上海七年级数学下期末试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·福州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各数中，无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·郑州月考) 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）(2019·太仓模拟) 如图，直线，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·瑞安期末) 为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A . 150B . 75C . 50D . 257. （2分） (2019七下·保山期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . (4，3)B . (4，﹣3)C . (﹣4，3)D . (﹣4，﹣3)8. （2分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A . 35ºB . 70ºC . 55ºD . 110º9. （2分）如图,数轴上点P表示的数可能是A .B .C . -3.2D .10. （2分）在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . (4，－3)B . (－4，3)C . (0，－3)D . (0，3)11. （2分） (2016八下·宝丰期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A . 调查全体女生B . 调查全体男生C . 调查九年级全体学生D . 调查七、八、九年级各100名学生二、填空题 (共14题；共54分)13. （1分） (2017七上·萧山期中) 的算术平方根是________，的平方根是________，的立方根是________．14. （1分） (2019七下·北京期中) 在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1）在第________象限.15. （1分）(2018·白银) 使得代数式有意义的x的取值范围是________．16. （1分） (2018·山西) 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．17. （2分）如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________18. （15分） (2017七下·南充期中) 解方程组（1）；（2）19. （10分） (2016八上·昆山期中) 求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2） 3x3+4=﹣20．20. （5分）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2020九下·无锡月考)（1）解方程x2﹣2x﹣1=0（2）解不等式组：22. （5分） (2019七下·岳阳期中) 解下列方程组：（1）（2）23. （2分） (2017七下·嵊州期中) 在如图所示的单位正方形网格中（1）将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′；（2）连结A′A、A′B，则∠BA′A的度数是________度；（3）求△ABC的面积.24. （2分）(2019七上·鸡西期末) 如图，（1）（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E作EF∥AB∴∠BAE＝∠1________.∵AB∥CD________.∴CD∥EF________.∴∠2＝∠DCE∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2________.∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG ＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝________°．25. （2分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.26. （2分） (2016七上·高密期末) 列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共54分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415C．D．﹣12．（2分）下列运算一定正确的是（）A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝73．（2分）如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠C4．（2分）在直角坐标平面内，如果点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n，m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，如果∠B＝70°，那么以下结论中，错误的是（）A．∠CAD＝20°B．AD⊥BCC．△ABD的面积是△ABC面积的一半D．△ABD的周长是△ABC周长的一半6．（2分）如图，已知AB∥DE，AD∥EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是（）A．△ADE，△ADC B．△CDE，△ADC C．△AEC，△ADC D．△ADE，△CDE二、填空题（本大题共有12题，满分36分）7．（3分）81的平方根是．8．（3分）把方根化为幂的形式：＝．9．（3分）比较大小：﹣3﹣7．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（3分）用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为．11．（3分）直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：．13．（3分）在直角坐标平面内，点向平移m（m＞0）个单位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”）14．（3分）在直角坐标平面内，经过点M（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．15．（3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1＝70°，那么∠2＝°．16．（3分）如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于．17．（3分）如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB＝30°，OP＝6厘米，那么△P1OP2的周长等于厘米．18．（3分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（c，0）（c＜0），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为.（用含c的代数式表示）三、筒答题（本大题共有5题，满分25分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）如图，在△ABC中，已知点G、F分别在边BC、AC上，AE∥BC交GF的延长线于点E，且∠B＝∠E．试说明∠B+∠BGF＝180°的理由．解：因为AE∥BC（已知），所以∠E＝∠EGC（）．因为∠B＝∠E（已知），所以∠B＝（等量代换）．所以∥（）．所以∠B+∠BGF＝180°（）．22．（5分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠1＝∠2．试说明AD⊥BC的理由．解：因为AB⊥BD（已知），所以∠ABD＝90°（垂直的意义）．同理．所以∠ABD＝∠ACD（等量代换）．在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（）．得（全等三角形的对应边相等）．又因为∠1＝∠2（已知），所以AD⊥BC（）．23．（5分）根据下列要求作图并回答问题：（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法和结论）：①作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b；②作边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；（2）在（1）的图形中，联结AN，那么△ACN的周长等于.（用含a、b的代数式表示）四、解答题（本大题共有4题，满分27分）24．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（3，﹣1），点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称．（1）在直角坐标平面内分别描出点B、C、D；（2）写出图中点B、C、D的坐标是：B，C，D；（3）按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次联结起来所得的图形的面积是．25．（7分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AB上，联结CD，过点B作BE ⊥CD交CD的延长线于点E，联结AE，过点A作AF⊥AE交CD于点F．试说明AE＝AF的理由．解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°（）．同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°．因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°．又因为∠BAC＝90°，所以∠BEC＝∠BAC．因为∠EDB＝∠ADC（），所以∠＝∠．（完成以下说理过程）26．（7分）如图，在等边三角形ABC的边AC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结BD、AE．（1）试说明△BCD与△ACE全等的理由；（2）试说明∠ABD和∠AED相等理由．27．（7分）小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”．如图2，当∠QAC＝∠QCB＝∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有个，“布洛卡角”的度数为度；问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．（1）∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当∠BAC＝90°（如图4所示），BM＝5时，求点C到直线AM的距离．2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分）1．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A、，是整数，属于有理数，不符合题意；B、3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、﹣1是整数，属于有理数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．2．【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A．＝7，此选项错误，不符合题意；B．（﹣）2＝7，此选项正确，符合题意；C．﹣＝﹣7，此选项错误，不符合题意；D．＝﹣7，此选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；B、∠2和∠A都是四边形ABED的内角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；C、∠3和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；D、∠C和∠A是同旁内角，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．4．【分析】根据第四象限点的坐标特征可得m＞0，n＜0，然后根据第二象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴点Q（n，m）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．5．【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°＝70°﹣70°＝40°，由等腰三角形三线合一的性质得到∠CAD＝∠BAC＝20°，AD⊥BC，由三角形面积公式得到△ABD的面积是△ABC面积的一半，△ABC周长的一半＝AB+BD，△ABD的周长＝AB+BD+AD，得到△ABD的周长不是△ABC周长的一半，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°＝70°﹣70°＝40°，∵AD是△ABC的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，故A不符合题意；∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，故B不符合题意；∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的面积是△ABC面积的一半，故C不符合题意；∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB+BD＝AC+CD＝△ABC周长的一半，∵△ABD的周长＝AB+BD+AD，∴△ABD的周长不是△ABC周长的一半，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．【分析】两条直线平行，则两直线之间的距离处处相等，从而根据三角形面积公式，找出同底等高的三角形，本题即可得求．【解答】解：本题可通过三角形面积公式求解，观察三角形BDE和三角形ADE，两个三角形共用一个底DE，因为AB∥DE，所以三角形BDE和三角形ADE的高相等，即AB与DE的距离d1．＝S△ADE＝DE×d1．故S△BDE观察三角形EDA和三角形CDA，两个三角形共用一个底DA，因为AD∥EC，所以三角形EDA和三角形CDA的高相等，即AD与EC的距离d2．＝S△ADE＝AD×d2．故S△ADC＝S△ADC＝S△ADE．所以S△BDE故选：A．【点评】本题巧妙地将三角形的面积和平行线的性质相结合，创新性地考查了学生对三角形面积的理解．二、填空题（本大题共有12题，满分36分）7．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了分数指数幂，先求分数指数幂，再求负分数指数幂．9．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3＝，|﹣7|＝7，∵45＜49，∴＜7，∴﹣＞﹣7，即﹣3＞﹣7．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为：3.7×10﹣3，故答案为：3.7×10﹣3．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标，关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．【分析】根据x轴或y轴上的点不属于任何象限解答即可．【解答】解：在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标可以是（0，﹣1）等．故答案为：（0，﹣1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．也考查了各象限内的点的坐标特点．13．【分析】根据点P的位置判断即可．【解答】解：∵P（﹣，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为：下．【点评】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣6，所以为直线：y＝﹣6．【解答】解：由题意得：经过点A（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣6，故答案为：y＝﹣6．【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．15．【分析】由邻补角的性质得到∠3＝180°﹣70°＝110°，由平行线的性质推出∠2＝∠3＝110°．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣70°＝110°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3．16．【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6厘米时；当等腰三角形的底边长为6厘米时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为6厘米时，∵等腰三角形的周长等于16厘米，∴底边长＝16﹣2×6＝4（厘米），此时等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值＝＝；当等腰三角形的底边长为6厘米时，∵等腰三角形的周长等于16厘米，∴腰长＝＝5（厘米），此时等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值＝；综上所述：这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．17．【分析】根据轴对称的性质，∠AOB＝30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，可求出∠P1OP2的度数，确定三角形的形状，再由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OP，∵P1与P关于OA对称，∴OP＝OP1，∵P2与P关于OB对称，∴OP＝OP2，∴OP1＝OP2，∵P1与P关于OA对称，∴∠POA＝∠AOP1，∵P2与P关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP2，又∵∠P1OP2＝∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，∵∠P1OP2＝∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，＝2（∠BOP+∠APO），＝2∠AOB，∵∠AOB＝30°，∵∠P1OP2＝2×30°＝60°，∴△OP1P2为等边三角形，∴△P1OP2的周长＝3OP＝18（厘米）．故答案为：18．【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟知关于轴对称的两个图形对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．18．【分析】依题意有以下两种情况：①当点D在AB的上方时，过点B作BD//AC，过点A作AD//BC交BD于点D，则点D即为所求的点，由BD∥AC，AD∥BC得∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC，则△BAD和△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，然后根据BD＝AC，BD//AC可得点D的坐标；②当点D在AB的下方时，在y轴的负半轴上截取OD＝OC，连接AD，则点D即为所求的点，先证明△OAD和△OBC全等得AD＝BC，∠OAD＝∠OBA，再根据OA＝OB＝3得∠OAB＝∠OBA，进而得∠BAD ＝∠ABC，由此可证明△BAD和△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，然后根据OD＝OC，点D 在y轴上可得点D的坐标，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，∴有以下两种情况：①当点D在AB的上方时，过点B作BD//AC，过点A作AD//BC交BD于点D，如图1所示：则点D即为所求的点，理由如下：∵BD∥AC，AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（ASA），且∠BAD与∠ABC是对应角，∴BD＝AC，∵BD//AC，∴点D的纵坐标与点B的纵坐标相等，∵点A（3，0），点B（0，3），点C（c，0）（c＜0），∴BD＝AC＝3﹣c，∴点D的坐标为（3﹣c，3）；②当点D在AB的下方时，在y轴的负半轴上截取OD＝OC，连接AD，如图2所示：∵点A（3，0），点B（0，3），点C（c，0）（c＜0），∴OA＝OB＝3，则点D即为所求的点，理由如下：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴AD＝BC，∠OAD＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAB+∠OAD＝∠OBA+∠OBC即∠BAD＝∠ABC，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC，且∠BAD与∠ABC是对应角，∵OD＝OC，点D在y轴上，∴点D的坐标为（0，c），综上所述：点D的坐标为（3﹣c，3）或（0，c）．故答案为：（3﹣c，3）或（0，c）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定，坐标与图形性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．三、筒答题（本大题共有5题，满分25分）19．【分析】根据实数的运算法则及零指数幂进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣5++1﹣9＝﹣13+＝﹣12．【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．【分析】根据分数指数幂和实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝＝2．【点评】本题考查的是分数指数幂和实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．21．【分析】根据平行线的性质可得∠E＝∠EGC，再利用等量代换可得∠B＝∠EGC，然后利用同位角相等，两直线平行可得AB∥EG，从而利用平行线的性质可得∠B+∠BGF＝180°，即可解答．【解答】解：因为AE∥BC（已知），所以∠E＝∠EGC（两直线平行，内错角相等）．因为∠B＝∠E（已知），所以∠B＝∠EGC（等量代换）．所以AB∥EG（同位角相等，两直线平行）．所以∠B+∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠EGC；AB；EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．22．【分析】根据题意和题目中的解答过程，将空缺部分补充完整即可．【解答】解：因为AB⊥BD（已知），所以∠ABD＝90°（垂直的意义）．同理∠ACD＝90°．所以∠ABD＝∠ACD（等量代换）．在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（AAS）．得AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．又因为∠1＝∠2（已知），所以AD⊥BC（三线合一）．故答案为：∠ACD＝90°；AAS；AB＝AC；三线合一．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）①任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC即可．②根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）根据线段垂直平分线的可得AN＝BN，则△ACN的周长为AC+AN+CN＝AC+BN+CN＝AC+BC＝a+b．【解答】解：（1）①如图，任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，则△ABC即为所求．②如图，直线MN即为所求．（2）∵直线MN为线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵AC＝a，BC＝b，∴△ACN的周长为AC+AN+CN＝AC+BN+CN＝AC+BC＝a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图的方法、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．四、解答题（本大题共有4题，满分27分）24．【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中描出点B、C、D三点即可；（2）根据图中点B、C、D的位置写出点B，C，D的坐标；（3）根据【解答】解：（1）如图所示；（2）B（0，1），C（2，4），D（﹣3，1）；故答案为：（0，1），（2，4），（﹣3，1）；（3）图形的面积＝△BCD的面积+△BDA的面积＝×3×3+×3×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，正确地作出图形是解题的关键．25．【分析】由三角形内角和定理得∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°，∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°，∠BEC＝∠BAC＝90°，因为∠EDB与∠ADC是对顶角，所以∠EDB＝∠ADC，可推导出∠DBE＝∠DCA，而AB＝AC，∠BAE＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，即可证明△BAE≌△CAF，得AE＝AF，于是得到问题的答案．【解答】解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°（三角形的内角和等于180°），同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°，因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°，又因为∠BAC＝90°，所以∠BEC＝∠BAC，因为∠EDB＝∠ADC（对顶角相等），所以∠DBE＝∠DCA，因为AF⊥AE，所以∠EAF＝90°，所以∠BAE＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，在△BAE和△CAF中，，所以△BAE≌△CAF（ASA），所以AE＝AF．故答案为：三角形的内角和等于180°，对顶角相等，DBE，DCA．【点评】此题重点考查三角形内角和定理、对顶角相等、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△BAE≌△CAF是解题的关键．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论、外角和内角的关系可以得到∠ABD和∠AED相等．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCD＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠ACE＝60°，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∠AED+∠CAE＝∠CDE＝60°，∴∠ABD＝∠AED．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】问题1：根据等边三角形的性质证明△ACP≌△BAP（ASA），得PA＝PB＝PC，进而可以解决问题；问题2：（1）根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质和“布洛卡点”定义，即可解决问题；（2）由△ABC是等腰直角三角形，证明△ABM≌△ACN（AAS），即可解决问题．【解答】解：问题1：如图1﹣1：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，∴∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，∴△ACP≌△BAP（ASA），∴CP＝AP，同法可证CP＝BP，∴PA＝PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA＝∠PBC＝∠PCB＝∠PCA＝∠PAC＝30°，∴等边三角形的“布洛卡点”有1个，“布洛卡角”的度数为30度；故答案为：1，30°；问题2：（1）∠AMB＝2△ABC，如图3即为所求，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC＝∠MCB＝∠MBA，∴∠MBC＝∠MCA，设∠MAC＝∠MCB＝∠MBA＝α，∠MBC＝∠MCA＝β，∴∠MAB＝180°﹣3α﹣2β，∴∠AMB＝180°﹣（180°﹣3α﹣2β）﹣α＝2（α+β）＝∠ABC，∴∠AMB＝2∠ABC；（2）如图4，过点C作CN⊥AM的延长线于点N，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知：∠AMB＝2∠ABC＝90°，∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC＝∠MBA＝∠BCM，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴BM＝AN＝5，AM＝CN，∵∠AMB＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBC＝∠NCB，∵∠MBA＝∠BCM，∴∠MCN＝∠ABC＝45°，∴CN＝MN，∴AM＝CN＝MN＝AN＝2.5，∴点C到直线AM的距离为2.5．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形。
