【2020-2021自招】浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
2021年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案
2021年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案2021年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案2021年浙江省重点高中自主招生考试数学试题卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．1112 B ． C ． D ． 43232．若关于x 的一元一次不等式组⎨有解，则m 的取值范围为（▲ ）A ．m b 成立的函数是（▲ ）A ．y =-2x +3B ．y =-2(x +3) +4C ．y =3(x -2) -1D ．y =-4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克) ，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（▲ ）A ．64B ．71C ．82D ．1045．十进制数2378，记作2378(10) ，其实2378(10) =2⨯10+3⨯10+7⨯10+8⨯10，二进制数1001(2) =1⨯2+0⨯2+0⨯2+1⨯2．有一个（0165(k ) ，把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数561(k ) 是原数的3倍，则k =（▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（▲ ）A ．4B ．3C ．2 D7．如图，在Rt △AB C 中，AC =3，BC =4，D 为斜边上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
2023年瑞安中学自主招生综合测试数学试卷
瑞安中学自主招生综合测试数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题6分，共48分） 1.计算：()32212123-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭旳值是（ ） A ．222+ B ．242- C ．322 -+ D ．302--2.假如a,b 为给定旳实数，且1a b << ，设2,1,2,1a a b a b ++++这四个数据旳平均数为M ，这四个数据旳中位数为N ，是M 、N 旳大小关系是（ ）A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．,M N 的大小不确定3.如图是一种切去了一种角旳正方体纸盒，切面与棱旳交点A 、B 、C 均是棱旳中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不也许是（ ）CEA4.如图，把正ABC ∆旳外接圆对折，使点A 落在弧BC 旳中点F 上，若BC=5，是折痕在ABC ∆内旳部分DE 长为（ ）A ．103 B ．533 C ．1033 D ．52第4题ED FABC5.如图，Rt ABC ∆旳直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上旳中线BD 反向延长线交y轴负半轴于E ，双曲线()0ky x x= >旳图像通过点A ，若8BEC S ∆=，则k 等于（ ）A ．8B ．16C ．20D ．106.用min{a,b}表达a,b 两数中旳最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 旳图像为（ ）7.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两支音锤同步从“1”开始，以相似旳节拍往复敲击三根音管，不一样旳是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左…），在第拍时，你听到旳是（ ）A ．同样旳音“1”B ．同样旳音“3”C ．同样旳音“5”D ．不一样旳两个音8.如图，AB 是平面旳直径，线段CA AB ⊥于点A ，线段DB AB ⊥于点B ，AB=2，AC=1，BD=3，P 是半圆上旳一种动点，则封闭图形ACPDB 旳最大面积是（ ）A ．22+B ．12 +C ．32+D 32二、填空题：（本题7个小题，每题6分，共42分） 9.若232x x k -+有一种因式是1x +，则k= 。
【新】2019-2020浙江温州中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2021年8月浙江省普通高校自主招生模拟测试考试数学试题及答案
绝密★考试结束前2021年8月浙江省普通高校自主招生模拟测试考试数 学★试题介绍：A.本试题卷分选择题和非选择题两部分。
B.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
C.满分150分。
考试用时120分钟。
★考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
★参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π球的体积公式 343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ，集合B ，集合C 满足右图所示的关系图，则阴影部分在下列表达式中正确的是（ ） A. B. C. D.2.已知，则z 的实部与虚部相加为（ ）A.4B.2C.-2D.-4 第1题图3. 已知实数a 与b 满足p ：，q ：a ＞-b ＞0，则q 是p 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.如右图三视图，其中侧视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.4 D.25.若实数x 与y 满足，则的最大值是（ ）A. B. C.5 D. 第4题图学校 年级 班级 姓名 考场 考号（密封线内不准答题，答题一律不给分）6.如图所示，ABCD-EFGH是一个长方体，其中|AB|=|AD|=2，|AH|=4，P是面EFGH内部中的一点，连接AP，则AP与面CDGF的夹角正弦值最大为（）A. B. C. D.7.已知正整数x与y满足x+xy+y=17，则x与y的组解共有（）A.2组B.4组C.6组D.8组第7题图8.如图所示，抛物线的焦点为F，M为抛物线第一象限上一点，连接MF，过F作PF直线交y轴于P点，连接MP,若∠MFP=60°，∠MPF=90°，则M点的横坐标为（）A. B. C. D.39.已知向量与均为单位向量，且满足，是任意一向量，则当有最小值时，||的值为（）A. B. C. D.110.已知数列满足，，记为数列的前n项和，则当n→（趋近于）时，第8题图下列对于的值的分析正确的是（）A. B. C. D.非选择题部分（共110分）二、（填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2020年浙江省温州市瑞安市六校联考中考数学一模试卷 解析版
