2014研究生运筹学试题
2014年武汉理工大学运筹学与管理经济学考博考试试题
2014年武汉理工大学运筹学与管理经济学博士入学考试试题
一、名词解释（10分）
1、需求的收入弹性
2、范围经济
二、简答
1、完全竞争的条件。
2、长期生产函数和短期生产函数的区别？怎么运用？
3、动态规划解决多目标决策的步骤？
4、AHP解决多目标决策的步骤。
三、计算（60分）
1、对偶问题的灵敏度分析：（1）求最低的不变，B2的取值；
（2）求最低的不变，C2的取值；
（3）加一个约束条件，最优解是否不变？
2、动态规划存储问题。
3、一个企业两个工厂生产.(MC1=MC2=MCT=MR)
4、囚徒困境：一次交易，合作与否？；重复交易，合作与否；两个工厂重复博弈，B厂打破合谋，降价两个月，受到两个月的惩罚，如果折现率为5%，问，重新选择，B会不会选择背叛？。
安徽工业大学2014年硕士研究生招生专业基础课试卷875运筹学
安徽工业大学2014年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）科目名称： 运筹学 科目代码： 875 满分： 150分考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！一、判断题（每题2分，共计20分）1．线性规划的任一可行解都可以用全部基本可行解的线性组合表示。
（ ）2.松弛变量在目标函数中的系数为非负数。
（ ）3.若图中连接v i 各点均有唯一的最短路，则连接v j （不同于v i ）至其他各点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树。
（ ）4.在网络中，若给一个可行流}{ij f f =，使i j i j f c >的弧称为饱和弧。
（ ） 5.在网络中，若给一个可行流}{ij f f =，则可行流的流量就是发点的净输出量。
（ ）6.若图G 是树，那么G 中的点数比边数恰好少一个。
（ ）7.任一个图中，奇点的个数为偶数。
（ ）8.排队系统中，顾客相继到达的时间间隔和服务台为顾客服务的时间都必须是随机的。
（ ）9.“到达的顾客数是一个以λ为参数的Poisson 流”与“顾客相继到达的时间间隔服从以λ为参数的负指数分布”两个事实是等价的。
（ ）10.任一矩阵对策的解及值均是唯一的。
（ ）二、简答题（每题6分，共计30分）1．松弛变量：2．可行流：3．最小支撑树：4．最短路算法：5．线性规划问题的基可行解：三、计算题（共计50分）1.试求下面线性规划原问题的对偶问题（10分）2.试利用单纯型法或单纯型表法求解 （20分）maxZ=612323x x x -+12313123222440x x x x x x x x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩、、3．求最大流与最小截集，如下图所示网络（20分）（注：弧旁数字为该弧的容量Cij ）1234123412423412342353522460;,0,.MinZ X X X X X X X X X X X X X X X X X X =+-++-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨++=⎪⎪≤≥⎩无约束v sv t 四．应用题（每小题25分，共计50分）1、某超市拟计划一定时间段在校园里出售简捷自行车，每辆自行车成本200元，促销价格280元。
运筹学考研真题及答案
运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。
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2014年青岛大学考研试题872运筹学
ì x1 + x2 + x3 10 ï ï í ï ï î x1 , x2 , x3 ³ 0
1
四、（20分）某公司下属有3个分厂甲、乙、丙生产相同的产品，分别向3 个销售地A、B、C提供产品，产量、需求量及工厂到销售地的运价（单位： 百元/每吨）如下表： 工厂 煤矿 甲 乙 丙 需求量 （吨） 70 A 8 11 5 B 12 5 4 C 7 6 10 产量（吨） 80 60 60
青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 872 科目名称： 运筹学 （共 3 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、(25 分)已知一个生产计划模型下线性规划问题（LP）如下：
max z = 2 x1 + 4 x2 + 3x3 ì x1 + 2 x2 + 3x3 ï ï ï ï ï 2 x1 + 2 x2 + x3 s.t.í ï 2 x1 + x2 + 3x3 ï ï ï ï ï î x1 , x2 , x3 ³ 0 40 20 80
（1）试用单纯形表求解最优解；
骣 骣 40÷ 60 ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ÷ 20÷ 40 （2）若约束条件的右端资源量各增加 20，从原来的 ç , 变为 ，求 ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 80÷ 100÷ 桫 桫
出新的最优解。 （3） 若约束条件的右端资源量各扩大为原来的 2 倍， 则最优解会变为多少？ 并从经济意义上说明为什么。 二、 （20 分）已知线性规划问题如下：
max z 3 x1 2 x2 x3 2 x4 3 x1 x2 2 x4 40 x1 x2 x3 4 x4 20 x , x , x , x 0 1 2 3 4
深圳大学考研运筹学2014-2016历年真题