上海市嘉定区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题
上海市嘉定区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB17．如图，1l ∥2l ，点A 、E 在直线1l 上，点B 、C 、D 在直线2l 上，如果BD ：CD ＝2：1，△ABC 的面积为30，那么△BDE 的面积是____．18．如图，已知△ABC ≌△ADE ，且点B 与点D 对应，点C 与点E 对应，点D 在BC 上，∠BAE =114°，∠BAD =40°，则∠E 的度数是______°．所以3∠=_________．（等量代换）因此//AD BC （_____________）24．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝ ， （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ +∠AED ， ＝ +∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ （等式性质）（请完成以下说理过程）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是（0，4）．(1)图中B 点的坐标是______．(2)点B 关于原点对称的点C 的坐标是______；点A 关于x 轴对称的点D 的坐标是______．(3)ABC V 的面积是______．(4)如果点E 在x 轴上，且ADE ABC S S =△△，那么点E 的坐标是______．26．在ABC V 中，9030,A BCA ∠︒=︒=∠，以,BC AC 为边向ABC V 外作等边BCD △和等△．边ACEAD BE，AD与BE相交于点O．(1)如图1，连接,①说明AD BE=的理由．②AOB∠=°．（直接填答案）(2)如图2，过D做BC的垂线DH，垂足为H，连接DE，交BC于点F，DF与EF相等吗？为什么？27．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．。
【3套打包】上海民办兰生复旦中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下册数学期末考试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠52．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A ．110°B ．125°C ．140°D ．160°3．点 P （－2，3）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某班共有学生 49 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一 半．若该班男生人数为 x ，女生人数为 y ，则下列方程组中，能正确求出 x 、y 的是（ ）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩5．在正整数范围内，方程 3x ＋y ＝10 的解有（ ） A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．3 组6．已知 a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a ＋3＞b ＋3B ．3a ＞3bC ．－3a ＞－3bD ．33a b> 7．不等式－3x ≤6 的解集在数轴上正确表示为（）8．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A ．了解一批节能灯的使用寿命B ．了解某班全体同学的身高情况C ．了解动物园全年的游客人数D ．了解央视“新闻联播”的收视率 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．如图，把长方形 ABCD 沿 E F 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF ＝ 度． 10．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ． 11．在△ABC 中，已知两条边 a ＝3，b ＝4，则第三边 c 的取值 范围是 ．12．方程3x－5y＝15，用含x的代数式表示y，则y＝．13．已知57xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程k x－2y－1＝0 的一组解，则k＝．14．某种药品的说明书上，贴有如右表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．15．如图，是小恺同学6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6 次成绩中的最低分是．16．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有（填序号即可）．三、解下列方程组、不等式（组）（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）17．43624x yx y+=⎧⎨+=⎩18．15(2)3224x x yx y⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩19．2151132x x-+-<20．936325xx-≥⎧⎨-≤⎩四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）21．某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50 人，乙团人数不超过100 人．若分别购票，两团共计应付门票费1950 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545 元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50 人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．22．“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50 名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？五、综合题（本题12 分）23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4 位选手的短信支持率，情况如图2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同．图1图2（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，写出a、b之间的等式关系，并证明这个等式关系．（3）若第三次公布4 位选手的短信支持率情况时，1、2、3 号选手没有增加短信支持，而4号选手增加短信支持30 条，因此高于1号的短信支持率但仍低于3号的短信支持率，求第一次4位选手短信支持总条数a的取值范围．参考答案1.A.2.B.3.B.4.D.5.D.6.C.7.D.8.B.9.116;10.0<m<2；11.c>7；12.0.6x-3；13最新七年级（下）数学期末考试题(答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每题给出4个选项，只有一个是正确的）．1．石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名．下列石鼓文，是轴对称的是（）答案：A2．2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A、0.456×10﹣5B、4.56×10﹣6C、4.56×10﹣7D、45.6×10﹣8答案：B3．下列运算正确的是（）A、（﹣a2b3）2＝a4b6B、（﹣a3）•a5＝a8C、（﹣a2）3＝a5D、3a2+4a2＝7a4答案：A4．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A、2，3，5B、9，10，15C、6，7，14D、4，4，8答案：B5．下列事件中是确定事件的是（）A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B．小明投篮一次得3分C．一个月有31天D．正数大于零答案：D6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A、（2a+b）（2b﹣a）B、（13a＋1）（﹣13a－1）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D、（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）答案：D7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到AB的距离为4，则BC的长是（）A、4B、8C、12D、16答案：C8．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A、13B、15C、215D、415答案：A9．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A、∠B＝∠DB、AD＝CBC、AE＝CFD、∠A＝∠C答案：B10．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（）A、∠1+∠2＝90°B、∠2+∠3＝90°C、∠1+∠3＝90°D、∠3+∠4＝90°答案：C11．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠5C、∠2+∠4＝180°D、∠2+∠3＝180°答案：C12．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E 为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线AB；④ME＝BD；正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：D二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算：2﹣1＝．答案：1 214．用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．答案：y＝﹣x2+10x15．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是．答案：1316．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝．答案：4三、解答题（本题共7小题，其中第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（10分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x 2y 2﹣4x 3y 2÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）2解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）＝1 （2）原式＝3x 2y 2＋2x 2y 2+9 x 2y 2＝14 x 2y 218．（6分）先化简，再求值[（x ﹣y ）2+（2x +y ）（x ﹣y ）]÷（3x ），其中x ＝1，y ＝﹣2019 解：原式＝2222(22)(3)x xy y x xy y x -++--÷ ＝2(33)(3)x xy x -÷ ＝x y -当x ＝1，y ＝﹣2019时，原式＝202019．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作△ABC 关于直线a 的轴对称图形△ADC ； （2）若∠BAC ＝35°，则∠BDA ＝ ； （3）△ABD 的面积等于 ．解：（1）如下图，（2）∠BDA＝90°－35°＝55°；（3）△ABD的面积等于：12×8×7＝28；20．（6分）在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中内有几个白球？解：（1）14，512，13；（2）设袋中内有x个白球，则3 35x ++＝15，解得：x＝7，所以，袋中内有7个白球。
上海市(沪教版)七年级数学下学期期末测试卷
上海市七下期末数学测试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1.下列计算中正确的是（）=1 D.√125÷√5=5A.√+√=3B.4√5−2√5=2C.√5+√52.关于√2，下列说法中不正确的是（）A.√2是无理数：B.√2的平方是2C.2的平方根是√D.面积为2的正为形的边长可表示为√3.如图1，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠ABC=∠ADCD.∠ABC+∠BCD=180°4.如图2 ，已知∠1=∠2，AC=AD，从○1AB=AE，○2BC=ED,○3∠B=∠E，○4∠C=∠D这四个条件中再选一个，能使△ABC≌△AED，这样的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个图1 图2 图35.在平面直角出标系中，如果A（a,b）在第二象，那么点B（-b,-a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图3.已如△ABC中、BD，CE分别是AC,AB上的高，BD与CE交于点O，如果使∠BAC=n°，那么用含n 的代数式表示∠BOC的度数是（）A..45°＋n°B.90°－n°C.90°＋n°D.180°－n°二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7、-8的立方根=__________8、比较大小：−3√2__________−2√5（填“＞“，“小于”或”=”）4=________________9、用幂的形式表示：√7310.近似数0.0730的有效数字有__________个11、如图4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段__________的长度12.如图5，直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=____________度图4 图5 图613、如图6，用两根钢条AB 、CD 、在中点O 处以小转轴连在一起做成工具（卡钳）。
上海市七年级下册数学期末试卷(含答案)
下海市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 3．下列运算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 34．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ） A ．a ﹣b B ．a +b C ．b ﹣a D ．﹣a ﹣b6．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 7．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．728．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____． 17．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.18．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．19．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．25．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．26．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239 345x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．27．如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度数．28．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。
2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（）A．（4，﹣a2）B．（a+1，﹣4）C．（a2+1，﹣4）D．（a2，﹣4）5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜8C．0＜a＜16D．a＜166．（2分）如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，已知点A（﹣1，4）、点B（2，﹣1），那么坐标原点是点（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．（3分）49的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．9．（3分）计算：＝．10．（3分）近似数﹣0.040有个有效数字．11．（3分）把表示成幂的形式是．12．（3分）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是三角形．13．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是．14．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积．15．（3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y 为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于．16．（3分）平面直角坐标系中有点P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P 关于原点O对称的点的坐标是．17．（3分）如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD＝BC，点F是AE的中点，如果BD＝EC，那么∠BFD＝度．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，AD＝16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP 与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．（6分）计算：．20．（6分）利用幂的运算性质计算：．21．（7分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．22．（7分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由．解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（）．因为BD＝FC（已知），所以﹣BD＝﹣FC（），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（）．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．（6分）如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（﹣2，4）．（1）平移线段AB得到线段CD，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是；（2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形ABDC的面积是；（3）再次平移线段CD，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离＝．24．（10分）如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，点M（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE＝CF．（2）再联结BF，已知BF＝12，求CM的长．25．（10分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点．（1）如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长＝．（2）如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数．（3）如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由．2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝4，﹣＝﹣3是整数，是分数，它们不是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的定义依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可．【解答】解：由一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角即为对顶角，则A，B，C中的图形不符合此定义；D中的图形符合此定义；故选：D．【点评】本题考查对顶角的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】A．先判断a2的大小，从而判断﹣a2的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；B．先根据a的大小，从而判断a+1的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；C．先判断a2的大小，从而判断a2+1大小，后根据点的坐标判断其所在位置即可；D．先判断a2的大小，然后根据点的坐标判断其所在位置即可．【解答】解：A．∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴（4，﹣a2）在第四象限或x轴的正半轴上，故此选项不符合题意；B．∵a为实数，∴a+1＞0或a+1≤0，∴（a+1，﹣4）可能在第四象限，也可能在第三象限，也可能在y轴的负半轴上，故此选项不符合题意；C．∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴（a2+1，﹣4）一定在第四象限．故此选项符合题意；D．a2≥0，∴（a2，﹣4）在第四象限或y轴的负半轴上，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限和坐标轴上点的坐标特征．5．【分析】根据已知易得：腰长为，然后根据三角形的三边关系可得，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16，其底边长为a，∴腰长为，由题意得：，解得：0＜a＜8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次不等式组，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据题意和点A和点B的坐标，可以画出相应的坐标系，然后即可得哪个点为原点．【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，故坐标原点是点O2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9．【分析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质是解题的关键．10．【分析】根据有效数字的定义即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．【解答】解：近似数﹣0.040有4，0两个有效数字．故答案为：2．【点评】此题考查近似数和有效数字，注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．11．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．12．【分析】根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．13．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，进而求出∠AEC＝56°，再由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC＝56°．