电路分析-第11章汇总

晶体管 n:1
传输线
变压器
11.1.2 等效电路
与一端口等效相同，当两个二端口网络具有相同的 端口伏安特性时，这两个二端口网络等效。
1、Z 参数等效电路
＋ I&1 z11 z12 I&2 ＋
U&1
－
z21 N z22
U&2
－
改写Z参数方程
UU21
z11I1 z21I1
z12 I2 (z11 z22 I2 (z21
＋
10W
U&1
－
I&2 ＋
30W 30W
U&2
U&2
－
已知 1 ，
60
求T参数。
解 由原电路直接求出
I1 U2 共U30同2 列I写2 试2试10 ？U2 I2
U1
I110
U2 30
I2 30 U2
2.5U2
40 I2
2.5 40
则：T 1 20
1
例11-6 求如图所示理想变压器的H参数矩阵、T参数矩阵。
讨论不含受控源的双口网络 每组参数中只有三个是独立的，
最简单的等效电路: T型和Π型 两种。
1
21
2
Z1
Z3
Z2
Yb
Ya
Yc
1
T型
2 1
2
Π型
注意
① 等效只对两个端口的电压，电流关系成立， 对端口间电压则不一定成立。
②一个二端口网络在满足相同网络方程的条件 下，其等效电路模型不是唯一的。
③若网络对称则等效电路也对称。
2、Y 参数等效电路
用同样方法可推得Y参数等效电路
I1 y11U1 y12U2 I2 y21U1 y22U2
Y参数等效电路
3、二端口H 参数等效电路
用同样方法可推得H参数等效电路
U1 h11I1 h12U2
I2
h21I1
h22U2
H参数等效电路
4、双口网络的等效T型和等效Π型电路
I&1 U&1 N －
U1 h11I1 h12U2
I2
h21I1
h22U2
I&2
h11
U1 I1
U2 0
22‘ 端短路时11’
端的策动点阻抗
求h11 和h21 的电路
＋
U&1 N
I&2
－
求h12 和h22 的电路
h21
I2 I1 U2 0
22‘ 端短路时的正向
电流传输函数
U&2
h12
U1 U2
i1 1
i3 3
N
2 i2
i4 4
(b) 四端网络
4个端电流均满足KCL
11.1.1 网络参数与方程
二端口网络的四个变量： I1、I2及U1、U2
参考方向取为下图所示方向：
I1
I2
1
2
+
+
U 1
_
N
U 2
_
1'
2'
其中N 表示无 独立源的线性 二端口网络。
1. Z参数及其方程
＋
＋
I&1
U&1
N
U&2
端的策动点导纳
U1 0
Y参数特点
1） 均有导纳的量纲；（故称之为Y参数） 2） y11和y22为策动点函数；
y12和y21为转移函数； 3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路
导纳参数。
Y参数的求法：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；
方法2：假定 U1、U2已知，对原电路求解，求出
I1、I2 ，即得Y参数方程。
解：由理想变压器的 伏安关系：
UI&&21
nU&2 nI&1
可得其H参数矩阵
H
0 n
n 0
T参数矩阵
n
T
0
0
1
n
双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定， 反映了其固有的端口VCR。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下二端口电路。
反馈网络 放大器
R
C
C
放大器
滤波器
第11章 二端口网络及多端元件
Two-port Networks & Poly-terminal Elements
11.1 二端口网络
端口条件： i1 i1 i2 i2
满足端口条件的为二端口网络，否则为四端网络。
1 i1 +
i2 2 +
u1 _
N
u1 _
1' i1'
i2' 2'
(a) 二端口网络
＋ I1
I2
U1
R1
R2
U2
－
I1
•
I1
0，U1
0
求得
I2
U2 R2
故
h12
U1 U2
I1 0
0
h22
I2 U2
I1 0
1 R2
R1 0
H
1
R2
