2014研究生运筹学试题

2014-2015学年第2学期

会计、企管、数经2014级研究生《运筹学》试卷

试卷来源： 自拟 送卷人:滕树军 打印： 校对：滕树军

一、（20分）用单纯形法求解下面线性规划问题,并写出最优解*x 、最优值*Z 、最优基B 及其逆矩阵。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+=0

,036324

..43Z max 21212

1

121x x x x x x x t s x x

二、（10分）已知效率矩阵如下，求其最小指派。

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛=61075151147911991

6664586

8

18C

三、（10分）求如下网络的最大流及其最大流量值,图中弧上数字格式为：容量（流量）。

四、（10分）求下面网络中从1A 到其余各节点的最短路线及其路长。

sets :

point/1..6/:L;

arc(point,point)/ 1,2 1,3 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,6

5,4,5,6/:d;

endsets data :

c=12 10 9 8 11 15 7 10 8 13; enddata

L=0,,,,,;

@for (point(i)|i#GT#1:L(i)=@min (arc(j,i):L(j)+d(j,i))));

max =@sum (arc(i,j)|i#eq#1:f(i,j));

@for (point(i)|i#ne#1#and#i#ne#@size (point): @sum (arc(i,j):f(i,j))-@sum (arc(j,i):f(j,i)=0); @for (arc(i,j):f(i,j)<=c(i,j));

五、（15分）已知一项工程中各项作业的数据资料如下表：

试绘制该工程的计划网络图，在图上标出节点的最早时间、最晚时间标、各工序的总时差，并用双线描绘出关键路线。 六、（15分）一项抽奖活动分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%黑球和55%黄球的箱子中任摸一球，并决定是否参与第二阶段活动。如要继续，需再付10元，然后根据第一阶段摸到的球的颜色，在与此球同颜色的纸箱中再摸一球。已知黑色纸箱中含70%蓝球与30%绿球，黄色纸箱中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到蓝色球时，参加者可获奖50元，摸到绿球或不参加第二阶段活动者均无所得。试用决策树方法确定参加者的最优策略。 七、（10分）某公司生产一种新合金，其成分为40%的铝、30%的铁、30%的铜。其原料为另外一些容易得到的合金，这些合金的成分构成以及单位成本如下表所示。公司希望确定各种原料合金的比例，以最低成本制造新合金。请建立本问题的线性规划模型。 八、（10分）对于一个使用两种资源A 、B 投产两种产品的生产计划模型

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≤+≤++=0

,024261553..2Z max 21

212121x x x x x x t s x x

用Lingo 软件求解所得结果如下图所示，请根据图中信息回答下列问题：

（1） 指出最优解与目标函数最优值； （2） 指出两种资源的影子价格；

（3） 若按最优解计划投产，两种资源各有多少剩余量？

（4） 目标函数中1x 的系数在什么范围内变化时，可保持最优基不变？ （5） 第二种资源的存量如果变为28，对最优基有影响吗？