第21章《二次根式》单元测试
九年级数学(上册)《第二十一章二次根式》单元检测题 (含答案)
九年级数学第二十一章二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）班级：姓名: 成绩：一、选择题（每小题2分，共26分）1.下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ）2.要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.214.12a =-，则（ ）A ．＜12B.≤12C.＞12 D. ≥125.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75-6. 能够合并，那么a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.8.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914== D.()52522-=-9.n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.213.二、填空题（每小题3分，共30分）10.化简:=320,0)x y >>=.11. 比较大小:103；. 12．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是．13.计算：________；．14.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=．15.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.16.若实数y x ,2(0y -=,则xy 的值为.17.已知实数x ，y 满足|x -4|+ =0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．18.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共44分）19.（6分）计算：（1（2）；(3)|-6|-–； (4)-20.（6分）先化简，后求值：((6)a a a a ---，其中12a =+.21.（6分）已知22x y ==+（1）222x xy y ++；(2)22x y -.22.（7分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23.（7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+ ()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+的值.。
人教版八年级数学下册《第二十一章二次根式》单元检测卷及答案
人教版八年级数学下册《第二十一章二次根式》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中，是二次根式的是（）.A. √−4B. √a2+1C. √a−1D. √a2.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.A. x≥3B. x>3C. x<3D. x≤33.化简√8的结果是（）.A. 2√2B. 3√2C. 4√2D. √24.若a>0，则√a2等于（）.A. aB. −aC. ±aD. a25.下列运算中，结果正确的是（）.A. √2+√3=√5B. 2√3−√3=2C. √2×√3=√6D. √8÷√2=46.若x=√5−1，则x2+2x+3的值为（）.A. 5B. 6C. 7D. 87.下列各式中，与√2是同类二次根式的是（）.A. √3B. √4C. √8D. √128.若a>0，b>0，则√ab等于（）.A. a√bB. b√aC. √a×√bD. √a÷√b9.化简√(3−π)2的结果是（）.A. 3−πB. π−3C. 3+πD. −3−π10.若x=2+√3，y=2−√3则xy的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共15分）11.√16的平方根是______.12.当x______时，√x+2有意义.13.若√a+√b=3，√a−√b=1则a+b=______.14.化简√27÷√3的结果是______.15.若x=√3+1，则x2−2x+2=______.三、解答题（共55分）16.（9分）计算：√12−√3+√4817.（9分）化简：√(x−2)2（x<2）18.（9分）已知a=√3+√2，b=√3−√2求a2+b2+2ab的值.19.（11分）已知y=√x−2+√2−x+3，求x+y的值.20.（12分）若a、b为实数，且√1+a+√2（b−1）=0，求a2+b2的值.参考答案一、选择题1. B. 解析：二次根式要求被开方数大于等于0，A中−4<0，D中a可能小于0，所以B是正确答案.2. A. 解析：要使√x−3有意义，需满足x−3≥0，解得x≥3.3. A. 解析：√8=√(22×2)=2√2.4. A. 解析：当a>0时√a2=√(a×a)=a.5. C. 解析：√2与√3不是同类二次根式，不能直接相加或相减√8÷√2=√(8÷2)=√4=2，所以C正确.6. C. 解析：x2+2x+3=(√5−1)2+2(√5−1)+3=5−2√5+1+2√5−2+3=77. C. 解析：同类二次根式需满足被开方数相同√8=2√2，与√2是同类二次根式.8. C. 解析：√ab=√a×√b（a>0b>0）9. A. 解析：当3−π<0时√(3−π)2=|3−π|=3−π.10.A. 解析：xy=(2+√3)(2−√3)=4−3=1二、填空题11.±2. 解析：√16=4，4的平方根是±2.12.x≥−2. 解析：x+2≥0，解得x≥−2.13.解析：(√a+√b)2=9，(√a−√b)2=1两式相减得4√ab=8，ab= 2，a+b=9−2=5.14解析：√27÷√3=√(27÷3)=√9=3.15解析：x2−2x+2=(√3+1)2−2(√3+1)+2=3+2√3+1−2√3−2+2= 4三、解答题16解：原式=2√3−√3+4√3=5√3.17解：当x<2时x−2<0，√(x−2)2=|x−2|=2−x.18解：a2+b2+2ab=(a+b)2，a+b=√3+√2+√3−√2=2√3所以原式=(2√3)2=12.19解：由题意知x−2≥0且2−x≥0，解得x=2，代入y得y= 3，x+y=5.20解：由题意知1+a=0且b−1=0，解得a=−1，b=1，a2+b2= 1+1=2.。
第二十一章 二次根式复习及单元测试
第二十一章 二次根式复习（2）：二次根式加减时，可以先得二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C.32 D. 18 2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. 与3a b 不是同类二次根式的是（ ） A. 2ab B. b a C. 1ab D. 3b a 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 0.2b B. 1212a b - C. 22x y - D. 25ab5. 若12x ，则224421x x x x -++++化简的结果是（ ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -3 6. 若2182102x x x x++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ） A. 333- B. 3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（ ） A. 527+= B. 22a b a b -=- C. ()a x b x a b x -=- D. 6834322+=+=+ 9. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。