【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝34°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°，故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意求出△BDA的面积，再根据三角形的面积公式求出△ADC的面积．【解答】解：∵梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，∴△BDA的面积为：16﹣12＝4，∵AD∥BC，∴△ADC的面积＝△BDA的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，根据三角形的三边关系求出等腰三角形的三边，即可求得答案．【解答】解：∵三角形的三边长为x，5，7的三角形，与另一个三边长为3，y，5的三角形全等，∴x＝3，y＝7，当以x为腰时，∴三角形的三边为3，3，7，∵3+3＜7，∴不能够组成三角形，当以y为腰时，∴三角形的三边为7，7，3，∵3+7＞7，∴能组成三角形，∴三角形的周长＝3+7+7＝17，故答案为：17．【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟记性质准确找出对应边得到x、y的值是解题的关键．16．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x轴，PM∥y轴，∴P（﹣1，﹣3），∴点P关于原点O对称的点的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数是解题关键．17．【分析】延长BF、DA交于点G，可证明△AFG≌△EFB，得AG＝EB，GF＝BF，而AD＝BC，可推导出GD＝EC，因为BD＝EC，所以GD＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明DF⊥BG，则∠BFD＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBF，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，在△AFG和△EFB中，，∴AG＝EB，GF＝BF，∵AD＝BC，∴AG+AD＝EB+BC，∴GD＝EC，∵BD＝EC，∴GD＝BD，∴DF⊥BG，∴∠BFD＝90°，故答案为：90．【点评】此题重点考查平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】根据△AEP与△BPQ全等，得到AE＝PB，可计算出运动时间，再根据BQ＝AP，即可计算出点Q的运动速度．【解答】解：设运动时间为t s，Q的运动速度x cm/s，由题意得AP＝2t cm，QC＝xt cm，∴BQ＝（16﹣xt）cm，PB＝（12﹣2t）cm，∵△AEP与△BPQ全等，∴BQ＝AP，AE＝PB或BP＝AP，AE＝BQ，当BQ＝AP，AE＝PB时，∵AE＝8cm，∴12﹣2t＝8cm，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，∴16﹣xt＝4，∴x＝6；当BP＝AP，AE＝BQ时，，解方程组得t＝3，x＝，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s．故答案为：6或．【点评】本题考查矩形的性质和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20．【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．【分析】先根据BE∥DF，∠B＝30°得出∠FMA＝∠B＝30°，再由AB∥CD即可得出∠CDM的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵BE∥DF，∠B＝30°，∴∠FMA＝∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠FMA＝30°，∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．22．【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD 即可．【解答】解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），因为BD＝FC（已知），所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（SAS）．故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．【分析】（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，再结合点B的坐标即可解决问题．（2）画出示意图，结合所画图形即可解决问题．（3）根据题意，画出示意图，结合图形平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为点A坐标为（3，4），点C坐标为（﹣2，4），且平移后点A与点C重合，所以3﹣（﹣2）＝5，4﹣4＝0，又因为点B的坐标为（4，1），所以4﹣5＝﹣1，1﹣0＝1，则点D的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（2）如图所示，连接AD，则，同理可得，，∴．故答案为：15．（3）如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，点P的坐标为（﹣1，0），所以点P与坐标原点的距离为1．当点C在y轴上，点D在x轴上时，点P′的坐标为（0，3），所以点P′与坐标原点的距离为3．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质及三角形的面积公式是解题的关键．24．【分析】（1）由△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，得AC＝CB，AE＝ED，则∠CAB＝∠EDA＝45°，所以AC∥DE，则∠FCM＝∠DEM，而∠FMC＝∠DME，CM＝EM，即可证明△FCM≌△DEM，得CF＝ED，则AE＝CF；（2）由∠CAB＝∠EAD＝45°，得∠EAC＝90°，则∠EAC＝∠FCB，即可证明△EAC≌△FCB，得CE＝BF＝12，则CM＝CE＝6．【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC＝CB，AE＝ED，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠CAB＝∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM＝∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM＝EM，在△FCM和△DEM中，，∴△FCM≌△DEM（AAS），∴CF＝ED，∴AE＝CF．（2）联结BF，∵∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠EAC＝2×45°＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF＝12，∴CM＝EM＝CE＝×12＝6，∴CM的长为6．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明△FCM≌△DEM是解题的关键．25．【分析】（1）根据翻折的性质可得△ADE≌△PDE，根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝60°，则△BDP和△PEC是等边三角形，最后证明△ADE是等边三角形即可求解；（2）连接AP，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，最后根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°即可求解；（3）连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°可得α＝β，则AP为∠BAC的平分线，PH＝PN，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD＝DP，PE＝CE，又∵AD＝DP，AE＝PE，∴，，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE＝4，∴AD＝AE＝4，∴AB＝AC＝BC＝8，∴等边三角形ABC的周长＝8+8+8＝24，故答案为：24；（2）连接AP，如图2，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD＝DP，AE＝PE，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD＝BP，CP＝CE，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，即∠BAC＝60°；（3）点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵∠B，∠EPC为顶角，∴BD＝BP，PE＝PC，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠PEC＝∠PCE＝2β，∴∠EPC＝180°﹣4β，∵∠BPD+∠DPE+∠EPC＝180°，∴2α+α+β+180°﹣4β＝180°，∴α＝β，AP为∠BAC的平分线，∴PH＝PN，．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解。
七年级下册上海数学期末试卷测试卷（解析版）
七年级下册上海数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠3与∠5是对顶角D ．∠4与∠5相等 2．下列现象中是平移的是（ ）A ．翻开书中的每一页纸张B ．飞碟的快速转动C ．将一张纸沿它的中线折叠D ．电梯的上下移动 3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角互补C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行5．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38- 7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O ，//CO AB ，则BOD ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，2） C ．（3，-1） D ．（2，4）二、填空题9．若x ＝x ，则x 的值为______．10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x 轴对称，则（a+b ）2017=______11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．12．如图，//AB DE ，70ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为___________︒．13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．14．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．15．如图，直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，则该坐标系内点C 的坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021； （2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=．19．补全下列推理过程：如图，已知EF //AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD ．解：∵EF //AD∴∠2＝ （ ）又∵∠1＝∠2（ ）∴∠1＝∠3（ ）∴AB // （ ）∴∠BAC + ＝180°（ ）∵∠BAC ＝70°∴∠AGD ＝ ．20．已知()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形ABC；A B C，画出（2）将ABC向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形111平移后的图形并写出1A、1B、1C的坐标．21．阅读下面的文字，解答问题：2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此<<即2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为124<<，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，122于是2的小数部分为21-（1）求出6的整数部分和小数部分；（2）求出13+的整数部分和小数部分；a b的值．（3）如果25+的整数部分是a，小数部分是b，求出-二十二、解答题22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm，宽为2dm，且两块纸片面积相等．（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为22dm和23dm，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸≈3 1.732）2 1.414二十三、解答题PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．23．如图，直线//（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．25．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．26．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．2．D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点(3,2)P -在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A 、对顶角相等，是真命题；B 、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 6．C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D2,2=--故选：C．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【详解】AB CO，解：//∴∠=∠=︒60OAB AOC∴∠=︒+︒=︒6090150BOC∠+∠=∠+∠=︒AOC DOA DOA BOD90∴∠=∠=︒60AOC BOD故选：C．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．8．D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴解析：D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题9．0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根解析：0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0=0，1=1.故答案是：0或1.【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.10．1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案为：1．本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.∠=︒⊥30B DE AB12．30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠解析：30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．13．72【分析】根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．解：如图，长方形的两边平行，，折叠，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的解析：72【分析】根据平行线的性质可得13∠=∠，由折叠的性质可知34∠=∠，由平角的定义即可求得2∠．【详解】解：如图，长方形的两边平行，∴13∠=∠，折叠，∴34∠=∠，218034180545472∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．14．101【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．【详解】解：=== =101．故答案为：101．本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．解析：101【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．【详解】解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．15．【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正解析：()1,3-【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．16．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=解析：()1,2--【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算2021121685÷=，得到余数为5，由此解题．【详解】 解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），∴四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=12，2021121685÷=2AB =∴细线另一端所在位置的点在B 点的下方3个单位的位置，即点的坐标(1,2)-- 故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得解析：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB //DG ，根据平行线的性质推出∠BAC +∠AGD ＝180°，代入求出即可求得∠AGD ．【详解】解：∵EF //AD ，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB //DG ，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠AGD ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC ＝70°，∴∠AGD ＝110°故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠AGD ，两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析，，，【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进解析：（1）见解析；（2）见解析，()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A 1B 1C 1，进而得到点A 1，B 1，C 1的坐标．【详解】解：（1）如图，三角形ABC 即为所画，（2）如图, 111A B C ∆即为所画，1A 、1B 、1C 的坐标 :()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a 、b ，解析：（1）262；（2）231；（3）65【分析】（16的整数部分和小数部分；（2313+13数部分；（3）根据题例，先确定a 、b ，再计算a-b 即可．【详解】解:（1）∵23<． ∴22；（2）∵ ，即 12<<， ∴1，∴12，∴1121=．（3）∵，即23<<， ∴2，24，即a ＝4，所以2242=，即2，∴)a b 426-=-= 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 二十二、解答题22．（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为dm x ，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．【详解】解：（1）设正方形边长为dm x ，则223x =⨯，由算术平方根的意义可知x =．（2）不同意．因为：两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和3.1≈，即两个正方形边长的和约为3.1dm ，所以3.13>，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm 和23dm 的正方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．25．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥ 90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．26．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.【解析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.【解析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P 作PH ∥DF∵DF ∥CE ,∴∠PCE =∠1=α， ∠PDF =∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2） (2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七下·如皋期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017七下·简阳期中) 已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A . 4a＞4bB . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＞b﹣43. （2分）技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数4. （2分） (2019七下·兰州期中) 如图，下列能判定∥ 的条件有几个（）（ 1 ）（2）（3）（4） .A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·衢江月考) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A . 8折B . 8.5折C . 7折D . 6折二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分） (2020九下·江夏期中) 计算：的结果是________.8. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．9. （1分） (2019七下·河池期中) 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________.10. （1分）(2018·菏泽) 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是________度．11. （5分）一张桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起.①2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐________人，张桌子拼在一起可坐（________）人.②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.③若在②中，改成8张桌子拼成一张大桌子，则共可坐________人.12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，2015）在第________象限．三、解答题 (共11题；共83分)13. （10分） (2019七下·东台月考) 计算（1）（2）14. （5分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．15. （10分） (2020七下·九台期中) 解方程组：（1）（2） .16. （6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥________（________）∴∠BAC+________=180°（________）又∵∠BAC=87°（已知）∴∠AGD=________（等式的性质）17. （9分） (2017七下·金乡期中) 在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′________、B________、C′________；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是________．18. （5分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：19. （10分）(2019·海州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的长；（2）若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度数.20. （3分）(2017·龙华模拟) 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为________人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为________度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有________万人次．21. （10分） (2019八下·水城期末) 端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同.（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？22. （5分）(2017·滨海模拟) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣．求出满足条件的所有正整数m的值．23. （10分）(2019·石家庄模拟) 我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。