2020年浙江省温州市瑞安市六校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣12．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10103．如图物体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（）A．πB．πC．3πD．π5．如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．6．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1 7．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB ＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m ﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n＝1B．m﹣2n＝1C．2n﹣m＝1D．n﹣2m＝19．已知二次函数y＝x2﹣2x+2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（）A．a＝1B．1≤a＜2C．1＜a≤2D．1≤a≤210．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝．12．不等式组的解集为．13．一组数据：23，27，20，18，x，16．它们的平均数是21，则中位数为．14．如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，交过B点的⊙O的切线于D 点，若AB＝8，OC＝3，则AD＝．15．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，当OE＝OD时，AP的长为．16．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD＝90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD“．某家装厂设计的折叠床是AB ＝8cm，BC＝16cm，①此时CD应该是多长；②折叠时，当AB⊥BC′时，sin D'＝．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（π﹣3.14）0﹣2cos30°+（）﹣2；（2）化简：÷．18．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．19．新冠疫情期间，某学校为了更好地帮助学生进行网上学习，随机调查了本校部分初三学生的学习成果．并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应优、良、合格、待合格）．现根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共调查了名同学的学习成果？（2）补全条形统计图和扇形统计图：（3）若该校初三一共有500名学生．开学后学校计划把C和D等级的同学平均分成了四个班级，利用课后时间来巩固网课内容．已知小红和小玲都在C，D两组里面，问他们分到一个班进行巩固学习的概率有多大．（利用树状图或表格解答）20．6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．（1）在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC＝45°；（画出一个即可）（2）在图2中，作平行四边形ABCD，使得∠BAD＝45°．21．已知：如图，以BC为直径作⊙O，AC切⊙O于点C，连接AB，交⊙O于点D，E为上一点，CE、DB交于点F，且AC＝AF．（1）求证：E为的中点．（2）若CF＝8，EF＝2，求⊙O的半径．22．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求点A，点B的坐标，并把c用a表示；（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式．23．温州某一企业原先一次性口罩和防雾霾口罩生产信息如表：口罩类型材料成本（不含人工）出厂价产量（一人一天）一次性口罩0.1元/个0.2元/个2000个防雾霾口罩 2.5元/个4元/个200个已知该企业有12名工人，工资每人每天150元，该企业原来每天产量共15000个口罩．（1）求原先企业安排生产一次性口罩和防雾霾口罩各有多少人．（2）经一段时间运行，企业发现每天销售的防雾霾口罩，最多只能卖900个，而一次性口罩可以全部销售，市场缺口较大．怎么安排生产口罩的人数可以使该企业每一天获得利润最大，最大利润是多少？（注：没有销售的口罩，作为库存暂时当做不赚不亏）．（3）在疫情期间，为了配合政府防疫工作，该厂“改为全部生产一次性口罩，因为原材料价格暴涨，口罩的材料成本和出厂价分别变为0.6元/个和1元/个．一部分员工因为滞留在外，无法及时回来工作．所以该厂提高了剩余老员工的工资，也招募了几个新员工过来且老员工人数多于新员工，信息如表：员工类型每日工资一次性口罩产量（一人一天）老员工300元/天2000个新员工200元/天1000个要是该厂的利润达到4000元/天．求该厂留下来的老员工和招募的新员工人数．24．在矩形ABCD中，点E是AD上一动点，连接BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O．设AE＝t．（1）求证∠1＝∠2；（2）如图2，已知AD＝8，连接BF，交⊙O于点G，并连接EG，DG，①当AB＝6时，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；②连接OC，GC，当tan∠FBC＝，OC∥EG时，求t的值．（3）OC交BF于点P，当tan∠1＝1，OC∥EG时，记△OFP的面积为S1，△CGP的面积为S2，四边形EGCF的面积为S3，请直接写出的值．2020年浙江省温州市瑞安市六校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3230000000＝3.23×109．故选：C．3．如图物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个梯形，故选：C．4．如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（）A．πB．πC．3πD．π【分析】根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）进行计算．【解答】解：阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）＝2（﹣）＝π．故选：B．5．如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出阴影方砖在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有25个方格，设每个小正方形的边长为1，其中阴影部分占了9个方格，∴阴影方砖在整个方格中所占面积的比值＝，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：D．6．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1【分析】根据y＝得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．【解答】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝的图象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝的图象上，C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，故选：A．7．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB ＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m ﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n＝1B．m﹣2n＝1C．2n﹣m＝1D．n﹣2m＝1【分析】根据已知作图过程可得点C在∠AOB的平分线上，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，即可得结论．【解答】解：由已知作图过程可知：点C在∠AOB的平分线上，根据角平分线的性质：点C的横纵坐标互为相反数，即m﹣1＝﹣2n，所以m+2n＝1．故选：A．9．已知二次函数y＝x2﹣2x+2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（）A．a＝1B．1≤a＜2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y＝2时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，1），∴当y＝1时，x＝1，当y＝2时，x2﹣2x+2＝2，x＝0或2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，∴1≤a≤2，故选：D．10．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．【分析】根据所给的图形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度，然后根据四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠得出S阴影＝S△ADC+S△BCE，继而可得出答案．