11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。
12. 若最简二次根式23412a +与22613a -是同类二次根式，则 ______a =。
13. 已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=。
14. 已知33x =，则21________x x -+=。
第21章 二次根式单元测试(含答案)
第二十一章 二次根式单元测试题一、填空题：(每题2分，共24分)1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______．2．当x ______________时，x x -+-31有意义．3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______．5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______．8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______．10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1)+= ______． 12．已知正数a 和b ，有下列结论： (1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ；(2)若25,21==b a ，则23≤ab ； (3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______．二、选择题：(每题2分，共24分)13．已知xy ＞0，化简二次根式2x y x -的正确结果为( )(A)y (B)y - (C)y - (D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a (D)2a 或－2a 15．下列二次根式中，最简二次根式为( ) (A)x 9 (B)32-x (C)x y x - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0 (B)1 (C)－1 (D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个 19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4 (B)2x ＋2(C)－2x －2 (D)－4 20．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --1 21．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( ) (A)3a 与3b (B)2a 与2b (C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( )(A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠224．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE对应的函数表达式是( )(A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y三、解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算： (1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b a b ab ab a26．若,03|9|22=--++m m n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x x x x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yx y xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少?(精确到0.1，π取3.14)30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-== ⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．07．6 8．3,91- 9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．2008 12．4169 13．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B 20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319(3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 325 26．3 27．113 28．229- 29．0.9cm 30．85 31．(1)=+-==+=1544415415441544154433 15441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n n n 11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n n n n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。
第二十一章 二次根式训练题
第二十一章 二次根式训练题21.1 二次根式一、选择题1．下列各式：15，12-b ，22b a +，1202-m ，144-中，二次根式的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2．如果x 25-是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A. x ≤2.5B. x ≥2.5C. x ＜2.5D. x ＞2.5 3．()2310-等于（ ） A. 30B. －300C. 300D. －304．下列各式中，一定能成立的是（ ）A.()()225.25.2=- B.()22a a =C.1122-=+-x x x D.3392+•-=-x x x5．下列各式中，正确的是（ ） A. a a =2 B. a a ±=2C. a a =2D. 22a a =6．计算()()222112a a -+-的结果是（ ）A. 24-aB. 0C. a 42-D. 24-a 或a 42-7．把a a 1-的a 移入根号内，得到（ ）A.aB. a -C. a -D. a --8．