从一个物理系统的数学模型出发,通
数值 解法
过求解一系列的微分方程来的导出系
统的未知状态
Monte Carlo
实际 测试
模型/ 原理
模拟
理论分析
测试结果
模拟结果
理论结果
对比 一致
不一致
理解
模型错误
对比 一致
不一致
原理正确
原理错误
Monte Carlo模拟
放射源 剂量范围小
测试条件 相对单一
放射源 种类单一
• 根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性
1
的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；
• 从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模
2
拟结果；
• 对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。
3
Monte Carlo
Monte Carlo
利用随机抽样的方法来求解物理问题
蒙特卡罗方法其误差为概率-1误差，这一点与其他数值方
法有明显区别
O(N 2 )
• 误差
蒙特卡罗方法其收敛速度为
-1
O(N 2 )
，即精度每提高一
级，所需样本量就需要增大两个数量级
• 收敛
Monte Carlo
➢ 优点
• 对于具有随机性质的事件或物理过程其物理意义逼真 • 受几何限制小 • 收敛速度与问题的维数无关 • 误差容易确定 • 程序结构简单，易于实现
通过解析法，容易得到
来自百度文库
针与平行线相交的概率
p
0
l sin 0
1 d
dAd
2l
d
由此可以得到圆周率
= 2l
pd
Buffon投针问题
Buffon投针问题
Buffon投针问题
Buffon投针问题
Buffon投针问题
试验者
Wolf Smith Fox Lazzarini
时间 针 投针次
(年) 长
可看做服从某种分布的密度函数为f(r)的随机变量g(r)的数学期望
g= g(r)f(r)dr
• 而通过某种试验得到N个观察值r1，r2...rN等，将N个随机变量的值g(r1), g(r2),…, g(rN)的算术平均值作为积分估计值
1 N
gN= N
g(ri )
i =1
Monte Carlo
• 根据概率论知识，可知