七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式课件 新人教版
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北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学课件复习(第3课时)
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.合并同类项：
2
2
2
(1)2a b-3a b+ a b；
解：原式=（2-3+ ）a2b =- a2b
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=8x2y-2xy2+2.
去括号
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x 2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x 2＋4xy－ 3 y2的差.
2
2
2
解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7
＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7
1 2
＝－ x －xy＋y 2 .
2
例题+变式：整式的加减
易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
变式训练
求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
3x2+5x-(-6x2+2x-3)
探究新知
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n
又有S=（8 + 5）n
B．6
C．8
D．9
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.合并同类项：
2
2
2
(1)2a b-3a b+ a b；
解：原式=（2-3+ ）a2b =- a2b
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=8x2y-2xy2+2.
去括号
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x 2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x 2＋4xy－ 3 y2的差.
2
2
2
解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7
＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7
1 2
＝－ x －xy＋y 2 .
2
例题+变式：整式的加减
易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
变式训练
求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
3x2+5x-(-6x2+2x-3)
探究新知
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n
又有S=（8 + 5）n
人教版七年级上册第二章 整式的加减《多项式与整式》课件(共16张PPT)
这个多项式的次数是2．
x2
分析特征 形成概念
定义：单项式与多项式统称整式．
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:09:5005:09:5005:098/12/2021 5:09:50 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1205:09:5005:09Aug-2112-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:09:5005:09:5005:09Thursday, August 12, 2021
长 l = 2(a b)，面积 S = ab ，当 a =2 cm，b=3 cm 时， l = 10 cm ，S = 6 cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的
高，则梯形面积S = 1 (a b)h，当 a=2cm，b=4cm， 2
h=5cm时，S = 15 cm2 ．
分析特征 形成概念
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项．
多项式 x2 2x 18的项是 x2 ,2x,里，次数最高项的次数，叫做这个多项式 的次数．
多项式 x2 2x 18中次数最高项是二次项，
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时9分21.8.1205:09August 12, 2021
人教版数学七年级上册整式的加减第3课时整式的加减课件
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
小明 小红
笔记本 ＋ 圆珠笔
小明 小红
活动2 探究新知
化简求值：
求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
再代入数值进行
计算
活动2 探究新知
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
＝5(x＋2y)＋3
＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
随堂练习
1．教材P69 练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( B ) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( C )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
3x y2
﹜ 2 3 →去括号 将式子化简 →合并同类项
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
求整式的值时，一般 是先化简（去括号、合 并同类项），再把字母 的值代入化简后的式子
求值．
活动3 知识归纳
活动4 例题与练习
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
活动4 例题与练习
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长宽高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
小明 小红
笔记本 ＋ 圆珠笔
小明 小红
活动2 探究新知
化简求值：
求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
再代入数值进行
计算
活动2 探究新知
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
＝5(x＋2y)＋3
＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
随堂练习
1．教材P69 练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( B ) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( C )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
3x y2
﹜ 2 3 →去括号 将式子化简 →合并同类项
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
求整式的值时，一般 是先化简（去括号、合 并同类项），再把字母 的值代入化简后的式子
求值．
活动3 知识归纳
活动4 例题与练习
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
活动4 例题与练习
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长宽高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
图2－2－5
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
多项式人教版七年级数学上册课件
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解：(1)∵f(a，b)＝a2－2ab＋b2，∴f(b，a)＝b2－2ba＋a2， 则f(a，b)＝f(b，a)，故f(a，b)＝a2－2ab＋b2是“对称多项式”； (2)f(a，b)＝a＋b；(答案不唯一) (3)不一定是．举例：当f1(a，b)＝a＋b，f2(a，b)＝－a－b，都是对称多项式，而 f1(a，b)＋f2(a，b)＝0，是单项式，不是多项式．
多项式人教版七年级数学上册课件
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10．填空：
(1)温度由t ℃下降5 ℃后是_____t－5_____℃；
(2)买1个篮球需要x元，买1个排球需要y元，买1个足球需要z元，买3个篮球，5个排
球，2个足球共需要_____________元 3x＋5y＋2z ；
(3)如
图
2－
多项式人教版七年级数学上册课件
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解：(1)∵三个连续奇数，中间一个为2n＋1， ∴第一个奇数比2n＋1小2，为2n－1，它的项是2n和－1，次数是1； 第三个奇数比2n＋1大2，为2n＋3，它的项是2n和3，次数是1； (2)根据题意，得费用为10＋(x－3)×1.8＝(1.8x＋4.6)元，它的项是1.8x和4.6，次 数是1； (3)原价为75y%＝43y(元)，它的系数是43，次数是1.