若0＜a ＜1则414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a ，结果为（ ） A. a 2B. a 2-C. a 2D. a 2-9．实数a ，b 在数轴上对应位置如图，化简2a b a --的结果是（ ）A. －bB. bC. 2a －bD. b －2a 10．若2442=+--a a a ，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ＞2B. a ＜2C. a ≥2D. a ≤2二、填空题11．若11-+-x x 有意义，则x .12．已知522+-+-=x x y ，则=x y .13．()26= ，()26-= ，26= ，由此得出式子()22a a =成立的条件是 .14．当x = 时，19+x 取值最小，这个最小值为 . 15．已知011=-++b a ，那么20062006b a += .16．当-1＜a ＜3时，()()=-++2231a a .17．x x x -=+-636122成立的条件是 .18．若a ，b ，c 为三角形三边，且满足012135=-+-+-c b a ，则△ABC 是 三角形.19．当a ＜－1时，=+--++2244121a a a a . 20．在实数范围内因式分解：=-44x . 三、解答题21．如果a a a --=++1122，求a 的取值范围.22．如果－3＜x ＜5，求96251022++++-x x x x 的值.23．求231294a a a a -+-+--+的值.24．已知x ，y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.25．设x ，y 为实数，满足y ＜2144+-+-x x ，化简11--y y.26．已知：1-=a ，3=b . 求22222221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ab b a ab b a 的值.27．若x ＜35-. 求证：12253094942922=++-+-x x x x28．已知：实数a 满足0332=++a a a . 化简：1212+++-a a a .29．已知a 、b 、c 为△ABC 三边. 化简()()()()2222b ac c a b c b a c b a --+--+--+++.30．a 、b 为实数，且b ＜3133+-+-a a . 化简：13442--+-b b b .21.2 二次根式的乘除一、选择题1．化简4125等于（ ）A.4125 B. 2101±C. 25D. 101212．下列计算错误的是（ ） A.542516=B.3836427= C.232924=D. 556517-=-3．计算227818⨯÷得（ ）A. 649B.66 C. 618D. 6344．若a ＜0，b ＜0，下列命题错误的是（ ） A. ab 的算术平方根是ab B. b a ab •=C.b a ab •=D.b a ab -•-=5．下列等式成立的是（ ） A. b a b a +=+22 B. ab a b a --=-C.ba b a =D.ab b a -=-226．下列式中计算错误的是（ ）A.2065946.292223.1983.181x x x x x ==••=⨯B. 70514707014141457014570==⨯⨯⨯=C. y x xy y x y x y x xy 22221111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- D. ()()()()()()n m n m n m n m n m n m n m n m n m 222-=--+-=-+-7．化简：()xy y x --1得（ ） A. y x - B. x y -C. y x --D. x y --8．331++x x 分母有理化，得（ ）A. 131+xB. 3331+xC. 1+xD. 33-x9．当3323+-=+x x x x 时，x 取值范围是（ ） A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤010．当092=-+-y x ，则()=+1x y （ ） A. 33B. 33±C. 33-D. 23二、填空题11．二次根式x 12，a 35，y x 315，24x x +中，最简二次根式是 .12．=⨯1219 ，()()=-⨯-94 ，222425-= .13．12= ，714⨯= .14．化简=⨯83332 ，=-1973 .15．已知一个长方体的长a =6，宽b =15，高c =35，那么这个长方体的体积是 . 16．化简=⨯33832ab b a .17．下列二次根式：①21、②224041-、③28x -、④()1122 x x x +-、⑤5x 、⑥38、⑦22259y x +、⑧()()()b a b a b a +-2中最简二次根式有 （填序号）. 18．若根式()y x b a --+86为最简二次根式时，x = ，y = . 19．若3＜a ＜4，化简()()=--2243a a .20．计算=33155 ，=÷4.0324 ，=÷4312122 .三、解答题21．计算下列是中式.（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-••102132531（2）n m n m n m 3233•••（3）1012655÷（4）32643a a ÷22．比较下列各组中两个数的大小. （1）112-和53-（2）7232和32723．已知5=+y x ，3=xy ，求代数式yx x y +的值.24．已知实数a 满足a a a =-+-19931992，求21992-a 的值.25．已知长方形的长是π140（cm ），宽是π35（cm ），求与长方形面积相等的圆的半径.26．已知⎩⎨⎧=+=++13053y x y x 化简：x y -23.27．已知：x =1，先化简再求值334312x x xx +-.28．已知：1011+=+a a . 求221a a +及a a 1-的值.29．已知：3121122+-+-=x x y . 求yx y y x x -++的值.30．设()1123-+++=+++c b a c b a . 求222c b a ++的值.21.3 二次根式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A. 2222=+ B. 743=+ C.752863=+D.942188+=+ 2．计算47548213123-+的结果是（ ）A. 2B. 0C. -3D. 33．计算)93()34(3ab a b a b a a b a b +-+的结果是（ ）A.abB. 7abC. 0D. 13ab4．若103-=a ，则代数式262--a a 的值为（ ） A. 0B. 1C. -1D. 105．若2=a ，则a a a a -+的值是（ ）A. 223+B. 223-C. 223+-D. 223--6．=--994411（ ） A. 114B. 114-C. 0D. 112-7．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y y x x xy x y x 42933（其中y ＞0）结果等于（ ）A. xy 2-B. 0C. xy xyD. xy 38．下列各组中是同类二次根式是（ ） A. a a 和32aB. x x 3和xx 42 C.x 2和43xD. 33a 和a 39．已知：1018222=++a a a a ，则a=（ ）A. 4B. 2±C. 2D. 4±10．