解法2： 原电路列方程。
U1 I1R1
I2
I1
U2 R2
＋ I1
U1
R1
－
R1 0
即
H
1
R2
I2 ＋
R2 U2
I1
－
4、T参数及方程
I&2
N
U&1
求y12和 y22的电路
I1 y11U1 y12U2 I2 y21U1 y22U2
y11
I1 U1
22‘ 端短路时11’
端的策动点导纳；
U2 0
y21
I2 U1
U2 0
22‘ 端短路时的
正向转移导纳；
y12
I1 U2
11‘ 端短路时的
反向转移导纳；
U1 0
y22
I2 U2
11‘ 端短路时22’
U1 U2 ( I2 )
I1
CU2
D(
I2 )
＋ I&1
－U&1
N
UI&&11
A C
B D
U&I&22
T
U&I&22
I&2 ＋
U&2 －
因变量
自变量
T
A C
B D
T参数矩阵
T参数的4个值
＋ I&1
U1 U2 ( I2 ) I1 CU2 D( I2 )
－U&1
N
A
U1 U2
例11-4
如图所示的二端口网络又称为Π形电路，求其Y参数。
解： 按定义可求得该网络 的Y参数
y11
I&1 U&1
U&2 0
1 R
jC
y12
I&1 U&2
U&1 0
jC
y21
I&2 U&1
U&2 0
jC
y22
I&2 U&2
U&1 0
jC
1
j L
该二端口网络有：y12 = y21
例11-5 求Z参数、Y参数矩阵。
解 ： 由耦合电感的伏安关系：
U&1 jL1I&1 jMI&2
U&2 jMI&1 jL2I&2
得Z参数矩阵 Z
以U&1、U&2 为自变量，I&1
则其Y参数矩阵
I&2
(M
jL2 2
L1L2
)
U&1
(M
jM 2
L1L2
)
U&1
j L1 jM
j M
j
L2
(M
jM 2
L1L2
)
U&2
1
Z
Z1 Z2 Z2
Z2
Z2
Z3
1
2 1 Z 1 3
2
Z1
Z3
Z2
2
将 Z 与 Z比较，得方程：
Z1 Z2 2
Z
2
1
解得：
Z2 Z3 3
Z1 1W Z 2 1W Z 3 2W
11.1.3 各种参数间的转换
网络理论讨论和基本定理推导中,常用Y和Z参数； 电子线路中广泛用H参数； 通讯和电力系统分析常用T参数。
I1 0
11‘ 端开路时的反
向电压传输函数
混合参数
h22
I2 U2
I1 0
11‘ 端开路时22’
端的策动点导纳。
例 ＋ I1
U1
R1
－
求H参数.
解法1
I1
I1
＋
U1 R1
－
I2 ＋ R2 U2
－
I2
R2 I1
解得 U1 I1R1 I2 I1
故
h11
U1 I1
U2 0
R1
h21
I2 I1 U2 0
解：列写二端口网络 端口的伏安关系为
UU&&21
I&1 2I&2
2I& I&
由图中结点①可得 2I& I&2 I&，即 I& I&2 ，代入上式可得
UU&&12
I&1 I&2
2I&2
即:
1 Z 0
2 1
该例中z12 z21；一般当电路中含有受控源时，z12 z21
2. Y 参数
方程
－
－
描述方程
U1 z11I1 z12I2 I&2 U2 z21I1 z22 I2
UU12
z11
z21
z12 z22
II12
Z
II12
因变量
自变量
Z
z11
z21
z12
z22
——Z参数矩阵
Z 参数的四个值
U1 z11I1 z12I2
•
z11
U1
•
I1
•
I 2 0
U2 z21I1 z22I2
——22'端开路时的输入阻抗
•
z21
U2
•
I1
•
I 2 0
——22'端开路时的转移阻抗
1
2
＋
＋
I&1 U&1
N
U&2
－
－
1'
2'
求z11和z21的电路
1
＋
U&1 －
2
＋
N
U&2
－
1' 求z12和z22 的电路 2'
I&2
U1 z11I1 z12I2 U2 z21I1 z22I2
例11-1 如图的二端口网络又称为T形电路，求其Z参数。
解 按定义可求得该网络的Z参数
R
jL
.
z11
U1
.
I1
.
I2 0
R
1
jC
—j1—C
.
z12
U1
.
I2
.
I1 0
1
jC
.
z21
U2
.
I1
.
I2 0
1
jC
.
z22
U2
.
I2
.