16．用整式表示下列问题，并指出单项式的系数和次数，以及多项式的项和次 数． (1)连续三个奇数，中间一个是2n＋1，写出第一个与第三个奇数； (2)某市出租车收费标准：起步价10元，3 km后每千米加价1.8元，写出某人乘坐 出租车x km(x＞3)的费用； (3)某商场实行七五折优惠销售，写出现售价为y元的商品的原价．
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解：(1)∵f(a，b)＝a2－2ab＋b2，∴f(b，a)＝b2－2ba＋a2， 则f(a，b)＝f(b，a)，故f(a，b)＝a2－2ab＋b2是“对称多项式”； (2)f(a，b)＝a＋b；(答案不唯一) (3)不一定是．举例：当f1(a，b)＝a＋b，f2(a，b)＝－a－b，都是对称多项式，而 f1(a，b)＋f2(a，b)＝0，是单项式，不是多项式．
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10．填空：
(1)温度由t ℃下降5 ℃后是_____t－5_____℃；
(2)买1个篮球需要x元，买1个排球需要y元，买1个足球需要z元，买3个篮球，5个排
球，2个足球共需要_____________元 3x＋5y＋2z ；
(3)如
图
2－
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解：(1)∵三个连续奇数，中间一个为2n＋1， ∴第一个奇数比2n＋1小2，为2n－1，它的项是2n和－1，次数是1； 第三个奇数比2n＋1大2，为2n＋3，它的项是2n和3，次数是1； (2)根据题意，得费用为10＋(x－3)×1.8＝(1.8x＋4.6)元，它的项是1.8x和4.6，次 数是1； (3)原价为75y%＝43y(元)，它的系数是43，次数是1.
16．用整式表示下列问题，并指出单项式的系数和次数，以及多项式的项和次 数． (1)连续三个奇数，中间一个是2n＋1，写出第一个与第三个奇数； (2)某市出租车收费标准：起步价10元，3 km后每千米加价1.8元，写出某人乘坐 出租车x km(x＞3)的费用； (3)某商场实行七五折优惠销售，写出现售价为y元的商品的原价．
《整式的加减》第3课时 公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、运用新知
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式 的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号、合并同类项
三、运用新知
议一议：整式的加减的一般步骤是什么？整 式的加减结果是什么？
进行整式加减运算时，有括号先去括号， 再合并同类项.
四、巩固新知
例1（1）2x2-3x+1 与 -3x2+5x-7 的和； （2）-x2+3xy-0.5y2 与 -0.5x2+4xy-1.5y2 的差.
2. 计算:（1）12x-20x =_-_8_x___; x+7x-5x=__3_x__. 把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
3. 去括号： (1) a + ( b – c - d )= _a_+__b_-_c_-_d___; (2) a- ( b – c + d )= _a_-_b_+__c_-_d___.
负变正不变， 要变全都变！
一、复习回顾
4. 化简: (1) 12(x - 0.5)=__1_2_x_-_6__; (2) -5(1 - 15x)=_-_5_+_x___. 5. 计算： (1) (8a-7b)+(4a-5b)=__1_2__a_-_1_2_b____;
(2) 7x-(3x-3)=___4_x_+_3____. 6. 一个两位数，个位数字是 x，十位数字是 y，则这个两位数为 ___1_0_x_+_y___.
五、归纳小结
这堂课你有什么收获？
再见
第二章 整式的加减
2.1 整式的加减 第 3 课时
一、复习回顾
下列整式哪些是单项式？哪些是多项2 y5,
+2.1+整式-第3课时+整式+课件+2023-2024学年人教版七年级数学上册
常数项
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
1.下列代数式中，属于多项式的是( )A. B.3x－y C. D.－x
轻松达标
1. 多项式 的次数是_____，常数项是_____.
1
2. 多项式 最高次项的系数是__________.
，
3. 任意写一个含有字母 和 且最高次数是4的多项式：______________________________.
答案不唯一，如
( )4. 下列说法正确的是 .A.单独一个数5不是单项式 B.单独一个字母 不是整式C.多项式一定是整式 D. 不是多项式
和
加减
整式
多项式
单项式
5.在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
6.下列说法中，正确的是( )A.单项式m的次数为0B.4a＋是整式C.－不是单项式D.单项式－的系数是－1，次数是2
和
项
字母
2. 单项式与多项式统称________.
整式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
D
典例分析
例 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ ， ， ， ， .
分析 根据单项式、多项式以及它们的次数的概念逐一判断.