把()4222311xy y x x y y x -++--化简的结果是（ ） A. x y -34B. y x --32 C . x y -32D. x y --32二、填空题11．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数 的二次根式合并.12．=+212 ，=+5424 ，=-813953 .13．计算：=-32x xy ；=-21a a a .14．设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，周长是l ，已知40=a cm ，160=c cm ，109=l cm ，那么b = . 15．计算：()()=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+303220062736 . 16．计算：=⋅+-x x x 836212739 .17．若最简二次根式14432+a 与1622-a 是同类二次根式，则a 的值是 . 18．下列二次根式①5.0，②81，③18，④243，⑤5527y x ，⑥545，⑦3281，⑧y x 26，⑨y x 3，⑩22242y xy x ++中是同类二次根式的是 .（填序号）19．计算：=---31312231 .20．223+=a ，223-=b ，则=+22ab b a . 三、解答题 21．化简并求值：()()3323472++++x x ，其中32-=x .22．当321+=m 时，求m m m m m m m -+---+-22212121的值.23．已知34+=a ，34-=b ，求代数式ba b aba a +--的值.24．已知5152522=-+-x x ，求221525x x ---的值.25．已知()()0212=-+-x x ，求x x x x x x x x 3643122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----的值.26．化简或计算（1）21431375518132+-+-（2）xy xy y x y x y x xy 123--+（3）()()()()y x y x y x y x 22+---+27．先化简再求值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111，其中22=x .28．当91,4==y x 时，求31441y y x y x x ---的值.29．求证：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+35223362y x y x 的解.30．最简根式()y x y x --221与()183216+++y x x 能是同类二次根式吗？若能是求x 、y 值；若不能，说明理由.第二十一章 单元测试（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式中成立的是（ ） A. ()32323-=⨯- B. y x y x +=+22 C.532=+D.2332=•x x2．已知a 为实数，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若1-=aa ，则a ＜0 B. 若a ≠1，则111-=--a aC. 若aa 112-=-，则a ＞0D. 若a ≥-2，则12++a a 有意义3．下列各式中，最简二次根式为（ ） A. 72B.324 C.ba D. 32b a4．下式中不是二次根式的为（ ） A.12+b B. a （a ＜0） C. 0 D.()2b a -5．当a =1时，计算a a a 7251012-+-得（ ） A. 11 B. -11 C. 3D. -36．下列各组中互为有理化因式的是（ ） A. x -2和2+xB. 32+x 和x 23-C.y x +与y x --D.x 与32x7．代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a b a b a a b a b 93243的值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 0D. 18．a 12的同类二次根式为（ ） A.ab3 B. a 54C. a271-D.248a9．若x ＜2，化简()()2232x x -+-的正确结论是（ ）A. -1B. 1C. 52-xD. x 25-10．()()200620052323-+值为（ ）A. 0B. 23-C. 32-D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11．若式子121++-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ；xx x x --=--4343成立的条件是 . 12．计算：=+123 .13．23-的相反数与12-的倒数的和是 . 14．若a ，b ，c 表示三角形的三边，则()2c b a --= .15．()0332=-++b a ，则=-+11a b .16．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+•--20063232 .17．625-的算术平方根是 . 18．化简=--yx y x ，当0＜a ＜1时，=-+2122a a .19．分母有理化：=-2346，251+-的倒数是 . 20．()()=-+-2223323223.三、解答题21．计算（每题2分，共8分） （1）()7512231-（2）61312322÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()()121923121999---⨯-+- （4）261321121824--⨯÷-22．已知等腰三角形的顶角为120°，底边长为64cm ，求这个等腰三角形的面积.（3分）23．已知：,2323,2323-+=+-=y x 求22y x x y +的值.24．化简求值.ba b b a b ab b b a a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++1，其中，53-=a ，53+=b .（3分）25．已知()2234-=x ，()2322-=y ，求（1）x+y 的值；（2）()27+-y x 的值.（4分）26．已知37+=x ，37-=x . 求233++xy y x 的值.27．解方程：()x x 3123=+.（4分）28．化简：（4分）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a b a a b b a 22329．某船在点O 处测得小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向，问向西航行多少海里船离电视塔最近？（5分）30．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160m. 假设拖拉机行驶时，周围100m 内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由. 如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？（5分）第二十一章 单元测试（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．