【解答】解：由题意，∠ACB＝90°，∠ACD＝30°，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°，∴D、C、E三点共线，点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，∴对的圆心角为＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝1，BC＝AB•COS30°＝，BE＝BC•COS30°＝，CE＝DC＝，AD＝，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠．从而，S阴影＝S梯形ABED+S△ABC﹣，＝S△ADC+S△BCE，＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝5．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：由a2+2a＝4，可得：（a+1）2＝5，故答案为：512．不等式组的解集为4≤x＜7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5﹣x≤1，得：x≥4，解不等式＜2，得：x＜7，则不等式组的解集为4≤x＜7，故答案为：4≤x＜7．13．一组数据：23，27，20，18，x，16．它们的平均数是21，则中位数为21．【分析】根据中位数的定义求解．【解答】解：∵23，27，20，18，x，16的平均数是21，23+27+20+18+x+16＝21×6解得x＝22．按从大到小排列27，23，22，20，18，16．中位数＝21．故答案为21．14．如图，在⊙O中过O作OC⊥AB于C，连接AO并延长，交过B点的⊙O的切线于D点，若AB＝8，OC＝3，则AD＝．【分析】连接OB、BE，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OB，证明△DBE∽△DAB，根据相似三角形的性质得到BD＝DE，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设AD与⊙O交于点E，连接OB、BE，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OCB中，OB＝＝＝5，∴BE＝＝6，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠DBE+∠OBE＝90°，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABO+∠OBE＝90°，∴∠ABO＝∠DBE，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∴∠BAO＝∠DBE，∵∠D＝∠D，∴△DBE∽△DAB，∴＝＝，∴BD＝DE，在Rt△OBD中，OD2＝OB2+BD2，即（DE+5）2＝52+（DE）2，解得，DE1＝，DE2＝0（舍去），∴AD＝OA+OD＝10+＝，故答案为：．15．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，当OE＝OD时，AP的长为．【分析】设CD与BE交于点G，AP＝x，证明△ODP≌△OEG（ASA），根据全等三角形的性质得到OP＝OG，PD＝GE，根据翻折变换的性质用x表示出PD、OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设CD与BE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝10，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝10，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝10﹣x，BG＝10﹣（6﹣x）＝4+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（10﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴AP＝，故答案为：．16．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD＝90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD“．某家装厂设计的折叠床是AB ＝8cm，BC＝16cm，①此时CD应该是多长32；②折叠时，当AB⊥BC′时，sin D'＝．【分析】（1）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理计算出DC的长即可；（2）根据题意作出示意图，连接AC'，过点A作AM⊥C'D'于M，由勾股定理求得AC'，设D'M＝x，通过勾股定理列出方程，求得x，进而求结果．【解答】解：（1）∵AB＝8cm，BC＝16cm，设DC＝y，则C″D″＝y，由图形可得：BC″＝BC＝16，则AC″＝16﹣8＝8，AD＝AD″＝8+y，故AC2+DC2＝AD2，即（24）2+y2＝（8+y）2，解得：y＝32，∴CD＝32cm，故答案为：32；（2）根据题意作出示意图如下，连接AC'，过点A作AM⊥C'D'于M，∵∠ABC'＝90°，∴AC＝，由（1）知，AD'＝AD＝40，C'D'＝CD＝32，设D'M＝x，则，解得，x＝36，∴D'M＝36，∴AM＝，∴sin D'＝，故答案为：．三．解答题17．（1）计算：（π﹣3.14）0﹣2cos30°+（）﹣2；（2）化简：÷．【分析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可；（2）先分解因式，然后约分．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+4＝1﹣3+4＝2；（2）原式＝＝＝．18．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出答案；（2）利用∠BAD+∠CAE＝60°，得出∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，进而得出答案．【解答】解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．19．新冠疫情期间，某学校为了更好地帮助学生进行网上学习，随机调查了本校部分初三学生的学习成果．并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应优、良、合格、待合格）．现根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共调查了80名同学的学习成果？（2）补全条形统计图和扇形统计图：（3）若该校初三一共有500名学生．开学后学校计划把C和D等级的同学平均分成了四个班级，利用课后时间来巩固网课内容．已知小红和小玲都在C，D两组里面，问他们分到一个班进行巩固学习的概率有多大．（利用树状图或表格解答）【分析】（1）用A类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先用C类的百分比乘以调查的总人数得到C类人数，然后计算B类的百分比后补全统计图；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们分到一个班进行巩固学习的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）20÷25%＝80，所以该校共调查了80名同学的学习成果；（2）C类人数为80×30%＝24（人），B类人数所占的百分比为：×100%＝40%，如图，（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们分到一个班进行巩固学习的结果数为4，所以他们分到一个班进行巩固学习的概率＝＝．20．6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．（1）在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC＝45°；（画出一个即可）（2）在图2中，作平行四边形ABCD，使得∠BAD＝45°．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义，利用数形结合的思想画出图形即可．（2）根据平行四边形的定义，利用数形结合的思想画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，21．