第1页（共3页）2014深圳大学攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为123,,x x x ，已知收益最大化模型如下：123max 324Z x x x =++s t ⋅⋅1232340x x x ++≤（第一种资源）12322348x x x ++≤（第二种资源）10x ≤ （产品1的生产能力限制）1230x x x ≥，，（1）以456,,x x x 表示三个约束的不足变量，写出标准型。
（4分）指出所表达的基本可行解，目标函数值。
（4分）（3）指出上面给出的解是否最优。
若不是，求出最优解和最优目标函数值。
（6分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。
（4分）（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量404810b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭变为466010b ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。
（4分）第2页（共3页）二、（24分）有123,,A A A 三个工厂，要把生产的产品运往123,,B B B 三个需求点。
若123,,B B B 三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。
各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。
问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题； （2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案； （3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。
已知平均每天到达4辆车。
该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。
求：（1）该货站没有货车卸货的概率。
（4分） （2）在货站排队等候卸货的平均货车数。
（4分） （3）每辆车在货站的平均逗留时间。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
华南理工大学运筹学2005 2012--2014年考研真题／研究生入学考试试题
4 — 8 — 6 B 3 A 5 A 7 A 4 B、D 3 E、F、G 合 计 工程直接费用
请回答下列问题： （1） （6 分）画出计划网络图； （不列表不给分） （2） （13 分）列表求出关键路线； （3） （6 分）求出该项工程的最低成本日程。 （需写出过程） 九、 电子元件厂生产多种型号电容器，已知市场对该厂生产的某种电容器的需求量 平均每月为 18000 只，该厂此种型号的电容器每天的产量为 2000 只。为生产这 种型号的电容器，需设备调整、生产设备等费用每次为 600 元。每只电容器在 库房里保管一个月需 0.05 元的保管费。试就这种型号的电容器生产为该厂制订 生产计划，即工厂应多久生产一批，每批生产数量，每批连续生产多少天？库 存总费用为多少？（15）
5 c1由1变为（ - ）； 4 5 c1由1变为（ - ），c3由1变为2； 4 T T b由(5 3) 变为（2 3） ；
第
1 页
三、 用割平面法求解下列整数规划问题（15）
min z = x1 − 5 x 2 s.t. x1 + 2 x 2 ≤ 8 x1 − x 2 ≥ 4 x1 , x 2 , ≥ 0且为整数
第 3 页
810
华南理工大学 2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：运筹学 适用专业：交通运输规划与管理 本卷满分：150 分
共 4
页
一、 判断题： （2*5=10） 1、若线性规划问题的可行域无界，则它有无界解 （ ） 2、若线性规划单纯形表计算中没有最优基可行解，则一定没有最优解 （ ） 3、线性规划单纯性法中每一个基解对应可行域的一个顶点 （ ） 4、若一对对偶问题其中之一无可行解，则另一个问题无界 （ ） 5、若一对对偶问题都有可行解，则它们都有最优解，且目标函数的最优值相等 （ ） 二、 已知线性规划问题
昆明理工大学考研历年真题之813运筹学2010--2014年考研真题
昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
考试科目代码：812 考试科目名称：运筹学
试题适用招生专业：120121工业工程、430137工业工程
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
第 1 页共15 页。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
(完整版)北京交通大学942真题2014
北京交通大学942管理运筹学2014年真题一．线性规划问题（50分）已知甲、乙、丙三种产品，其单位产品的获利情况及需要消耗A、B、C三种资源如下表所示：求：（1）使工厂获利达到最大的生产计划方案。
（2）写出该线性规划问题的对偶问题。
（3）如果市场中资源B的市场价格为0.7元/单位，问是否购买该资源？如果购进，最多购进多少？如果购进8单位的这种资源则最优方案如何？（4）产品丙的单位产品利润在什么范围内变化时，最优解保持不变。