以下判断正确的是（ ）A. 无限小数是无理数B. 平方是3的数是3C. 1的平方根和立方根相等D. 27-无平方根 2．若a ＜-3，则()212a +-=（ ）A. a -1B. 1-aC. a +3D. a --3 3．651+与65-的关系是（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 互为有理化因式D. 相等4．把aa 1--根号外因式移到根号内，则原式=（ ） A. a B. a - C. a -- D. a -5．计算：()()()2623535+-+-的值为（ ） A. 7- B. 327-- C. 347-- D. 346--6．已知35-=+y x ，35+=xy ，则x+y 的值等于（ ）A. 2B. 5C. 1528-D. 52321528--- 7．若()x x -=-222，则x 是（ ） A. x ＜2B. x ＞2C. x ≤2D. x ≥2 8．已知-1＜x ＜2()()=--+2223x x （ ） A. 5 B. -5 C. 12--xD. 12+x 9．矩形面积为24，一边长23+，则另一边长是（ ） A. ()3224+ B. ()2324- C. ()23724+ D. ()23724- 10．已知x 、y 是正数，且有()()x y y x y x-=-3，则=x y （ ） A. 9 B. 91 C. 1 D. 1或9二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x 时，x x 2112-++有意义.12．若最简根式()2334++a b a 和452++b a 是同类根式，则a = ，b = .13．当a ＜-2时，化简()=++-122a a .14．若a a =2，则a . 若a a -=2，则a . 若a a =2，则a .15．比较大小：①23-，②22+，③52-53-.16．当x = 时，xx -1有意义.17．若25-=x ，25+=x ，则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy y x y x x y . 18．使式子122---a a 有意义的a 取值范围是 .19．当a ＞2b ＞0时，=+-a b ab b a 32244 .20． ()()()=+-+÷++a b b a b ab a 2 .三、解答题21．计算（每小题2分，共6分）（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛----5431813225.024（2）ab b a ab b 3123235÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（a ＞0，b ＞0）（3）132121231+-+++22．化简求值（每小题3分，共6分）（1）已知2352+=x . 求⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111的值.（2）已知23-=x ，求4434234--++x x x x 的值.23．已知321+=a ，求aa a a a a a -+-+-+-22212121的值.（4分）24．设x a -=8，43+=x b ，2+=x b .（6分）（1）当x 取何实数时，a 、b 、c 均有意义.（2）当a 、b 、c 为直角△ABC 三边，求x 值.25．化简：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n （n ＞2）.（4分）26．已知：32+=-b a ，32-=-c b . 求bc ac ab c b a ---++222的值.（4分）27．已知a a 1=，5=b ，求1025102522222222-+-++a b b a a b b a 的值.（4分）28．已知代数式333--+-x x x ，（1）试确定x 的值；（2）利用（1）的结果求32637522++-x x 的值.（6分）。
九年级数学第21章二次根式单元测试题及答案
二次根式单元检测题姓名： 班级： 得分：（本检测题满分:100分；时间：120分钟）一、选择题（每小题2分；共24分）1.（·若3x -在实数范围内有意义；则x 的取值范围是（ ）A.3x <B.3x ≤C.3x >D.3x ≥ 2.在下列二次根式中；x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-；那么（ ）A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥124.下列二次根式；不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75-5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并；那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.46.（2011·四川凉山中考）已知25523y x x =-+--； 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.152的是（ ）A.83236-=B.5352105=C.432286⨯=D.422222÷=2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤ 9.下列运算正确的是（ ）A.532-=B.114293= C.822-= D.()22525-=-24n 是整数；则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 11.（·）如果代数式43x -有意义；那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥ 12.（·湖南永州中考）下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠21x ->的解集为1x > 0x >时；反比例函数ky x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分；共18分）23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22π.15.（1123=________；（2）（·计算1482．a ，b 为两个连续的整数；且28a b ；则a b += ．y x ,满足22(3)0x y -+-=；则xy 的值为 .18.（2011·四川凉山中考）已知,a b 为有理数；,m n 分别表示57-的整数部分和小数部 分； 且21amn bn +=；则2a b += . 三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1）127123-+； （2）1(4875)13-⨯ .20.（8分）（·四川巴中中考）先化简；再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =.21.（8分）先化简；再求值：(3)(3)(6)a a a a +---；其中1122a =+.22.