解： ， 是单项式，它们的次数分别是2， ； ， ， 是多项式，它们的次数分别是4， ， .
点拨 只有对单项式、多项式及其次数的概念有清晰而正确的理解，才能做出正确的判断，这也是解答所有概念题型的共同要求.要特别注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②非零常数的次数是0；③多项式的次数应是其次数最高项的次数.
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
1.下列代数式中，属于多项式的是( )A. B.3x－y C. D.－x
轻松达标
1. 多项式 的次数是_____，常数项是_____.
1
2. 多项式 最高次项的系数是__________.
，
3. 任意写一个含有字母 和 且最高次数是4的多项式：______________________________.
答案不唯一，如
( )4. 下列说法正确的是 .A.单独一个数5不是单项式 B.单独一个字母 不是整式C.多项式一定是整式 D. 不是多项式
和
加减
整式
多项式
单项式
5.在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
6.下列说法中，正确的是( )A.单项式m的次数为0B.4a＋是整式C.－不是单项式D.单项式－的系数是－1，次数是2
和
项
字母
2. 单项式与多项式统称________.
整式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
D
典例分析
例 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ ， ， ， ， .
分析 根据单项式、多项式以及它们的次数的概念逐一判断.
解： ， 是单项式，它们的次数分别是2， ； ， ， 是多项式，它们的次数分别是4， ， .
点拨 只有对单项式、多项式及其次数的概念有清晰而正确的理解，才能做出正确的判断，这也是解答所有概念题型的共同要求.要特别注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②非零常数的次数是0；③多项式的次数应是其次数最高项的次数.
人教部编版七年级数学上册《第二章 整式的加减【全章】》精品PPT优质课件
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教材第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商
品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，
用式子表示圆柱体的体积. πr2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷， 1 hm2 =104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另 一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的 意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
推进新课 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
思考
我们来看引言与例1中的式子
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
次数 2 1 3 2 2
3 2π
33
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
多项式 x2 + 2x + 18的项是x2，2x与18，其中18 是常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v ，
这个多项式的次数是1．
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次项
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第3课时)》
2
大纸盒的表面积是( 6ab +8bc + 6ac )cm2 .
（1）做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)
= 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac = 8ab+10bc+8ac （cm2）
c
a
b
2c
2b 1.5a
探究新知
2.2 整式的加减
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2. 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.
还是一样多．
课堂小结
2.2 整式的加减
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项
整式加减的应用
课后作业
作业 内容
2.2 整式的加减
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a) =3a2–4a2–2a+2a2–6a =a2–8a. 当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.
（2）5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy，其中x= –3, y= –2.
解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy =5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy =4x2+xy. 当x= –3, y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.
答：种果树的地有2b亩.
大纸盒的表面积是( 6ab +8bc + 6ac )cm2 .
（1）做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)
= 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac = 8ab+10bc+8ac （cm2）
c
a
b
2c
2b 1.5a
探究新知
2.2 整式的加减
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2. 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.
还是一样多．
课堂小结
2.2 整式的加减
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项
整式加减的应用
课后作业
作业 内容
2.2 整式的加减
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a) =3a2–4a2–2a+2a2–6a =a2–8a. 当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.
（2）5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy，其中x= –3, y= –2.
解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy =5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy =4x2+xy. 当x= –3, y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.
答：种果树的地有2b亩.
2018人教版数学河北专版七年级上册作业课件21整式第3课时多项式及整式
20．某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图中三种打包方式中的一 种打包，请分别列出三种打包方式的绳长．
解：(1)4b＋2a＋6c.(2)2b＋4a＋6c.(3)4b＋4a＋4c.