已知：如图，以BC为直径作⊙O，AC切⊙O于点C，连接AB，交⊙O于点D，E为上一点，CE、DB交于点F，且AC＝AF．（1）求证：E为的中点．（2）若CF＝8，EF＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）先利用切线的性质得∠ACB＝90°，再根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，则∠ACD＝∠CBD，接着利用AC＝AF得到∠ACF＝∠AFC，则可证明∠DCF＝∠FCB，从而得到＝；（2）连接OE交BD于H，连接BE，如图，利用垂径定理得到OE⊥BD，则BH＝DH，所以OE∥CD，则可判断△FEH∽△FCD，利用相似比得到＝＝＝，设EH ＝x，则CD＝4x，利用OH为△BCD的中位线，则OH＝2x，所以OE＝3x，利用勾股定理可计算出BH＝x，BE＝x，在Rt△BEC中利用勾股定理得到（x）2+102＝（6x）2，然后解方程求出x，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AC切⊙O于点C，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCD＝90°，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠ACD＝∠CBD，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，即∠ACD+∠DCF＝∠AFC，∵∠AFC＝∠FCB+∠CBF，∴∠DCF＝∠FCB，∴＝，即E为的中点；（2）解：连接OE交BD于H，连接BE，如图，∵＝，∴OE⊥BD，∴BH＝DH，OE∥CD，∴△FEH∽△FCD，∴＝＝＝＝，设EH＝x，则CD＝4x，∵O点为BC的中点，H点为BD的中点，∴OH＝CD＝2x，∴OE＝3x，在Rt△OBH中，BH＝＝x，在Rt△BEH中，BE＝＝x，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°，在Rt△BEC中，（x）2+102＝（6x）2，解得x＝，∴3x＝，即⊙O的半径为．22．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求点A，点B的坐标，并把c用a表示；（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式．【分析】（1）令y＝0，可解得点A的横坐标，再利用二次函数的对称性，可得点B的坐标；把A坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，化简可得答案；（2）先由DE＝EF及对称轴为x＝1，可得点F的横坐标，从而可得点F的坐标，再判定△FCD≌△AOD（ASA），由S△BDF＝S△ABD可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，则A（﹣2，0）．∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象的对称轴为直线x＝1，∴B点坐标为（4，0）．把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得：4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a．（2）∵DE＝EF，对称轴为x＝1，∴点F的横坐标为2，∵点F在y＝ax2﹣2ax+c的图象上，且c＝﹣8a，∴F（2，﹣8a）．∴CF＝AO＝2．∵CF∥AO，∴∠CFD＝∠DAO，∠FCD＝∠AOD，∴△FCD≌△AOD（ASA），∴OD＝CD＝﹣4a，DF＝AD，∵S△BDF＝S△ABD，∴×（4+2）（﹣4a）＝12，解得a＝﹣1．∴二次函数的关系式为y＝﹣x2+2x+8．23．温州某一企业原先一次性口罩和防雾霾口罩生产信息如表：口罩类型材料成本（不含人工）出厂价产量（一人一天）一次性口罩0.1元/个0.2元/个2000个防雾霾口罩 2.5元/个4元/个200个已知该企业有12名工人，工资每人每天150元，该企业原来每天产量共15000个口罩．（1）求原先企业安排生产一次性口罩和防雾霾口罩各有多少人．（2）经一段时间运行，企业发现每天销售的防雾霾口罩，最多只能卖900个，而一次性口罩可以全部销售，市场缺口较大．怎么安排生产口罩的人数可以使该企业每一天获得利润最大，最大利润是多少？（注：没有销售的口罩，作为库存暂时当做不赚不亏）．（3）在疫情期间，为了配合政府防疫工作，该厂“改为全部生产一次性口罩，因为原材料价格暴涨，口罩的材料成本和出厂价分别变为0.6元/个和1元/个．一部分员工因为滞留在外，无法及时回来工作．所以该厂提高了剩余老员工的工资，也招募了几个新员工过来且老员工人数多于新员工，信息如表：员工类型每日工资一次性口罩产量（一人一天）老员工300元/天2000个新员工200元/天1000个要是该厂的利润达到4000元/天．求该厂留下来的老员工和招募的新员工人数．【分析】（1）设安排生产一次性口罩m人，防雾口罩（12﹣m）人，由该企业原来每天产量共15000个口罩，列出方程可求解；（2）安排生产防雾霾口罩x人，总利润为y元，分两种情况讨论，由一次函数的性质可求y的最大值，即可求解；（3）由该厂的利润达到4000元/天，列出不等式，由a＞b，且a，b为正整数，可求解．【解答】解：（1）设安排生产一次性口罩m人，防雾霾口罩（12﹣m）人，由题意可得：2000m+200（12﹣m）＝15000，∴m＝7，答：安排生产一次性口罩7人，防雾口罩5人；（2）设安排生产防雾霾口罩x人，总利润为y元，由题意可得：当x＜5时，y＝1.5×200x+0.1×2000（12﹣x）﹣150×12＝100x+600，∵k＝100，∴y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y的最大值为1000元，当x≥5时，y＝1.5×900+0.1×2000（12﹣x）﹣150×12＝﹣200x+1950，∵k＝﹣200，∴y随x的增大而减小，∴当x＝5时，y的最大值为950元，综上所述：总利润最大是1000元；（3）设该厂留下来的老员工和招募的新员工人数分别为：a人，b人，由题意可得：0.4×2000a+0.4×1000b﹣300a﹣200b＝4000，∴a＝8﹣b，∵a＞b，且a，b为正整数，∴a＝6，b＝5．答：该厂留下来的老员工和招募的新员工人数分别为6人，5人．24．在矩形ABCD中，点E是AD上一动点，连接BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O．设AE＝t．（1）求证∠1＝∠2；（2）如图2，已知AD＝8，连接BF，交⊙O于点G，并连接EG，DG，①当AB＝6时，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；②连接OC，GC，当tan∠FBC＝，OC∥EG时，求t的值．（3）OC交BF于点P，当tan∠1＝1，OC∥EG时，记△OFP的面积为S1，△CGP的面积为S2，四边形EGCF的面积为S3，请直接写出的值．【分析】（1）利用同角的补角相等解答即可；（2）①若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：当EG＝ED时，通过说明△AEB≌△GEB得到AE＝GE，结论可得；当GE＝GD时，通过说明△BEF≌△BCF，再利用勾股定理得出关系式，结论可得；②过O作OH⊥CD于点H，设OH＝a，则FH＝a，通过△ABE∽△DEF，得出比例式，列出方程，结论可得；（3）过点O作OH⊥CD于点H，设AE＝t，DE＝b，通过tan∠OCH＝tan∠FBC，得出关系式得到t与b的关系，再利用高相同，三角形的面积比等于底的比得出，结合图形，列出式子后化简，结论可得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．∴∠1+∠EFC＝180°．∵∠2+∠EFC＝180°，∴∠1＝∠2．（2）解：①若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：当EG＝ED时，∵EG＝ED，∴∠EFG＝∠EFD．∴∠GEF＝∠DEF．∵EF⊥BE，∴∠BEG+∠GEF＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°．∴∠AEB＝∠BEG．在△AEB和△GEB中，．∴△AEB≌△GEB（AAS）．∴AE＝EG．∴AE＝DE．∴t＝8﹣t．∴t＝4．当GE＝GD时，∵GE＝GD，∴∠GED＝∠GDE．∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，∴∠BFE＝∠BFC．∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，∴△BEF≌△BCF（AAS）．∴BE＝BC＝8．∵AB2+AE2＝BE2，∴62+t2＝82．∵t＞0，∴t＝2．综上所述，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，t的值为4或2．②过O作OH⊥CD于点H，如图，设OH＝a，则FH＝a．∵tan∠FBC＝，∴FC＝4．∴AB＝CD＝4+2a．∵tan∠OCH＝tan∠FBC＝，∴HO＝2+a．∴DE＝2HO＝4+a．∴AE＝4﹣a．∵∠A＝∠D＝90°，∠AEB＝∠EFD，∴△ABE∽△DEF．∴．即：．∴4a2+8a＝16﹣a2．解得：a＝或（a＞0，舍去）．∴a＝．∴t＝4﹣a＝．（3）过点O作OH⊥CD于点H，如图，设AE＝t，DE＝b，∵tan∠1＝1，∴∠1＝45°．即∠EBC＝45°．∴∠ABE＝∠EBC＝45°．∴AB＝AE．∵BE⊥EF，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∴∠DEF＝45°，∴DF＝DE＝b．∵O是EF的中点，OH∥DE，∴OH是△DEF的中位线．∴HO＝HF＝DE＝b．在△CBF中，由于CO⊥BF，∴∠OCH+∠BFC＝90°，∠FBC+∠BFC＝90°∴∠OCH＝∠FBC．∴tan∠OCH＝tan∠FBC．∴．∴t2＝2tb．∴当t≠0时，t＝2b．∴BC＝AD＝3b，BE＝t＝2b，AB＝AE＝2t．∴EF＝b，CF＝CD﹣DF＝2b﹣b＝b．∴tan∠EBF＝＝．∵∠FOP＝∠EBF，∴tan∠FOP＝＝．∴tan∠PCF＝tan∠CBF＝＝．∴．∴S△EFG＝4S1，S△CGF＝2S2．∵S3＝S△EFG+S△CGF，∴＝＝＝．。
2020年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷
2020年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有()A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人3.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是()A.B.C.D.4.若分式x+1x−2的值为0，则x的值为()A. 0B. −1C. 1D. 25.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>b2，则a>b“是假命题的反例是()A. a=−2，b=1B. a=3，b=−2C. a=0，b=1D. a=2，b=16.如图，一商场自动扶梯与地面所成的夹角为θ，测得自动扶梯的长1为13米，cosθ=1213，则该自动扶梯到达的高度h是()A. 1米B. 5米C. 12米D. 13米7.将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式()A. y=(x−2)2B. y=(x−2)2+6C. y=x2+6D. y=x28.如图.在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AO=5，∠AOB=60°，则下列选项中图形的周长是有理数的是()A. △ABCB. △BOCC. △CODD. 矩形ABCD9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°.AB//x轴，已知点C的纵坐标是6，将△ABC绕点A旋转90°得到△ADE，使C恰好落在y轴的负半轴E点处，若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标()A. (−3,2)B. (−4,1)C. (−4,2)D. (−3,1)10.如图，C是线段AB上的任一点，分别以AB.AC.BC为直径在线段AB同侧作半圈，则这三个半圆周围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形”(即图中阴影部分).当“鞋匠刀形”的面积等于以BC为直径的半圆的面积时，过C作CD⊥AB，交圆周于点D，连接BD，则CD与BC的比值为()A. 12B. √22C. 13D. √33二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2−6x=______ ．12.现有一组数据：9，6，8，5，7，则这组数据的中位数是______ ．13.不等式组{3x−1<5x+3>4的解是______ ．14.已知扇形的面积为12π.圆心角为120°，则它的半径为______ ．15.如图1，在等腰直角三角形ABC中，点D是斜边BC上的动点，过点B作AB的垂线交直线AD于点E.过点C作CF⊥直线AD于点F，设AE为x，CF为y，y关于x 的函数图象如图2所示，将图象上的点P(6,a)向右平移2个单位.再向下平移1个单位后恰好又落在图象上.则AB的长是______ ．16.如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE=AB.底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD=BG，F是DE上的固定点，且EF：DF=2：3.当点B，G，E三点在同一直线上(如图1所示)时，测得tan∠BED=2；若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上(如图2)，此时点A离地面的高度是______ cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）3+2×(−3)+(−2)2；17.(1)计算：√27(2)化简：(3+a)(3−a)+a(a+2)．18.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E=90°，连接AC，AD．(1)求证：∠ACD=∠ADC．(2)当∠BCD=140°时，求∠BAE的度数．19.某校开展卫生防疫知识竞赛活动，八年级段为了了解学生对防疫知识了解情况，从300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图统计图．(1)根据该统计图，估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有多少人？(2)某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的A，B，C三个试场，由选手抽签确定自己的试场，求甲，乙两人恰好在同一试场的概率是多少？(要求列表或画树状图)20.如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上.按要求画多边形；使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上(包括顶点)．(1)在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；(2)在图2中画一个中心对称图形(非矩形).使直线l平分它的面积．x2+21.如图，在平面直角坐标系中.二次函数y=−12mx+5的图象交x轴于点A(−1,0)和点B．2(1)求m的值和抛物线的对称轴；(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D，DO的延长线与抛物线交于点E，求点E的横坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D分别在AB和⊙O上，且AC=AD，DC的延长线交⊙O于点E，过E作AC的平行线交⊙O于点F，连接AF，DF．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当sin∠EDF=2，BC=4时，求⊙O的半径．323.某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表：某单位组织员工到该景区春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车数量的2倍．(1)当n=20时，①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？②请设计一个租金总额最少的方案.并求出租金总额；(2)若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆供员工使用？