（8分）已知23,23x y =-=+；求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值；使它的周长为整数；并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b为等腰三角形的两条边长；且,a b满足4b=；求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题：1==；==2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A ；有30x -≥；即3x ≤；对于选项B ；有 620x +≥；即3x -≥； 对于选项C ；有260x -≥；即3x ≥；对于选项D ；有103x >-；即3x >.故选C. 3.B12a -；知120a -≥；即12a ≤.4.B=；-；.5.D是 同类二次根式；所以38172a a -=-；解得5a =. 6.A 解析：由题意；知250x -≥；520x -≥；所以52x =；3y =-；所以215xy =-. 7.C解析：因为；所以选项A不正确；因为式；不能合并；所以选项B 不正确；选项C正确；因为2；所以选项D 不 正确.8.C 解析：由题意；知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C10.C=n 的最小值为6. 11.C 解析：由题意可知30x ->；即3x >.12.B 解析：对于选项A0,0)a b ≥≥；对于选项C ；解21x ->；得1x <； 对于选项D ；未指明k 的取值情况.3； 因为0,0x y >>3=14.＞；＜ 解析：因为109>3>.因为2π>9；28=；所以2π8>；即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==；所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=；所以2,x y ==；所以xy =.解析：因为23；所以52；小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=；即(6(161a b -+-=.整理；得6163)1a b a b +-+=.因为a ；b 为有理数；所以6161a b +=；30a b +=； 所以 1.5a =；0.5b =-；所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时；10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时；周长25==.（答案不唯一；只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =；4b =4=.当腰长为3时；三角形的三边长分别为3；3；4；周长为10； 当腰长为4时；三角形的三边长分别为4；4；3；周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+= （2）21；12；3；2（答案不唯一） （3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数；所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
第21章 二次根式单元测试题(一)及答案
第21章二次根式单元测试之杨若古兰创作一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下式子必定是二次根式的是（） 2．若，则（）A． B． C． D．A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤33．上面计算准确的是（）A. B. C. D.4．若x<0，则的结果是（） 5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 A． B．C．D．6．已知，则的值为（）7．化简的结果为（）A．B．C． D．A． B． C． D．8．小明的功课本上有以下四题：①；②；③；④.做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④9．若最简二次根式的被开方数不异，则a的值为（）A． B． C．a=1 D．a= —110．计算2－6＋的结果是（）A．3－2B．5－C．5－ D．2二、填空题（每小题2分，共20分）11．①；②.12．二次根式成心义的条件是.13．若m<0，则=.14．，.15．成立的条件是.16．比较大小：.17．计算=.18．的关系是.19．若，则的值为.20．化简的结果是.三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分）21．求使以下各式成心义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）（2）（3）（4）四、综合题（每小题5分，共20分）24．若代数式成心义，则x的取值范围是什么？25．若x，y是实数，且，求的值. 26．浏览上面成绩：；.试求：（1）的值；（2）的值；(3)（n为正整数）的值.参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．①0.3 ② 12．x≥0且x≠9 13．—m 14．x≥1 15．> 16． 18 17． 18．相等 19．1 20．三、解答题21．（1）（2）（3）全体实数（4）22．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.23．解：（1）原式=49×；（2）；（3）原式=；（4）原式=；24．解：由题意可知：解得，.25．解：∵x—1≥0, 1—x≥0,∴x=1，∴y<.∴=.26.（1）=；（2）=；（3）=.。
二次根式单元测试题及参考答案
新华师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是 【 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是 【 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值.解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分 （2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分 （2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分） 解:（1）11310-;……………………………………2分 （2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分 （3） 2016.（过程略）……………………………………11分。
第21章 二次根式单元测试题(一)及答案
第21章 二次根式单元测试（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．下面计算正确的是（ ）A.3333+=B.2733÷=C.235= D.2(2)2-=-4．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6． 已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1527．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110． 计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：32 π。