21．已知关于x的多项式3x6＋(m＋1)x3－5x－(n－2)x2＋1不含二次项和三 －2
次项，则(mn)m＋n的值为________． 22．有一个多项式为 x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的规律写下去 ，
A．15a B．15a＋πa C．15a＋πr D．πa＋6a
16．已知多项式2－x2a＋1y2－13x3y3＋x54y是7 次多项式，则a＝_2__． 17．若(k－1)x2－7x＋9是关于x的一次多项，式则k的值为__1__．_ 18．已知多项式15x－2ym＋1＋xy2－3x3－6 是六次四项，式单项式3x2ny5－m 与该多项式的次数，相求同m，n的值．
3．关于多项x式y2－12xy－3，下列说法正确(的A是) A．它的常数项是3 － B．它是二次三项式
C．它的二次项系12数为 D．它的三次项系数0 为
4．多项式0.322ab－43πm3n2＋m有几项？每项系数是什么？多项式
是多少？ 解：有3项：0.322ab，－43π m3n2，m其. 中0.322ab的系数是0.32；－43π
10．根据题意列出式子 ，并判断是否为整式 ，如果是整式，指明是单项 式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少 元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距 离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员 m人，现精简机构 ，减少25%的工作人员 ， 后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式第3课时 多项式教学课件上册数学课件
12/7/2021
第二十一页，共二十一页。
12/7/2021
第二章 整式 的加减 (zhěnɡ shì)
2.1 整 式 第3课时(kèshí) 多项式
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解多项式、整式(zhěnɡ shì)的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
12/7/2021
第二页，共二十一页。
复习 提问 (fùxí)
3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)m2 m
5x 2 yz 3 (6)
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
12/7/2021
第四页，共二十一页。
3.说出下列(xiàliè)单项式的系数和次数：
(1)3a2b3 (2)0.5xyz
(3)m3n4
(4)a
(7)23 ab5
(5)R2
(8) xy
3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
3 x 2 y 3 2 xy
５次
2次
常数项
8
0次
多项式的次数
是５次
4.12单/7/20项21 式与多项式统称(tǒngchēng)为整式
第九页，共二十一页。
如a2 -3a -2的项分别(fēnbié)有 a2, -3a, -2 ， 常数项是___-2_，最高次项的次数是_____。2
(6) 2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
12/7/2021
第五页，共二十一页。
思考
列式表示下列数 量
1.一条河的水流速度(sùdù)是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，这条
七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式(听课)课件
解：整式有 a，ax2＋bx＋c，－5，π，x－2 y.单项式有 a，－5， π.多项式有 ax2＋bx＋c，x－2 y.
2021/12/10
第六页，共十七页。
第3课时(kèshí) 多项式及整式
【归纳总结】单项式、多项式、整式的区别与联系： 区别：单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．联系： 多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．
正确解法如下：由题意可知，原多项式的最高次项是－5xmy3， 所以 m＋3＝6，解得 m＝3.所以原多项式为－5x3y3＋104x3－4xy2.
2021/12/10
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
2.1 数．
整式(zhěnɡ shì)。第3课时
多项式及整式(zhěnɡ shì)。2．通过阅读教材、交流讨论，理解多项式的项、常数项和次
2．通过阅读教材(jiàocái)、交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数．
2021/12/10
第三页，共十七页。
课时 第3
(kèshí)
多项式及整式
目标突破
目标一 会识别整式、单项式及多项式
例 1 教材补充例题 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项 式？哪些是多项式？
a，ax2＋bx＋c，－5，π，x－2 y，x2－x1.
___单_项_式___与__多__项_式___统称整式． [点拨] 分母中含有字母的式子不是整式．
2021/12/10
第十四页，共十七页。
第3课时(kèshí) 多项式及整式
已知－5xmy3＋104xm－4xy2 是关于 x，y 的六次多项式，求 m
的值，并写出该多项式．
下面是一名同学给出的解法：
2021/12/10
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第3课时(kèshí) 多项式及整式
【归纳总结】单项式、多项式、整式的区别与联系： 区别：单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．联系： 多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．
正确解法如下：由题意可知，原多项式的最高次项是－5xmy3， 所以 m＋3＝6，解得 m＝3.所以原多项式为－5x3y3＋104x3－4xy2.
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第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
2.1 数．
整式(zhěnɡ shì)。第3课时
多项式及整式(zhěnɡ shì)。2．通过阅读教材、交流讨论，理解多项式的项、常数项和次
2．通过阅读教材(jiàocái)、交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数．
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课时 第3
(kèshí)
多项式及整式
目标突破
目标一 会识别整式、单项式及多项式
例 1 教材补充例题 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项 式？哪些是多项式？
a，ax2＋bx＋c，－5，π，x－2 y，x2－x1.