（5）如果产品乙对资源的单位消耗由（3,1,0），变为（2,2,0），则最优解会发生怎样的变化？二（20分）运输问题用表上作业法求下表给出的运输问题最优解三（20分）用分支定界法求解整数规划模型： Max Z=3x 1+2x 2{2x 1+3x 2≤142x 1+x 2≤9x 1，x 2≥0且为整数四．动态规划问题（25分）某公司生产并销售某产品。
根据市场预测，今后四个月的市场需求量如下表所示。
已知生产一件产品的成本是1千元每批产品的生产准备成本是3千元，每月仅能生产一批，最多生产6件。
月末未售出的产品每件存储成本为0.5千元，且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为1，求最优生产计划五、求下图中各点间的最短路六．排队论（15分）在某单人理发店，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为15分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为10分钟。
求： （1） 顾客来理发必须等待的概率； （2） 理发店内顾客平均数；（3） 理发店内等待理发的顾客平均数； （4） 顾客在理发店平均等待理发的时间； （5） 店内恰有3个顾客的概率；91412122018121620v 5v 4v 2v 3v 15。
解放军信大2014年硕士入学考试运筹学真题
运筹学科目试题（共八题，满分150分）一、(25分) 兹有线性规划问题（2）用单纯形法求出该规划问题的最优解。
二、（20分）设有三个弹药库要用汽车往四个部队驻地运送弹药，每个弹药库每个部队驻地运送单价数据如下表。
单位运价 B1 B2 B3 B4 储量 (吨 )A1 50 20 50 25 120A2 35 50 30 100 130A3 40 60 50 45 150需要量(吨 ) 100 100 100 100(1) 请用最小元素法给出初始调运方案。
(2) 请用伏格尔法给出初始调运方案。
(3) 请安排调运方案使总费用最小。
三、（10分）在某单人修理店顾客到达次数为普阿松流，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均时间为6分钟。
求：（1）修理店空闲时间的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）顾客在店内平均逗留时间。
四、(15分) 求解矩阵对策G={S1，S2，A}，其中A=五、（20分）某音像商店有5名全职售货员和4名兼职售货员。
全职售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作80小时。
根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售唱碟25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元。
兼职售货员每小时销售唱碟10张，平均每小时工资10元，加班工资每小时10元。
现在预测下月唱碟销售量为27500张，商店每周开门营业6天，所以可能要加班。
每出售一张唱碟盈利1.5元。
商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好，但全职售货员如果加班过多，就会因为疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超过100小时。
请建立相应的目标规划模型（只建模型）。
六、（20分）分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。
每人完成各项任务时间如下表所示。
由于任务数多于人数，故规定其中一人可兼完成两项任务，其余三人完成一项。
试确定总花费时间最少的指派方案。
任务A 任务B 任务C 任务D 任务E 甲 25 29 31 42 37乙 39 38 26 20 33丙 34 27 28 40 32丁 24 42 36 23 45七、（20分）某科研单位有4个研究员都可独立完成4个项目，每个人完成各项目的时间（天）如下表所示。
运筹学试题及答案4套
运筹学试题及答案4套《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611-2002-111/21/21407三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2 -1 1 0 02 3 11311111610 0 -3 -1 -2 0（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量A1503 2 7 6A275 2 360A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
运筹学2014年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
max
Z
=
x 1
+
2
x 2
+
4
x 3
s.t
2
x 1
+
x 2
−
x 3
≤
9
− 3x1
+
x 2
+
4
x 3
≥
25
4
x 1
+
x 2
−
4
x 3
=
−30
x 1
≤
0,
x 2
≥
0,
x3取值无约束
（2）在求解最小费用最大流的过程中，请给出图 1 的赋权图（不求解，弧边数字分别为“容量，流量
和成本”）。
4,2,5
18
22
B
21
25
26
四、（本题 15 分）某车间的工作分配过程中，5 个人需要完成 5 项任务，各人完成任务的时间如下所示，
要求一个人只能完成一项工作，一项工作只能有一个人完成，请用匈牙利法求解最优指派方案。
3 8 2 10 3
8 7 2 9
7
6 4 2 7 5
8 4 2 3 5
9 10 6 9 10
如下线性规划问题
max
z
=
3x1
+
7
x 2