16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。
17．计算3393aa a a-+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞﹣3D.x≥﹣33、估计的值在下列哪两个整数之间（）A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间4、已知为实数,且,则的值为（）A.3B.C.1D.5、规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]=9，[ ]=1，则[ ]的值为（）A.5B.6C.7D.86、二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤1C.a≥1D.a＞17、下列式子中正确的是（）A. B. C.D.8、下列各式中，运算正确的是（）A.（x 4）3=x 7B.a 8÷a 4=a 2C.D.9、若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x≥－1D.x≤－110、下列计算不正确的是( )A. B. C. D.11、下列运算正确的是（）A. ×=B. 一3=一2C. + =D.3—2 =12、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.13、使二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3C.x≥－3D.x＞－314、下列各式运算正确是（）A. B. C. D.15、下列计算结果正确的是（）A. + =B. =a﹣bC. ﹣=﹣ D. = +2二、填空题(共10题，共计30分)16、=________．17、化简：（+2）（﹣2）=________．18、函数中自变量x的取值范围是________.19、如果a、b两个实数满足a= + +2，则a b的值是________．20、要使式子有意义，则a的取值范围是________.21、计算的结果是________．22、计算：﹣=________．23、计算( -2)( +2)的结果是________.24、要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．25、要使式子有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x=2+ ，求代数式（7﹣4 ）x2+（2﹣）x﹣的值．27、计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|28、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．29、已知，求的值.30、设，求2x+4y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
9年级数学上册(人教版)单元检测—21章《二次根式》水平测试题
第二十一章二次根式全真测试一、填空题：每小题3分，共24分．10a =，则a 的取值范围是 ．2．当x 时，2x -中x 的取值范围是 ．30)b a <<得 ．40=的值为 ．5．则a b +的值为 ．6．计算：200620072)2)_____=．7m =，则代数式22006m -的值是 ．8111111===，……，由此可得_______=．二、选择题：每小题3分，共24分．9x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≥ Ｂ．4x >Ｃ．3x ≥且4x ≠ Ｄ．4x ≥10 ）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≥ Ｃ．0a < Ｄ．0a >11=成立，则x 的取值范围为（ ） Ａ．2x ≥Ｂ．3x ≤ Ｃ．23x ≤≤ Ｄ．23x <<12==x y +的值为（ ）Ａ．2 Ｂ．5 Ｃ．8-Ｄ．8-13．下列运算正确的是（ ）Ａ．2(33233-+=-⨯=Ｂ．2a b =-Ｃ．222(339123-=-=-=-Ｄ．22(1)1a a =-=--=14．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ．15．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac > Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 162，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a = 三、解答题：共52分．17．计算：每小题3分，共15分．（11)； （2a b ÷-； （33)x <<． 18．（本小题8分）先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中53a b ==-．19．（本小题8分）已知：1122x y ==，，求22x xy y -+和x y y x+的值．20．（本小题10分）观察下列各个二次根式的变形过程：1===；====== ……请回答下列问题：（1（2）根据你发现的规律，请计算： (1+…．21．（本小题11分）已知M N==．甲、乙两个同学在18y =的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．参考答案一、填空题：每小题3分，共24分．1．0a ≤ 2．2>；0x ≤且2x ≠- 3．22(b a - 4．5 5．262 7．2007 8．111111111二、选择题：每小题3分，共24分．9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ 13．Ｄ 14．Ａ 15．Ｃ 16．Ｃ三、解答题：共52分．17．（每小题3分，共15分）（1）（2）b a b -；（3）3． 18．（本小题8分）原式2a b =+；1． 19．（本小题8分）72；8．20．（本小题10分）解：（1=（2）2006．21．（本小题11分）解：乙的结论正确．理由：由18y =，可得818x y ==，．因此2M=====，N===．M N∴<，即N的值比M大．试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1．认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
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第21章《二次根式》单元测试
第一卷（共48分）
第一卷的答案请填写在第二卷的答题纸上！
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 若a a -
=-1）1（2
，则a 的取值范围是（ ）
A.1>a
B.1≥a
C. 1<a
D. 1≤a 2. 已知n 12是整数，则满足条件的最小正整数为（ ） A. 2 B.3 C.4 D. 5 3. 下列代数式是二次根式的有（ ）个
1x 2x ，2x ，14.3，m 2，3
2，4223+-+--π
A. 2
B.3
C. 4
D. 5
4. 如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.