2023-2024学年上海市嘉定区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是4B．0的任何次方根都是0C．﹣3没有五次方根D．1的立方根是±12．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条4．（3分）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（）A．2B．2或10C．4D．2或45．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，如果AD＝BD＝BC，那么∠A的大小是…（）A．42°B．40°C．36°D．30°6．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（2分）的平方根是．8．（2分）计算：＝．9．（2分）用科学记数法表示，并保留三个有效数字：﹣0.0002024≈．10．（2分）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为．11．（2分）如果点P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么点Q（3﹣x，y+2）在第象限．12．（2分）在△ABC中，如果∠B＝30°，∠C＝55°，那么按角分类，△ABC是三角形．13．（2分）已知：如图，a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝49°，∠2的度数为．14．（2分）已知：如图，∠ACB＝∠DBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是．15．（2分）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，且AB∥DE，则α、β和θ之间的数量关系是．16．（2分）如图是由6个边长相等的正方形组合的图形，则∠1+∠2+∠3＝．17．（2分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分别为15cm和18cm两部分，这个等腰三角形底边的长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝度．三、简答题（本大题共5题，第19，21，23题每题5分；第20题8分，第22题6分，共29分）19．（5分）计算：．20．（8分）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．21．（5分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE．试说明BE＝CD的理由．解：因为AC＝AB（已知），所以∠B＝∠C（），同理：＝，在△ABE与△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（），所以BE＝CD（）．22．（6分）如图，在△ABE中，∠EAC＝∠B，点C在BE上，AD平分∠BAC，交BC于点D，点F是线段AD的中点，联结EF，∠AEF与∠DEF相等吗？请说明理由．解：结论：．理由：因为AD平分∠BAC（已知），所以（角的平分线的意义）．因为∠B＝∠EAC，（已知），所以∠EAD＝∠2+∠EAC．（等式性质）而∠EDA＝+.（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠EDA＝∠EAD（等量代换）．请完成以下说理过程：23．（5分）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．四、解答题（本大题共3题，第24题12分；第25题6分，第26题11分，共29分）24．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，以CD为边向形外作等边三角形CDE，联结AD、BE．（1）试说明AD＝BE的理由；（2）如果∠CBE＝30°，试说明BD＝CD的理由．25．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣3，0）．（1）图中B点的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点B关于y轴对称的点D的坐标是；（3）△ABC的面积是；＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是.（用坐（4）在x轴上找一点F，使S△ADF标表示）26．（11分）阅读理解概念：如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．完成以下问题：（1）填空：①若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝；②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠C＝；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，请说明△ABD是“奇妙互余三角形”的理由．（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝42°，点P是射线CB上的一点，且△ABP是“奇妙互余三角形”，请直接写出∠APC的度数．2023-2024学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1．【分析】分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可．【解答】解：2的平方根是±，故A不符合题意；0的任何次方根是0，故B符合题意；﹣3有五次方根，故C不符合题意；1的立方根是1，故D符合题意；故选：B．【点评】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质、平行公理及推论、垂线的性质判断即可．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误，不符合题意；联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B错误，不符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误，不符合题意；在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质、平行公理及推论，熟记平行线的性质、平行公理及推论是解题的关键．4．【分析】分两种情况：当等腰三角形的底边长为2时；当等腰三角形的一腰长为2时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的底边长为2时，∵等腰三角形的周长为10，∴它的一条腰长＝＝4，∵2+4＝6＞4，∴能组成三角形；当等腰三角形的一腰长为2时，∵等腰三角形的周长为10，∴它的底边长＝10﹣2﹣2＝6，∵2+2＝4＜6，∴不能组成三角形；综上所述：它的一条腰长是4，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．5．【分析】由AD＝BD，BC＝DC可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠CDB＝∠CBD＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【解答】解：∵AD＝BD＝BC，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠CDB＝∠CBD＝2x，又∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．6．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：﹣5＝6﹣5＝1，∵1的平方根为＝±1，∴﹣5的平方根为±1，故答案为：±1．【点评】本题考查平方根，算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．8．【分析】先计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：＝﹣÷＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：﹣0.0002024≈﹣2.02×10﹣4．故答案为：﹣2.02×10﹣4．【点评】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】根据数轴上两点间的距离公式AB＝|a﹣b|，代入A点和B点表示的数，求解即可．【解答】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，∴．故答案为：．【点评】此题主要是考查了数轴上两点间的距离，能够熟练运用公式是解答此题的关键．11．【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，可得x、y的取值范围，根据不等式的性质，可得（2﹣x），（y+2）的范围，再根据点的横坐标的取值范围、纵坐标的取值范围，可得答案．【解答】解：因为点P（x﹣4，y+1）在第一象限，所以，解得x＞4，y＞﹣1，所以3﹣x＜0，y+2＞0，所以点Q（3﹣x，y+2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，得出x、y的取值范围，再利用不等式的性质得出Q点的横坐标的取值范围，纵坐标的取值范围．12．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝55°，∴∠A＝180°﹣30°﹣55°＝95°，则三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．【点评】考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的分类．13．【分析】由a∥b，得到∠3＝∠1＝49°，由平角定义得到∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝49°，∴∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．故答案为：41°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3＝∠1＝49°．14．【分析】添加∠A＝∠D，根据∠ACB＝∠DBC，可得BO＝CO，再利用AAS定理证明△AOB≌△DOC．【解答】解：添加∠A＝∠D；∵∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质证得∠DFC＝α，再根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥DE，∴∠DFC＝α，∵θ＝∠DFC+β，故答案为：θ＝α+β．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．16．【分析】利用三角形全等得到∠1+∠3＝90°，再加上∠2＝45°即可．【解答】解：利用三角形全等可知，∠1+∠3＝90°，又因为∠2＝45°，所以∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查的是正方形对角线的问题，解题的关键是找到全等三角形．17．【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．【解答】解：设等腰三角形的腰长是x cm，底边是y cm．根据题意，得：或，解得：或根据三角形的三边关系，两组值都能组成三角形．故答案为：13cm或9cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．18．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质分别用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED，再根据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝x，由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x，∴∠EAD＝∠D，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝，∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠AEB+∠EFD＝90°+，∵∠AEB＝∠AED，∴∠AED＝90°+，∴∠FED＝x，在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°，即x+（90°+）+x＝180°，解得x＝36°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°．故答案为：108．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质，能用含有x的代数式表示出∠D，∠EFD，∠FED是解答本题的关键．三、简答题（本大题共5题，第19，21，23题每题5分；第20题8分，第22题6分，共29分）19．【分析】先计算二次根式的除法，零指数幂，然后再算加减，即可解答．【解答】解：＝3÷﹣2÷﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】首先把每个式子化成以2为底数的幂的形式，然后利用同底数的幂的乘法、除法法则即可求解．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查了分数指数幂，实数的运算，根据幂的意义转化为同底数的幂的乘法、除法是解题的关键．21．【分析】有AB＝AC，AD＝AE，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，再根据全等三角形的判定方法易证△ABE≌△ACD，根据全等的性质得BE＝CD．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE．故答案为：等边对等角；AD＝AE；∠ADE，∠AED；AB＝AC；全等三角形的对应边相等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．22．【分析】直接利用角的平分线的意义，结合三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：结论：∠AEF＝∠DEF．因为AD平分∠BAC（已知），所以∠1＝∠2（角的平分线的意义）．因为∠B＝∠EAC，（已知），所以∠1+∠B＝∠2+∠EAC．（等式性质）而∠EDA＝∠1+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∠EAD＝∠2+∠EAC，所以∠EDA＝∠EAD（等量代换）．所以EA＝ED（等角对等边）．又因为AF＝DF（线段中点的意义）所以∠AEF＝∠DEF（等腰三角形的三线合一）．故答案为：∠AEF＝∠DEF，∠1＝∠2，∠1+∠B．【点评】此题考查了角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角，正确得出EA＝ED 是解题关键．23．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC＝AB，∴∠B＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第24题12分；第25题6分，第26题11分，共29分）24．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ADC≌△BEC即可；（2）由（1）的结论，再结合条件可证明AD平分∠BAC，根据等边三角形的性质可证得BD＝CD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝EC，∠ACB＝∠BCE＝60°，在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）由（1）可知△ADC≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝60°﹣30°＝30°，∴∠CAD＝∠BAD，即AD平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．25．【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点C的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点B关于y对称点D的坐标；（3）三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的2倍即可，根据坐标可求出三角形ABC的面积；（4）三角形ABC的面积等于15，根据面积公式求出AF的长在计算F点坐标即可．【解答】解：如图，（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣4，因此点B的横坐标为﹣4，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为5，因此点B的纵坐标为5，所以点B（﹣4，5）；故答案为：（﹣4，5）；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣4，5）关于原点对称点C（4，﹣5），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点B（﹣4，5）关于y轴对称点D（4，5），故答案为：（4，﹣5），（4，5）；（3）S△ABC＝2S△ABO＝2××3×5＝15，故答案为：15；＝15，（4）因为S△ABC所以AF•5＝15，∴AF＝6，又∵点F在x轴上，A（﹣3，0）∴点F（﹣9，0）或（3，0），故答案为：（﹣9，0）或（3，0）．【点评】本题考查点的坐标，关于x轴、y轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．26．【分析】（1）①根据“奇妙互余三角形”的定义，列出含有α，β的方程，求出α，β，从而求出∠B；②根据“奇妙互余三角形”的定义，列出含有α，β的方程，求出α，β，从而求出∠B，再根据三角形内角和定理求出∠C即可；（2）根据直角三角形的性质证明∠ABC+∠A＝90°，再根据BD是△ABC的角平分线，证明∠ABC与∠ABD的数量关系，根据“奇妙互余三角形”的定义可得答案；（3）分两种情况讨论：当点P在线段BC上时和点P在线段CB的延长线上时，分别画出图形，根据“奇妙互余三角形”的定义求出答案即可．【解答】解：（1）①∵△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∴α，β只能是∠A和∠B，∵2α+β＝90°，∠A＝60°，∴2α+60°＝90°或2×60°+β＝90°，解得：α＝15°，β＝﹣30（不合题意舍去），∴∠B＝15°，故答案为：15°；②∵△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∴α，β只能是∠A和∠B，∵2α+β＝90°，∠A＝40°，∴2α+40°＝90°或2×40°+β＝90°，解得：α＝25°，β＝10°（不合题意舍去），∴∠B＝25°或10°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝115°或130°，故答案为：115°或130°；（2）△ABD是“奇妙互余三角形”的理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+∠A＝90°，∴△ABD是“奇妙互余三角形”；（3）如图，当点P在线段BC上时，此时∠APB＞90°，∵△ABP是“奇妙互余三角形”，∴2∠BAP+∠ABP＝90°或∠BAP+2∠ABP＝90°，即2∠BAP+42°＝90°或∠BAP+2×42°＝90°，解得：∠BAP＝24°或6°，∴∠APC＝∠BAP+∠ABP＝66°或48°；当点P在线段CB的延长线上时，∠APB＜90°，如图所示：，此时∠ABC＝∠BAP+∠APC＝42°，∵△ABP是“奇妙互余三角形”，∴2∠BAP+∠APB＝90°或∠BAP+2∠APB＝90°，解得：∠BAP＝48°或﹣6°（不合题意舍去），∴∠APC＝∠ABC﹣∠BAP＝﹣6°（不符合题意舍去）；综上可知：∠APC的度数为66°或48°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和互为余角的定义，解题关键是理解已知条件中的新定义和正确识别图形，理解角与角之间的关系。
2023-2024学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．（2分）16的平方根是．2．（2分）计算：＝．3．（2分）写出在与之间的一个有理数，这个数可以是（只需填写一个）．4．（2分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）5．（2分）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是．6．（2分）经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．7．（2分）在平面直角坐标系中，点M（a+2，a﹣2）在x轴上，那么点M的坐标是．8．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝2∠AOD，那么这两条直线的夹角等于度．9．（2分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么∠1+∠2＝度．10．（2分）如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是．11．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、点E，AD与BE交于点F，要使△BDF≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD ＝CF，BE＝CD，那么∠EDF＝度．13．（2分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P 关于OA对称，联结P1P2、OP1、OP2，如果△OP1P2的周长是18，那么OP＝．14．（2分）已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点O在直线AD上，且OA＝OB＝OC，如果点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，那么∠BAC＝度．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.C．0.010010001D．16．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．17．（2分）如图，下列说法中，错误的是（）A．∠EAD与∠EBD是同位角B．∠EAD与∠DBC是同位角C．∠EAD与∠ADC是内错角D．∠EAD与∠ADB是内错角18．（2分）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个AB＝4cm的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝60°，∠B＝30°B．BC＝6cm，∠B＝30°C．BC＝3cm，∠A＝30°D．BC＝5cm，AC＝6cm19．（2分）从1、﹣3、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（）A．B．C．D．20．（2分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，AE交CD 于点F，△ADF的面积恰好是△ABC面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①∠B＝∠CAE；②AC＝CD．那么下列说法中，正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①、②皆正确D．①、②皆错误三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．（6分）计算：．22．（6分）计算：．23．（6分）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．24．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请填写理由，说明AD∥BC．解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（），所以∠2＝∠AED（）．所以AB∥DE（）．所以∠3+＝180°（）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（）．25．（6分）如图，在△ABC中，E是AD上一点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，请填写理由，说明AD⊥BC．解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（）．又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质）．即∠EBC＝∠ECB．所以EB＝EC（）．在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（）．所以∠BAE＝（）．又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（）．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．（6分）对于如图给定的图形（不再添线），从①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BC；④AB∥CD 中选取两个作为已知条件，通过说理能得到AE∥CF．（1）你选择的两个条件是（填序号）；（2）根据你选择的两个条件，说明AE∥CF的理由．27．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C．（1）分别写出点B、C的坐标：B（）、C（）；（2）△ABC的面积是；（3）点D是直线x＝3上的一点，如果△OAD的面积等于△ABC的面积，那么点D的坐标是．28．（8分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，D是边AB上一点（不与点A、B重合），E是线段CD延长线上一点，∠BEC＝∠BAC．（1）说明∠EBA＝∠DCA的理由；（2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A、B重合），∠AEC 与∠ABC是否会相等？，小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点H，使得CH ＝BE，联结AH，然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等．你能否根据小丽同学的想法，说明∠AEC＝∠ABC的理由．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．（10分）上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案．