___单_项_式___与__多__项_式___统称整式． [点拨] 分母中含有字母的式子不是整式．
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第3课时(kèshí) 多项式及整式
已知－5xmy3＋104xm－4xy2 是关于 x，y 的六次多项式，求 m
的值，并写出该多项式．
下面是一名同学给出的解法：
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2.2 整式的加减(第3课时)(教学课件-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
4．一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，马虎同学将减号抄成了加号， 计算结果是2x2-2x-4，则多项式A是 ．
【详解】解：由题意得A+(2x2+5x-3)=2x2-2x-4， ∴A=(2x2-2x-4)-(2x2+5x-3) =2x2-2x-4-2x2-5x+3 =-7x-1， 故答案为：-7x-1．
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y
总结归纳 整式加减运算的结果书写形式的要求： 1.每一项的数字系数写在前面； 2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列； 3.精析
例2、先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=1 ，b=3；
【详解】解：∵分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本， ∴一共有(3x+8)本书． ∵如果每人分5本，那么最后一人分不到5本， ∴按后一种分法，最后一人分到的书有(3x+8)-5(x-1)=(13-2x)本． 故选:B．
2．已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时. (1)则轮船顺水航行时的速度为______千米/时． (2)若某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，则轮船共航行多少千米？
827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？ 验证：
设原三位数为100a+10b+c，百位与
个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差 为：(100a+10b+c)－
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
( 100c+10b+a)
七年级数学上册 第二章 整式的加减2.1 整式第3课时 多项式教学课件2上册数学课件
第七页，共二十二页。
【问题(wèntí)2】
（2）v 2.5 ，3x5y2z，1 a b π r 2
2
的项分别是什么？次数(cìshù)分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
12/9/2021
第八页，共二十二页。
【问题(wèntí)3】
（1）你能举出一个(yī ɡè)多项式的例子，并说出
1 ab 2
πr 2
，
x2 2x18．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
12/9/2021
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归纳
： (guīnà) 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数 项．
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中(qízhōng)18是 常数项．
第十八页，共二十二页。
（2）多项式 a 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a 5 … … ，
第99项是 99a99，第2 010项是 2 010a，2 010
第n项是1n nan．
12/9/2021
第十九页，共二十二页。
课堂(kètáng)小结
（1）本节课学了哪些(nǎxiē)主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2Leabharlann 一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是
.
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例１
如图所示，用式子(shìzi)表示圆环的面积．
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(A)a=0,b=0,c=0
(B)a≠0,b≠0,c=0
(C)a=0,b≠0,c≠0
(D)a≠0,b=0,c≠0
4.如果多项式(m-1)x2y-2xny+y-1是关于x,y的二次多项式,则( A )
(A)m=1,n=1
(B)m=2,n=1
(C)m=1,n=2
(D)m=2,n=2
5.下列说法正确的是( C )
x2y+2x2-1的各项分别是
-
1 3
x2y、2x2、-1
3
,它是
三 次 三 项式.
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多项式:{ a-1, a b , 1 m ,-x2+xy-xy2,… };
3
π
整式:{ a-1, a b , 1 m ,-x2+xy-xy2,-x2,0,… }.
3
π
7.关于a的二次三项式,二次项的系数和常数项都是-1,一次项的系数是1,则这个
二次三项式为 -a2+a-1 .
8.多项式- 1
(A)3+ 2 是整式 x
(C)x2-2xy 的常数项是 0
(B) 2 x 是单项式 3
(D)x2-2x2y2+y2 是二次三项式
6.把下列式子分别填在相应的大括号内:
-x2,a-1, 2 x , a b , 1 m ,0,-x2+xy-xy2,x项式:{ -x2,0,… };
【易错提醒】 根据概念确定,找每项系数时,不要忘记前面的符号;注意数项数时,不 要漏掉常数项.
知识点3 多项式的应用
例3 一条河的水流速度是3千米/小时,如果轮船在静水中的速度是v千米/小时, 那么轮船顺流行驶的速度是 (v+3) 千米/小时,逆流行驶的速度是(v-3) 千米/
小时.
1.在-3x2,1+a, 3 , 3x 1 , x2 3 , x 2 ,x2-x+1 中,多项式有( C )
知识点1 多项式的概念、整式的概念
例 1 下列式子:① 2a2b3 ,② 2 ,③3x-3,④ x 1 ,⑤-6,⑥x2+2xy+y2,⑦a+ 1 ,⑧a+ b ,
5
x 1
2
a
2
单项式有 ①⑤ ,多项式有 ③④⑥⑧ ,整式有 ①③④⑤⑥⑧ .
【思路点拨】 根据概念分类,注意单项式与多项式的关系.
知识点2 多项式的项与系数 例2 多项式3x+2x2y-32的次数最高的项是 2x2y ,一次项是 3x ,常数项是 -9 ,它 是 三 次 三 项式.
2x 2
π
x
(A)2 个 (B)3 个
(C)4 个 (D)5 个
2.下列说法错误的是( C )
(A)x2y3-2xy2+3y-4是五次四项式
(B)a2+2ab-b2是二次三项式
(C)x3-2xy3+3y3是三次三项式
(D)3a3-2a2+a-1是三次四项式
3.已知关于x的多项式ax2+bx+c是一个一次多项式,则( C )