a B.
2a
1
C. 3
a - D. 2a -
5. 下列根式中，是最简二次根式的有（ ） ①3a 5；②22b a -；③15；④
2
a
；⑤a 12；⑥2a
A. ②③⑤
B. ②③⑥
C. ②③④⑥
D. ①③⑤⑥
6. 已知01-b 2a =++，那么2007
）b a （+的值为（ ）
A. ﹣1
B. 1
C. 20073
D. 2007
3-
7. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 8与80是同类二次根式
C.
2与
50
1
不是同类二次根式 D. 根指数为2的根式是同类二次根式 8. 已知
a
a
1a a
12
-=-，则a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 0a < C. 1a 0≤< D. 0a >
学校 班级 姓名 学号 装 订 线 内 不 准 答 题 ………………………………装………………………………………订 ……………………………………线……………………………………………
二、填空题（每小题4分，共16分）
9. 当a________时，2a 3-有意义；当x________时，
3
x 1-有意义
10. 当x ＝________时，二次根式1x +取最小值，这个最小值为________ 11. 比较大小：75-________56- 12. 等式）（）y x （y x 2
++=-中的括号内应填入________________
第二卷（共52分）
9. ____________；____________ 10. ____________；____________；11. ________________ 12. _____________
三、解答题
13. （4分）计算： 14. （4分）计算：
18123823
2
-+-+ 25
152323112
125-+-；
15. （4分）计算： 16. （4分）计算：
）2738
1
4
483（122--⨯ 2)152()347(）347（---+
17. （4分）计算： 18. （4分）计算：
32
238128a a a
a a +- )3()2
3
(5
235
x
y y x xy
÷-
∙
19. （4分）计算： 20. （4分）计算：
3
211
322
11++
--
+
0)13(81
21-+-+
21. （5分）已知y ，x 为实数，且y 3<，化简16y 8y 3-y 2+--
22. （5分）一个直角三角形两条直角边分别是(3,(3cm cm ，求这个三角形的面积和斜边长
23. （5分）已知x =，y =11x y +的值
装 订 线 内 不 准 答 题 ………………………………订 ……………………………………线……………………………………………
24. （5分） 如果记()1x y f x x =
=+
，并且f
表示当x =y
的值，即12
f ==；
)
f
表示当x =y
的值，即f =
f
表示当x =
时y
的值，即f ==
； （1） 填空：
f
表示当x =y
的值，即f =
；
f
表示当x =y
的值，即f ==；
（2）
求f f f f f f f +++++++ 的值
选做题（每小题10分，共20分）
1．（10分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足224210212
--+=--++b a c b a ，
试判断ABC ∆的形状．
2．（10分） 同学们，我们以前学过完全平方公式()2
22
2a ab b a b ±+=±，你一定熟
练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（正数和0）都可以看作是
一个数的平方，如2
2
3,5=
=，你知道3-
)2
2
2
1211213=-+=-=-
反之，)2
3211--=.
∴)2
31-=.
1.
求：（1
（2
（3
（4，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
答案
第二卷（共52分）
9. ___3
≥_____；__3x >_____； 10. ____-1________；___0_________；
11. ___>____; 12. __4xy -____.
三、
13.
14.0；15.36-；
16.20；
；18.2
15
x - 19. -2；20.
；21.-1；
72；23.24.（1
；（2）
99.5
选做题1.等边三角形；（提示：配方())
2
2
5120a -+
=）
； 2.（11；（21；（31；（4）,
.
a m n
b mn =+⎧⎨
=⎩。