5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：参考答案：小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答：【问题1】如图1，△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，∠C＝20°，请设计一个方案把△ABC分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；【问题2】如果有一个内角为26°的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为；【问题3】如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝50°，在△DEF中，∠D＝60°，∠E ＝85°，∠F＝35°，分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC分割成的两个小三角形三个内角的度数与△DEF分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴16的平方根为±4，故答案为：±4．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】合并同类二次根式即可．【解答】解：＝（2﹣3+4）＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．3．【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵＜＜，∴在与之间的一个有理数可以是3，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识．4．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．5．【分析】运用科学记数法和有效数字的定义进行求解．【解答】解：16750000≈16800000，16800000＝1.68×107，∴16750000≈1.68×107，故答案为：1.68×107．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．6．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标系内点的坐标特点是解题的关键．7．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点M（a+2，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，∴a+2＝2+2＝4，∴M（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．8．【分析】由两条直线相交得出∠AOC+∠AOD＝180°，再根据已知∠AOC＝2∠AOD，即可求出这两个角的度数，从而得出这两条直线的夹角的度数．【解答】解：由题意得∠AOC+∠AOD＝180°，又∵∠AOC＝2∠AOD，∴2∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOC＝120°，∴这两条直线的夹角等于60°或120°，故答案为：60或120．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键．9．【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠3，再结合平角的定义求解即可．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3+90°+∠2＝180°，∴∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．10．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：设第三边的长为x，满足8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．而第三边的长为整数，所以符合条件的x值为：6、7、8、9、10，所以第三边的长的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查三角形三边关系，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．11．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：添加AD＝BD，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BFD＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠BFD＝∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．12．【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠C，由∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，求得∠B＝65°，再证明△EBD≌△DCF，得∠BED＝∠CDF，可推导出∠EDF＝∠B＝65°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，∴∠B＝65°，在△EBD和△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝∠B＝65°，故答案为：65．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△EBD≌△DCF是解题的关键．13．【分析】根据轴对称的性质得出△OP1P2为等边三角形，据此可解决问题．【解答】解：如图所示，∵点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，∴OP＝OP1，OP＝OP2，∠POA＝∠P2OA，∠POB＝∠P1OB，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．∵△OP1P2的周长是18，∴OP1＝18÷3＝6，∴OP＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知图形对称的性质是解题的关键．14．【分析】点O的位置有两种可能①O在△ABC内部．②O在△ABC外部．分别求出∠BAC的度数即可．【解答】解：点O的位置有两种可能：①如图①O在△ABC内部．∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠BAC＝30°．②∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠BAC＝150°．∴∠BAC＝30或150度．故答案为：30或150．【点评】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质．关键是分类讨论点O的位置有两种可能．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．，是整数，属于有理数，不符合题意；B．0.是循环小数，属于有理数，不符合题意；C．0.010010001是有限小数，属于有理数，不符合题意；D．，是无理数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．16．【分析】AB选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；C．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；D．先把带分数化成假分数，然后进行化简判断即可．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的计算和化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式化成最简二次根式．17．【分析】根据同位角和内错角的定义解答即可．【解答】解：∠EAD与∠EBD是同位角，故正确，A不符合题意；∠EAD与∠DBC不是同位角，故错误，B符合题意；∠EAD与∠ADC是内错角，故正确，C不符合题意；∠EAD与∠ADB是内错角，故正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同位角和内错角的定义，关键是同位角和内错角定义的熟练掌握．18．【分析】根据选项中所给条件，结合题中的AB＝4cm，依次进行判断三角形的形状和大小是否确定即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，则三角形的形状确定．再根据∠A的正弦值和余弦值，可求出BC及AC的长，所以三角形的大小也确定．故A选项不符合题意．因为AB＝6cm，AB＝4cm，且它们的夹角为∠B＝30°，所以依据全等三角形的判定定理“SAS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故B选项不符合题意．因为∠A＝30°，BC＝3cm，AB＝4cm，所以此时△ABC的两边和一边的对角确定，则△ABC的形状和大小都不确定．故C选项符合题意．因为AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝6cm，所以依据全等三角形的判定定理“SSS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解直角三角形及全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】列举出所有点的坐标，找出第二象限内点的坐标，利用概率公式解答即可．【解答】解：∵1、﹣3、4这三个数随意取两个数组成一个点的坐标为（1，﹣3），（﹣3，1），（1，4），（4，1），（﹣3，4），（4，﹣3）共6种，第二象限内的点为（﹣3，1），（﹣3，4），∴这个点恰好落在第二象限的可能性为＝．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标和可能性的大小，熟知第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键．20．【分析】根据折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质求解．【解答】解：∵D是边CB的中点，∴BD＝CD，＝S△ACD＝S△ADE＝S△ABC，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ADF＝S△EDF＝S△ABC，∴S△ACF∴DF＝CF，AF＝EF，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC∥DE，AC＝DE，∴∠E＝∠EAC，∵∠E＝∠B，∴∠EAC＝∠B，故①是正确的；由折叠的性质得：BD＝DE，∴AC＝CD，故②谁正确的，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质是解题的关键．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．【分析】根据分数指数幂法则、实数的运算法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣1+＝﹣．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．【分析】先算括号内的和完全平方，再算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝2﹣2+1+（﹣2）÷＝2﹣2+1+﹣2＝1﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．23．【分析】先将该算式变形为同底数幂乘除混合运算，再运用同底数幂相乘除运算法则进行求解．【解答】解：＝÷×＝÷×＝＝．【点评】此题考查了分数指数幂的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．24．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（邻补角定义），所以∠2＝∠AED（同角的补角相等）．所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．所以∠3+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】由AB＝AC，根据“等边对等角”得∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE，则∠EBC＝∠ECB，由“等角对等边”证明EB＝EC，进而根据“SSS“证明△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的对应角相等推导出∠BAE＝∠CAE，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明AD⊥BC，于是得到问题的答案．【解答】解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”），又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠EBC＝∠ECB，所以EB＝EC（“等角对等边”），在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（SSS），所以∠BAE＝∠CAE（全等三角形的对应角相等），又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）．故答案为：“等边对等角”，“等角对等边”，SSS，∠CAE，全等三角形的对应角相等，等腰三角形的“三线合一”．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABE≌△ACE是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．【分析】（1）选择的两个条件是①④，根据平行线的性质求出∠ABD＝∠CDB，根据三角形外角性质求出∠AED＝∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）结合三角形外角性质、平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：（1）选择的两个条件是①④，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，故答案为：①④（答案不唯一）；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律即可得出答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，∴点B的坐标是（﹣3+1，0﹣2），即（﹣2，﹣2），∵点B关于原点对称的点记为点C，∴点C的坐标是（2，2）；故答案为：（﹣2，﹣2），（2，2）；（2）△ABC的面积等于×3×2+×3×2＝6；故答案为：6；（3）∵△OAD的面积等于△ABC的面积，OA＝3，∴点D到x的距离为4，∵点D是直线x＝3上，∴点D的坐标是：（3，4）或（3，﹣4）．故答案为：（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查关于坐标与图形变化﹣平移，坐标与图形变化﹣对称和三角形的面积等知识，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律．28．【分析】（1）由三角形的内角和定理得∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，则∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，再根据∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC即可得出结论；（2）在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，根据AB＝AC及三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），再依据“SAS”判定△ABE和△ACH全等得AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，进而得∠EAH＝∠BAC，然后根据AE＝AH及三角形内角和定理得∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），由此即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，∴∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，又∵∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC，∴∠EBA＝∠DCA；（2）解：在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，如图所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），由（1）可知：∠EBA＝∠DCA，在△ABE和△ACH中，，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，∴∠BAE+∠DAH＝∠CAH+∠DAH，即∠EAH＝∠BAC，∵AE＝AH，∴∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．【分析】（1）依据题意，作∠ABC的平分线，交AC于点D，故∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB ＝40°．则DB＝DC．进而可以计算得解；（2）依据题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，从而∠ABD＝∠CBD＝∠C，则DB＝DC，从而△DBC是等腰三角形，进而可以得解；（3）依据题意，分别进行设计画图可以得解．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB＝40°．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴∠BDC＝140°．（2）由题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴当，最大180﹣（26°+13°）＝141°．故答案为：141°．（3）由题意，设计如下：方案1：作∠ABC的平分线，交AC于点M，根据题意，得∠A＝60°，，∠C＝50°，∠AMB＝85°，∠BMC＝95°；作∠DEN＝35°，交DF于点N，根据题意，得∠D＝60°．∠DNE＝85°，∠NEF＝50°，∠F＝35°，∠ENF＝95°．方案2：作∠ACQ＝15°交AB于点Q，根据题意，得∠A＝60°，∠AQC＝105°，∠BCQ＝35°，∠BQC＝75°，∠B＝70°；作∠DEO＝15°，交DF于点O，根据题意，得∠D＝60°，∠DOE＝105°，∠EOF＝75°，∠F＝35°，∠OEF＝70°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角是关键。
2023-2024学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中正确的是( )A. 3−64=−4B. −36=−6C. 36=±6D. ±364=42.如图，由AD//BC可以得到的结论是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠2=∠3D. ∠3=∠43.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形4.平面直角坐标系中，点A(a,b)在x轴上，点B(m,n)在y轴上，下列结论一定正确的是( )A. a=0，m=0B. a=0，n=0C. b=0，m=0D. b=0，n=05.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是( )A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
6.25的平方根是______．7.计算：8−23=______．8.用“>”或“<”连结48______7.9.对于近似数0.010260，它有______个有效数字．10.如果x3=−27，那么x=．11.在数轴上，−5的对应点与原点的距离是______．12.如果3的整数部分为a，小数部分为b，那么a−2b的值是______．13.如图，分别把两个面积为100cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是______cm．14.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，那么∠C=______．15.如果等腰三角形的一边的长是3cm，另一边的长是7cm，那么这个等腰三角形的腰长是______cm．16.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100°，∠2=115°，∠3=65°，那么∠4=______．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，交AB于点E，如果AB=9，AC=5，那么BE=______．18.如图，已知船C在港口A的北偏东35°方向上，且在港口B的北偏西60°方向上，那么∠ACB=______°.19.在直角坐标平面内，已知点B(1,2)，点A在y轴上，且△ABO的面积为2，那么点A的坐标为______．20.在△ABC中，AB=BC，∠A=α，将△ABC绕点B旋转到△A1BC1，记旋转角为β，如果AB//CC1，那么α与β满足的数量关系是______．三、解答题：本题共10小题，共60分。
2023-2024学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试题及答案
2023学年第二学期期末七年级学业质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在，73， 3.14，2π-，中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列等式中，正确的是（）A.5= B.(25= C.5=± D.132=3.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A.（3，0）B.（3，1）C.（3，2）D.（2，2）4.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等D.等腰三角形三边上的中线都相等5.下面是“作AOB∠的平分线”的尺规作图过程：①在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD OE =；②分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB ∠内的一点C ；③作射线OC ．OC 就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等6.将一副直角三角板作如图所示摆放，6045GEF MNP ∠=︒∠=︒，，AB CD ，则下列结论不正确的是（）A.GE MP ∥B.150EFN ∠=︒C.60BEF ∠=︒D.AEG PMN∠=∠二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)7.4的算术平方根是________．8._______．9.方程5243x -=的解是_______．10.数轴上，已知点A 表示的数是a =点B 表示的数是b ，且实数b 满足b a <，那么点B 表示的正整数是_______．11.据第一财经报道：“2024年第一季度，上海 G DP 总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为_______．12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为24.9h t =(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有_______秒(精确到1秒)．13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=______．14.若点P （3，m ﹣2）在x 轴上，则点Q （m ﹣3，m +1）在第__象限．15.在ABC 中，如果25AB BC AC ==，，的长为素数，那么AC 的长是_______．16.如图，在ABC 中，BD 平分4ABC DE BC AD AED ∠=，，，△∥的周长为11，那么AB 的长是_______．17.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）18.如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC =________．三、解答题(本大题共8题，满分64分)19.不用计算器，计算：2+-20.不用计算器，计算：))22+⨯+21.计算(结果表示为含幂的形式)：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭22.在ABC 中，已知60A ∠=︒，:1:2B C ∠∠=，求B ∠，C ∠的度数．23.如图，已知在ABC 中，点D 、G 分别在边BC AC 、上，且B GDC ∠=∠，点F 在线段DG 的延长线上，点E 在边GC 上，如果13∠=∠，说明AD EF 的理由．解：因为B GDC ∠=∠(已知)，所以AB ∥ ()．所以1∠=()．因为13∠=∠(已知)，所以3∠=(等量代换)．所以AD EF ()．24.如图，在直角坐标平面内，已知点(31)A ，．（1）已知点B 与点A 关于原点对称，那么点B 的坐标是；把点B 向右平移4个单位，得到点C ，那么点C 的坐标是；（2）顺次联结线段AB BC 、和AC ，那么ABC 的面积等于；（3）已知点D 在y 轴上，如果BCD △的面积与ABC 的面积相等，那么点D 的坐标是．25.如图，已知在ABD △中，AB AD =，射线AF 交BD 于点O ，BAC DAC ∠<∠，点E 、F 在射线AF 上，且BCF DEF BAD ∠=∠=∠．试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由．26.如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(2,3)．分别过点B 、点D 作x 轴的垂线BM 和DN ，垂足分别为M 、N ．（1）利用ADN BAM ≌，可求得点D 的坐标为，用类似的方法可求出点C 的坐标为；（2）如果正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在x 轴上连续翻转．翻转1次(即以点A 为旋转中心，沿着x 轴的正方向顺时针旋转正方形ABCD )，点B 落在x 轴上(记作1B 那么点1B 的坐标为．继续沿着x 轴的正方向翻转正方形ABCD ，它在x 轴上的落点分别是23456C D A B C 、、、、按此规律翻转下去，当2024次翻转后，在x 轴上落点的坐标为．27.如图，已知在ABC 中，(060)AB BC ABC αα=∠=<<︒，，，射线AM AB ⊥，点P 为射线AM 上的动点(点P 不与点A 重合)，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转角度α后，得到线段BQ ，连接PQ 、QC ．