24.如图，线段AB上有一动点C，⊙D经过点C，且CD=AC，过点D作直线AB的平行线交⊙D于点E，连接AE，BD，以BD为边向右作矩形BFGD，且BF=BC.已知AB=12．(1)证明：四边形ACDE是菱形；(2)当sin∠CAE=4时，5①若矩形BFGD是正方形，求AC的长；②若⊙D与矩形BFGD的其中一条边相切，求点F到直线AB的距离；(3)当点A，D，G在同一直线上，菱形ACDE与矩形BFGD的面积比为√10时，⊙D4交直线AB于点M，交AE的延长线于点N，求△AMN的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：所有学生人数为100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3.【答案】C【解析】解：从正面看底面为正六边形的直六棱柱，“正对的面”看到的是长方形的，而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度，因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项C中的图形符合题意，故选：C．根据棱柱的三视图的画法得出答案．本题考查简单几何体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”的画图原则，是正确判断的前提..4.【答案】B【解析】解：∵分式x+1的值为0，x−2∴{x+1=0x−2≠0，解得x=−1．故选：B．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵当a=−2，b=1时，(−2)2>12，但是−2<1，∴a=−2，b=1是假命题的反例．故选：A．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6.【答案】B【解析】解：∵cosθ=12，13∴设a=12x，则l=13x，∵自动扶梯的长1为13米，∴a=12米，∴ℎ=√132−122=5(米)．故选：B．直接利用锐角三角函数关系、勾股定理得出三角形的各边长进而得出答案．本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x−1+1)2+ 3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3−3，即y=x2．故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=CO=BO=DO，∵AO=5，∴AO=CO=BO=DO=5，AC=10，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=5，由勾股定理得：BC=√AC2−AB2=√102−52=5√2，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=5+5√2+10=15+5√2，是无理数，不是有理数，△BOC的周长是BC+BO+co=5√2+5+5=10+5√2，是无理数，不是有理数，△COD的周长是CD+DO+CO=5+5+5=15，是有理数，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5+5√2+5+5√2=10+10√2，是无理数，不是有理数，故选：C．根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，AC=BD，求出AO=CO=BO=DO=5，根据勾股定理求出BC，再求出答案即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点A旋转△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，BC=DE，∵AB//x轴，∴CB//y轴，设C点坐标为(a,6)，∵点C和点D关于原点成中心对称，∴D点坐标为(−a,−6)，∴DE=BC=a，∴B点坐标为(a,6−a)，A点坐标为(−a,6−a)，∴AD=AB=6−a−(−6)=a−(−a)，∴12−a=2a，解得a=4，∴点A的坐标为(−4,2)．故选：C．根据旋转可得△ABC≌△ADE，设C点坐标为(a,6)，根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为(−a,−6)，得DE=BC=a，所以B点坐标为(a,6−a)，A点坐标为(−a,6−a)，根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果．本题考查了坐标与图形变化−旋转，关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．10.【答案】B【解析】解：连接AD，如图，设AC=2r，BC=2R，∵鞋匠刀形”的面积等于以BC为直径的半圆的面积，∴12π(r+R)2−12πr2−12πR2=12πR2，∴R=2r，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD⊥AB，∴CD2=AC⋅BC=2r×2R=2×12R×2R=2R2，∴CD=√2R，∴CDBC =√2R2R=√22．故选：B．连接AD，如图，设AC=2r，BC=2R，根据题意得到12π(r+R)2−12πr2−12πR2=12πR2，则R=2r，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，而CD⊥AB，根据射影定理得到CD2= AC⋅BC，则CD=√2R，从而得到CDBC的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了射影定理．11.【答案】x(x−6)【解析】解：x2−6x=x(x−6)．故答案为：x(x−6)．首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】7【解析】解：将这组数据重新排列为5、6、7、8、9，所以这组数据的中位数为7，故答案为：7．将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】1<x<2【解析】解：{3x−1<5①x+3>4②，解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>1，所以原不等式组的解集为1<x<2，故答案为1<x<2．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：设半径为r，由题意，得=12π，πr2×120360解得r=6，故答案为：6．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．15.【答案】2√6【解析】解：在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．∵EB⊥AB，CF⊥AE，∴∠AFC=∠ABE=90°，∠BAE=90°−∠FAC=∠FCA，∴△ABE∽△CFA，∴CA：AE=CF：AB．∵CA=AB，∴AB2=AE⋅CF=xy，∴y=AB2，x∵AB为定值，∴y关于x成反比例函数关系，∵点P(6,a)向右平移2个单位．再向下平移1个单位后的坐标为(8,a−1)，∴6a=8(a−1)，解得：a=4，∴AB2=xy=6×4=24，∴AB=2√6(舍负)．故答案为：2√6．先判定△ABE∽△CFA，再推得y关于x成反比例函数关系，结合点P(6,a)向右平移2个单位．再向下平移1个单位后恰好又落在图象上．解得a，则可求得答案．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握相似三角形的判定与性质及反比例函数的定义与性质是解题的关键．16.【答案】(19+19√5)【解析】解：如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．设BC=DG=2x cm，在Rt△DEG中，tan∠DEB=DGEG=2，∴EG=x(cm)，DE=√EG2+DG2=√5x(cm)，∵FH//DG，∴EFDF =EHGH=23，∴DF=3√55x(cm)，EH=25x(cm)，HG=35x(cm)，∴FH=√EF2−FH2=45x(cm)，∴FG=√FH2+HG2=x(cm)，如图2中，连接DG．∵DF2=DG2+FG2，∴(3√55x)2=x2+(2x−24)2，解得x=15+3√5或15−3√5(舍弃)，∴AB=DE=√5x=(15+15√5)cm，作EJ⊥BF交BF的延长线于J.则EJ=EF⋅tan∠EFJ=(4+4√5)cm，∴点A离地面的高度=AB+EJ=(19+19√5)cm．故答案为：19+19√5．