I1 0
jL
1
jC
该二端口网络有 z12 = z21 。
例 求其Z 参数。 I&1
.
z12 ) I1 z12(I1 I2 )
.
z12 ) I1 z12(I1 I2 )
(z22
z12
)
I2
I&1
I&2
z11
U&1
z 12I&2
z22
z 21I&1 U&2
(a)双受控源
I1 z11- z12 z22- z12
I2
(z21- z12)I1
U1
z12
U2
(b)单个受控源
形和T形等效电路可以互换，根据其他参数
与Y、Z参数的关系，可以得到用其他参数表
示的形和T形等效电路。
例
已知一双口网络，其 T 求其等效 T型电路。
2 1
5 3
解
UI11 U2U22
5I2 3 I2
整理成Z参数方程为：
U1 U2
2I1 I2 I1 3I2
即：
Z
2 1
1 3
等效T 型的Z参数矩阵为：
＋
U&1
Za
直接可写出： －
Zc Zb
I&2 ＋ U&2
－
U1 Za I1 Z（b I1 I2） （Za Zb）I1 Zb I2
U2 Zc I2 Z（b I2 I1） Zb I1 （Zb Zc）I2
于是，得：
Z
Za
Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
例11-2 求如图所示二端口网络的Z参数。
•
z12
U1
•
I2
•
I 1 0
——11'端开路时的 反向转移阻抗
•
z22
U2
•
I2
•
I 1 0
——11'端开路时的 输出阻抗
可见，以上参数具有如下特点：
1） 均有阻抗的量纲。（故称之为Z参数）
2） z11 和 z22 为策动点函数， z12 和 z21 为转移函数。
3）均是在某端口开路时求得，故又称之为 开路阻抗参数。
当网络的某类参数可能不易测得，而另 一类参数可能容易得到。因此需进行参数间 相互转换，即从一类参数求得另一类参数。
Z参 数
Y参 数
H参数
T参 数
各组参数间的互换对照表
P271 表11-1
Z参数
Y参数
H参数
T参数
z11 z12 z21 z22
（2） A、C是在第二端口开路时求得（开路参数） B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）
求电路的T参数也有两种方法： 一、由第二端口开路或短路分别求得；
二、由原电路直接写出T参数方程。
也可由Z参数方程、Y参数方程或H参数方程均 可推导出传输方程。
例如由Y参数方程
I1 y11U1 y12U2 I2 y21U1 y22U2
I& 1
I& 2
I1 y11U1 y12U2
U&1
N
U& I2 y21U1 y22U2 2
II12
y11 y21
y12 y22
UU12
Y
UU12
因变量
自变量
Y
y11
y21
y12
y22
——Y参数矩阵
Y 参数的4个值
I&1
I&2
U&1
N
求 y11和y21的电路
I&1
I2 0
——22‘ 端开路时的
电压传输函数；
B
U1 I2 U2 0
——22‘ 端短路时的
转移阻抗；
C
I1 U2
I2 0
——22‘ 端开路时的
转移导纳；
D
I1 I2 U2 0
——22‘ 端短路时的
电流传输函数。
I&2 ＋ U&2 －
传 输 参 数 矩 阵
T参数特点：
（1） A为电压转移函数； B为转移阻抗； C为转移导纳； D为电流转移函数。 全是转移函数，两个端口之间的关系。
于是，得：
Y
Ya Yb Yb
Yb
Yb
Yc
UU12
z11
z21
z12 z22
II12
Z
II12
可知: Y = Z-1
II12
y11 y21
y12 y22
UU12
Y
UU12
因为
求理想变压器
U&1 nU&2
I&1
1 n
I&2
Z / Y的参数. Z / Y参数矩阵不存在。
可解得 显然：
U1
y22 y21
I1
(
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y12
U2
1 y21
I2
y11 y22 y21
)U2
y11 y21
I2
y22 y21
1
y21
C
y12
y11 y22 y21
D y11 y21
例
I1
＋
U1 －
I2
＋
U2
－
解： U1 U2 I1 I2
求T参数。
于是：
1 T 0
0 1
例
I&1
3、H参数及其方程
1'
2
＋
I&1
U_&1
N
I&2
1'
2'
方程
U&2
U1 I2
h11I1 h21I1
h12U2 h22U2
因变量
U.
1
.
I2
h11 h21
h12 h22
.
I
.
1
U 2
H
.
I
.
1
U 2
H
h11 h21
h12
h22
——H参数矩阵
自变量
H 参数的4个值
＋
(M
jL1 2
L1L2
)
U&2
jL2
Y
(M 2
L1L2 )
(M
jM 2
L1L2
)
(M
jM 2
L1L2
)
jL1
(M 2 L1L2 )
例 求其Y参数。
I1
＋
U1
－
Yb
Ya
Yc
I2
＋
U2
－
I1 YaU1 Y（b U1 U2）（Ya Yb）U1 YbU2
I2 YcU2 Y（b U2 U1） YbU1 （Yb Yc）U2