（1）试说明PAB QCB ≌的理由；（2）延长QC 交射线AM 于点D ，在点P 的移动过程中，QDM ∠的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出QDM ∠的大小(用含α的代数式表示)；（3）当BQ AC ∥时，AB m AP n ==，，过点Q 作QE 垂直射线AB ，垂足为E ，那么AEQ S = (用m 、n 的代数式表示)．2023学年第二学期期末七年级学业质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在，73， 3.14，2π-，中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可．=73是分数，为有理数；3.14是有限小数，为有理数；π为无理数，故2π-是无理数；=，为无理数；∴73和 3.14是有理数，故选：B．2.下列等式中，正确的是（）A.5= B.(25= C.5=±D.132=【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键，直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．=-，故选项A错误；【详解】解：A：5B：(25=，故选项B正确；C5=，故选项C错误；D==，故选项D错误；2故选：B．3.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A.（3，0）B.（3，1）C.（3，2）D.（2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“炮”的位置解答．【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3），建立如图平面直角坐标系，原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y 轴，向上为正方向；根据建立的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等D.等腰三角形三边上的中线都相等【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定即可得解．【详解】解：A、等腰三角形任意两底角相等，故错误，不合题意；B、等腰三角形底边上中线垂直底边，故正确，符合题意；C、任意两个等腰三角形不一定全等，故错误，不合题意；D、等腰三角形三边上的中线不一定相等，若为等边三角形，则满足，故错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，还涉及了全等三角形的判定，属于基础知识．5.下面是“作AOB∠的平分线”的尺规作图过程：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD OE=；②分别以点D、E为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB∠内的一点C；③作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】A【解析】【分析】由作图可得EO DO =，EC DC =，根据三角形全等的判定方法“SSS ”解答．【详解】解∶连接EC ，DC ，由作图可得EO DO =，EC DC =，EO DO =，在OEC 和ODC 中EC DC CO CO OD OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS OEC ODC ≌，∴AOC BOC ∠∠=，∴OC 平分AOB ∠．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6.将一副直角三角板作如图所示摆放，6045GEF MNP ∠=︒∠=︒，，AB CD ，则下列结论不正确的是（）A.GE MP∥ B.150EFN ∠=︒ C.60BEF ∠=︒ D.AEG PMN ∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得90EGF MPN MPG ==︒=∠∠∠，则GE MP ∥，即可判断A ；由平角的定义即可判断B ；过点F 作FH AB ∥，则FH AB CD ∥∥，由平行线的性质得到45180HFN MNP BEF HFE ==︒+=︒∠∠，∠∠，进而求出75BEF ∠=︒，即可判断C ；再由平角的定义即可得到AEG PMN ∠=∠，即可判断D ．【详解】解：∵90EGF MPN MPG ==︒=∠∠∠，∴GE MP ∥，故A 结论正确，不符合题意；∵30EFG ∠=︒，∴180150EFN EFG =︒-=︒∠∠，故B 结论正确，不符合题意；如图所示，过点F 作FH AB ∥，∵AB CD ，∴FH AB CD ∥∥，∴45180HFN MNP BEF HFE ==︒+=︒∠∠，∠∠，∴105EFH EFN HFN =-=︒∠∠∠，∴75BEF ∠=︒，故C 结论错误，符合题意；∴18045AEG FEG BEF =︒--=︒∠∠，∴AEG PMN ∠=∠，故D 结论正确，不符合题意；故选：C ．二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)7.4的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念即可求出结果．【详解】解：224= ，∴4的算术平方根是2，故答案为：2．8._______．【答案】473【解析】【分析】本题主要考查分数指数幂．根据分数指数幂的定义求解可得．473=，故答案为：473．9.方程5243x -=的解是_______．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了高次方程．由53243=，可得结果．【详解】解：53243= ，5243x -=，3x ∴=-；∴方程5243x -=的解是3-．故答案为：3-．10.数轴上，已知点A 表示的数是a =点B 表示的数是b ，且实数b 满足b a <，那么点B 表示的正整数是_______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示实数，绝对值的知识，先求出a 的绝对值，即可求得答案．【详解】解：∵a =∴a =，∵b a <，∴b <∴点B 表示的正整数是1，故答案为：1．11.据第一财经报道：“2024年第一季度，上海 G DP 总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为_______．【答案】41.1110⨯【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定n 的方法是，将原数变为a 时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，n 的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，n 的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可．【详解】解：411098.46 1.10984610=⨯，保留三个有效数字后41.1110⨯，故答案为：41.1110⨯．12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为24.9h t =(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有_______秒(精确到1秒)．【答案】14【解析】【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将920h =代入24.9h t =进行计算即可．【详解】解：当920h =时，2920 4.9t =，∵0t ≥，解得14t =≈秒，故答案为：14．13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=______．【答案】90︒##90度【解析】【分析】作CD AB ∥，根据平行线的性质得出13∠=∠，24∠=∠，又3490∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：如图所示，作CD AB ∥，13∴∠=∠，又AB EF ∥，∴CD EF ∥，24∴∠=∠，又3490∠+∠=︒ ，1290∴∠+∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．14.若点P （3，m ﹣2）在x 轴上，则点Q （m ﹣3，m +1）在第__象限．【答案】二【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m 的值，再求出点Q 的坐标，即可得出答案．【详解】由题意，得m ﹣2＝0，∴m ＝2．∴m ﹣3＝﹣1＜0，m +1＝3＞0，∴点Q （-1，3）在二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15.在ABC 中，如果25AB BC AC ==，，的长为素数，那么AC 的长是_______．【分析】本题考查三角形三边的关系和素数的概念，先根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边只差小于第三边求出AC 的取值范围，再根据AC 的长是素数得到AC 的值．【详解】解：∵AC AB BC <+，AC BC AB >-，∴37AC <<，∵AC 的长是素数，∴5AC =，故答案为：5．16.如图，在ABC 中，BD 平分4ABC DE BC AD AED ∠=，，，△∥的周长为11，那么AB 的长是_______．【答案】7【解析】【分析】本题考查平行直线的性质和等腰三角形的性质，先根据角平分线和平行直线的性质证明EBD EDB ∠=∠，从而到EB ED =，再根据AED △的周长进行换算，即可得到答案．【详解】解：∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠，∵DE BC ∥，∴EDB DBC ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴EB ED =，∵AED △的周长等于11，∴11AE ED AD ++=，∴11AE EB AD ++=，∴11AB AD +=，故答案为：7．17.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）【答案】AC =DF （答案不唯一）【解析】【详解】∵BF =CE ，∴BF ＋FC =CE ＋FC ，即BC =EF ；∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ，△ABC 和△DEF 中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC =DF ，可由SAS 得△ABC ≌△DEF ；添加∠B =∠E ，可由ASA 得△ABC ≌△DEF ；添加∠A =∠D ，可由AAS 得△ABC ≌△DEF ．故答案为：AC=DF ．（答案不唯一）18.如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC =________．【答案】10【解析】【分析】如图，延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得,AN BC BN CN ⊥=，易证BEM △为等边三角形，结合已知求出4DM =，在DNM 中运用30︒角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解．【详解】解：延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，如图，∵,AB AC AD =平分BAC ∠，∴1,2AN BC BN CN BC ⊥==，∵60EBC DEB ∠=∠=︒，∴BEM △为等边三角形，∴7,60BM EM BE EMB ===∠=︒，∵3DE =，∴4DM =，∵AN BC ⊥，∴90DNM ∠=︒，∴30NDM ∠=︒，∴122NM DM ==，∴725BN BM MN =-=-=，∴210BC BN ==，故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含30︒角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算．三、解答题(本大题共8题，满分64分)19.不用计算器，计算：2+-【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、立方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、立方根，再计算加减法即可得．【详解】解：原式55=+-=20.不用计算器，计算：))22+⨯+【答案】1【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：))22+⨯+222=-+342=-+-1=-．21.计算(结果表示为含幂的形式)：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】112232-【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂和负指数幂，先运算负指数幂，再通过平方差公式进行变形，化解即可得到答案．【详解】解：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭1122123=+112211112222232323-=⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222211222323-=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11222323-=-112232=-．22.在ABC 中，已知60A ∠=︒，:1:2B C ∠∠=，求B ∠，C ∠的度数．【答案】40B ∠=︒，80C ∠=︒【解析】【分析】先根据∠B ：∠C ＝1：2，设∠B ＝x °，∠C ＝2x °，再根据三角形内角和为180°可得方程260180x x ++︒=︒，算出x 的值即可．【详解】解：由:1:2B C ∠∠=，设B x ∠=，2C x ∠=，则有：260180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，40B ∴∠=︒，80C ∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．23.如图，已知在ABC 中，点D 、G 分别在边BC AC 、上，且B GDC ∠=∠，点F 在线段DG 的延长线上，点E 在边GC 上，如果13∠=∠，说明AD EF的理由．解：因为B GDC ∠=∠(已知)，所以AB ∥ ()．所以1∠=()．因为13∠=∠(已知)，所以3∠=(等量代换)．所以AD EF ()．【答案】DF ，同位角相等，两直线平行，2∠，两直线平行，内错角相等，2∠，内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】解：∵B GDC ∠=∠（已知），∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵13∠=∠(已知)，∴32∠=∠(等量代换)，∴AD EF （内错角相等，两直线平行），故答案为：DF ，同位角相等，两直线平行，2∠，两直线平行，内错角相等，2∠，内错角相等，两直线平行．24.如图，在直角坐标平面内，已知点(31)A ，．（1）已知点B 与点A 关于原点对称，那么点B 的坐标是；把点B 向右平移4个单位，得到点C ，那么点C 的坐标是；（2）顺次联结线段AB BC 、和AC ，那么ABC 的面积等于；（3）已知点D 在y 轴上，如果BCD △的面积与ABC 的面积相等，那么点D 的坐标是．【答案】（1）(3,1)--，(1,1)-（2）4（3）(3,1)--，(1,1)-【解析】【分析】（1）直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为(),x y --，向右平移后，纵坐标不变，横坐标加上平移的值；（2）根据三角形的面积公式直接进行计算即可；（3）BCD △与ABC 有相同的边BC ,根据面积相等，得到边BC 上的高相等，再根据点D 在y 轴上即可得到答案．【小问1详解】解：∵(31)A ，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 坐标为的(3,1)--，把点B 向右平移4个单位，得到点C ，∴点C 坐标为的)34(,1+--，即(1,1)-故答案为：(3,1)--，(1,1)-；【小问2详解】解：ABC 如下图所示，1142422ABC S BC h =⋅=⨯⨯=△，故答案为：4；【小问3详解】解：∵BCD △与ABC 有相同的边BC ,∴当BC 边上的高相等时，两个三角形的面积相等，∵在ABC 中，BC 边上的高为2，∴点D 到BC 的垂线长为2，∵点D 在y 轴上，∴点D 如下图所示，∴点D 的坐标是()0,1或()0,3-，故答案为：()0,1或()0,3-．【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标、点的平移和原点对称的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出点的坐标．25.如图，已知在ABD △中，AB AD =，射线AF 交BD 于点O ，BAC DAC ∠<∠，点E 、F 在射线AF 上，且BCF DEF BAD ∠=∠=∠．试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由．【答案】AC ED =，理由见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判断和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线，在射线AF 作点M ，EM ED =，先根据等腰三角形的性质和已知条件证明EDA BAO ∠=∠和BCA AED ∠=∠，从而证明()AAS BCA AED ≌，即可得到AC ED =．【详解】解：AC ED =，理由如下，如下图所示，在射线AF 作点M ，EM ED =，∵EM ED =，∴EMD EDM ∠=∠，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵BCF BAD ∠=∠，∴ADB A EDM AB MD D =∠==∠∠∠，∴M EDA BD =∠∠，∵BOA MOD =∠，D ABO AM =∠∠，∴M BAO BD =∠∠，∴EDA BAO ∠=∠,∵BCF DEF ∠=∠，∴BCA AED ∠=∠，∵BCA AED EDA BAO AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BCA AED ≌，∴AC ED =．26.如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(2,3)．分别过点B 、点D 作x 轴的垂线BM 和DN ，垂足分别为M 、N．（1）利用ADN BAM ≌，可求得点D 的坐标为，用类似的方法可求出点C 的坐标为；（2）如果正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在x 轴上连续翻转．翻转1次(即以点A 为旋转中心，沿着x 轴的正方向顺时针旋转正方形ABCD )，点B 落在x 轴上(记作1B 那么点1B 的坐标为．继续沿着x 轴的正方向翻转正方形ABCD ，它在x 轴上的落点分别是23456C D A B C 、、、、按此规律翻转下去，当2024次翻转后，在x 轴上落点的坐标为．【答案】（1）()2,1-，()1,4-（2）()20241A +【解析】【分析】本题考查坐标与图形、正方行的性质、全等三角形的判定与性质和图形的翻转，（1）通过正方形和直角三角形的性质证明两个角和一条边相等即可证明三角形全等；（2）先求出正方行的边长，再根据翻转的性质得到每次翻转后横坐标的增加量，找出落在x 轴上的点的变化规律，即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∵90DAN BAM ∠+∠=︒，90DAN NDA ∠+∠=︒，∴BAM NDA ∠=∠，∵BAM NDA DNA AMB AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADN BAM ≌，∴3AN BM ==，1DN AM ==，∴点D 的坐标为()2,1-如下图所示，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点D 作y 轴的垂线，垂足为E ，两条垂线交于点P，∵90CDP EDA ∠+∠=︒，90NDA EDA ∠+∠=︒，∴CDP NDA ∠=∠，∵CDP NDA CPD DNA DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADN CDP ≌，∴1DP DN ==，3CP AN ==，∴四边形DNFP 正方形，∴1DP NF PF ===∴1PE DE DP =-=，4CF CP PF =+=,∴点C 的坐标为()1,4-，故答案为：()2,1-，()1,4-【小问2详解】解：根据旋转的性质得到1AB AB =,∵正方形ABCD 的面积为10，∴AB =，∴点1B 的坐标为()1+，∵每次翻转后，点的横坐标增加量为正方形的边长，即，∴第二次翻转后2C 的坐标为()1++，即()1+∴第三次翻转后3D 的坐标为()1+，即()1+，∴第四次翻转后4A 的坐标为()1+，∴第五次翻转后4B 的坐标为()1+，∴落在x 轴上的点以A 、B 、C 、D 周期变化，∵20244506÷=，∴第2024次翻转后的点坐标为()20241A +，故答案为：()1+，()20241A +．27.如图，已知在ABC 中，(060)AB BC ABC αα=∠=<<︒，，，射线AM AB ⊥，点P 为射线AM 上的动点(点P 不与点A 重合)，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转角度α后，得到线段BQ ，连接PQ 、QC ．（1）试说明PAB QCB ≌的理由；（2）延长QC 交射线AM 于点D ，在点P 的移动过程中，QDM ∠的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出QDM ∠的大小(用含α的代数式表示)；（3）当BQ AC ∥时，AB m AP n ==，，过点Q 作QE 垂直射线AB ，垂足为E ，那么AEQ S = (用m 、n 的代数式表示)．【答案】（1）理由见解析（2）不改变，QDM α∠=（3）mn【解析】【分析】（1）先证明PBA QBC ∠=∠，再根据两条边相等，即可证得两个三角形全等；（2）先证明()SAS DAB DCB ≌，得到DA DC =，DBA DBC ∠=∠，再计算出DBA ∠的值，再证明DAC DBA ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求得QDM ∠的大小；（3）证明QB 是ABE ∠的角平分线，根据角平分线定理得到BC BE =，QE QC =，再根据BC AB m ==，QC PA n ==，即可得到BE 和QE ，根据三角形面积公式进行计算即可．【小问1详解】证明：根据旋转的性质得到PN QB =，PBQ α∠=，∴PBQ ABC ∠=∠，∴PBA QBC ∠=∠，∵PB QB PBA QBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS PAB QCB ≌；【小问2详解】解：如下图所示，连接BD ，∵()SAS PAB QCB ≌，∴90QCB PAB ∠=∠=︒,∴90DCB DAB ∠=∠=︒，∵BC AB DCB DAB DB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DAB DCB ≌，∴DA DC =，1122DBA DBC ABC α∠=∠=∠=∴DAC DCA ∠=∠，∵90DAC CAB DBA CAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴12DAC DBA α∠=∠=，∵QDM DAC DCA DAC α∠=∠+∠=∠=，∴QDM ∠大小不改变，且QDM α∠=；【小问3详解】解：如下图所示，∵BQ AC ∥，∴ACB CBQ CAB QBE ∠=∠∠=∠，，∵ACB CAB ∠=∠，∴QBE CBQ ∠=∠，∴QB 是ABE ∠的角平分线，∵90QCB ∠=︒，∴CB QC ⊥，∵⊥QE AB ，∴BC BE =，QE QC =，∵BC AB m ==，QC PA n ==，∴BE m =，QE n =，∴()1122AQE S AE QE AB BE QE mn =⋅=+⋅= ，故答案为：mn ．【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质、三角形外角定理、直角三角形的性质和角平分线定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定条件．。