如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．设BC=DG= 2x，则EG=x，DE=√5x，解直角三角形用x表示出FG，再在图2中，利用勾股定理构建方程求出x即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)√273+2×(−3)+(−2)2=3−6+4=1；(2)(3+a)(3−a)+a(a+2)=9−a2+a2+2a=9+2a．【解析】(1)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)依据乘法公式以及单项式与多项式相乘的法则进行计算即可．本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18.【答案】(1)证明：在△ABC和△AED中，{AB=AE∠B=∠E=90°BC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC；(2)解：∵△ABC≌△AED，∴∠ACB=∠ADE，∵∠ACD=∠ADC，∴∠EDC=∠BCD=140°，∴∠BAE=(5−2)×180°−2×90°−2×140°=80°．【解析】(1)根据SAS即可△ABC≌△AED，即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠ACB=∠ADE，由多边形的内角和可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19.【答案】解：(1)300×1212+18+14+6=72(人)，答：估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有72人；(2)画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲，乙两人恰好在同一试场的结果有3个，∴甲，乙两人恰好在同一试场的概率为39=13．【解析】(1)用300乘以优秀等级的比例即可；(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好在同一试场的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：(1)轴对称图形如图所示(答案不唯一)．(2)中心对称图形如图所示(答案不唯一)．【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可．(2)根据中心对称图形作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)把A(−1,0)代入y=−12x2+mx+52得−12−m+52=0，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=−12x2+2x+52；抛物线的对称轴为直线x=−22×(−12)=2；(2)当x=0时，y=−12x2+2x+52=52，则C(0,52)，∵CD//x轴，∴D 点与C 点关于直线x =2对称，∴D(4,52)， 设直线OD 的解析式为y =kx ，把D(4,52)代入得4k =52，解得k =58， ∴直线OD 的解析式为y =58x ，解方程组{y =−12x 2+2x +52y =58x 得{x =4y =52或{x =−54y =−2532， ∴点E 的横坐标为−54．【解析】(1)先把A 点坐标代入y =−12x 2+mx +52中可得m =2，然后利用对称轴方程求抛物线的对称轴；(2)先确定C(0,52)，再利用抛物线的对称性确定D(4,52)，则可利用待定系数法求出直线OD 的解析式为y =58x ，然后解方程组{y =−12x 2+2x +52y =58x点E 的横坐标． 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标，令y =0，即ax 2+bx +c =0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 22.【答案】(1)证明：∵AC =AD ，∴∠ADC =∠ACD ，∵AC//EF ，∴∠ACD =∠E ，∴∠ADC =∠E ，∴AE⏜=DF ⏜， ∴AD⏜=EF ⏜， ∴AD =EF ，∵AD =AC ，∴AC =EF ，∵AC//EF ，∴四边形ACEF 是平行四边形；(2)解：连接BD，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF//CE，∴∠EDF=∠AFD，∵AD⏜所对圆周角∠B和∠AFD，∴∠AFD=∠B，∴∠B=∠EDF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵sin∠EDF=23，∴sinB=sin∠EDF=ADAB =23，∴设AD=2x，AB=3x，∵AC=AD，BC=4，∴3x−2x=4，解得：x=4，即AB=3x=3×4=12，∵AB为⊙O的直径，∴⊙O的半径是6．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠ADC=∠ACD，∠ACD=∠E，求出∠ADC=∠E，求出AD⏜=EF⏜，推出AD=EF，求出AC=EF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)根据平行四边形的性质得出AF//CE，推出∠EDF=∠AFD，根据圆周角定理得出∠AFD=∠B，求出∠B=∠EDF，求出sinB=sin∠EDF=ADAB =23，求出x，再求出答案即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23.【答案】解：(1)①设租赁二人座共享单车x辆，则三人座共享单车为2x辆，四人座为(20−3x)辆，2x+3×2x+4(20−3x)=60，解得，x=5，2×5=10(辆)，∴租赁了10辆三人座共享单车．②设租金总额为y元，y=20x+40×2x+60×(20−3x)=1200−80x，∵20−3x≥0.，∴x≤203，∵k=−80，∴y随x的增大而减小，∴当x=6时，y取到最小值，此时y=1200−80×6=720(元)，∴租金总额最少的方案是租用二人座共享单车6辆，三人座共享单车12辆，四人座共享单车2辆．(2)由题意可得，20x+40×2x+60×(n−3x)=2080，∴x=34n−26，∵n−3x≥0，∴34n−26≤n3，∴n≤62.4，又∵x，n是整数，n是4的倍数，∴n的最大值是60，即最多能租60辆供员工使用．【解析】(1)①根据题意设未知数，列方程即可求解；②由题意可列不等式，求x的取值范围；写出租金总额与x的函数关系式，并根据一次函数的性质求出最小值．(2)根据租车资金不大于2080元，列出不等式并求出最少资金．本题考查一元一次方程、一次函数性质应用以及不等式的实际应用，理解题意，弄清题中量的关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)证明：∵CD=AC，CD=DE，∴AC=DE．∵AC//DE，∴四边形ACDE是平行四边形．∵AC=CD，∴四边形ACDE是菱形．(2)如图1，过点D作DH⊥AB于点H．①若矩形BFGD是正方形，则BF=BD．∵BC=BF，∴BC=BD，在菱形ACDE中，CD//AE，∴∠DCH=∠CAE，∴sin∠DCH=sin∠CAE=4，5可设DH=4x，AC=CD=5x，则CH=3x，∴BC=12−5x，BH=12−8x．在Rt△BDH中，根据勾股定理可得，(4x)2+(12−8x)2=(12−5x)2，，解得x=7255∴AC=72．11②如图1，过点F作FP⊥AB于点P．(i)当D与GF相切时，DG=CD，∴BC=CD，即12−5x=5x，解得x=6，5∴BH =125，DH =245，BF =BC =6， ∴BD =√(125)2+(245)2=125√5，∵∠BDH +∠DBH =90°，∠PBF +∠DBH =90°，∠BDH =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠BDH =BH BD =√55， ∴PF =BFsin∠PBF =6×√55=6√55． (ii)当⊙D 与BF 相切时，BD =CD ，∴CH =BH ，即3x =12−8x ，解得x =1211，∴BH =3611，DH =4811，BF =BC =7211， ∴BD =6011，PF =BFsin∠PBF =7211×35=21655．(3)如图2，连接AD 交MN 于点I ．当点A 、D 、G 在同一直线上时，∵∠BDG =90°，∴∠ADB =90°，∵CD =AC ，∴∠CAD =∠CDA ，∴∠CBD =∠CDB ，∴CB =CD =AC =6．