+
6.5x3
s.t. 12x1/x,12x+x21,4+xx322≥x+208+x3x3≤≤12204
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解，并写出两种资源的影子价格；
（2）写出该问题的对偶规划模型；
（3）若目标函数中
x 1
大连交通大学运筹学2011--2014年考研真题
大连交通大学2011年硕士研究生招生入学考试样题
考试科目代码及名称：809运筹学本页为第 1 页共 3 页
注意：本试题共七
道大题，满分150分，答题时间为3小时，所有答案均应写在由考场发给的
专用答题纸上，答在其它地方为无效。
一、(10分)
某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。
该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。
其中有9辆每辆能装5
吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。
北
、东、南、西四个点分别需要材料14、10、20、8吨。
每辆卡车向各分配点送材料
一次的费用如下表所示，建立运送材料总费用最小的线性规划模型，不求解。
（单位：元）北东南西
大80639275
中50605542
小20153822
二、（32分）某工厂在计划期内安排Ⅰ、Ⅱ两种产品，生产单位产品所需设备A、B
、C台时如表所示。
该工厂每生产一单位产品Ⅰ可获利50元，每生产一单位产品
Ⅱ可获利100元，问工厂应分别生产多少产品Ⅰ和产品Ⅱ，才能使工厂获利最多
？
ⅠⅡ资源限量
设备A11300台时
设备B21400台时
设备C01250 台时
设Ⅰ、Ⅱ产品的产量分别为x1、x2,利用单纯形法求解的最优表如下：
C J50100000
C B X B解X1X2X3X4X5
50X1501010-1
0X45000-211
100X225001001检验行275000050050。
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2014-2015学年第2学期
会计、企管、数经2014级研究生《运筹学》试卷
试卷来源： 自拟 送卷人:滕树军 打印： 校对：滕树军
一、（20分）用单纯形法求解下面线性规划问题,并写出最优解*x 、最优值*Z 、最优基B 及其逆矩阵。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+=0
,036324
..43Z max 21212
1
121x x x x x x x t s x x
二、（10分）已知效率矩阵如下，求其最小指派。
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛=61075151147911991
6664586
8
18C
三、（10分）求如下网络的最大流及其最大流量值,图中弧上数字格式为：容量（流量）。
四、（10分）求下面网络中从1A 到其余各节点的最短路线及其路长。
sets :
point/1..6/:L;
arc(point,point)/ 1,2 1,3 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,6
5,4,5,6/:d;
endsets data :
c=12 10 9 8 11 15 7 10 8 13; enddata
L=0,,,,,;
@for (point(i)|i#GT#1:L(i)=@min (arc(j,i):L(j)+d(j,i))));
max =@sum (arc(i,j)|i#eq#1:f(i,j));
@for (point(i)|i#ne#1#and#i#ne#@size (point): @sum (arc(i,j):f(i,j))-@sum (arc(j,i):f(j,i)=0); @for (arc(i,j):f(i,j)<=c(i,j));
五、（15分）已知一项工程中各项作业的数据资料如下表：
试绘制该工程的计划网络图，在图上标出节点的最早时间、最晚时间标、各工序的总时差，并用双线描绘出关键路线。
六、（15分）一项抽奖活动分两阶段进行。
第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%黑球和55%黄球的箱子中任摸一球，并决定是否参与第二阶段活动。
如要继续，需再付10元，然后根据第一阶段摸到的球的颜色，在与此球同颜色的纸箱中再摸一球。
已知黑色纸箱中含70%蓝球与30%绿球，黄色纸箱中含10%蓝球和90%绿球。
当第二阶段摸到蓝色球时，参加者可获奖50元，摸到绿球或不参加第二阶段活动者均无所得。
试用决策树方法确定参加者的最优策略。
七、（10分）某公司生产一种新合金，其成分为40%的铝、30%的铁、30%的铜。
其原料为另外一些容易得到的合金，这些合金的成分构成以及单位成本如下表所示。
公司希望确定各种原料合金的比例，以最低成本制造新合金。
请建立本问题的线性规划模型。
八、（10分）对于一个使用两种资源A 、B 投产两种产品的生产计划模型
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≤+≤++=0
,024261553..2Z max 21
212121x x x x x x t s x x
用Lingo 软件求解所得结果如下图所示，请根据图中信息回答下列问题：
（1） 指出最优解与目标函数最优值； （2） 指出两种资源的影子价格；
（3） 若按最优解计划投产，两种资源各有多少剩余量？
（4） 目标函数中1x 的系数在什么范围内变化时，可保持最优基不变？ （5） 第二种资源的存量如果变为28，对最优基有影响吗？。