【3套打包】上海杨浦高级中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共30 分)1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．要了解我市居民的环保意识4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称D．以3和5为边的等腰三角形的周长为115．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )A．m＋a＜n＋aB．ma＜naC．a－m＜a－nD．ma2＞na26．关于 x 、y 的二元一次方程组53132x y a x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程 x －y ＝－1 的解，则 a 的值是 ( )A ．12B ．3C ．20D ．57.如图，已知 A B// CD ， ∠DFE = 135︒ ，则 ∠ABE 的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒ C . 60︒ D. 90︒8.到一个已知点 P 的距离等于 3 cm 的直线可以画（ ）A ．1 条B ． 2 条C ． 3 条D ．无数条9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向左拐130︒B ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向右拐130︒C ．第一次向左拐 50︒ ，第二次向左拐130︒D ．第一次向左拐 30︒ ，第二次向右拐 30︒10.= 4 - a 成立，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ≤ 4B ． a ≤ -4C ． a ≥ 4D ．一切实数二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11．如图，直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，如果 a ∥b ，∠1＝5°，那么∠2＝ 度．12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取值范围是 ．13．不等式 -12x + 1 ≥ 0 的非负整数解是 ． 14．如图，已知 A B ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有 个．三、解答题(本大题 9 个小题，共 72 分)15．(8 分)解不等式2151132x x-+-≤，并把解集在数轴上表示出来．16．(8 分)已知二元一次方程：(1)3x＋2y＝8；(2)2x—y＝3；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8 分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？18．(10 分)直线A B∥CD，直线a分别交A B、CD 于点E、F，点M在线段E F 上，点P是直线C D 上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线F C 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线F D 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．(图1) （图2）19．(8 分)如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．20．(9 分)小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600 户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？21．(9 分)某公司要将100 吨货物运往某地销售，经与春光运输公司协商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若公司计划此次租车费用不超过5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．22．（12 分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠2＋∠A＋∠BOC＝；(2)如图(2)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC 所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．图(1) 图(2) 图(3)参考答案1.C.2.B.3.A.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D.9.C.10.B.11.130；12.x>5；13.0,1,2；14.3；15.x≥-1；16.解：x=2.25，y=0.625；17.（1）C（0,4）；（2）有9个，都在同一条直线上；18.（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；19.证明：∵∠C=∠3∴DG//BC∵∠1=∠2∴BD//EF∴BD ⊥AC∴EF ⊥AC.20.（1）16；5；12.5%；5%；（2）画图略；（3）480人；21.解：（1）设甲型汽车x 元，乙型汽车y 元；⎩⎨⎧=+=+2450225002y x y x新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±4 2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是（ ）A ．﹣3B ．3C ．4D ．54．图中∠1的对顶角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠55．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．5a ＜5bB ．a +5＜b +5C ．a ﹣5＜b ﹣5D ．﹣5a ＜﹣5b6．PM 2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．48． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和39．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）A．133°B．137°C．143°D．147°10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4二、填空题：（每小题4分，共24分）13．＝．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第象限．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是．17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式 20．（10分）如图，把△ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．（1）在图中画出△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求△A ′B ′C ′面积．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠DFE ＝105°．求∠DBC 的度数．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？五、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．参考答案一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：0，，0.1是有理数，π，是无理数．所以无理数的个数为2个．故选：B．3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．4．图中∠1的对顶角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3．故选：B．5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b解：∵a＜b，∴5a＜5b，故选项A不合题意；a+5＜b+5，故选项B不合题意；a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．故选：D．6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．D、样本正好合适，故D选项正确．故选：D．7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．4解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，真命题有3个，故选：C．8． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）A．133°B．137°C．143°D．147°解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°．故选：A．10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x﹣a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．＝ 1 ．解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第四象限．解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 16．一个正数的平方根为3x +3与x ﹣7，则这个数是 36 ． 解：根据题意得：3x +3+x ﹣7＝0， 解得：x ＝1，即3x +3＝6， 则这个正数为62＝36， 故答案为：36 17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 6 ．解：，解①得：x ＞﹣2a +3， 解②得：x ＜b +，则不等式组的解集是：﹣2a +3＜x ＜b +， 根据题意得：﹣2a +3＝1且b +＝2， 解得：a ＝1，b ＝3， 则原式＝6． 故答案为：6．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 （﹣3，1） ． 解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1）， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式解：（1）由①+②，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入方程①解得y＝1，∴该方程组的解为：；（2）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5，化系数为1，得x＜，∴该不等式的解集为：x＜20．（10分）如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′、B′、C′的坐标分别是：（0，4）（﹣1，1）（3，1）；（2）△A′B′C′的面积为6．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x＞1，由不等式②，得x≤2，解集在数轴上表示为：故原不等式组的解集为：1＜x≤2．22．（10分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FE∥BC，∴∠DBC＝∠DFE＝105°．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），答：一共调查了200名学生；（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，即m的值是40，n的值是60；（3）由题意可得，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，答：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，学校应购买其他类读物：6000×＝900（册），答：学校应购买其他类读物900册．24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 2 ，b＝﹣3 ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b＝﹣．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a＝0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．解：（1）如图1所示：∵直线PQ ∥MN ，∠ADC ＝30°， ∴∠ADC ＝∠QAD ＝30°， ∴∠PAD ＝150°，∵∠PAC ＝50°，AE 平分∠PAD ， ∴∠PAE ＝75°， ∴∠CAE ＝25°，可得∠PAC ＝∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECA ＝25°，∴∠AEC ＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）如图2所示：∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1，PQ ∥MN ， ∴∠QA 1D 1＝30°， ∴∠PA 1D 1＝150°， ∵A 1E 平分∠AA 1D 1， ∴∠PA 1E ＝∠EA 1D 1＝75°， ∵∠PAC ＝50°，PQ ∥MN ， ∴∠CAQ ＝130°，∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD 1， ∴∠ACE ＝25°，∴∠CEA 1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；（3）如图3所示：过点E 作FE ∥PQ ，∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1，PQ ∥MN ， ∴∠QA 1D 1＝30°， ∵A 1E 平分∠AA 1D 1， ∴∠QA 1E ＝∠2＝15°， ∵∠PAC ＝50°，PQ ∥MN ， ∴∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD 1，∴∠ACE ＝∠ECN ＝∠1＝25°，∴∠CEA 1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是18．已知关于x 的不等式组0321x a x -⎩-≥-⎧⎨＞的整数解有5个，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程24．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9.【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10.【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12. 【分析】根据方程的解的定义，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a 、b 的方程，又因看错系数c 解得错误解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，即a 、b 的值没有看错，可把解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值，进而求出c 的值【解答】解：∵方程组278ax by cx y -⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32x y -⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c 得到的解是22x y ⎩-⎧⎨＝＝， ∴把32x y -⎧⎨⎩＝＝与22x y ⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a b a b ⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，。
2022-2023年上海七年级下期数学上海七年级下期末真题精选(常考60题25个考点专练)(解析版)
上海七年级下期末真题精选（常考60题25个考点专练）一．近似数和有效数字（共1小题）1．（2021秋•普陀区期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数）【分析】用飞船在太空中绕地球飞行一周的周长除以速度得到飞行的时间．【解答】解：2×π×（6400+400）÷7.9×≈1.50（小时），所以飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的两种的表示形式．二．平方根（共2小题）2．（2022春•上海期末）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝﹣2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．【解答】解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2022春•普陀区校级期末）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．三．算术平方根（共3小题）4．（2022春•闵行区校级期末）的算术平方根是（）A．B．C．D．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（）2＝∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．5．（2021秋•嘉定区期末）＝4．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式＝＝4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，＝|a|＝a（a≥0）是解题关键．6．（2021秋•宝山区期末）化简：＝．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）7．（2022春•上海期末）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2＝9．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|＝0，∴2a﹣2＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a﹣b）2＝[1﹣（﹣2）]2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．五．实数的性质（共1小题）8．（2022春•嘉定区校级期末）化简：||＝．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．六．实数大小比较（共3小题）9．（2022春•上海期末）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15D．＜4＜15【分析】把第一个数根号外的数移到根号内，第3个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．【解答】解：∵4＝，15＝，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．【点评】考查实数的比较的知识；比较被开方数．是常用的比较实数大小的方法．10．（2022春•普陀区校级期末）比较大小：4＜7．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2＝48，72＝49，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．11．（2022春•嘉定区校级期末）比较大小：﹣3＞（用“＞”“＝”“＜”号填空）．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32＝9＜＝10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．七．实数的运算（共2小题）12．（2022春•上海期末）若xy＝﹣，x﹣y＝5﹣1，则（x+1）（y﹣1）＝．【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：原式＝xy﹣x+y﹣1＝xy﹣（x﹣y）﹣1，∵xy＝﹣，x﹣y＝5﹣1，∴原式＝﹣﹣5+1﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把已知xy＝﹣，x﹣y＝5﹣1当做一个整体，代入代数式求值．13．（2022春•上海期末）（2002•（2003＝．【分析】首先把（2002•（2003变为（﹣）2002•（+）2002•（+），然后利用平方差公式计算即可求解．【解答】解：原式＝（﹣）2002•（+）2002•（+）＝（2﹣3）2002•（+）＝1×（+）＝+．故答案为：+．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题关键是要理解﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1．八．点的坐标（共1小题）14．（2022春•上海期末）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为（0，﹣7）．【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，∴a+5＝0，解得：a＝﹣5，∴a﹣2＝﹣7，∴N点的坐标为（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点评】本题主要考查了点在y轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0．九．平行线（共1小题）15．（2022春•上海期末）在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交和平行．【分析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交和平行，其中垂直是相交的一种特殊情况．【解答】解：在同一平面内，两条不重合直线有两种位置关系，它们是相交和平行，故答案为：两，相交和平行．【点评】本题考查了在同一平面内两条直线之间的位置关系，较简单，要注意垂直只是属于相交的一种特殊情况．一十．平行线的判定（共1小题）16．（2022春•上海期末）如图所示，由已知条件推出结论正确的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BCC．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可利用排除法求解．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；B、由∠3＝∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；D、由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．一十一．平行线的性质（共1小题）17．（2022春•闵行区校级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，则∠1＝135°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠AFC的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数．【解答】解：延长CE交AB于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠AFC＝∠C＝45°，∵AE⊥CE，∴∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠AFC＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．一十二．平行线的判定与性质（共1小题）18．（2022春•上海期末）学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．一十三．三角形的面积（共1小题）19．（2021春•静安区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P 运动的时间是t秒，那么当t＝ 1.5s或5s或9s，△APE的面积等于6．【分析】分为3种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，∴CE＝4，AP＝2t．∵△APE的面积等于6，＝AP•CE＝×2t×4＝6，∴S△APE∴t＝1.5；如图2，当点P在线段CE上，∵E是DC的中点，∴BE＝CE＝4．∴PE＝4﹣（t﹣3）＝7﹣t，∴S＝EP•AC＝•（7﹣t）×6＝6，∴t＝5，如图3，当P在线段BE上，同理：PE＝t﹣3﹣4＝t﹣7，∴S＝EP•AC＝•（t﹣7）×6＝6，∴t＝9，综上所述，t的值为1.5或5或9；故答案为：1.5或5或9．【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用及动点运动问题，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．一十四．三角形三边关系（共3小题）20．（2022春•上海期末）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm【分析】利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和＞第三边即可判断．【解答】解：A、3+5＝8，不能组成三角形；B、8+8＝16＜18，不能组成三角形；C、是等边三角形；D、3+4＝7＜8，不能组成三角形；故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．21．（2022春•闵行区校级期末）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．7【分析】三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围．【解答】解：设三角形的第三边为x，则2＜x＜8，所以周长在10和16之间．故选A．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．22．（2022春•徐汇区校级期末）周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有12个．【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c＝30，a+b＞c∴10＜c＜15∵c为整数∴c为11，12，13，14∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；故答案为：12个．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．一十五．三角形内角和定理（共5小题）23．（2022春•上海期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．（2022春•闵行区校级期末）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°＝180°，解得k°＝20°，∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．25．（2022春•杨浦区校级期末）一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°，则此等腰三角形的顶角的度数是60°或120°．【分析】根据已知利用三角形内角和定理及三角形外角的性质进行分析求解，注意分情况进行讨论．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝30°，BD⊥AC，∴∠A＝60°．②∵AB＝AC，∠ABD＝30°，BD⊥AC，∴∠BAC＝30°+90°＝120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．26．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE＝50度．【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【解答】解：∠A＝20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD＝70°，∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠A＝20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°＝50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质．27．（2022春•上海期末）三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为100°．【分析】设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x＝180°，解得x ＝20°，然后计算5x即可．【解答】解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，所以5x＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．一十六．全等图形（共1小题）28．（2022春•徐汇区校级期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．一十七．全等三角形的性质（共5小题）29．（2022春•徐汇区校级期末）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．