∵菱形ACDE 与矩形BFGD 的面积比为√104， S 菱形ACDE =2S △ACD =S △ABD ，∴S △ABD ：S 菱形BFGD =√104， ∴AD ：DG =√102， ∵DG =BF =BC ，∴AD =3√10，∴BD =√122−(3√10)2=3√6，∴sin∠BAD =3√612=√64， ∴DH =ADsin∠BAD =3√10×√64=32√15， ∴CH =(3√152)=32， ∴CM =2CH =3，过点D 作DQ ⊥AN 于点Q ．在菱形ACDE 中，AD 平分∠CAE ，∴DQ =DH ，∴EN =CM ， ∴AM =AN ．∵MI =AMsin∠BAD =9×√64=9√64， AI =(9√64)=94√10， ∴S △AMN =12×2×94√6×94√10=818√15．【解析】(1)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)过点D 作DH ⊥AB 于点H.①先证明∠DCH =∠CAE ，设DH =4x ，AC =CD =5x ，在Rt △BDH 中根据勾股定理列方程即可求出x 的值，即可求出AC 的长；②分⊙D 与GF 相切和⊙D 与BF 相切两种情况求解即可；(3)连接AD 交MN 于点I ，根据S 菱形ACDE =2S △ACD =S △ABD ，可求AD =3√10，进而求出AM =9.作DQ ⊥AN 于点Q ，利用三角函数的定义求出MI ，AI 的值，然后可求△AMN的面积．本题考查菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数、三角形面积公式．熟练掌握菱形的判断与性质以及勾股定理的应用是解题的关键．。
2024年瑞安中学自主招生模拟试卷
2024年瑞安中学自主招生模拟试卷
2024年瑞安中学自主招生模拟试卷
瑞安中学作为一所历史悠久、教育水平一流的学校，一直致力于选拔优秀的学生，为其提供优质的教育资源。
为了更好地选拔人才，瑞安中学将于2024年进行自主招生模拟考试。
以下是本次模拟试卷的详细介绍。
一、确定文章类型本次模拟试卷采用记叙文的文体形式，以叙述某一事件为主线，通过描写人物、环境等元素，考察学生的综合写作能力。
二、引入文章主题在开篇简述瑞安中学的历史和办学理念后，本文将引入主题事件——一次数学考试。
通过描写学生在考试中的经历和心路历程，展现他们的个性特点和思维方式。
三、展开情节
1、考试前夜：描述学生们在考试前夜的准备情况，如复习、紧张情绪等，为后续的故事情节埋下伏笔。
2、考试当天：描写考试当天的场景，如考场气氛、监考老师等，进一步烘托出考试的紧张氛围。
3、考试过程：详细叙述学生们在考试过程中的表现，如思考方式、
解题策略等，以此展现他们的个性和才华。
4、考试结束：描述考试结束后的情况，如学生们的交流、反思等，为后续的情节发展做好铺垫。
四、归纳总结通过本次数学考试，瑞安中学自主招生模拟试卷旨在全面考察学生的知识储备、思维能力、心理素质和应变能力等方面的综合素质。
通过对比不同学生的表现，我们可以发现他们在这些方面存在的差异，为后续的选拔提供参考。
五、适当发挥在不影响文章整体结构和主题的前提下，可以适当发挥自己的想象力和创造力，丰富故事情节和人物形象，使文章更加生动有趣。
可以结合自身经历和感悟，对某些情节进行深入剖析和思考，提出自己的见解和看法。
瑞安中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b > 0D. a - b > 02. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) < 1，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 1C. x > 2D. x > 13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4. 下列方程中，方程的解是x = 2的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 4 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 05. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，an = 2an-1 + 1，则S5 = （）A. 31B. 32C. 33D. 346. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = log2xD. y = 1/x7. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，d = 2，则S10 = （）A. 110B. 120C. 130D. 1409. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在定义域内单调递增B. 若a > b，则a^2 > b^2C. 平行四边形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底角相等10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 = 1，an = 16，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m + 2的值为______。
2020-2021学年浙江省温州市瑞安第五高中高一数学理模拟试题含解析
2020-2021学年浙江省温州市瑞安第五高中高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)参考答案：A2. 已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为( ) A．B．C．D．参考答案：A是单位向量,且的夹角为π3，设，故向量的终点在以C(0,?)为圆心，半径等于2的圆上，∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.本题选择A选项.3. （5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A． 5 B．16 C．24 D．32参考答案：C考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值．解答：分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=5时，f（5）=52﹣1=24故选C．点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．4. sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（）A. B. C. D.参考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故选：A．5. 下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )参考答案：D6. 圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）A．1 B．2 C．D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解．【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线y=x+1的距离，故选D．【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式．7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A8. 已知函数的图像如图所示，则函数的值域是( )A．[－5,6] B．[2,6] C．[0,6] D．[2,3]参考答案：C9. 在区间[0，2]和[1，2]上分别取一个数x，y，则对应的数对(x，y)是不等式x -y≤0的解的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A. 4B. 2C. 4D. 3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。
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第一套：满分150分2020-2021年浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。