30．（2022春•徐汇区校级期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形的性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．31．（2022春•徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB ＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN 的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°3x+5x+10x＝180解得x＝10则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB＝∠MCN＝100°∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．32．（2022春•徐汇区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是5．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．33．（2022春•徐汇区校级期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB＝5，AC＝6，则EF＝7．【分析】求出BC长，根据全等三角形的性质得出EF＝BC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的周长为18，AB＝5，AC＝6，∴BC＝18﹣5﹣6＝7，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．一十八．全等三角形的判定（共2小题）34．（2022春•普陀区校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．35．（2022春•徐汇区校级期末）已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键．一十九．全等三角形的判定与性质（共11小题）36．（2022春•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定【分析】在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE＝PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故选：A．【点评】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．37．（2022春•闵行区校级期末）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF ∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）．又∵EF∥AC，∴∠BFE＝∠C，∴∠BAD＝∠BFE．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AB＝BF．故选：A．【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点．38．（2022春•徐汇区校级期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE．39．（2022春•徐汇区校级期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝0.8cm．【分析】求出∠E＝∠ADC＝∠BCA＝90°，求出∠BCE＝∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出CE＝AD＝2.5cm，BE＝CD，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝∠BCA＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝2.5cm，BE＝CD，∵DE＝1.7cm，∴BE＝CD＝2.5cm﹣1.7cm＝0.8cm，故答案为：0.8cm．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．40．（2022春•徐汇区校级期末）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝132°．【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC＝∠EAC，∵∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝42°，∴∠EAC+∠EBC＝42°，∴∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°．【点评】考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．41．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PH＝PG，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到∠BPC＝90°，根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE＝BC，∴点E在AP的垂直平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．42．（2021秋•奉贤区校级期末）如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD 至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：（1）∵D为AB的中点，∴BD＝AD，在△AED与△BFD中，，∴△AED≌△BFD（SAS），∴∠E＝∠DFB，∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB，∴∠C＝∠E；（2）∵DF平分∠AFB，∴∠AFD＝∠DFB，∵∠E＝∠DFB，∴∠AFD＝∠AED，∵ED＝DF，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵EF∥AC，∴∠AFD＝∠FAC，∴∠DAF+∠FAC＝90°，∴AC⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．43．（2022春•徐汇区校级期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．44．（2021秋•奉贤区校级期末）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE ＝QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【分析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）延长FQ交AE于D，证△FBQ≌△DAQ，推出QF＝QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）延长EQ、FB交于D，证△AEQ≌△BDQ，推出DQ＝QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：（1）AE∥BF，QE＝QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ＝90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE＝QF，故答案为：AE∥BF；QE＝QF．（2）QE＝QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD＝∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3所示，延长EQ、FB交于D，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴DF∥AE，∴∠1＝∠D，在△DBQ和△EAQ中，，∴△DBQ≌△EAQ（AAS），∴QE＝QD，∵∠EFD＝90°∴FQ是Rt△EFD斜边DE上的中线，∴QE＝QF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．45．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）说明△ADE≌△BFE的理由；（2）连接EG，那么EG与DF的位置关系是EG⊥DF，请说明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠1＝∠F，因为E是AB的中点，得AE＝BE，即可证明△ADE≌△BFE；（2）可证∠2＝∠F，从而有DG＝FG，再通过（1）中全等知DE＝EF，由等腰三角形三线合一即可证出EG⊥DF．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），（2）如图，EG⊥DF，∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，∴∠2＝∠F，∴DG＝FG，由（1）知：△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∴EG⊥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键．46．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【分析】（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，根据∠AEC+∠ACE＝90°，可得∠ABD+∠AEC＝90°，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD＝∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，根据∠ABC+∠ACB＝90°，可以求得∠CBF+∠BCF＝90°，即可解题．【解答】证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．二十．全等三角形的应用（共2小题）47．（2022春•徐汇区校级期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．48．（2021春•金山区期末）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝2cm．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得BD＝AC＝2厘米．【解答】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．∴BD＝AC＝2厘米，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．二十一．等腰三角形的性质（共6小题）。
2022-2023年上海七年级下期数学上海七年级下期末真题精选(易错60题24个考点专练)(原卷版)
上海七年级下期末真题精选（易错60题24个考点专练）一．算术平方根（共1小题）1．（2021春•闵行区期末）计算：＝．二．立方根（共1小题）2．（2021春•宝山区期末）已知a3＝216，那么a＝．三．无理数（共1小题）3．（2022春•杨浦区校级期末）在实数，−，，，0.，2.020020002…，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个四．实数（共1小题）4．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数五．实数与数轴（共2小题）5．（2020秋•静安区期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是．（用含a的代数式表示）6．（2020秋•虹口区校级期末）如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．六．实数大小比较（共4小题）7．（2022春•闵行区校级期末）在实数﹣，﹣1，0，2中，最小的一个数是．8．（2022春•普陀区校级期末）比较大小：47．（填“＞”、“＝”、“＜”）9．（2021春•徐汇区校级期末）比较大小：﹣3.1．（填“＞”、“＝”、“＜”）10．（2021春•杨浦区校级期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）七．分数指数幂（共3小题）11．（2022春•杨浦区校级期末）计算：（﹣1）0+16﹣．12．（2021春•静安区校级期末）利用幂的性质进行计算：．13．（2021春•静安区校级期末）利用幂的性质进行计算：×÷．八．点的坐标（共16小题）14．（2021春•崇明区期末）在坐标平面内，点P（0，y）一定在（）A．x轴上B．y轴上C．原点D．第一象限．15．（2021春•奉贤区期末）如果点A（a，b）在x轴上，那么点B（b﹣1，b+3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四16．（2021春•嘉定区期末）如果点A（a，b）在第四象限，那么a、b的符号是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜017．（2022春•嘉定区校级期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．18．（2022春•普陀区校级期末）点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是．19．（2022春•杨浦区校级期末）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）到x轴距离是．20．（2021春•奉贤区期末）已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为．21．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为．22．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（﹣n，3）在第象限．23．（2021春•崇明区期末）在平面直角坐标系中，点Q（﹣a2，2）（a≠0）在第象限．24．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）在第象限．25．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，2）在第象限．26．（2021春•奉贤区期末）在平面直角坐标系中，经过点M（2，5）且垂直y轴的直线可以表示为直线．27．（2021春•松江区期末）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第象限．28．（2021春•松江区期末）已知点A在直线x＝﹣3上，到x轴的距离为5，且点A在第三象限，则点A的坐标为．29．（2021春•宝山区期末）在平面直角坐标系中，如果点Q（a+1，2﹣a）在x轴上，那么a＝．九．垂线（共1小题）30．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠AOC＝37°21'，CO与DO互相垂直，那么∠BOD＝．一十．点到直线的距离（共3小题）31．（2021春•静安区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（）A．线段CB的长度B．线段AC的长度C．线段CD的长度D．线段AB的长度32．（2021春•松江区期末）如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（）A．线段PB的长是点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离33．（2021春•浦东新区期末）如图，点A到直线BC的距离是线段的长度．一十一．同位角、内错角、同旁内角（共2小题）34．（2021春•静安区校级期末）下图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．35．（2021春•松江区期末）如图，下列判断正确的是（）A．∠1与∠3是同位角B．∠3与∠4是内错角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠3是同位角一十二．平行线的判定（共2小题）36．（2022春•上海期末）如图所示，由已知条件推出结论正确的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BCC．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC37．（2020秋•虹口区校级期末）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠4一十三．平行线的性质（共6小题）38．（2022春•闵行区校级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，则∠1＝．39．（2022春•杨浦区校级期末）如图，BA⊥CE于A点，过A点作DF∥BC，若∠EAF＝135°，则∠B．40．（2022春•杨浦区校级期末）如图直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，已知∠2比∠1大50°，则∠1＝°．41．（2021春•静安区校级期末）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝2∠ABC，∠DBC＝度．42．（2021春•金山区期末）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1＝35°，那么∠2＝°．43．（2021春•浦东新区校级期末）如图，AD∥FE，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．求∠AGD的度数．一十四．平行线的判定与性质（共1小题）44．（2021春•静安区期末）如图，已知在△ABC中，FG∥EB，∠2＝∠3，说明∠EDB+∠DBC＝180°的理由．解：∵FG∥EB（），∴＝（）．∵∠2＝∠3（已知），∴＝（）．∴DE∥BC（），∴∠EDB+∠DBC＝180°（）．一十五．三角形的面积（共1小题）45．（2021春•静安区校级期末）如图，l1∥l2，点A、E在直线l1上，点B、C、D在直线l2上，如果BD：CD＝2：1，△ABC的面积为30，那么△BDE的面积是．一十六．三角形内角和定理（共4小题）46．（2022春•徐汇区校级期末）若三角形三个内角∠A，∠B，∠C的关系满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则该三角形按角分类为三角形．47．（2020春•虹口区期末）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于度．48．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．49．（2020春•崇明区期末）在△ABC中，已知∠B＝60°，∠A：∠C＝1：2，求∠A、∠C的度数．一十七．三角形的外角性质（共1小题）50．（2020春•杨浦区期末）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．解：因为DF⊥AB（已知），所以∠DFB＝90°（垂直的意义）．因为∠DFB+∠B+∠D＝180°（），又∠D＝42°，所以∠B＝°（等式性质）．因为∠ACD＝∠A+∠B（），又∠A＝35°，∠B＝°，所以∠ACD＝°（等式性质）．一十八．全等三角形的判定（共2小题）51．（2021春•杨浦区期末）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．452．（2022春•徐汇区校级期末）已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．一十九．全等三角形的判定与性质（共1小题）53．（2022春•徐汇区校级期末）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝．二十．等腰三角形的性质（共1小题）54．（2021春•宝山区期末）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．二十一．等边三角形的性质（共1小题）55．（2020春•松江区期末）如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．二十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共3小题）56．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）57．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中，点P（5，﹣6）关于y轴对称点Q点的坐标是．58．（2022春•杨浦区校级期末）已知在平面直角坐标系xOy中有一点A（2，3），点A与点B关于x轴对称，将点B向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点C．（1）点B的坐标为；（2）点C的坐标为；（3）△OBC的面积为；（4）若点D在y轴的负半轴上，那么∠COD的度数是度．二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）59．（2021春•崇明区期末）如果把点P（a，b）向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点Q（﹣1，﹣2），那么a+b＝．二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）60．（2020秋•静安区期末）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴正半轴上．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得△A'OB'，点A的对应点A'在x轴负半轴上，则点B 的对应点B'的坐标为．。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·巩义期末) 如图，在的长方形网格中，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·崇明期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） 3的平方根是（）A . 3B . -3C .D . ±4. （2分）要反映温州市一天内气温的变化情况宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可5. （2分） (2017七下·萧山期中) 已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 26. （2分）若a<b，则下列不等式成立的是（）A . a2<b2B . <1C . >D . -3a>-3b7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A . 42°B . 45°C . 48°D . 58°8. （2分）(2013·河池) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 三角形的一个外角大于任何一个内角C . 一组邻边对应成比例的两个矩形相似D . 若AB被点C黄金分割，则AC=AB10. （2分）下列各组数据中，组中值不是10的是（）A . 7≤x＜13B . 8≤x＜12C . 3≤x＜7D . 0≤x＜20二、填空题 (共7题；共25分)11. （1分） (2017七下·柳州期末) 已知方程2x+y﹣5=0，用含x的代数式表示y=________．12. （10分） (2016七下·重庆期中) 完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥________（________）∴∠1=________（________）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（________）∴BD∥________（________）∴∠2=________（________）∴∠1=∠2（________）13. （1分） (2020七下·扬州期中) 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是________.14. （5分）在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学，平均成绩呢？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是________和________；反映了用样本估计总体的数学思想．其中，总体是________，样本是________，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同种思想解决问题的例子，写在下面：________．15. （2分）计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．16. （1分） (2019七下·青山月考) 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为________．17. （5分） (2019七下·大通期中) 完成下面的证明（1）如图，FG∥CD ，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝________又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥________∴∠B+________＝180°________又∵∠B＝50°∴∠BDE＝________．三、解答题 (共8题；共73分)18. （10分） (2016七下·洪山期中) 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．19. （5分） (2019九上·苏州开学考) 计算：（﹣）2+ ﹣（）0+|1﹣2|20. （10分） (2019七下·定襄期末)（1）解方程组（2）解不等式组21. （5分） (2020七下·思明月考) 已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值．22. （5分）(2017·东城模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23. （15分）(2016·凉山) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．24. （13分）(2019·百色模拟) 为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%（1） x=________，a=________，b=________；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.25. （10分） (2017八下·佛冈期中) 为支援云南普洱灾区，学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元。